全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷4（共166題）

全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷4（共9套）（共166題）全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、在區(qū)間[－1，1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是A、f(x)=B、f(x)=∣x∣C、f(x)=1－x2D、f(x)=x2－2x－1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A選項(xiàng)f(x)在x=0處不連續(xù)，B選項(xiàng)f(x)在x=0處不可導(dǎo)，D選項(xiàng)f(1)≠f(－1)．2、函數(shù)y=e-x－x在區(qū)間(－1，1)內(nèi)A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、不增不減D、有增有減標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閥＇=－e-x－1=－(e-x+1)<0，x∈(－1，1)，所以函數(shù)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)單調(diào)減少．3、設(shè)a，b為方程f(x)=0的根，f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f＇(x)=0在(a，b)內(nèi)A、只有1個實(shí)根B、至少有1個實(shí)根C、沒有實(shí)根D、至少有2個實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析4、f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)，x0∈(a，b)，f＇(x0)=f＂(x0)=0，則f(x)在x=x0處A、取得極大值B、取得極小值C、－定有拐點(diǎn)(x0，f(x0))D、可能取得極值，也可能有拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f(x0)=f＂(x0)=0是f(x)在x0點(diǎn)取得極值與拐點(diǎn)的必要條件而不是充分條件，故選D.5、設(shè)f＇(x)=(x－1)(2x+1)，x∈(－∞，+∞)，則在(1/2，1)內(nèi)曲線f(x)是A、單調(diào)遞增且凹的B、單調(diào)遞減且凹的C、單調(diào)遞增且凸的D、單調(diào)遞減且凸的標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)x∈(,1)時，f＇(x)<0，又f＂(x)=4x－1=4(x－)>0，所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減且為凹的．6、若F(x)和G(x)都是f(x)的原函數(shù)，則A、F(x)－G(x)=0B、F(x)+G(z)=0C、F(x)－G(x)=C(常數(shù))D、F(x)+G(x)=C(常數(shù))標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)=x2+C1,則(1－x2)dx=A、2x4－4x2+2+CB、2(1－x2)2+CC、－x4+x2－+CD、(1－x2)2+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析8、若f(x)=sin(t—x)dt，則f(x)=A、－sinxB、－1+cosxC、sinxD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f(x)=sin(t—x)dt=[－cos(t－x)=－sinx．9、定積分(∣x∣+x)e∣x∣dx的值是A、0B、2C、2e2+2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：(∣x∣+x)e∣x∣dx=0dx+2xexdx=2xex=2e2+2．10、D1，D2，D3，D4分別為單位圓x2+y2≤1在－、二、三、四象限的部分，則=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：x2y在第－象限和第二象限是對稱的，所以在第－、二象限二重積分的值相等．二、計(jì)算題（一）(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、設(shè)f(x)=當(dāng)a(a>0)為何值時，x=0是f(x)的連續(xù)點(diǎn)?標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(0)=,所以當(dāng)a=1時，x=0是f(x)的連續(xù)點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)某商品需求函數(shù)為Q=，求：13、需求彈性函數(shù);標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知有Q＇=－,則需求彈性函數(shù)η(p)=知識點(diǎn)解析：暫無解析14、p=5時的需求彈性，并說明其經(jīng)濟(jì)意義．標(biāo)準(zhǔn)答案：η(5)=－=－1．25．說明當(dāng)P=5時，價格上漲(或下跌)1％，需求量Q減少(或增加)1．25％．此時需求變動的幅度大于價格變動的幅度．知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求反常積分dx的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、求函數(shù)z=的－階偏導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)17、求函數(shù)y=(x+cos2x)3的導(dǎo)數(shù)y＇．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇=3(x+cos2x)2(x+cos2x)＇=3(x+cos2x)2[1+2cosx·(－sinx)]=3(x+cos2x)2(1－sin2x)．