2023年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)真題（附答案解析）

2023年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.在實(shí)數(shù)-1,6?3.14中，無理數(shù)是（）

A.-1B.75c.1D.3.14

2.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.3〃2力3_2。％3=〃2護(hù)B.a2^=a6

C.a6-i-a2=a3D.（a）=/

3.觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）

A.主視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

B.左視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

C.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對(duì)稱圖形

4.已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

C）是反比例函數(shù)關(guān)系，=，■）下列反映電流/與電阻K之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

5.已知左=&（6+蓬）?（石-6）,則與々最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）

分別為%,與，…，為。，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是

（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

7.如圖所示的“箭頭”圖形中，AB//CD,NB=ND=8O,ZE=ZF=47,則圖中ZG

的度數(shù)是（）

R

A.80B.76C.66D.56

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺

五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？''意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還

剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x

尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

A-Ufy=-x+-41.5B.[y=x+4.5

（y=x-4.5（y=x-4.5

C，[0.5y=x+lD，=2x-l

9.如圖，直線y=—|x+3分別與x軸，丁軸交于點(diǎn)A,B,將繞著點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90得到.C4￡>,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

試卷第2頁，共8頁

C.（5,2）D.（厄2）

10.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ˋC）,點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓心，B為AC

上一點(diǎn),08_LAC于。.若AC=3006m,80=150m,則AC的長為（）

B

o

300^mB.2007rmC.1507rmD.lOOjJmn

二、填空題

11.若|“-1|+9-3)2=0,則7^7=

12.如圖，CO為RtZXABC斜邊A8上的中線，E為4c的中點(diǎn).若AC=8,CD=5,

則OE二.

13.某校為了解學(xué)生對(duì)A,B,C,。四類運(yùn)動(dòng)的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了本校80名學(xué)生，

讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別是30,20,18,12.若該校有

800名學(xué)生，則估計(jì)有人參與4類運(yùn)動(dòng)最多.

14.如圖，NAO6=60°,點(diǎn)C在。8上，OC=20P為NAOB內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)圖中尺

規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)尸到OA的距離為

15.如圖，無人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為30，底部。的俯角為60，

無人機(jī)與旗桿的水平距離4。為6m,則該校的旗桿高約為m.（石。1.73,

結(jié)果精確到。1）

16.如圖，點(diǎn)A（2,2）在雙曲線），=*>0）上，將直線向上平移若干個(gè)單位長度交了軸

于點(diǎn)3,交雙曲線于點(diǎn)C.若BC=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

三、計(jì)算題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：叫-2>二,其中.償丫，y=（-2023）°.

四、解答題

18.已知關(guān)于”的一元一次方程&-（2A+4）x+A-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

試卷第4頁，共8頁

(1)求攵的取值范圍；

(2)當(dāng)k=1時(shí)，用甲方注解方程.

五、證明題

19.如圖，8。是等邊R5c的中線，以。為圓心，08的長為半徑畫弧，交BC的延長

線于E,連接OE.求證：CD=CE.

六、解答題

20.首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了

部分志愿者，對(duì)其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高(單位：cm)數(shù)據(jù)分A,B,C,D,E五組制

成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整).

組別身高分組人數(shù)

A155<x<16()3

BI60<x<1652

C165<x<170m

D170<x<1755

E175Kx<1804

根據(jù)以上信息回答：

(1)這次被調(diào)查身高的志愿者有人，表中的〃?=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中

?的度數(shù)是;

(2)若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長.請(qǐng)列表或

畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率.

七、證明題

21.如圖，在菱形48CD中，于〃，以?！睘橹睆降姆謩e交AO,BD于

點(diǎn)E,尸，連接EF.

(1)求證:

①。。是。的切線；

②GEF-DBA：

(2)若A8=5,DB=6,求sin/O尸E.

八、應(yīng)用題

22.荊州古城旁“荊舒喋商鋪打算購進(jìn)A,8兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售.已知1400元

采購A種的件數(shù)是630元采購8種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價(jià)比8種的進(jìn)價(jià)每件多1元,

兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購這兩種飾品共600件，采購8種的件數(shù)不低

于390件,不超過A種件數(shù)的4倍.

(1)求A,8飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時(shí)，A種超過

的部分按進(jìn)價(jià)打6折.設(shè)購進(jìn)A種飾品x件，

①求x的取值范圍；

②設(shè)計(jì)能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤.

九、作圖題

23.如圖1,點(diǎn)尸是線段45上與點(diǎn)A,點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以A,

P,B為頂點(diǎn)作N1=N2=N3,其中N1與N3的一邊分別是射線43和射線BA,N2的

兩邊不在直線A8上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)戶為等聯(lián)點(diǎn)，線段48為等聯(lián)

試卷第6頁，共8頁

線.

