全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷8（共277題）

全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷8（共9套）（共277題）全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第1套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、同時(shí)拋3枚均勻硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：只有1枚硬幣正面向上的概率是，3枚硬幣都朝下的，則至多有1枚硬幣正面向上的根式率為2、若P()=[1－P(A)][1－P(B)]，則A與B應(yīng)滿足條件()A、A與B互斥B、ABC、A與B互斥D、A與B獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：1－[P(A)+P(B)－P(AB)]=1－[P(A)+P(B)－P(A)P(B)]=[1－P(A)][1－P(B)]=．3、P{X=xk}=，(k=1，2，…)為一隨機(jī)變量X的概率函數(shù)的必要條件為()A、xk非負(fù)B、xk為整數(shù)C、0≤Pk≤2D、Pk≥2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：P{X=xk}=(k=1，2，…)為一隨機(jī)變量x的概率函數(shù)的必要條件是：0＜≤1，所以Pk≥2．4、若F(x)是連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A、F(x)≥0B、F(x)為連續(xù)函數(shù)C、F(x)是有界函數(shù)D、F(x)是單調(diào)減少函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若F(x)是連續(xù)型隨機(jī)變量x的分函數(shù)，則F(x)≥0，F(xiàn)(x)為連續(xù)、單調(diào)增加的有界函數(shù)．5、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的密度函數(shù)為則X與Y()A、獨(dú)立且有相同分布B、不獨(dú)立但有相同分布C、獨(dú)立而分布不同D、不獨(dú)立也不同分布標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：分別求出X，Y的邊緣分布得：由于f(x，y)=fX(x).fY(y)可以得到X與Y獨(dú)立且具有相同分布．6、由D(X+Y)=D(X)+D(Y)，即可以為斷定()A、X和Y不相關(guān)B、X和Y相互獨(dú)立C、(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x，y)=FX(x).FY(y)D、相關(guān)系數(shù)ρXY=1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由D(X+Y)=D(X)+D(Y)得Cov(X，Y)=0，也即X和Y不相關(guān)．7、設(shè)X1、X2為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且X1～N(2，42)、X2～N(3，32)，則E(X1+X2)，D(X1+X2)分別為()A、5，7B、5，25C、5，5D、6，5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=2+3=5，D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=42+32=25，故選B．8、設(shè)μn是n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P是事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則對(duì)任意ξ＞0，均有()A、－0B、－1C、＞0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由貝努利大數(shù)定律知所以9、設(shè)總體X～N(μ1，σ12)與總體Y～N(μ2，σ22)相互獨(dú)立，X1，X2，…，是來自總體X的樣本，Y1，Y2，…，是來自總體Y的樣本，那么服從________分布．()A、F(n1－1，n2－1)B、t(n2－1)C、χ2(n1－1)D、χ3(n2－1)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：之比是兩個(gè)χ2隨機(jī)變量除以自己自由度之比，自由度分別為n1－1，n2－1，所以構(gòu)成F(n1－1，n2－1)分布．10、若X～N(μ，σ2)，Y～χ2(n)，且X與Y相互獨(dú)立，則服從()A、正態(tài)分布B、χ2分布C、t分布D、F分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：分析：因?yàn)閄～N(μ，σ2)，故～N(0，1)，所以服從t分布．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)A，B，C是三個(gè)隨機(jī)事件，則用A，B，C表示事件D={A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生}為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：D=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)A1，A2，A3構(gòu)成一完備事件組，且P(A1)=0．5，P()=0．7，則P(A3)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳1，A2，A3構(gòu)成一完備事件，則：P(A1)+P(A2)+P(A2)=1．P(A2)=1－=1－0．7=0．3．P(A1)=0．5，P(A3)=0．2．13、若A1，A2，…，An為樣本空間的一個(gè)劃分，B是任一事件，P(B)＞0，由貝葉斯公式，P(A1｜B)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：P(A1)P(B｜A1)／(Ai)P(B｜Ai)知識(shí)點(diǎn)解析：14、若X～B(3，0．3)，Y=X2，則P{Y=4}=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．189知識(shí)點(diǎn)解析：P{Y=4}=P{X2=4)，X～B(3，0，3)，P{Y=4}=P{X=2}=C320．32(1－0．3)1=0．189．15、若X～N(－1．4)，則X的概率密度為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=，－∞＜x＜+∞知識(shí)點(diǎn)解析：X～N(－1，4)，則X的概率密度為：f(x)=，－∞＜x＜+∞．16、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則X的分布函數(shù)F(x)為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：定義x均勻分布在[－1，1]之間時(shí)有17、設(shè)(X，Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，其中D是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，以R為半徑的圓域，則(X，Y)的密度函數(shù)f(x，y)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y具有同一分布律，且X的分布律為則Z=max(X，Y)的分布律為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：Z=max(X，Y)的可能取值為0，1，且P(Z=0)=P(max(X，Y)=0)=P(X=0，Y=0)=P(X=0)P(Y=0)=P(Z=1)=P(max(X，Y)=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)+P(X=1，Y=1)=故Z的分布律為19、若x的概率分布為P{X=k}=，k=0，1，2，…，則D(2X)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：P{X=k}=，k=0，1，2，…∴X～P(2)，D(X)=2，D(2X)=4D(X)=8．