《 第一章 豐富的圖形世界》單元提升測(cè)試卷 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《第一章豐富的圖形世界》單元提升測(cè)試卷班級(jí)：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)。祝你收獲滿滿，學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．2．用5個(gè)大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放，則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在（）A．①號(hào)位置 B．②號(hào)位置 C．③號(hào)位置 D．④號(hào)位置3．如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．由5個(gè)形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．6．由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來(lái)的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A．10 B．11 C．12 D．137．有一塊正方體木塊，它的六個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1~6，下圖是這個(gè)正方體木塊從不同面所看到的數(shù)字情況，請(qǐng)問1對(duì)面的數(shù)字是（）A．3 B．4 C．6 D．28．如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在A、B、C處依次寫上的字可以是()A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉10．如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題11．用若干個(gè)相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，該幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示.若小正方體的棱長(zhǎng)為1，則搭成的幾何體的表面積是.12．已知一個(gè)直棱柱共有15條棱，它的底面邊長(zhǎng)都是5cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是4cm，則這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是cm13．表的指針旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)形成一個(gè)圓面，筆在紙上移動(dòng)時(shí)，能畫出線．一般地，點(diǎn)動(dòng)成線，，．14．從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積為．15．如圖所示，用經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面截去正方體的一角，變成一個(gè)新的多面體，若這個(gè)多面體的面數(shù)為m，棱數(shù)為n，則m+n=.16．如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，若這個(gè)幾何體最多由m個(gè)小正方體組成，最少由n個(gè)小正方體組成，則2m+3n＝．三、解答題17．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4cm、寬為3cm，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，（1）求此幾何體的表面積．（結(jié)果保留π）（2）求此幾何體的體積；（結(jié)果保留π）18．【問題情境】小明所在的綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作一些無(wú)蓋紙盒收納班級(jí)講臺(tái)上的粉筆．【操作探究】（1）圖1中的第個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成無(wú)蓋正方體紙盒（填序號(hào)）．（2）小圣所在的綜合實(shí)踐小組把折疊成9個(gè)棱長(zhǎng)都為2dm的無(wú)蓋正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．①請(qǐng)計(jì)算出這個(gè)幾何體的表面積；②要保持從上面看到的平面圖形不變，最多可以拿走小正方體的個(gè)數(shù)是．19．如圖所示，把一個(gè)底面半徑是5cm、高是8cm的圓柱放在水平桌面上.（1）若用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是；（2）若用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是；（3）若用一個(gè)平面去截這個(gè)圓柱，使截得的截面是長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的截面面積最大，請(qǐng)寫出截法，并求出此時(shí)截面的面積.20．如圖，這是一個(gè)缺少一個(gè)面的正方體紙盒的表面展開圖.（1）在圖中補(bǔ)上缺少的這個(gè)面，使得折疊后能圍成一個(gè)正方體.（2）請(qǐng)把?3，?8，?7，?9分別填入沒有填數(shù)的三個(gè)正方形和（1）中所補(bǔ)的一個(gè)正方形中，使得折疊成正方體后，相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)的和都等于?10.21．在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，需要制作如圖所示的零件（長(zhǎng)方體和圓錐的組合體），為此方方同學(xué)畫出了該零件的三視圖．（1）請(qǐng)問方方所畫的三個(gè)視圖是否有錯(cuò)？如有錯(cuò)，請(qǐng)將錯(cuò)的視圖改正．（2）根據(jù)圖中尺寸，求出其體積．（注：長(zhǎng)方體的底面為正方形，單位：cm，結(jié)果保留一位小數(shù)）22．如圖，觀察下列幾何體并回答問題．（1）請(qǐng)觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；n棱錐有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過(guò)前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)（1）總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為．23．如圖①、②、③、④四個(gè)圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對(duì)應(yīng)數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并解答下面的問題．（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：（2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系；（3）如果一個(gè)平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，求這個(gè)平面圖形的邊數(shù)．24．綜合實(shí)踐問題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng).他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒.操作探究：（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體形紙盒，如圖1，下面的哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體形紙盒？（2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體形紙盒后與“保”字相對(duì)的是哪個(gè)字？（3）如圖3，有一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體形紙盒.①請(qǐng)你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕.②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，用含x的代數(shù)式表示這個(gè)紙盒的高以及底面積，當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為4cm時(shí)，求紙盒的容積.

