2023年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2023年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確

答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

1I

A.3B.—C.——D.-3

33

2.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列漢字是軸對(duì)

稱圖形的是（）

人國(guó)家。昌盛

3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

4.計(jì)算2a2,3的結(jié)果是（）

A.2a5B.6a$c.8a5D.

8a6

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

3

6.關(guān)于反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）

x

A.圖像位于第二、四象限

B.圖像與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)

C.圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

D.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,a+2）,則a=l

7.某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人〃小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”

四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）

A.-B.C.-D.

24619

8.已知x2-x-"0,計(jì)算（二一?丁的值是（）

A.lB.1C.2D._2

9.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AD1AB,以D為圓心,AD為半徑的弧恰好

B.@C.-D.也

3A4

10.皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積

s二N/L-I,其中N,L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù).在平面直角坐

標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn).己知A（0,30）,B（20,10）,0（0,。），則^ABO

內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.266B.270C.271D.285

第H卷（非選擇題共90分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，

請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.

11.寫出一個(gè)小于4的正無(wú)理數(shù)是_______

12.新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系.其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人

數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95隊(duì)將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36X10"

的形式，貝心的值是（備注：1億=100000000）.

13.如圖，將45°的NA0B按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)0與尺下沿的端點(diǎn)重合，0A與

尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37°的NAOC

放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為cm

（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37^0.80,tan37°^0.75）

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今

不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s

（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是_________

15.拋物線^ax4bx+cahc是常數(shù)，c<0）經(jīng)過(guò)（1,1）,（m,0）,（n,0）三點(diǎn)，且

n23.下列四個(gè)結(jié)論:

①b<0;

@4ac-b2<4a;

③當(dāng)n=3時(shí)，若點(diǎn)（2,t）在該拋物線上，則1>1;

④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

16.如圖，DE平分等邊ABC的面積，折疊一Z\BDE得至UZXFDE.AC分別與DF,EF相

交于G,H兩點(diǎn)，若DG=m,EH=n,用含m,n的式子表示GH的長(zhǎng)是.

A0<tW0.55

B0.5<tWla

Cl<tW1.520

D1.5<tW215

Et>28

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

(DA組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

(2)本次調(diào)查的樣本容量是,B組所在扇形的圓心角的大小是

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)lh的人數(shù)。

⑵若AB=4BC=#,求00的半徑.

21.如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，正方形ABCD四

個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E是AD上的格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)

程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫對(duì)應(yīng)線段BF,再在CD上

畫點(diǎn)G,并連接BG,使NGBE=45°;

（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)N,再在BI）

上畫點(diǎn)H,并連接MH,使ZBHM=ZMBD,

22.某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī).通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行

水平距離x（單位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：S）變化的數(shù)

問(wèn)題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該

（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m,求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離;

（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN,AM=125m,MN=5m,若飛機(jī)落到MN內(nèi)（不包括

端點(diǎn)M,N）,求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍.

23.問(wèn)題提出：如圖（1）,E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，4AEF是等腰三角形，AE=EF,

ZAEF=ZABC=a（a>90°）,AF交CD于點(diǎn)G,探究NGCF與a的數(shù)量關(guān)系.

問(wèn)題探究：

（1）先將問(wèn)題特殊化，如圖（2）,當(dāng)a=90°時(shí)，直接寫出/GCF的大小；

（2）再探究一般情形，如圖（1）,求NGCF與a的數(shù)量關(guān)系.

問(wèn)題拓展：

IDC

（3）將圖（1）特殊化，如圖（3）,當(dāng)a=120。時(shí)，若，當(dāng)■一,求生的值.

CG2CE

24.拋物線C:y_x2_2x-8交x軸于A,B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于點(diǎn)C.

(I)⑵

(1)直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖(1),作直線x=t(0<t<4),分別交x軸，線段BC,拋物線G于D,E,F三

點(diǎn)，連接CF.若BDE與ACEF相似，求t的值；

(3)如圖(2),將拋物線C平移得到拋物線Cz,其頂點(diǎn)為原點(diǎn).直線y=2x與拋物線

C2

交于0,G兩點(diǎn)，過(guò)OG的中點(diǎn)H作直線MN(異于直線0G)交拋物線C2于M,N兩點(diǎn),

直線MO與直線GN交于點(diǎn)P.問(wèn)點(diǎn)P是否在一條定直線上?若是，求該直線的解析式；

若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷解析

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（共】0小題，每個(gè)題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確

答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

II

A.3B.-C.一一D.-3

33

【答案】D

2.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列漢字是軸對(duì)

稱圖形的是（）

國(guó)家C昌盛

【答案】C

3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

【答案】B

【詳解】解：A、點(diǎn)數(shù)和為1,是不可能事件，不符合題意；

B、點(diǎn)數(shù)和為6,是隨機(jī)事件，符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)和大于12,是不可能事件，不符合題意；

D、點(diǎn)數(shù)的和小于13,是必然事件，不符合題意.