知識點(diǎn)解析：暫無解析18、問a，b，c為何值時，點(diǎn)(－1，1)是曲線y=x3+ax2+bx+c的拐點(diǎn)，且是駐點(diǎn)?標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x3+ax2+bx+c，y＇=3x2+2ax+b，y＂=6x+2a，由已知y＂(－1)=－6+2a=0，得a=3，此時曲線y在(－1，1)的兩側(cè)有不同的凹凸性．由y＇(－1)=3×(－1)2+2×3×(－1)+b=0，得b=3，將點(diǎn)(－1，1)代入曲線方程：(－1)3+3×(－1)3+3×(－1)+c=1，得c=2．知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求微分方程xy＇－ylny=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程分離變量得ln(1ny)=lnx+lnC，lny=Cx,所以通解為y=eCx．知識點(diǎn)解析：暫無解析20、已知f(x)在[0，1]上連續(xù)，定義g(x)=f(t)dt，h(x)=(x－t)f(t)dt，x∈[0，1]，證明h(x)=g(u)du，并求h＂(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閔(x)=tf(t)dt，所以h＇(x)=f(t)dt+xf(x)－xf(x)=g(x)．故h＇(x)dx=(x)dx即h(x)h(x)－h(huán)(0)=g(u)du.而h(0)=0，所以h(x)=g(u)du，h＂(x)=g＇(x)=f(x)知識點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)F(u，v)可微，且F＇u≠F＇v，z(x，y)是由方程F(ax+bz，ay－bz)=0(b≠0)所確定的隱函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：Fy＇=aFv＇，F(xiàn)z＇=bFu＇－bFv＇=b(Fu＇－Fv＇)，知識點(diǎn)解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)22、某農(nóng)戶有稻谷l0噸要出售．當(dāng)購買量在4噸以內(nèi)時，定價為500元／噸；當(dāng)購買量在4噸至8噸時，超出4噸部分定價為450元／噸；當(dāng)購買量大于8噸時，超出8噸部分定價為400元／噸．試將銷售總收入與銷量的函數(shù)關(guān)系式列出來．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)x表示銷量，f(x)表示銷售總收入，由題意知當(dāng)0≤x≤4時，f(x)=500x；當(dāng)4＜x≤8時，f(x)=2000+450(x－4)=450x+200;當(dāng)x＞8時，f(x)=2000+450×(8－4)+400(x－8)=400x+600．于是f(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求函數(shù)y=的間斷點(diǎn)，并判斷其類型,如果是可去間斷點(diǎn)，則補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義，使其在該點(diǎn)連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)在x=0，x=±1處無定義，因此x=0，x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)，因?yàn)?1，所以x=0是函數(shù)f(x)的跳躍間斷點(diǎn)；因?yàn)?，所以x=1是函數(shù)f(x)的可去間斷點(diǎn)，補(bǔ)充定義f(1)=，則f(x)在x=1處連續(xù)；因?yàn)?∞，所以x=－1是函數(shù)f(x)的第二類間斷點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：暫無解析24、試確定常數(shù)a，b的值，使函數(shù)f(x)=處處可導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：易知當(dāng)x≠0時，f(x)均可導(dǎo)，要使f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f＇+(0)=f＇－(0)，且f(x)在x=0處連續(xù)，即=f(0)．而a+b+2=0,又f＇+(0)=b,f＇－(0)=a.由知識點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)函數(shù)f(x)=xaa+axa+aax，求f＇(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)m=aa，n=xa，t=ax．f(x)=xm+an+at，f＇(x)=mxm-1+anlna?(n)＇+atlna?(t)＇知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)z=，則A、－2xysin(2xy2)B、2xysin(2xy2)C、2xy2sin(2xy2)D、－2xy2sin(2xy2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：?(－sin2xy2)y＇=－?sinxy2?(sinxy2)y’=－?sinxy2?cosxy2?(xy2)y＇=－sin(2xy2)?2xy=－2xysin(2xy2)2、∫exsinxdx=A、ex(sinx+cosx)+CB、ex(sinx—cosx)+CC、cosex+CD、—cosex+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∫exsinxdx=∫sinxd(ex)=exsinx—∫exd(sinx)=exsinx—∫excosxdx=exsinx—cosxd(ex)=exsinx—excosx+∫exd(cosx)=ex(sinx—cosx)—∫exsinxdx，所以∫exsinxdx=ex(sinx—cosx)+C．3、設(shè)∫0xetdt=e，則x=A、e+1B、eC、ln(e+1)D、ln(e—1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵∫0xexdt=ex|0x=ex一1=e，∴x=ln(e+1)．