20、X的分布律為，則D(1－2X)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：E(X)=0，E(X2)=，D(X)=E(X2)－[E(X)]2=，D(1－2X)=4D(X)=21、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=11，方差D(X)=9，則根據(jù)切比雪夫不等式估計(jì)P{2＜X＜20}≥_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由切比雪夫不等式P{｜X－E(X)｜≥ε}≤有22、設(shè)x1，x2，x3，x4是來自正態(tài)總體N(0，σ2)的樣本，記V=，則V的分布為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：t(3)知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)t分布定義6—8．23、設(shè)X～T(m)，則隨機(jī)變量Y=X2服從的分布為________(寫出自由度)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：F(1，m)知識(shí)點(diǎn)解析：若U～N(0，1)，V～χ2(m)，則X=～T(m)由X2=，U2～X2(1)得X2=～F(1，m)．24、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，x1，x2，…，xn為X的一個(gè)樣本，其樣本均值=2，則λ的矩估計(jì)值=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查關(guān)于矩估計(jì)的求法，∵總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，∴E(X)=λ，∴矩估計(jì)量=2．25、總體X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，x1，x2，…，xn為樣本，(n＞2)，則未知參數(shù)μ的置信水平為1－α的置信區(qū)間為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：σ未知時(shí)，μ的1－α置信區(qū)間為三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)26、設(shè)P(A)=0．4，P(B)=0．5，且P()=0．3，求P(AB)．標(biāo)準(zhǔn)答案：將上面結(jié)果代入①式計(jì)算得P(AB)=0．05．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為試問：X與Y是否相互獨(dú)立?為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：(X，Y)關(guān)于X，Y的邊緣分布律分別為經(jīng)驗(yàn)證知P{X=i，Y=j}=P{X=i}.P{Y=j}對(duì)于i，j=1，2都成立，故X與Y相互獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且有相同分布，概率密度為f(x)事件A={X＞1}，B={Y≥2}．求：28、P(A)，P(B)．標(biāo)準(zhǔn)答案：P(A)=P{X＞1}=∫1+∞f(x)dx=P(B)=P{Y≥2}=∫2+∞f(y)dy=∫2+∞f(x)dx=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、P(A∪B)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因X與Y獨(dú)立，P(AB)=P(A)P(B)．P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)=求下列隨機(jī)變量函數(shù)的期望：30、Y=2X．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(2x)=∫－∞+∞2xf(x)dx=∫0+∞2xe－xdx=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、Y=e－2x．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(e－2x)=∫－∞+∞e－2xf(x)dx=∫0+∞e－2xe－xdx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)32、設(shè)某廠生產(chǎn)的食鹽的袋裝重量服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(單位：g)，已知σ2=9．在生產(chǎn)過程中隨機(jī)抽取16袋食鹽，測得平均袋裝重量=496．問在顯著性水平α=0．05下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的平均袋重為500g?(μ0．025=1．96)標(biāo)準(zhǔn)答案：檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=500；H1：μ≠500．由于｜u｜＞=1．96，故拒絕H0，即認(rèn)為該廠生產(chǎn)的代裝食鹽的平均重量不是500g．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第2套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若事件A、B是互斥事件，則【】A、=1B、P(AB)=P(A)P(B)C、P(A)=1-P(B)D、=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若事件A，B互不相容，則AB=，P(AB)==0，=1-P(A)-P(B)，P(A)=1-P(B)-，=1-P(AB)=1。故本題選D。2、100件產(chǎn)品中有5件次品，從眾任取5件，則這5件全是正品的概率為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、隨機(jī)變量X的分布律為則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是【】A、a=1/4B、P{X=2}=1/2C、P{X＜2}=1/4D、P{x＜4}=1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：X的取值為1，2，4，故P{X=1}+P{X=2}+P{X=4}=1，故a=1/4，P{X＜2)=P{X=1)=1/4，P{X=2)=1/2，P(X＜4)=P(X=1)+P(X=2)=3/4。4、X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，則有【】A、E(2X-1)=2npB、D(2X+1)=4np(1-p)+1C、E(2X+1)=4np+1D、D(2X-1)=4np(1-p)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是【】A、∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=1B、f(x，y)≥0C、E(x)=∫-∞+∞xf(x，y)dxdyD、f(-∞，+∞)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、若X與Y的方差都存在，D(X)＞0，D(Y)＞0，E(XY)=E(X)E(Y)，則一定有【】A、X與Y獨(dú)立B、X與Y不相關(guān)C、D(XY)=D(X)D(Y)D、D(X-Y)=D(X)-D(Y)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，X與Y的方差存在，D(X)＞0，D(Y)＞0，由相關(guān)系數(shù)知X與Y不相關(guān)，故選B。