皿：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.計(jì)算2a21的結(jié)果是（）

A.2a5B.6a$C.8a5D.

8a6

【答案】D

【詳解】解：2a2)3=23|a2'3=8a6,

<>()

故選：D.

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方休組成的幾何體，它的左視圖是()

D.

【答案】A

【詳解】解：從該幾何體的左側(cè)看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項(xiàng)A

的圖形符合題意，故A正確.

故選：A.

6.關(guān)于反比例函數(shù)y,三下列結(jié)論正確的是()

X

A.圖像位于第二、四象限

B.圖像與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)

C.圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

D.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,a+2),貝

【答案】C

【詳解】解：A.y■工的圖像位于第一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意；

x

3

B.的圖像與坐標(biāo)軸沒有有公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.的圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；

D.由工的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,a+2),則=2計(jì)算得a=l或a=-3,故該選項(xiàng)不符

?a

合題意.

故選C.

7.某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”

四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）

A.—B.—C.-D.—

2461^

【答案】C

【詳解】解：設(shè)“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C、D,畫

樹狀圖如下:

開始

CD

A△

AACDABDABC

由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目即選擇C和D

的情況數(shù)共有2種，

21

???選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率為二■一

12fi

雌C

8.已知X2-X-1=O,計(jì)算（一二...-1-r—的值是（）

XJx2+2x+1

A.lB.」C.2D._2

【答案】A

【詳解】解:

r3*2x+l

（Z）

X（X*1）X（A-l）

X+l

1-

Vx2-x-l=0,

/.x2=x+l,

?HqX+l,

??原=L

故選A.

9.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AD±AB.以D為圓心,為半徑的弧恰好

A8I

與BC相切，切點(diǎn)為E.若--=",則sinC的值是（）

也

4

【答案】B

【解析】

【詳解】解：如圖所示，作CFJ_AB延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接DE,

VAD1AB,AB//CD,

/.ZFAD=ZADC=ZF=90",

/.四邊形ADCF為矩形，AF=DC,AD=FC,

???AB為?D的切線，

由題意，BE為?D的切線，

ADE±BGAB=BE,

ABI

-----=—

CD3

:.設(shè)AB=BE=a,CD=3a,CE=x,

5lljBF=AF-AB=CD-AB=2a,BC=BE+CE=a+x,

在RtZkDEC中，DE2=CD2-CE2=9a2-x2,

在RlZXBFC中，F(xiàn)C2=BC2-BF=(a+x)2-(2a)2,

VDE=DA=FC,

V9a2-x2=(a+x)2-(2a)2,

解得：x=2a或x=-3a(不合題意，舍去),

.\CE=2a,

，DE=^CD2-CE2=V9a2-4a2=^5a,

?；cDE島6

??sinC"■,■~,,■—?

DC立3

sfca：B.

10.皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積

s二其中N,L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù).在平面直角坐

標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)，已知A(0,30),B(2010)Q(0,0),MAABO

內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.266B.270C.271D.285

【答案】C

【詳解】如圖所示，

,.*A(0,30)3(20,10X0(0,0),

：?&3=-＞如20=300.

VOA上有31個(gè)格點(diǎn)，

OB上的格點(diǎn)有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),

(20,10),共格點(diǎn)，

AB上的格點(diǎn)有(1,29),(2,爾)，(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),(7,23),(8,22),

(9,21),(10,20),(11,19),(1218),(13,17),(16,14),(15,15),(16,14),(17,13),

(18,12),(19,H),共1外格點(diǎn),

???邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)L=31+10+19=60,

?*S+-L-1,

2

,\5(X)=/V^-x6()-L

2

??.解得N=271.

AAB0內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是271.

槌：C

第n卷(非選擇題共9。分)

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過(guò)程，

請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.