圖1圖2圖3

(I)如圖2,在5x3個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長均為1,AB為端點(diǎn)在

格點(diǎn)的已知線段.請(qǐng)用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段A8為等聯(lián)線、某格點(diǎn)尸為

等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；

(2)如圖3,在RtAAPC中，4=90,AC>AP,延長AP至點(diǎn)8,使A8=AC,作NA

的等聯(lián)角NCPO和2尸瓦).將AAPC沿尸。折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，得到，“尸C,

再延長PM交80的延長線于E,連接CE并延長交尸。的延長線于F,連接

①確定；PB的形狀，并說明理由；

②若AP:依=1:2,BF=回，求等聯(lián)線A8和線段正的長(用含女的式子表示).

十、解答題

24.已知：y關(guān)于X的函數(shù)y=g—2)d+(a+l)x+6

(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)期有兩人公共點(diǎn)，且a=4b,則。的值是；

(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A(-2,0),5(4,0),并與動(dòng)直線

/:x=m(0<m<4)交于點(diǎn)尸，連接兩,PB,PC,BC,其中E4交y軸于點(diǎn)O,交BC

于點(diǎn)E.設(shè)△P8E的面積為S-ACDE的面積為S”

①當(dāng)點(diǎn)尸為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求一PBC的面積；

②探究直線/在運(yùn)動(dòng)過程中，S「S?是否存在最大值？若存在，求由這個(gè)最大值；若不

存在，說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的特征，即可解答.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)-1，日3，3.14中，無理數(shù)是行，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的特征，即為無限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)寤的乘法，同底數(shù)幕的除法，塞的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即

可求解.

【詳解】解:A.3a2川-202b3=片凡故該選項(xiàng)正確,符合題意；

B.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.a6^a2=a\故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.(/)3=*,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)黑的乘法，同底數(shù)鼎的除法，鼎的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握

以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】先判斷該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形定義逐項(xiàng)判斷三視圖，即

可求出答案.

【詳解】解：A選項(xiàng)：主視圖是上下兩個(gè)等腰三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形,

故不符合題意；

B選項(xiàng)：左視圖是上下兩個(gè)等腰三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱邕形，故不符合題意；

C選項(xiàng)：俯視圖是圓(帶圓心)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

D選項(xiàng)：由A和B選項(xiàng)可知，主觀圖和左視圖都不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于掌

握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義.如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠

互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱.

答案第1頁，共19頁

4.D

【分析】根據(jù)電流/與電阻火之間函數(shù)關(guān)系7=2可知圖象為雙曲線，并且在笫一象限，即

A

可得到答案.

【詳解】?.?反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，且U>0,/>0,R>0

???圖象是第一象限雙曲線的一支.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合實(shí)際意義去判斷圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而估算無理數(shù)的大小即可求解.

【詳解】解：2=&(右+6>(君—&(5-3)=2日

:2.52=6.25，32=9

2

???與&最接近的整數(shù)為3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)題意，選擇方差即可求解.

【詳解】解：依題意，給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)

的方差，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解

題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】延長A8交EG于點(diǎn)延長CD交GF于點(diǎn)N,過點(diǎn)G作AB的平行線GH,根據(jù)

平行線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：如圖，延長48交EG于點(diǎn)延長8交G/于點(diǎn)N,過點(diǎn)G作48的平行線

GH,

答案第2頁，共19頁

E、

A--------以人必

H--------'G

vNE=NF=47,NEBA=NFDC=80,

ZEMA=ZEBA-ZE=33°,ZFNC=ZFDC-ZF=33°,

?/AB//CD,AB//HG,

S.HG//CD,

:.ZMGH=ZEMA=33°tzLNGH=4FND=33。,

/.ZEGF=33O+33O=66°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)，作出正確的輔助線是

解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子二木條+4.5,再根據(jù)“將

繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”可知：g繩子二木條-1,據(jù)此列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，

y=x+4.5

那么可列方程組為：

0.5y=x-\

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列

出相應(yīng)的二元一次方程組.

9.C

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)4B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AC=OA=2,CD=OB=3tNO4c=90。，ZACD=90°,進(jìn)而得出CZ)〃O4,結(jié)合坐標(biāo)系,

即可求解.