選項(xiàng)D中D（X-Y）=D(X)+D(Y)，其它選項(xiàng)由于條件不足，無法判定。7、若E(x)=E(Y)=2，Cov(X，Y)=-1/6，則E(XY)=【】A、23/6B、4C、25/6D、-1/6標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：E(XY)=Cov(X，Y)+E(X)E(Y)=23/68、總體X服從[0，θ]上的均勻分布，θ＞0，抽取樣本x1，x2，…，xn，若用矩估計(jì)法求出θ的估計(jì)量為，則【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：易知總體X的均值E(X)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫0θ，由矩法應(yīng)有，由此解得θ的矩法估計(jì)為。9、總體X～N(μ，σ2)，σ2未知，x1，x2，…，xn為樣本，，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題，H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：總體X～N(μ，σ2)，σ2未知，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0：μ=μ0;H1：μ≠μ0，應(yīng)選用t統(tǒng)計(jì)量，10、假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率【】A、都增大B、都減小C、都不變D、一個(gè)增大，一個(gè)減小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、同時(shí)擲兩枚均勻硬幣，則都出現(xiàn)正面的概率為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1/4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，P(A)=0．5，P(B)=0．6，P(B｜A)=0．8，則P(A∪B)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．7知識(shí)點(diǎn)解析：P(AB)=P(A)P(B｜A)=0．5×0．8=0．4，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0．5+0．6-0．4=0．7。13、已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取2件，則恰好取到兩件次品的概率為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1/45知識(shí)點(diǎn)解析：恰好取到兩件次品的概率=。14、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則常數(shù)c=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：5/8知識(shí)點(diǎn)解析：由分布律的性質(zhì)可知，0．2c+0．4c+c=115、設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，θ]上的均勻分布(θ＞0)，則X在[0，θ]的概率密度為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1/θ知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且滿足P{X=2)=P{X=3}，則P{X=4}=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由于P{X=2}=P{X=3)，所以有，故有λ=3，所以P{X=4}=。17、設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X，Y分別服從參數(shù)λ1=2和λ2=3的指數(shù)分布，則當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6e-(2x+3y)知識(shí)點(diǎn)解析：由于X～E(2)，Y～E(3)，所以有，而X，Y相互獨(dú)立，因此f(x，y)=fX(x)fY(y)所以x＞0，y＞0時(shí)，f(x，y)=6e-(2x+3y)18、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則P{X+Y=1}=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．25知識(shí)點(diǎn)解析：P{X+Y=1}=P{X=-1，Y=2}+P{X=2，Y=-1}=0．1+0．15=0．25。19、設(shè)隨機(jī)變量X～B(20，0．1)，隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為2的泊松分布，且X與Y相互獨(dú)立，則E(X+Y)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：由于X～B(20，0．1)，Y～P(2)，所以E(X)=20×0．1=2。E(Y)=2，因此E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+2=4。20、設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，4)，且Y=3-2X，則D(Y)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：16知識(shí)點(diǎn)解析：X～N(2，4)，故D(X)=4，D(Y)=D(3-2X)=4D(X)=4×4=16。21、已知D(X)=25，D(Y)=36，X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=0．4，則D(X+Y)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：85知識(shí)點(diǎn)解析：=0．4×5×6=12，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=25+36+2×12=85。22、設(shè)總體X～N(1，5)，x1，x2，…，x20為來自X的樣本，=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布(λ＞0)，x1，x2，…，xn為來自X的樣本，其樣本均值=3，則λ的矩估計(jì)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1/3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)樣本x1，x2，…，xn來自總體N(μ，1)，為樣本均值，假設(shè)檢驗(yàn)問題為H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、已知某廠生產(chǎn)的零件直徑服從N(μ，4)，現(xiàn)隨機(jī)取16個(gè)零件測其直徑，并算得樣本均值=21，做假設(shè)檢驗(yàn)H0：μ=20，H1：μ≠20，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：X～N(μ，4)，=21，n=16，μ0=20，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量==2。三、計(jì)算題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)A、B為兩事件，若已知P(A)=0．92，P(B)=0．93，=0．85。26、P(AB)；標(biāo)準(zhǔn)答案：=0．