4、設(shè)x→x0時，f(x)和g(x)都是無窮小量，則下列結(jié)論中不一定正確的是A、f(x)+g(x)是無窮小量B、f(x)．g(x)是無窮小量C、f(x)g(x)是無窮小量D、是無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)極限的運(yùn)算法則知f(x)+g(x)，f(x)．g(x)仍是無窮小量，f(x)=0．5、函數(shù)cosx的一個原函數(shù)為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由原函數(shù)與不定積分的定義或關(guān)系可得之，二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、已知y=cos(x2√x)，求y＇．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇知識點(diǎn)解析：暫無解析7、求反常積分dx的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)Q個單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：8、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識點(diǎn)解析：暫無解析9、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識點(diǎn)解析：暫無解析10、計(jì)算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：因(—2x2+1)’=一4x，所以用湊微分法．知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、求方程y’—y=xex滿足初始條件y|x=1=0的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：通解為=x(∫exdx+C)=xex+Cx．當(dāng)x=1時，y=0，∴取C=—e，特解為y=x(ex—e)．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、求，其中D是由雙曲線xy=1及直線y=x，x=2所圍成的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：dxdy知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)y=cos2xlnx，求y"．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、函數(shù)y=sinx—sin|x|的值域是A、{0}B、[一1，1]C、[0，1]D、[—2，2]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：當(dāng)x≥0時，y=sinx—sinx=0；當(dāng)x＜0時，y=sinx—sin(—x)=sinx+sinx=2sinx，這時—2≤2sinx≤2，故y=sinx—sin|x|的值域?yàn)閇一2，2]．2、設(shè)=l,其中l(wèi)為－定值且(l≠0，l≠1)，則f(x)在點(diǎn)x=a處A、可導(dǎo)且f＇(a)=0B、可導(dǎo)但f＇(a)≠0C、不－定可導(dǎo)D、－定不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)?l，即與x－a為同階無窮小，而當(dāng)x→a時，（x－a)→0，故=f＇(a)=0．3、f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)，x0∈(a，b)，f＇(x0)=f＂(x0)=0，則f(x)在x=x0處A、取得極大值B、取得極小值C、－定有拐點(diǎn)(x0，f(x0))D、可能取得極值，也可能有拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f(x0)=f＂(x0)=0是f(x)在x0點(diǎn)取得極值與拐點(diǎn)的必要條件而不是充分條件，故選D.4、若∫f(x)dx=x+C，則∫xf(1—x2)dx=A、2(1—x2)+CB、—2(1—x2)+CC、(1—x2)+CD、(1—x2)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∫xf(1—x2)dx=∫(一2x)f(1—x2)dx=∫f(1一x2)d(1—x2)=(1一x2)+C．5、設(shè)f(x)=在x=0處可導(dǎo)，則A、a=1，b=0B、a=0，b為任意常數(shù)C、a=0，b=0D、a=1，b為任意常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，知函數(shù)在x=0處連續(xù)．=0．(ax+b)=b，所以b=0．又f＇+(0)==0．f＇－(0)==a，所以a=0.二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、設(shè)f(x)=x．|x|，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’+(0)=f—’(0)，所以f’(0)=0，因此知識點(diǎn)解析：暫無解析7、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)Q個單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：8、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識點(diǎn)解析：暫無解析9、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識點(diǎn)解析：暫無解析10、求微分方程=—x滿足初始條件y|=1=4的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：分離變量得ydy=一xdx，兩端積分得y2=x2+C1，或x2+y2=C．由初始條件得C=17，則所求特解為x2+y2=17．知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、某商品的需求函數(shù)為Q=100—5P，其中Q為需求量，P為價格，求需求的價格彈性函數(shù)，并求P=10時的價格彈性．