【詳解】解：???直線y=-'|x+3分別與X軸，y軸交于點(diǎn)A,B,

工當(dāng)x=0時(shí)，y=3,即8(0,3),則08=3,

答案第3頁，共19頁

當(dāng)y=0時(shí)，x=2,即A（2,0）,則。4=2,

???將.QA8繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到^CAD,

XVZAQ4=90°

AAC=OA=2,CD=OB=3,ZOAC=90°,ZACD=90°,

：.CD//OA,

延長OC交y軸于點(diǎn)E,則E（0,2）,DE=EC+CD=2+3=5,

???0（5,2）,

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)垂徑定理求出A。長度，再根據(jù)勾股定理求出半徑長度，最后利用弧長公式即

可求出答案.

【詳解】解：???O8_LAC,點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓心，

AD=CD,,

?：OD=OD,OA=OC,

:..ADO^：CDO,

:.ZAOD=^COD.

?.?AC=300鬲，AD=CD,

AO=CO=1506m.

設(shè)Q4=OC=O8=x,則。。=x—150,

答案第4頁，共19頁

在RtZXAOO中，x2=(X-150)2+|150>/3)2,

二.x=300m，

AO150G=6

sinZ.AOD=

AO~300~~2~

AAOD=60°,

.-.ZAOC=120°,

smR120x^x300

AC=-------=-------------------=200^,m.

180180

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理，弧長公式，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出半徑長度，

從而求出所求弧長所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

11.2

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得的值進(jìn)而求得〃的算術(shù)平方根即可

求解.

【詳解】解：???|aT|+S-3>=0,

???。-1=0,6-3=0,

解得：a=tb=3,

\la+b=Ji+3=2>

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得

〃，匕的值是解題的關(guān)鍵.

12.3

【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出A8,然后利用勾股定理即可得出8C,

最后利用三角形中位線定理即可求解.

【詳解】解：???在中，CO為斜邊A8上的中線，8=5,

AAB=2CD=10,

???BC=JAB?-AC?=V102-82=6，

YE為AC的中點(diǎn)，

，DE=-BC=3

2

答案第5頁，共19頁

故答案為：3.

【點(diǎn)暗】木題主要考查直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握直角三角形中斜邊上的

中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

13.300

【分析】利用樣本估計(jì)總體即可求解.

30

【詳解】解：800x—=300（人）.

估計(jì)有300人參與A類運(yùn)動(dòng)最多.

故答案為：300.

【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體，掌握用樣本估計(jì)總體是本題的關(guān)鍵.

14.1

【分析】首先利用垂直平分線的性質(zhì)得到==利用角平分線，求出

再在△POQ中用勾股定理求出產(chǎn)。=1,最后利用角平分線的性質(zhì)求解即可.

由尺規(guī)作圖痕跡可得，PQ是OC的垂直平分線,

???OQ=goC=G,

???ZBOP=-ZBOA=30°,

2

設(shè)尸Q=x,則PO=2x,

??,PQ2+OQ2=OP2,

：./+（可=（2x）2,

X=1,

???PQ=1,

答案第6頁，共19頁

由尺規(guī)作圖痕跡可得，P。是NA08的平分線，

...點(diǎn)P到。4的距離等于點(diǎn)P到0B的距離，即PQ的長度，

???點(diǎn)P到。4的距離為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

469

15.13.8/13—/—

513

【分析】解直角三角形，求得8。和CD的長，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，

在Rl’ADB中，—=tan300=—,

AD3

/.BD=—AD,

3

在Rt3Ape中，^=tan600=x/3,

AD

:.CD=y/3AD,

BC=BD+CD=—AD+0AD=—AD?13.8m,

33

故答案為：13.8.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-俯角仰角，含有30度角的直角三角形的邊長

特征，熟練解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.(a,2a)

4

【分析】求出反比例函數(shù)解析式>=-(x>0),證明NDOA=45。，過點(diǎn)A作x軸的垂線段交

x

X軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作軸的垂線段交了軸于點(diǎn)O,通過平行線的性質(zhì)得到NO8C=45。，

解直角三角形求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出C的坐標(biāo)，即可解答.

【詳解】解：把4(2,2)代入產(chǎn)”0),可得2=:，解得I,

4

「?反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-(x>0),

x

如圖，過點(diǎn)A作X軸的垂線段交X軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作〉軸的垂線段交了軸于點(diǎn)。，

答案第7頁，共19頁

AE=OE,

/.ZAOE=45°,

/.ZAOD=90°-ZAOE=45°,

??將直線OA向上平移若干個(gè)單位長度交了軸于點(diǎn)3,

.-.ZCBD=45°,

在RtZ\C8。中，—=sin45°=—,

CB2

:.CD=—CB=>/2,

2

即點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為應(yīng)，

把x=0代入y=&(x>0),可得y=2應(yīng)，

x

.-.C(>/2,2>/2),

故答案為：(&,2a).