08×0．85=0．068。P(B)=P(AB)+P(AB)=P(B)-=0．93-0．068=0．862知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、P(A∪B)。標(biāo)準(zhǔn)答案：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0．988。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析隨機(jī)變量X的概率密度為28、系數(shù)A；標(biāo)準(zhǔn)答案：∫-∞+∞f(x)dx=∫01Axdx+∫12(2-x)dx=A/2+1/2=1，故A=1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、P{0．5＜X≤1．5}。標(biāo)準(zhǔn)答案：P{0．5＜X≤1．5}=∫0．51．5f(x)dx=∫0．51xdx+∫11．5(2-x)dx=3/8+3/8=3/4。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞30、A的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=Aπ2=1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、P{(X，Y)∈D}，其中D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)。標(biāo)準(zhǔn)答案：P{(X，Y)∈D}知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析隨機(jī)變量X的分布律為記Y=X232、D(X)，D(Y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=0，E(X2)=2/3，D(X)=2/3，E(Y)=E(X2)=2/3，E(Y2)=E(X4)=2/3，D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=2/9。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析33、ρXY。標(biāo)準(zhǔn)答案：E(XY)=E(X3)=0，Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)×E(Y)=0，ρXY=0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)34、已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從均值μ0=100，方差σ02=25的正態(tài)分布，現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機(jī)抽取25個(gè)元件，測得樣本均值=105，從生產(chǎn)情況看，壽命波動(dòng)無變化，試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無顯著變化。(α=0．05，μ0．025=1．96)標(biāo)準(zhǔn)答案：總體X為新工藝生產(chǎn)元件的壽命，X～N(μ，25)，H0：μ=100，H1：μ≠100，用u檢驗(yàn)法，當(dāng)H0成立時(shí)，u=～N(0，1)。拒絕域?yàn)椋海黸｜＞uα/2=u0．025=1．96，由題設(shè)算得u=，因?yàn)椋黸｜=5＞u0．025=1．96，故拒絕H0，即認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有顯著變化。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第3套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)A1、A2、A3為任意的三事件，以下結(jié)論中正確的是【】A、若A1、A2、A3相互獨(dú)立，則A1、A2、A3兩兩獨(dú)立B、若A1、A2、A3兩兩獨(dú)立，則A1、A2、A3相互獨(dú)立C、若P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)，則A1、A2、A3相互獨(dú)立D、若A1與A2獨(dú)立，A2與A3獨(dú)立，則A1、A3獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則“出現(xiàn)偶數(shù)”的事件是【】A、基本事件B、必然事件C、不可能事件D、隨機(jī)事件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、X服從正態(tài)分布N(2μ，σ2)，其概率密度f(x)=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由X服從正態(tài)分布N(2μ，σ2)及正態(tài)分布的定義知：f(x)=，－∞＜x＜+∞，其中σ2，μ為常數(shù)，σ＞0．4、X～N(μ，σ2)，則P{μ－kσ≤X≤μ+kσ)等于(k＞0)【】A、Ф(k)+Ф(－k)B、2Ф(k)C、2Ф(k－1)D、2Ф(k)－1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布．N(0，4)，則P{X＜1}=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由X～N(0，4)可知，X的概率密度為f(x)=，－∞＜x＜+∞．6、當(dāng)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布時(shí)，=【】A、1B、C、3D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，∴E(X)=λ=D(X)，∴=1．7、若D(X)=16，D(Y)=25，ρXY=0．4，則D(2X－Y)=【】A、57B、37C、48D、84標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)x1，x2，…，xn是來自總體X的樣本，X～N(0，1)，則服從【】A、χ2(n－1)B、χ2(n)C、N(0，1)D、N(0，n)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由x1，x2，…，xn是來自X的樣本且X～N(0，1)，∴x1，x2，…，xn獨(dú)立同分布于N(0，1)，∴～χ2(n)．9、下列關(guān)于置信區(qū)間與精度的關(guān)系說法不正確的是【】A、置信區(qū)間的長度可視為區(qū)間估計(jì)的精度B、當(dāng)置信度1－α增大，又樣本容量n固定時(shí)，置信區(qū)間長度增加，區(qū)間估計(jì)精度減低C、當(dāng)置信度1－α減小，又樣本容量n固定，置信區(qū)間長度減小，區(qū)間估計(jì)精度提高D、置信度1－α固定，當(dāng)樣本容量n增大時(shí)，置信區(qū)間長度增加，區(qū)間估計(jì)精度減低標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、總體服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，隨機(jī)抽取100個(gè)樣本得到的樣本方差為1，若要對(duì)其均值μ=10進(jìn)行檢驗(yàn)，則用【】A、u檢驗(yàn)法B、χ2檢驗(yàn)法C、t檢驗(yàn)法D、F檢驗(yàn)法標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，μ0=10，s2=1已知，σ2未知，H0：μ=μ0，故選擇t檢驗(yàn)法，所用統(tǒng)計(jì)量為t=二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、從1，2，…，10這十個(gè)自然數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中最大的為3的概率是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：從1，2，…，10這十個(gè)自然數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，共有C103種取法，即基本樣本點(diǎn)數(shù)n=C103，設(shè)三個(gè)數(shù)中最大的為3的事件為A．