標(biāo)準(zhǔn)答案：需求函數(shù)表示商品的需求量與價格之間的關(guān)系，需求的價格彈性反映需求量的變動對價格變動的敏感程度，設(shè)為需求的價格彈性，則需求的價格彈性函數(shù)為：當(dāng)P=10時，結(jié)果說明，當(dāng)商品的價格在P=10的基礎(chǔ)上上升1％時，人們對它的購買量就會下降1％．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、討論的連續(xù)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：由條件知f(x)在(一∞，1)，(1，3)，(3，+∞)內(nèi)連續(xù)，因此只需討論f(x)在x=1，x=3點(diǎn)處的連續(xù)性．當(dāng)x=1時，f(1+0)=4，f(1—0)=6，f(x)在x=1處間斷，當(dāng)x=3時，f(3+0)=6，f(3—0)=6，又f(3)=6，所以f(x)在x=3處連續(xù)，故f(x)的連續(xù)區(qū)間為(—∞，1)∪(1，+∞)．知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，求a的值，使標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，知識點(diǎn)解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)函數(shù)g(x)=1+x，且當(dāng)x≠0時，f[g(x)]=，則f()的值是A、0B、1C、3D、—3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：2、設(shè)某產(chǎn)品的需求量Q與價格p的函數(shù)關(guān)系為Q=，則邊際收益函數(shù)為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：總收益函數(shù)R=p．Q=，故邊際收益函數(shù)為3、已知f＇(x0)=－1，則=A、－1B、1C、2D、－2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：4、由方程xy=ex+y確定的隱函數(shù)x(y)的導(dǎo)數(shù)為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：方程兩邊對y求導(dǎo)，得x+．解得5、設(shè)f(x)是以5為周期的奇函數(shù)，且f(—1)=—1，則f(11)A、1B、—1C、2D、—2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x+5)=f(x)且f(—x)=一f(x)，所以f(—1)=一f(1)=一1，即f(1)=1，而f(11)=f(1+2×5)=f(1)=1．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、求極限的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)函數(shù)f(x)=(x－a)ψ(x)，ψ(x)在x=a處連續(xù)，求f＇(a)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=(x－a)ψ(x)，又ψ(x)在x=a處連續(xù)，f＇(a)=ψ(a)．知識點(diǎn)解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)Q個單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：8、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識點(diǎn)解析：暫無解析9、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識點(diǎn)解析：暫無解析10、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、求微分方程(xy2+x)dx+(y—x2y)dy=0的解．標(biāo)準(zhǔn)答案：變量分離得，兩邊積分得，ln(y2+1)=1n(x2－1)+lnC.從而通解為y2+1=C(x2－1)．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、已知y=f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線2x+y－3=0，若f＇(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1處取得極值，試確定a、b的值，并求出y=f(x)的表達(dá)式.標(biāo)準(zhǔn)答案：在原點(diǎn)處的切線平行于直線2x+y－3=0即=－2，即b=－2．又由f(x)在x=1處取得極值，得f＇(1)=0，即3a+b=0，得a=－，故f＇(x)=2x2－2，兩邊積分得f(x)=x3—2x+C，又因曲線y=f(x)過原點(diǎn)，所以C=0，所以y=f(x)=x3—2x．知識點(diǎn)解析：暫無解析13、求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：令x－2=u3，則有dx=2udu．知識點(diǎn)解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)y=4-x2的值域是A、(0，+∞)B、(－∞，+∞)C、[0，1]D、(0，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：函數(shù)y=4-x2=,因?yàn)?≤x2＜+∞，有1≤4x2＜+∞，從而：0＜≤1,即函數(shù)y=4-x2的值域?yàn)?0，1]．2、設(shè)f(x)=lnx，且函數(shù)ψ(x)的反函數(shù)ψ-1(x)=，f[ψ(x)]=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閥=ψ-1(x)=所以yx—y=2x+2，即x(y－2)=y+2，故x=即ψ(x)=所以f[ψ(x)]=ln3、=A、e2B、eC、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：=e0=1．