11.寫出一個(gè)小于4的正無(wú)理數(shù)是

【答案】J2(答罰灘一)

【詳解】解：：J2CJ16

:.J2<4.

故答案為：J2(答案不唯一).

12.新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系.具中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人

數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為L(zhǎng)36X10"

的形式，貝M的值是(備注：1億=100000000),

【答案】9

【詳解】解：13.6億=1360000000=1.36X10°.

故答案為9.

13.如圖，將45°的NAOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與

尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37°的/AOC

放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為cm

（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°M）.80,tan370^0.75）

【答案】2.7.

【詳解】解直角三角形的應(yīng)用，筆腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義,

特殊角的三角函數(shù)值.

過(guò)點(diǎn)B作BD±OA于D,過(guò)點(diǎn)C作CE±OA于E.

在aBOD中，ZBDO=90°,ZDOB=45°,/.BD=OD=2cm.

/.CE=BD=2cm.

在ACOE中，ZCEO=90°,ZCOE=37°,

（/

un37-—?（）.75,???OE~2.7cm.

OE

???OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm.

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今

不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s

（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

【答案】250

【詳解】解：設(shè)圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是m,由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”

可知不善行者的速度是善行者速度的3

5

.m-1003

/.-------=—

m5

解得m=250,

經(jīng)檢驗(yàn)m=250是方程的根且符合題意，

???兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是250

故答案為：250

15.拋物線廣湫斗bx+c(4b,c是常數(shù)，c<0)經(jīng)過(guò)(1,l),(m,0),(n,0)三點(diǎn)，且

n23.下列四個(gè)結(jié)論：

?b<0;

?4ac-b2<4a;

③當(dāng)n=3時(shí)，若點(diǎn)(2,t)在該拋物線上，則61;

④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則乂)<桁4J

其中正確的是(填寫序號(hào)).

【答案】②③④

【詳解】解：①圖象經(jīng)過(guò)(1,1),CO,即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，如果拋物線的開

口向上，則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在(1,0)的左側(cè)，

"0)中定3,

，拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在(3,0)或(3,0)的右側(cè)，

???拋物線的開口一定向下，即水0,

把(1,1)代入戶數(shù)2+bx+c得a+b+c=l,

即b=l-a-c,

Va<0,c<0,

AbX),故①錯(cuò)誤；

@Va<0,b>0,c<0,

>01

，方程ax￥bx+c=O的兩個(gè)根的積大于0,即mn>0,

Vn>3,

/.m>0,

即拋物線的對(duì)稱軸在直線x=L5的右側(cè)，

???拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)L1的右側(cè)，

4ac-b2

----->1,

,.*4a<0,

.*.4ac-b2<4a,故②正確;

③???m>0,

m+n..

???當(dāng)n=3時(shí),--->1.5

9

???拋物線對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，

.??(1,1)到對(duì)稱軸的距離大于2月到對(duì)稱軸的距離，

Va<0,拋物線開口向下，

??.距離拋物線越近的函數(shù)值越大，

At>k故③正確；

2

④方程aXM)X-K>=X可變?yōu)閍埒>l)^+c=x,

???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，

.*.△=,b-1)-4ac=0,

??,把(L1)代入y=ax4bx+c得a+b+c=l,即l~b=a+c,

a+c2-4ac=0,

即a2+2ac+c2-4ac=0,

a_C=0,

.*.a-c=O,

BDa=c,

V(m,0),(n,0)在拋物線上，

m,n為方程ax4bx+cR的兩個(gè)根,

m

n>3

故④正確；

綜上分析可知，正確的是②③④.

故答案為：②③?.

16.如圖，DE平分等邊ABC的面積，折疊4BDE得到△FDE,AC分別與DF,EF相

交于G,H兩點(diǎn).若DG=m,EH=n,用含m,n的式子表示GH的長(zhǎng)是

【詳解】解：aABC是等邊三角形，B

???ZA=ZB=ZC=60°,

???折疊4BDE得到△FDE,

ABDE2FDE,

，SBDE二SFDE,ZF=ZB=60°=ZA=NC,

DE平分等邊AABC的面積,

，S梯形ACEIASBDE=SFDE,

ASFHG=SADG+SCHE,

又丁ZAGD=ZFGH,ZCHE=ZFHG,

AADGFHG,CHEFHG,

.\GH2=m2+n2,

解得GH=4n2+n或GH=?m2+M(不符合題意，舍去)，

故答案為：

三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形.