則A只能包含1、2、3這一種情況，即A包含的事件數(shù)r=1．所以，12、在一次考試中，某班學(xué)生數(shù)學(xué)和外語的及格率都是0．7，且這兩門課是否及格相互獨(dú)立，現(xiàn)從該班任選一名學(xué)生，則該生數(shù)學(xué)和外語只有一門及格的概率為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．42知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、若事件A、B互不相容，則=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：∵A、B互不相容，即AB=，∴14、X服從[1，4]上的均勻分布，則P{3＜X＜5}=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由已知得，隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=分布函數(shù)為F(x)=∴P{3＜X＜5}=P{3＜X≤5}－P{X=5}=F(5)－F(3)－0=1－15、從分別標(biāo)有1，2，…，9號(hào)碼的九件產(chǎn)品中隨機(jī)取三件，每次取一件，取后放回，則取得的三件產(chǎn)品的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：第一次取得偶數(shù)標(biāo)號(hào)產(chǎn)品的概率為，第二、三次仍為，所以取得的第三個(gè)產(chǎn)品的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為16、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=設(shè)其概率密度為f(x)，則f(1)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2e－2知識(shí)點(diǎn)解析：概率密度故f(1)=2e－2．17、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=其中a＞0．要使P{x＞1}=，則常數(shù)a=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：P{X>1}=∫1+∞f(x)dx解得a=3．18、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=，k=1，2，3，4，5，則=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：19、已知隨機(jī)變量X的分布律為則常數(shù)a=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．1知識(shí)點(diǎn)解析：由分布律的性質(zhì)知：2a+0．1+0．3+a+0．3=1，解得a=0．1．20、若X服從[a，b]上的均勻分布，則Y=2X+1服從_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：U(2a+1，2b+1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)21、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)服從圓域G：x2+y2≤R2上的均勻分布，求關(guān)于X及關(guān)于Y的邊緣概率密度．標(biāo)準(zhǔn)答案：圓域的面積S=πR2．∴(X，Y)概率密度為當(dāng)｜x｜＞R時(shí)，fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy=0；當(dāng)｜x｜≤R時(shí)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)(X，Y)的概率密度為問X與Y是否相互獨(dú)立?標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)0≤x≤時(shí)，∴f(x，y)=fX(x).fY(y)，故X與Y相互獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)23、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X服從[0，1]上的均勻分布，Y服從λ=1的指數(shù)分布．求：(1)X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)；(2)X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)；(3)P{X≥Y}．標(biāo)準(zhǔn)答案：由X～U(0，1)．又由X與Y相互獨(dú)立得：(1)F(x，y)=FX(x)FY(y)(2)f(x，y)=fX(x)fY(y)(3)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為求：(1)Z=X+Y的分布律；(2)Z=X－Y的分布律．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)Z=X+Y的可能取值為：－30，－20，－10，0，10．分布律為(2)Z=X－Y的可能取值為：－40，－30，－20，－10，0．分布律為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)25、獨(dú)立地測量一個(gè)物理量，每次測量誤差服從[－1，1]上的均勻分布，若取n次測量數(shù)據(jù)的平均值作為測量結(jié)果，求它與真值口的絕對(duì)誤差小于ε(ε＞0)的概率；(由中心極限定理計(jì)算)當(dāng)ε=0．1，n=300時(shí)，此概率為多少?(附：Ф(3)=0．9987)標(biāo)準(zhǔn)答案：用Xi表示第i次測量數(shù)據(jù)，Xi－a為第i次測量誤差，i=1，2，…，n∵Xi－a～U(－1，1)，∴E(Xi－a)=0，D(Xi－a)=當(dāng)ε=0．1，n=300時(shí)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第4套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、B為隨機(jī)事件，則A∪B表示【】A、A與B至少有一個(gè)發(fā)生B、不可能事件C、A與B恰有一個(gè)發(fā)生D、A與B不同時(shí)發(fā)生標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，從中任取3顆，則這3顆中至少有一顆黑子的概率為【】A、0．745B、0．255C、0．509D、0．273標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：12顆圍棋子任取3顆，共有種取法，3顆中沒有一顆黑子的取法為，故這3顆中至少有一顆黑子的概率是,本題選A．3、隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，則f(x)一定滿足【】A、0≤f(x)≤1B、f(x)為連續(xù)函數(shù)C、f(+∞)=1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，由概率密度的性質(zhì)得且f(x)≥0．4、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為則P{0＜X≤1}=【】A、0．5B、0．4C、0．6D、0．9標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄為離散型隨機(jī)變量，所以P{0＜X≤1}=P{X=1}=0．