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，解直角三角形，熟練求得

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將工和的值代入即可求出答案.

(2x-yx2-2xy+y2\x-y

【詳解】解:

、x+yx2-j2Jx+y

("一十x+y

(x+y)(x-y)x-y

2x-yx-y]x+y

<x+yx+y)x-y

答案第8頁，共19頁

xx+y

x+yx-y

x-y

.x=2,y=(-2023)°=l

Y2

故答案為：言，2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問題，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算法則、零次

幕、負(fù)整數(shù)次幕.

2

18.⑴且女工。

(2)^=3+714,=3-714

【分析】(1)根據(jù)題意，可得(22+4)2-軟化-6)>0,注意一元二次方程的系數(shù)問題，即

可解答，

(2)將％=1代入心一(2%+4)x+左一6=0,利用配方法解方程即可.

【詳解】⑴解：依題意得：］34)i("6)=4。⑺6>?！?/p>

2

解得女話且女工0;

(2)解：當(dāng)￡=1時(shí)，原方程變?yōu)椋簒2-6x-5=0,

則有：x2-6x+9=5+9?

.*.(X-3)2=14,

.*.x-3=±Vl4?

?.?方程的根為*=3+JI5,Xj=3-V14.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解

一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19.見解析

【分析】利用三線合一和等腰三角形的性質(zhì)，證出NE=N2,再利用等邊對(duì)等角即可.

答案第9頁，共19頁

【詳解】證明：QBQ為等邊..ABC的中線,

.BD1AC,Zl=60°

/.Z3=30°

BD=DE,

.?.NE=Z3=3O°

vZ2+ZE=Zl=60°,

/.ZE=Z2=30°

:.CD=CE

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，理解記憶相關(guān)定理是解題的關(guān)

鍵.

20.(1)20,6,54°

（2）1

【分析】（1）用C組所占的比列H方程，即可求得機(jī)的值，再求出總數(shù)；用周角乘以。組

所占的比，即可求出。的度數(shù)；

（2）列出樹狀圖或表格，求出所有可能的情況總數(shù)，再找出剛好抽中兩名女志愿者的數(shù)量，

帶入公式即可.

m_30

【詳解】（1）

3+2+〃?+5+4-而

〃?=6

:.3+2+根+5+4=3+2+6+5+4=20

3

360°X—=54°

20

故填：20,6,54°；

(2)畫樹狀圖為：

答案第10頁，共19頁

開始

男1男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

或者列表為：

男1男2女1女2

男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）

男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）

女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）

女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）

共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種

21

:.P（抽中兩名女志愿者）

126

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率綜合，求出總數(shù)和列出樹狀圖，或表格是解題的關(guān)鍵.

21.（1）①見解析，②見解析

【分析】（1）①根據(jù)菱形的性質(zhì)得出48〃CO,根據(jù)可得8_L8,進(jìn)而即可

得證；

②連接根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出=根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直

角得出NOFH=90。，進(jìn)而可得ND”尸=ND84=ND所，結(jié)合即可得證；

（2）連接AC交8。于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理求得AG=4,AC=8,進(jìn)而根據(jù)等

面積法求得由二?！晔瑍〃溺得：ZDFE=ZDAH,在RLADH中，即可求解.

【詳解】（1）證明：①?四邊形48co是菱形，

/.AB//CD

DHLAB,

:.ZCDH=ZDHA=90,則CO_LOD

又D為。的半徑的外端點(diǎn)，

二.CD是0。的切線.

答案第11頁，共19頁

②連接印*

D

-DF=DF

/DEF=4DHF

DH為O直徑,

...ZD尸”=90。，

rfuZDHB=90°

ZDHF=/DBA=NDEF,

又NEDF=NBDA

:二DEFS-DBA.

菱形48C。，BD=6,

..ACA.BD,AG=GC,DG=GB=3,

?.在RtZiAGB中，AG=JAB?-BG?=4,

..AC=2AG=8,

S變形ABCD=2A。BD=ABDH,

二.DH=—x6x8x—=—,

255

DHDH_241_24

在RlADH+?sinZDAW-----=------=—x-=

ADAB5525

答案第12頁，共19頁

由▲DE尸?。班得：NDFE=NDAH,

..sinZ.DFE=sin乙DAH=—.

25

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，勾

股定理，求角的正弦值，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)A種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，8種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元；

(2)①120?x?210且%為整數(shù)，②當(dāng)采購A種飾品210件，B種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最

大，最大利潤為3630元.