244<2①

17.解不等式組，.請(qǐng)按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得

(2)解不等式②，得

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

]______|______II______III>

-2-10.234

(4)原不等式組的解集是.

【答案】(1)x<3

(2)x>-1

(3)見解析(4)-l<x<3

【小問(wèn)1詳解】

解：2x-4<2,

2x<6

x<3

故答案為：x<3.

【小問(wèn)2詳解】

解：3x+2>x,

2x>-2

x>-l.

故答案為：x>-l.

【小問(wèn)3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

--------1--------11」L1A［小問(wèn)4詳解］

-2-101234

解：由圖可知原不等式組的解集是-1WXV3.

故答案為：-lWx<3.

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZB=ZD,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接CE.

(2)若NE=6(T,CE平分NBCD,宜接寫出BCE的形狀.

【答案】(D見解析(2)等邊三角形

【小問(wèn)1詳解】

證明：ADIIBC,

AZEAD=ZB,

ZB=ZD,

:.ZEAD=ZD,

ABEZ/CD,

JZE=ZECD.

【小問(wèn)2詳解】

,/ZE=60°,ZE=NECD,

???ZECD=ZE=60°,

VCE平分NBCD,

???ZBCE=ZECD=60°,

???ZBCE=NE=60。，

ZB=180°-ZBCE-ZE=60°,

???ZBCE=ZE=NB,

...△BCE是等邊三角形

19.某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息口做家務(wù)的勞動(dòng)

時(shí)間t(單位：h)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A,B,C,D,E五個(gè)組別，其中A組

的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間t/h頻數(shù)

A0<t^0.55

B0.5<t<la

Cl<tWL520

D1.5<tW215

Et>28

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

(1)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

(2)本次調(diào)查的樣本容量是組所在扇形的圓心角的大小是

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)lh的人數(shù).

【答案】(1)0.4

(2)60,72°

⑶860人

【小問(wèn)1詳解】

解：YA組的數(shù)據(jù)為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,共有5個(gè)數(shù)據(jù),出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.4,共

出現(xiàn)了3次，

???A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4;

故答案為：0.4

【小問(wèn)2詳解】

由題意可得，本次調(diào)查的樣本容量是15?25%=60,

由題意得a=60~5-20-15-8=12,

AB組所在扇形的圓心角的大小是360、I?=72

60

故答案為：60,72°

【小問(wèn)3詳解】

2O,I5+8

解:l200x-860人).

60

答：該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)lh的大約有860人.

20.如圖，OAQBQC都是00的半徑，ZACB=2ZBAC.

(1)求證：ZAOB=2ZBOC;

(2)若AB=4,BC=45,求00的半徑.

【答案】⑴見解析⑵-

2

【小問(wèn)1詳解】

證明：VAB=AB

???ZACB-ZAOB

2

VBC=BC,

:?/BAC=1,故)C

2

,:ZACB=2ZBAC,

:.ZAOB=2ZBOC.

【小問(wèn)2詳解】

則.加

解：過(guò)點(diǎn)O作半徑OD_LAB于點(diǎn)E,\\OH.\lRI

■:ZAOB=2ZBOC,

:.ZDOB=ZBOC,

/.BD=BC,

VAB=4,BC=A/5,

.\BE=2,DB=A/5,

在RlABDE中，QNDEB=90。

ADE=^BD2-BE2=1,

在RtBOE中，yZOEB=90°,

/.OB2=(OB-1)2+22,

21.如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，正方形ABCD四

個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E是AD上的格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)

程用虛線表示.

（1）（2）

（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫對(duì)應(yīng)線段BF,再在CD上畫

點(diǎn)G,并連接BG,使ZGBE=45°;

（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)N,再在BD

上畫點(diǎn)H.并連接MH.使ZBHM=ZMBD.