4．5、設(shè)二維隨機(jī)變量(x，y)的分布律為則P{x+y=1}=【】A、0．2B、0．3C、0．5D、0．4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：P{X+Y=1}=P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=0．2+0．1=0．3．6、隨機(jī)變量A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則【】A、P(A)=1-P(B)B、C、P(A∪B)-1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：事件A與B互不相容，則有P(AB)=0，，而，故選D．7、設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為則常數(shù)c等于【】A、1B、-1C、2D、-2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由概率密度的性質(zhì)知1，即，即，即c=2．8、設(shè)P(A)=0．5，P(B)=0．6，，則P(AB)=【】A、0．4B、0．6C、0．3D、0．5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、下列各函數(shù)可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為則P{X≤1}=【】A、0．25B、0C、0．5D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、10顆圍棋子中有2粒黑子，8粒自子，將這10粒棋子隨機(jī)地分成兩堆，每堆5粒，則兩堆中各有一粒黑子的概率為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，若他們各人譯出的概率均為0．25，則這份密碼能破譯出的概率為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：甲、乙單獨(dú)破譯密碼，密碼能破譯出的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)==13、若A1，A1，…，An是樣本空間的一個(gè)劃分，則=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、一臺(tái)機(jī)床有時(shí)間加工零件A，時(shí)間加工零件B，加工零件A時(shí)停機(jī)的概率為0．3，加工零件B時(shí)停機(jī)的概率為0．4，則機(jī)床停機(jī)的概率為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：機(jī)床加工零件A的時(shí)間為，停機(jī)的概率為0．3，則機(jī)床加工零件A停機(jī)的概率為，同樣可計(jì)算機(jī)床加工零件B停機(jī)的概率為，機(jī)床停機(jī)的概率為15、若X的分布律為則P{-1≤X≤1)=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、若X～B(3，0．3)，Y=X2，則P{Y=4)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.189知識(shí)點(diǎn)解析：P{Y=4}=P{X2=4)，X～B(3，0．3)，P{Y=4}=P{X=2}=C320．32(1-0．3)1=0．189．17、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為且，則a=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由F(x)的基本性質(zhì)知：P(X≤b)=F(b)，P{X=-1}=P{X≤-1}-P{X＜-1}=a-0=a，所以18、若二維隨機(jī)變量(X，y)的概率密度為則A=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：概率密度f(x，y)有以下性質(zhì)：所以19、若隨機(jī)變量X滿足E(X)=2，D(X)=4，則E(X2)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：D(X)=E(X2)-E2(X)，E(X2)=D(X)+E2(X)=4+4=8．20、若X的概率分布為則D(2X)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、若X與y獨(dú)立，D(X)=4，D(y)=2，則D(3X-2Y+4)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：44知識(shí)點(diǎn)解析：D(3X-2Y+4)=D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=44．22、X與Y獨(dú)立，X～χ2(8)，Y～χ2(9)，則隨機(jī)變量_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：F(8，9)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn為其樣本，為樣本均值，則～_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：461知識(shí)點(diǎn)解析：X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn～N(μ，σ2)，所以24、如果和都是總體未知參數(shù)θ的估計(jì)量，若比有效，且，則及的方差和b一定滿足_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：b=1，知識(shí)點(diǎn)解析：比有效，則，且嚴(yán)格成立．25、總體X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，x1，x2，…，xn為樣本，(n＞2)，未知參數(shù)μ的置信度為95％，則其置信水平a=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.05知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)26、某種水果罐頭中，每瓶礦物質(zhì)含量為隨機(jī)變量X(單位：mg)，設(shè)X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知，現(xiàn)抽查25瓶罐頭進(jìn)行測試，測得礦物質(zhì)的平均含量為10．60mg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2．50mg，試求μ的置信度0．95的置信區(qū)間，(已知t0．025(25)=2．060，t0．025(24)=2．064)標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)，μ的(1-a)置信區(qū)間為由a=0．05，n=25，，s=2．50知μ的0．95置信區(qū)間為=[9．568，11．632]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、某鋼板每塊的質(zhì)量X服從正態(tài)分布，其一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)是鋼板質(zhì)量的方差不得超過0．025kg2，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的鋼板中，隨機(jī)抽取26塊，得其樣本方差s2=0．036kg2，試問能否認(rèn)為該天生產(chǎn)的鋼板質(zhì)量方差滿足要求?標(biāo)準(zhǔn)答案：原假設(shè)為H0：σ2≤0．025，備擇假設(shè)為H1：σ2＞0．025．此外n=26，若取a=0．05，查表知χ0．052(25)=37．