1．【答案】B【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的幾何體是圓臺(tái)，其主視圖和左視圖都是等腰梯形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、此選項(xiàng)中的幾何體是圓柱，其主視圖是矩形，左視圖都是圓，故此選項(xiàng)符合題意；

C、此選項(xiàng)中的幾何體是圓錐，其主視圖和左視圖都是等腰三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、此選項(xiàng)中的幾何體是球體，其主視圖和左視圖都是圓，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】從前面向后面看得到的正投影就是主視圖，從左面向右面看得到的正投影就是左視圖，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中幾何體的擺放特點(diǎn)，找出其主視圖及左視圖，即可判斷得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在②號(hào)位置。

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)主視圖可知小正方體應(yīng)放在②④的位置，再根據(jù)左視圖可知小正方體應(yīng)放在①②位置，故而得出答案為最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在②號(hào)位置。3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得這個(gè)幾何體的俯視圖是故答案為：A【分析】根據(jù)由小正方體組成的組合體的三視圖結(jié)合題意畫出其俯視圖即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：由主視圖可知：左側(cè)一列最高1層，右側(cè)一列最高3層；

由左視圖可知：前-排最高3層，后一排最高1層；

∴右側(cè)第一排一定為3層，

∴小正方體共有5個(gè)，

所得俯視圖如下：故答案為：C.【分析】根據(jù)主視圖和左視圖可知小正方體共有5個(gè)，分別畫出俯視圖即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱，故不合題意；B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到球體，故不合題意；C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到一個(gè)中間空心的幾何體，故不合題意；D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形，故符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，分別判斷各項(xiàng)即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：露出來(lái)的部分總共是11個(gè)小正方形，

∴1×1×11=11.

故答案為：B。

【分析】首先得出露出來(lái)的部分總共有11個(gè)小正方形，從而得出露出部分的面積為11.7．【答案】A【解析】【解答】1的對(duì)面是3.故答案為：A.

【分析】正方體對(duì)立面問題。8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：正方體的展開圖不可以出現(xiàn)各邊都不相連的單獨(dú)的面，故G，C兩個(gè)位置不能組成展開圖；

正方體的展開圖不可以出現(xiàn)4個(gè)面組成的“田”的形狀，故F，E，D兩個(gè)位置不能組成展開圖；

A位置可組成“222型”展開圖，B位置可組成“132型”展開圖.

故答案為：B.【分析】本題中根據(jù)展開圖中沒有各邊都不相連的單獨(dú)面，沒有“田”字形狀排列，據(jù)此可得答案.可熟記正方形的常見展開圖類型：“222型”，“141型”，“132型”.9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得展開圖是四棱錐，

∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意.

故答案為：A.

【分析】觀察幾何體的展開圖可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)幾何體，得它的左視圖如下，∵去掉①既沒有改變幾何體的行數(shù)，也沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù)，從而幾何體的左視圖不會(huì)改變，∴①不符合題意；∵去掉②改變了幾何體的行數(shù)，沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù)，從而幾何體的左視圖改變，∴②符合題意；∵去掉③既沒有改變幾何體的行數(shù)，也沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù)，從而幾何體的左視圖不會(huì)改變，∴③不符合題意；∵去掉④既沒有改變幾何體的行數(shù)，也沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù)，從而幾何體的左視圖不會(huì)改變，∴④不符合題意；故答案為：B．【分析】利用三視圖的定義求解即可。11．【答案】28或30【解析】【解答】解：搭這樣的幾何體最少需要4+1+2＝7個(gè)小正方體，最多需要4+2+2＝8個(gè)小正方體，所以搭成的幾何體的表面積是4×7＝28或4×8﹣2＝30，故答案為：28或30.【分析】由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個(gè)數(shù)，相加解答即可.12．【答案】100【解析】【解答】解：∵直棱柱有15條棱，

∴直棱柱為五棱柱，

∴側(cè)面積=4×5×5=100；

故答案為：100.

【分析】根據(jù)棱柱側(cè)面積的公式求出答案即可。13．【答案】線動(dòng)成面；面動(dòng)成體【解析】【解答】解：一般地，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。故答案為：線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.【分析】點(diǎn)線面體之間的關(guān)系，線是由點(diǎn)組成的，墜落的流星、移動(dòng)的筆尖（點(diǎn)動(dòng)成線）；運(yùn)動(dòng)的雨刮器形成扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針形成圓面（線動(dòng)成面）；旋轉(zhuǎn)的硬幣（球體），旋轉(zhuǎn)門（圓柱）面動(dòng)成體。14．【答案】24．【解析】【解答】挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24．

【分析】觀察挖去后的立方體，減少了三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的面，又增加了3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的面，則可知挖去后的立方體和原正方體的表面積相等，根據(jù)正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】19【解析】【解答】