4、當(dāng)x→0時，與等價的無窮小量是A、xB、2xC、x2D、2x2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)?1．所以當(dāng)x→0時，與x是等價無窮小量．5、設(shè)Δy=f(x0+Δx)－f(x0)且函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則必有A、Δy=0B、Δy=0C、dy=0D、Δy=dy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在點(diǎn)x=1處A、不連續(xù)B、連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)?2．(3x－1)=2，又f(1)=2，所以=f(1)，即f(x)在x=1處連續(xù).又因?yàn)?4=f＇－(1)，=3=f＇+(1)．f(x)在x=1處左、右導(dǎo)數(shù)均存在但不相等，故不可導(dǎo).7、設(shè)產(chǎn)品的利潤函數(shù)為L(x)，則生產(chǎn)x0個單位時的邊際利潤為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)(x)dx=e-x2+C，則f(x)=A、xe-x2B、－xe-x2C、2e-x2D、－2e-x2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析9、=A、0B、1C、－1D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：=0．10、下列廣義積分中，發(fā)散的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：選項(xiàng)A：=∞：選項(xiàng)B：；選項(xiàng)C：=1;選項(xiàng)D：=e-1二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、問a為何值時，函數(shù)f(x)=連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)在(－∞，－a)∪(－a，a)∪(a,+∞)上是初等函數(shù)，因此只要f(x)在x=±a處連續(xù)，f(x)就是連續(xù)函數(shù)．由f(a)=a2+1,(x2+1)=a2+l，，得a2+1=解得a=1．在x=－a處亦可得同樣的結(jié)果，所以當(dāng)a=1時f(x)是連續(xù)函數(shù)．知識點(diǎn)解析：暫無解析13、已知某f生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C=25000+200x+x2元,若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?標(biāo)準(zhǔn)答案：利潤函數(shù)為L=500x－(25000+200x+)=300x—－25000,由L＇=300－=0，得x=6000．因L＂<0，所以當(dāng)x=6000時，L取得極大值，即最大值，因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．知識點(diǎn)解析：暫無解析14、求不定積分.標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=xdtanx=xtanx—tanxdx=xtanx+ln∣cosx∣+C．知識點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)z(x，y)是由方程x2+y2+z2=4z所確定的隱函數(shù)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對x求偏導(dǎo)數(shù)，有2x+2z(4－2z)=2x,解得,同理可得,所以dz=.知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、設(shè)f(x)=指出f(x)的間斷點(diǎn)，并判斷間斷點(diǎn)的類型．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1為間斷點(diǎn)，x=0可能是間斷點(diǎn)．在x=1處，因?yàn)?e－∞=0．=∞.所以x=1是f(x)的第二類間斷點(diǎn)．在x=0處：因?yàn)?0．所以x=0是f(x)的跳躍間斷點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)y=arctan求y＂．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇知識點(diǎn)解析：暫無解析18、已知函數(shù)f(x)=x2+lnx，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f＇(x)=x+,當(dāng)x∈[1，e]時，f＇(x)>0，則f(x)在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)．所以當(dāng)x=1時，f(x)有最小值；當(dāng)x=e時，f(x)有最大值+1．知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)y=ex是微分方程xy＇+p(x)y=x的－個解，求此微分方程滿足條件y∣x=ln2=0的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：代入y=ex到方程xy＇+p(x)y=x中，得p(x)=xe-x－x．原方程為xy＇+(xe-x－x)y=x，所以y＇+(e-x－1)y=1，其通解為y因?yàn)閤=ln2，y=0，所以C=－所以特解為y=ex(1－)．知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求圓域x2+(y－b)2≤a2(其中b>a)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：選取x為積分變量，得上半圓周的方程為y2=b+,下半圓周的方程為y1=b—則dV=()dx=4πbdx．于是所求旋轉(zhuǎn)體的體積為V=4πbdx=8πbdx=8πb·=2π2a2b．知識點(diǎn)解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)21、要做－個容積為V的圓柱形容器(有蓋)，問此圓柱形的底面半徑r和高h(yuǎn)分別為多少時，所用材料最省?