652，現(xiàn)計(jì)算χ2=由此，在顯著性水平0．05下，我們接受原假設(shè)，認(rèn)為該天生產(chǎn)的鋼板質(zhì)量符合要求．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，1]上的均勻分布，Y服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，且X與Y獨(dú)立，求；28、二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵X與Y獨(dú)立，∴f(x，y)=fX(x)?fY(y)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、P{X＞Y}．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為求：30、E(X)，E(Y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：先求邊緣分布律E(X)=0．6，E(Y)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、D(X)，D(Y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：D(X)=E(X2)-[E(X)]2=0．6-0．6=0．24．D(Y)=E(Y2)=0．6．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、ρXY．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(XY)=0，E(XY)-E(X)E(Y)=0，Cov(X，Y)=E(Xy)-E(X)E(Y)=0，ρXY=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，如果它的年均壽命為100小時(shí)，現(xiàn)在某一線路由三個(gè)這種元件并聯(lián)而成，求：33、X的分布函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=100，X的分布函數(shù)為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析34、P{100＜X＜150}；標(biāo)準(zhǔn)答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析35、這個(gè)線路能正常工作100小時(shí)以上的概率．(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)標(biāo)準(zhǔn)答案：用Ai表示第i個(gè)元件壽命不少于100，i=1，2，3，B表示線路能正常工作100小時(shí)以上．P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第5套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)總體X服從泊松分布，P{X=k}=，k=1，2…，其中λ＞0為未知參數(shù)，x1，x2，…，xn為X的一個(gè)樣本，，下面說法中錯(cuò)誤的是【】A、是E(x)的無偏估計(jì)B、是D(x)的無偏估計(jì)C、是λ的矩估計(jì)D、是λ2的無偏估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由總體X服從泊松分布，x1，…，xn為樣本，則因是E(x)的無偏估計(jì)，A選項(xiàng)正確：因是D(x)的無偏估計(jì)，B選項(xiàng)正確；因E(x)=λ，即λ=E(x)，故λ的矩估計(jì)為，C選項(xiàng)正確；因不是λ2的無偏估計(jì)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．2、總體X服從正態(tài)分布N(μ，1)，其中μ為未知參數(shù)，x1，x2，x3為樣本，下面四個(gè)關(guān)于μ的無偏估計(jì)中，有效性最好的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由總體X服從正態(tài)分布N(μ，1)。x1，x2，x3為樣本，所以D(xi)=1，(i=1，2，3)．其中D選項(xiàng)的方差最小，所以D選項(xiàng)的有效性最好．3、樣本x1，x2，…，xn取自總體X，且E(X)=μ，D(X)=σ2，則總體方差σ2的無偏估計(jì)是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、對(duì)總體X～N(μ，σ2)的均值μ作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為0．95的置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間【】A、平均含總體95％的值B、平均含樣本95％的值C、有95％的機(jī)會(huì)含μ的值D、有95％的機(jī)會(huì)含樣本的值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)x1，x2，x36為來自總體X的一個(gè)樣本，X～N(μ，36)，則μ的置信度為0．90的置信區(qū)間長度為(u0．05=1．645)【】A、3．29B、1．645C、2μD、4．935標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：方差已知，單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)用u檢驗(yàn)法，由題意1－α=0．9，α=0．1，=u0．05=1．645，則有則置信區(qū)間長度為=2×1．645=3．29．6、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，σ2未知，通過樣本x1，x2，…，xn檢驗(yàn)H0：μ=μ0時(shí)，需要用統(tǒng)計(jì)量【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：σ未知時(shí)，單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)采用t檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量t=7、對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，若給定顯著水平0．10，則該檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為【】A、0．05B、0．10C、0．90D、0．095標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：第一類錯(cuò)誤就是在H0成立的情況下，樣本值落入了W因而H0被拒絕。此類錯(cuò)誤又稱為拒真錯(cuò)誤，犯第一類錯(cuò)誤的概率也即為α，也就是顯著水平．8、下列說法中正確的是【】A、如果備擇假設(shè)是正確的，但作出拒絕備擇假設(shè)結(jié)論，則犯了拒真錯(cuò)誤B、如果備擇假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出接受備擇假設(shè)結(jié)論，則犯了取偽錯(cuò)誤C、如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出接受備擇假設(shè)結(jié)論，則犯了取偽錯(cuò)誤D、如果原假設(shè)是正確的，但作出接受備擇假設(shè)結(jié)論，則犯了拒真錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、從一批零件中隨機(jī)抽出100個(gè)測量其直徑，測得的平均直徑為5．2cm，標(biāo)準(zhǔn)方差為1．