【分析】(1)分別設(shè)出A,8飾品每件的進(jìn)價(jià)，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可；

(2)①依據(jù)題意列出不等式即可；

②根據(jù)不同的范闈,列出不同函數(shù)關(guān)系式,分別求出最大值,比較即可得到李榮最大值.

【詳解】(1)(1)設(shè)A種飾品每件的進(jìn)價(jià)為。元，則8種飾品每件的進(jìn)價(jià)為(。-1)元.

由題意得：—=-^x2,解得：a=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=10是所列方程的根，且符合題意.

A種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，B種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元.

人&「一[600-X>390

(2)①根據(jù)題意得：人"、//,

[600-x<4.v

解得：120<x<210且x為整數(shù)；

②設(shè)采購A種飾品x件時(shí)的總利洵為w元.

當(dāng)1204XW150時(shí)，w=15x600-10x-9(600-x),

即卬=—X+3600,

V-l<0,

?1■小隨工的增大而減小.

??.當(dāng)x=120時(shí)，卬有最大值3480.

當(dāng)150Vx4210時(shí)，>v=15x600-[10xl50+10x60%(x-150)]-9(600-x)

整理得：?v=3x+3000,

,/3>0,

二卬隨工的增大而增大.

答案第13頁，共19頁

??.當(dāng)x=210時(shí)，卬有最大值3630.

.3630>3480,

?w的最大值為3630,此時(shí)600-1=390.

即當(dāng)采購A種飾品210件，8種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)利潤最大化方案

問題，關(guān)鍵是對(duì)分段函數(shù)的理解和正確求出最大值.

23.⑴見解析

（2）①等腰直角三角形，見解析；②"=3和PE=^k

【分析】（1）根據(jù)新定義，畫出等聯(lián)角；

（2）①/。/是等腰百角二角形，過點(diǎn)。作6NI用?交加?的延長線干N.由折疊得

AC=CM,NCMP=/CME=幺=90。,N1=N2,證明四邊形ABNC為正方形，進(jìn)而證明

RtACMEgRtACNE,得出APCF=450即可求解：

②過點(diǎn)尸作尸。，8七于。，所_LP8交用的延長線于/?,則4=NA=90。.證明

△APC@ARFP,得出在RtZXB/*中，BR2+FR2=BF2,BF=>Hk，進(jìn)

而證明四邊形BR網(wǎng)2為正方形，WJBQ=QF=kf由FQ〃CN,得出AAE產(chǎn)S.NEC,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)得出NE=T%,根據(jù)尸E=PM+ME即可求解.

【詳解】（1）解：如圖所示（方法不唯一）

答案第14頁，共19頁

方法7方法8方法9

(2)①-PCF是等腰直角三角形.理由為：

如圖，過點(diǎn)C作CNJ.8E交的的延長線于N.

,AC=AB,NA=NP8O=nV=90。,

二?四邊形A8NC為正方形

：.CN=AC=CM

又CE=CE,

RtAC/VE（HL）

z.Z3=Z4,而Nl+N2+N3+N4=90。，ZCPF=90^

NPCF=Z2+Z3=NCFP=45°

.?.△PC/是等腰直角三角形.

②過點(diǎn)尸作尸。，班;于Q,尸R_LP8交所的延長線于R,則4=NA=90。.

.Zl+Z5=Z5+Z6=90°,

/.Z1=Z6,

由PCr是等腰直角三角形知：PC=PF,

答案第15頁，共19頁

/.△APC^△/？FP(AAS),

AP=FR，AC=PR，而AC=AB，

：.AP=BR=FR,

在Rl△歐/中，BR?+FR?=BF?，BF=4ik，

AP=BR=FR=k,

:.PB=2AP=2k,

:.AB=AP+PB=BN=3k,

由BR=FR,ZQBR=ZR=&QB=9Q。,

???四邊形BRFQ為正方形，BQ=QF=k,

由FQ工BN,CN人BN得:FQ//CN,

：.-QEFS&NEC,

.?卷=篙，而QE=BN-NE-BQ=3k-NE-k=2k-NE,

即2失k-N券F=2k=19解得：NE=3：k,

NE3k32

由①知：PM=AP=k,ME=NE='k,

35

:.PE=PM+ME=k+—k=—k.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了兒何新定義，正方形的性質(zhì)與判定，折疊問題，合等三角形的性質(zhì)與判

定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，理解新定義，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（1）0或2或一7

4

⑵①6,②存在,y

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況，分情況討論函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)的時(shí)候,

按照?qǐng)D像的性質(zhì)以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況即可求出。值.

（2）①根據(jù)A和B的坐標(biāo)點(diǎn)即可求出拋物線的解析式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)P,從而求出尸〃

長度，再利用A