標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)棣衦2h=h=V，所以h=，設(shè)所用材料為S，則S=2πr2+2πrh=2πr2+＞0(r＞0)，S＇=4πr－令S＇=0得唯－駐點(diǎn)r0=故當(dāng)r0=,h0=時所用材料最省.知識點(diǎn)解析：暫無解析已知某商品的需求函數(shù)是x=125－5p(其中x為產(chǎn)量，p為價格)，總成本函數(shù)是C=100+x+x2，且生產(chǎn)的商品能全部出售，求：22、使利潤最大時的產(chǎn)量；標(biāo)準(zhǔn)答案：收益函數(shù)為R=xp=x(25－)=25x－利潤函數(shù)為L=R—C=25x－－100—x—x2=－+24x—100．令L＇=0，即－+24=0，得x=10．又L＂(10)=－<0，故當(dāng)x=10時，L取極大值，由極大值的唯－性知當(dāng)x=10時，L取最大值，故使利潤最大的產(chǎn)量為10．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、利潤最大時，商品的需求彈性及商品的售價．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x=l0時，商品價格P=(25－=23．商品的需求彈性=－5×=－11．5．知識點(diǎn)解析：暫無解析已知曲線y=x2，求24、曲線上當(dāng)x=l時的切線方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x2在x=1處的切點(diǎn)為(1，1)．切線斜率為k==2．切線方程為y－1=2(x－1)，即y=2x－1．知識點(diǎn)解析：暫無解析25、求曲線y=x2與此切線及x軸所圍成的平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求面積S知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)由拋物線y=x2與y=2－x2所圍成的平面圖形，試求：26、此平面圖形的面積；標(biāo)準(zhǔn)答案：先求兩拋物線的交點(diǎn)，得(1，1)，(－1，1)．S=(2－x2－x2)dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：Vx=[(2－x2)2－x4]dx=(4—4x2)dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、下列極限中可用洛必達(dá)法則計(jì)算的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∵分子、分母的極限都為0，∴可用洛必達(dá)法則，2、若=2，則=A、3B、1/3C、2D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：3、設(shè)積分區(qū)域D={(x,y)∣x2+y2≤1，x≥},則(x2+y2)dσ=A、(x2+y2)dyB、(x2+y2)dxC、(x2+y2)dyD、(x2+y2)dy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：5、微分方程y’+的通解是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由通解公式，通解二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、設(shè)由方程x2+y2+2x－2yz=ex確定的z=z(x，y)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+2x－2yz—ez，則F＇x=2x+2，F(xiàn)＇y=2y－2z，F(xiàn)＇z=－2y—ez．所以知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為：p=20－，其中p為價格，Q為銷售量，當(dāng)銷售量為15個單位時，求總收益、平均收益與邊際收益．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樾枨蠛瘮?shù)為P=20－則總收益函數(shù)為：R=R(Q)－Qp(Q)=20Q－故銷售量為15個單位時，有總收益R(15)=20×15－=255．平均收益邊際收益R＇=R＇(Q)=20－×15=14．知識點(diǎn)解析：暫無解析8、求極限(1—sinx)cotx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)Q個單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：9、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識點(diǎn)解析：暫無解析10、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：所以原極限=e2．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)求a，b的值，使f(x)在(一∞，+∞)的連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：∴a=3，b=3．知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y－xey=1所確定，求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：將x=0代入原方程得：y(0)=1，對原方程求導(dǎo)得：y＇－ey－xeyy＇=0，對上式求導(dǎo)并將x=0、y=1代入，解得：=2e2．知識點(diǎn)解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、單選題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、要使函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，應(yīng)給f(0)補(bǔ)充定義的數(shù)值是A、B、2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：補(bǔ)充定義f(0)=1，則f(x)連續(xù)．