【答案】（D見解析（2）見解析

解：如圖（1）所示，線段BF和點(diǎn)G即為所作；

/.△BCF^ABAE(SAS)

???ZCBF=ZABE

AZFBE=ZCBF+ZCBE=ZABE+ZCBE=ZCBA=90°

???線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BF;

???PE/FC,

:.ZPEQ=ZCFQ,ZEPQ=ZFCQ,

VPE=FC,

AaPEQ^ZCFQ(ASA),

???EQ=FQ

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BE=BF,ZEBF=90°,

AZGBE1ZEBF45。

9

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖(2)所示，點(diǎn)N與點(diǎn)H即為所作,

\N/N

vZ/1—n\

IZ?“?'xl

CFQD

(2)

■:BOBA,ZBCF=ZBAE=90°,CF=AE,

.,.△BCF^ABAE(SAS),

/.BF=BE

VDF=DE

ABF與BE關(guān)于BD對(duì)稱，

VBN=BM

AM.N關(guān)于BD對(duì)稱；

VPE/FC,

，POEsQOF,

EOPE1

??—--二-

OFFQ2

VMG//AE

.EMAG2\

:.------=------=—=—,

MRGH42

.EMEOI

??------==—

EHEF3

■:ZMEO=ZBEF

/.△MEOBEF

:.ZEMO=ZEBF

/.OM//BF

:.ZMHB=ZFBH

由軸對(duì)稱可得NFBH二ZEBH

:.NBHM=ZMBD,

22.某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī).通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行

水平距離x（單位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：S）變化的數(shù)

問(wèn)題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該

（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m,求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離：

（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN,AM=125m,MN=5m,若飛機(jī)落到MN內(nèi)（不包括

端點(diǎn)M,N）,求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍.

【答案】探索發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}解決：⑴120m;⑵大于12.5m且

小于26nl

【詳解】探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)x=kl,y=ax2+bx,

加+2h=22

由題意得：10=2k,

16d+4/>=4()

解得：k=5,a■--l,b=12,

2

?，x=5t,y=一一J+12/.

/2

問(wèn)題解決(1)解：依題總，J9--/24|2/=()

解得，L=0(舍)，［2=24,

當(dāng)t=24時(shí)，x=120.

答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離為120m,

(2)解：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為nm,匕機(jī)相對(duì)于安全線的￡行高度

,I門

V=一一廠2+1力+〃.

:2

...125<x<130,

A125<5t<130,

/.25<t<26,

在?12，/”中，

當(dāng)t=25y=0時(shí)，n=12.5;

當(dāng)t=26,y'=0時(shí)，n=26.

12.5<n<26.

答：發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于25m.

23.問(wèn)題提出：如圖⑴，E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，4AEF是等腰三角形，AE=EF,

ZAEF=ZABC=a(a>90°),AF交CD于點(diǎn)G,探究NGCF與a的數(shù)量關(guān)系.

(1)⑵

問(wèn)題探究：

(1)先將問(wèn)題特殊化，如圖(2),當(dāng)a=90。時(shí)，直接寫出NGCF的大小：

(2)再探究一般情形，如圖(1),求NGCF與a的數(shù)量關(guān)系.

問(wèn)題拓展：

f?HF

(3)將圖(1)特殊化，如圖(3),當(dāng)a=120°時(shí)，若一=-求巴工的值.

CG2CE

【答案】⑴45。

(2)ZGCF=-a-9()c

⑶些，2

CE3

【解析】

【小問(wèn)1詳解】

延長(zhǎng)BC過(guò)點(diǎn)F作FH_LBC,

VZBAE+ZAEB=90°,

ZFEH+ZAEB=90°,

:.ZBAE=ZFEH,

在AEBA和FHE中

ZBE.4EHF

E=/FEH

AE^EF

AABE^_BHF,

/.AB=EH,

BE=FH,

ABC=EH,

ABE=CH=FH,

???ZGCF=ZFCH=45°.

故答案為：45°.

【小問(wèn)2詳解】

解：在AB上截取AN,使AN=EC,連接NE.

ZABC+ZBAE+ZAEB=ZAEF+-ZFEC+ZAEB=180°,

ZABC=ZAEF,

ZEAN=ZFEC.

AE=EF,

/.△ANE^AECF.

:.ZANE=ZECF.

￥AB=BC,

ABN=BE

ZEBN=a,

ZSNE-900--a.

2

:.ZGCF=ZECF-ZBCD=ZANE-ZBCD

【小問(wèn)3詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3m,

DG=m,CG=2m.

在RtaADP中，

VZADC=ZABC=120°,

AZADP=60°,

/.PD-；一；

ya=I20。，由（2）知，/GCF=W。-90。二9（尸

2

VZAGP=ZFGC,

/.△APG^AFCG.

在AB上截取AN,使AN=EC,連接NE,作BO_LNE于點(diǎn)0.

由（2）知，AANE^AECF,

ANE=CF,

VAB=BC,

???BN=BE,OE=EF=）