解：由題知：m=7，n=12

則m+n=19

【分析】本題考查立體圖形的面和棱數(shù)，圖中正方體截去之后，在原有面數(shù)上多1，棱數(shù)不變，可得結(jié)果。16．【答案】39【解析】【解答】解：由題意可得第一層應(yīng)有4個(gè)小正方體，第二層最多3個(gè)小正方體，最少2個(gè)，第三層最多2個(gè)小正方體，最少1個(gè)；

則m=4+3+2=9，n=4+2+1=7；

將m，n的值代入2m+3n，可得結(jié)果為39.故答案為：39.【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖來(lái)判斷每一層最多和最少的正方體個(gè)數(shù)，求出m和n，再將m和n代入計(jì)算即可.17．【答案】（1）解：長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得圓柱．分兩種情況：①繞以長(zhǎng)為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；②繞以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．（2）解：分兩種情況：①繞以長(zhǎng)為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則π×32×4＝36π（cm3）；②繞以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則π×42×3＝48π（cm3）；【解析】【分析】（1）分兩種情況：繞以長(zhǎng)為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和繞以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后分別計(jì)算即可；

（2）分兩種情況：繞以長(zhǎng)為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和繞以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后分別計(jì)算即可；18．【答案】（1）②（2）解：①∵正方體紙盒的棱長(zhǎng)為2dm，∴正方體紙盒的單面面積為4d∵這個(gè)幾何體露出的面數(shù)為6+6+5+5+5=27，∴這個(gè)幾何體的表面積為27×4=108d②4【解析】【解答】解：（1）由正方形的展開圖可知，圖中的第②個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成無(wú)蓋正方體紙盒，

故答案為：②.

（2）②由圖形可知，第一層有5個(gè)正方體紙盒，第二層有3個(gè)正方體紙盒，第三層有1個(gè)正方體紙盒，

這個(gè)幾何體從上面看到的平面圖形有3列，數(shù)量分別為2，2，1，要保持從上面看到的平面圖形不變，可把第二層和第三層的正方體紙盒取走，于是最多可以拿走小正方體的個(gè)數(shù)為：3+1=4.

故答案為：4.

【分析】（1）根據(jù)正方形的展開圖逐一分析即可求解；

（2）①由題意先求出正方體紙盒的單面面積，再由圖形可知這幾個(gè)幾何體露出的面數(shù)，于是這個(gè)幾何體的表面積可求解；

②根據(jù)已知幾何體和其從上面看到的平面圖形分析即可求解.19．【答案】（1）圓（2）長(zhǎng)方形（3）解：當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過(guò)兩個(gè)底面的圓心時(shí)，截得的長(zhǎng)方形面積最大，此時(shí)截面的面積為5×2×8=80(cm【解析】【解答】（1）根據(jù)題意可得：用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是圓，

故答案為：圓；

（2）根據(jù)題意可得：用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是長(zhǎng)方形，

故答案為：長(zhǎng)方形；

【分析】（1）利用截取幾何體的特征分析求解即可；

（2）利用截取幾何體的特征分析求解即可；

（3）先分析出平面沿豎直方向且經(jīng)過(guò)兩個(gè)底面的圓心時(shí)，截得的長(zhǎng)方形面積最大，再利用長(zhǎng)方形的面積公式求解即可.20．【答案】（1）解：如圖所示，補(bǔ)在標(biāo)有①或②或③或④的位置上都對(duì).（3分）（2）解：如圖所示.（寫對(duì)即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)小正方體的展開圖“1-4-1”型的6種情況即可判斷；

（2）根據(jù)小正方體的展開圖的相對(duì)面-1對(duì)-9，-2對(duì)-8，-3對(duì)-7，即可求解.21．【答案】（1）解：方方所畫的三個(gè)視圖中左視圖錯(cuò)了，

正確的為：（2）解：20×20×5+17×3.14×1028×(20?5)

＝2000+392.5

【解析】【分析】（1）根據(jù)左視圖判斷即可；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方體和圓錐的體積公式計(jì)算即可22．【答案】（1）(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)（2）V+F?E=2【解析】【解答】（1）解：三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)；四棱柱有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)；六棱柱有8個(gè)面，18條棱，12個(gè)頂點(diǎn)；三棱錐有4個(gè)面，6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)；四棱錐有5個(gè)面，8條棱，5個(gè)頂點(diǎn)；五棱錐有5個(gè)面，10條棱，5個(gè)頂點(diǎn)；觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量，納出n棱柱有(n+2)個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，n棱錐有(n+1)個(gè)面，2n條棱，(n+1)個(gè)頂點(diǎn)；故答案為：(n+2)，（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，如圖：根據(jù)上表總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為V+F?E=2，故答案為：V+F?E=2．

【分析】（1）根據(jù)題干中幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量與棱柱的關(guān)系分析求解即可；

（2）先利用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，再分