2、設(shè)y=f(x)在區(qū)間[0，1]上有定義，則的定義域是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由條件0≤x+≤1且0≤x一≤1，取交集，其定義域?yàn)?、曲線y=xe-x的拐點(diǎn)是A、(1，e-1)B、(2，2e-2)C、(3，3e-3)D、(4，4e-4)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閥=xe-x，所以y＇=e-x－xe-xy＂=－e-x－(e-x－xe-x)=(－1－1+x)e-x=(x－2)e-x．令y＂=(x－2)e-x=0解得x=2.又因?yàn)楫?dāng)x>2時，y＂>0，曲線是凹的，當(dāng)x<2時，y＂<0，曲線是凸的，則曲線Y=xe-x的拐點(diǎn)是(2，2e-2)4、下列反常積分收斂的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因收斂．5、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式是A、aB、a>bC、a=bD、a≠b標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)?a+bx2)=a,?b=b，由f(x)=a=f(0)=f(x)=b，得a=b．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、求曲線y=(a＞0)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令y"=0得x=，列表討論：知識點(diǎn)解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)Q個單位產(chǎn)品的總成本C為產(chǎn)量Q的函數(shù)C=C(Q)=1100+Q2求：8、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本和平均成本;標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的總成本為C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本為≈1．97．知識點(diǎn)解析：暫無解析9、生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本為C＇(900)=(1100+==1.5.知識點(diǎn)解析：暫無解析10、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題（二）(本題共3題，每題1.0分，共3分。)11、求曲線y=e2上的一點(diǎn)(x，y)，使過該點(diǎn)的切線與直線y=2x平行．標(biāo)準(zhǔn)答案：直線y=2x的斜率為2．曲線y=ex在x處切線的斜率為y’=ex，兩直線平行要求它們的斜率相等，即有ex=2．解得x=ln2，代入方程得y=eln2=2．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)，x≠—1，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)y=arctanex－ln，求y＇．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＇=(arctanex)＇－=－(1nex－1n)＇=知識點(diǎn)解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．14、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π(1－x2)2dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析15、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得,由此得—1=—，解得a=1－知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)f(x)是以5為周期的奇函數(shù)，且f(—1)=—1，則f(11)A、1B、—1C、2D、—2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x+5)=f(x)且f(—x)=一f(x)，所以f(—1)=一f(1)=一1，即f(1)=1，而f(11)=f(1+2×5)=f(1)=1．2、A、0B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：3、當(dāng)x→0時，x2+3x+x3sin是x的A、低階無窮小量B、同階但不等價的無窮小量C、等價無窮小量D、高階無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：=3，∴x2+3x+x3sin是x的同階但不等價的無窮小量．4、設(shè)f(x)=x|x|，則f’(0)=A、1B、—1C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵f(x)=x|x|，故有f’(0)=0．5、設(shè)y=f(t)，t=φ(x)都可微，則dy=A、f’(z)dtB、φ’(x)dxC、f’(t)φ’(x)dxD、f’(t)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由微分運(yùn)算法則知dy=f’(t)dt，將t=φ(x)代入，得：dy=f’(t)φ’(x)dx．6、f’(x)＜0，x∈(a，b)是函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)減少的A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、無關(guān)條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由單調(diào)的充分條件，即如果f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f’(x)＜0，則f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)減少，7、函數(shù)cosx的一個原函數(shù)為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由原函數(shù)與不定積分的定義或關(guān)系可得之，8、微分方程xy’=ylny的通解是A、ex+CB、e—x+CC、eCxD、e—x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：該方程為可分離變量的方程，分離變量得兩邊積分得ln(lny)=lnx+lnC=ln(Cx)，即lny=Cx，y=eCx．