29高中數(shù)學新教材課堂導學案（求導公式即法則）及答案

課堂導學（基本初等函數(shù)的導函數(shù)及導數(shù)的四則運算法則）【知識點】1.求函數(shù)在處的導數(shù)的方法（定義法）．(1)求；(2)求變化率；(3)求極限的.2.怎樣求導函數(shù)？(1)求改變量；(2)求比值；(3)求極限的.3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：（1）若(為常數(shù))，則___________；（2）若，且，則___________；（3）若，則___________；（4）若，則___________；（5）若，且，則___________；特別地，若，則___________；（6）若，且，則___________；特別地，若，則___________.4.對于兩個函數(shù)和，有如下法則：_________________；_________________；_________________；_________________.【典例】例1.函數(shù)的圖像有圖所示，回答以下問題：（1）記，，，則的大小關(guān)系是（A）A.B.C.D.（2）若在處的切線方程是，則切點坐標為，-1.例2.已知函數(shù).（1）求，，；答案：，；（2）求，，，并說明其幾何意義；答案：，，；（3）求函數(shù)在處的切線方程.答案：.例3.求以下函數(shù)的導數(shù)（詳見課本）：（1）（為常數(shù)）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例4.求以下函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.例5.已知.（1）求；（2）求在處的切線方程.【作業(yè)】一、選擇題1．函數(shù)的導數(shù)是（B）A． B． C． D．2.以下結(jié)論正確的是（C）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3．已知函數(shù)，是的導函數(shù)，若，則（C）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，故，解得.4．函數(shù)的導函數(shù)為（D）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，故選.5．一物體做直線運動，其位移與時間的關(guān)系是，則物體在時的瞬時速度為（B）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導數(shù)的物理意義可直接求導得到結(jié)果.【詳解】由得：，當時，，即物體在時的瞬時速度為.故選：B.6．已知函數(shù)，則（A）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，則，所以7．已知函數(shù)，則（D）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】因為，則，所以，則，所以，所以.8．已知函數(shù)的圖像如右所示，則以下正確的是（C）A.B.C.D.9．（多選題）下列求導運算錯誤的是（ABD）A．B．C． D．10．下列求導運算錯誤的是（ACD）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤.11．函數(shù)的導數(shù)是____.【答案】【解析】，.12．已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則的值為___________.【答案】【詳解】，所以.13．設(shè)函數(shù).若，則__1___.【答案】1【分析】先對函數(shù)求導，再由，列出方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，又，所以，整理得，所以.故答案為：.三、解答題14.已知函數(shù)在處的切線為，（1）求出切線的方程（用表示）；（2）證明：與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關(guān)．解：（1）設(shè)