9、無窮限積分∫0+∞xex2dx=A、1B、0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：10、若f’(x0，y0)=0，fy’(x0，y0)=0，則f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處A、偏導(dǎo)數(shù)必存在B、必可微C、必連續(xù)D、必有極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：fx’(x0，y0)=0，fy’(x0，y0)=0∴f(x，y)在(x0，y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，但不能推出可微或連續(xù)．一階偏導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)只能說明是駐點(diǎn)，不能判斷是否是極值點(diǎn)．二、計(jì)算題（一）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、y=ln(1+ex)+，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、求微分方程=—x滿足初始條件y|=1=4的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：分離變量得ydy=一xdx，兩端積分得y2=x2+C1，或x2+y2=C．由初始條件得C=17，則所求特解為x2+y2=17．知識點(diǎn)解析：暫無解析15、計(jì)算二重積分I=sin2xsin2ydxdy．標(biāo)準(zhǔn)答案：I=∫0πdx∫0πsin2xsin2ydy=(∫02sin2xdx)2知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題（二）(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、設(shè)求a，b的值，使f(x)在(一∞，+∞)的連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：∴a=3，b=3．知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)f(x)=，求f(n)(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=一ln(1+x)，f’(x)==一(1+x)—1，f"(x)=一(—1)(1+x)—2，f"(x)=一(—1)(一2)(1+x)—3，……f(n)(x)=一(—1)(—2)…(—n+1)(1+x)—n故f(n)(0)=(一1)n(n—1)!．知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)(1)求f’(0)；(2)確定f(x)的單調(diào)區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)f—’(0)=f+’(0)=∵ff—’(0)=f+’(0)=0，∴f’(0)=0．(2)當(dāng)x＜0時，f’(x)=一3x2＜0，x＞0時，f’(x)=arctanx+＞0所以f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)，減少區(qū)間為(一∞，0)．知識點(diǎn)解析：暫無解析19、函數(shù)G(x)=t2etdt，求G’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：G(x)=t2etdt，積分上限變量為x3．是x的函數(shù)，G(x)可以看成是由函數(shù)F(u)=t2etdt與u=x3復(fù)合而得的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和積分上限函數(shù)的性質(zhì)，得到G’(x)==u2eu3x2=3x8．知識點(diǎn)解析：暫無解析20、計(jì)算二重積分I=(x+y)dxdy，其中積分區(qū)域D是由曲線x2+y2=1與x軸所圍的下半圓．標(biāo)準(zhǔn)答案：(注：也可利用積分區(qū)域D關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)是x的奇函數(shù)，和I1=0)知識點(diǎn)解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、某企業(yè)產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=100—P，生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為2400元，每增加一單位的產(chǎn)量，需增加成本10元，試建立該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的總收益函數(shù)R(Q)、總成本函數(shù)C(Q)和總利潤函數(shù)L(Q)．標(biāo)準(zhǔn)答案：R(Q)=100Q—Q2，C(Q)=2400+10Q，L(Q)=一2400+90Q—Q2．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)某商店售出x臺錄像機(jī)時的邊際利潤為L’(x)=12．5—(x≥0)，且已知L(0)=0．試求：(1)售出40臺時的總利潤L；(2)售出60臺時，前30臺的平均利潤和后30臺的平均利潤(其中L’(x)的單位為百元/臺)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)已知L’(x)，L(0)=0，故售出40臺時總利潤L=L’(x)dx=∫010(12．5一)dx=(12．5x—)|040=490(百元)．(2)前30臺的平均利潤后30臺的平