6cm，若想知這批零件的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)直徑5cm，因此采用了t檢驗(yàn)法，那么，在顯著性水平α下，接受域?yàn)椤尽緼、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，t的拒絕域?yàn)椋黷｜＞(n－1)，所以接受域?yàn)椋黷｜≤10、總體服從正態(tài)分布(μ，σ2)，其中σ2已知，隨機(jī)抽取20個(gè)樣本得到的樣本方差為100，若要對(duì)其均值μ進(jìn)行檢驗(yàn)，則用【】A、u檢驗(yàn)法B、χ2檢驗(yàn)法C、t檢驗(yàn)法D、F檢驗(yàn)法標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：χ2檢驗(yàn)法是用來檢驗(yàn)σ2；u檢驗(yàn)法是用來檢驗(yàn)μ，但要求方差σ2已知，在σ未知時(shí)，對(duì)μ的檢驗(yàn)用t檢驗(yàn)法．題目中所給條件與u檢驗(yàn)法符合．二、填空題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)11、某人射擊一次的命中率為0．7，則他在10次射擊中恰好命中7次的概率為(只寫出表達(dá)式，不用計(jì)算最后結(jié)果)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：C107(0．7)7(0．3)3知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得射擊命中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布B(10，0．7)，故所求概率=C107(0．7)7(1－(0．7)3=C107(0．7)7(0．3)3．12、某工廠的次品率為5％，并且正品中有80％為一等品，如果從該廠的產(chǎn)品中任取一件來檢驗(yàn)，則檢驗(yàn)結(jié)果是一等品的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.76知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)取得一等品的事件為A，則P(A)=(1－5％).80％=76％=0．76．13、某射手的命中率為，他獨(dú)立地向目標(biāo)射擊4次，則至少命中一次的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)射手一次也未命中的事件為A，則表示至少命中一次．14、設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，c為任一常數(shù)，則P{X=c}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、一口袋裝有3只紅球，2只黑球，今從中任取出2只球，則這2只球恰為一紅一黑的概率是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.6知識(shí)點(diǎn)解析：任取兩球共有C3+22=C52=10種取法，一紅一黑共有C31.C21=6種不同的取法，故所求概率為=0．6．16、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，則P{X≤1，y≤1}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由X，Y相互獨(dú)立，∴P{X≤1，Y≤1}=P{X≤1}.P{Y≤1}=17、若X與Y獨(dú)立，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=3，D(Y)=1，則E(X+Y)2=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：E(X+Y)2=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(XY)+E(Y2)=[E(X)]2+D(X)+2E(X).E(Y)+[E(Y)]2+D(Y)=0+3+0+0+1=4．18、設(shè)X表示10次獨(dú)立射擊時(shí)命中目標(biāo)的次數(shù)，若每次擊中目標(biāo)的概率為0．4，則隨機(jī)變量X2的期望是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18.4知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得X～B(10，0．4)，E(X)=np=10×0．4=4，D(X)=npq=4×(1－0．4)=2．4，∴E(X2)=[E(X)]2+D(X)=16+2．4=18．4．19、已知D(X)=9，D(Y)=16，X與Y的相關(guān)系數(shù)為0．5，則D(X+2Y)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：85知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得解得Cov(X，Y)=6．∴D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)+2Cov(X，Y)=9+4×16+2×6=85．20、隨機(jī)變量X服從[0，3]上的均勻分布，則P{2＜X＜4}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、總體X在[－1，1]上服從均勻分布，x1，x2，…，x10為其樣本，=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：由已知得E(X)==0．=E(X)=0．5．22、若(X，Y)的概率密度f(x，y)=則C=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由(X，Y)的概率密度為f(x，y)，∴∫－∞+∞∫－∞+∞f(x，y)dxdy=1，即∫0+∞∫0+∞Ce－(x+y)dxdy=C∫0+∞e－xdx.∫0+∞e－ydy=C(∫0+∞e－xdx)2=C=1．23、電路由元件A與兩個(gè)并聯(lián)的元件B、C串聯(lián)而成，若A，B，C損壞與否是相互獨(dú)立，且它們損壞的概率依次為0．3，0．2，0．1，則電路斷路的概率是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.314知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)k在[0，5]上服從均勻分布，則方程4x2+4kx+k+2=0有實(shí)根的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)25、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為求X的分布函數(shù)F(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x＜1時(shí)，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=0；當(dāng)1≤x＜3時(shí)，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=1}=；當(dāng)3≤x＜5時(shí)，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=3}=當(dāng)x≥5時(shí)，F(xiàn)(x)=P{X≤x)=P{X=1}+P{X=3}+P{X=5}=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、某實(shí)驗(yàn)室有12臺(tái)電腦，各臺(tái)電腦開機(jī)與關(guān)機(jī)是相互獨(dú)立的，如果每臺(tái)電腦開機(jī)時(shí)間占總工作時(shí)間的，試求在工作時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻關(guān)機(jī)的電腦臺(tái)數(shù)不超過兩臺(tái)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)X表示任一時(shí)刻開機(jī)的電腦臺(tái)數(shù)，則X～B(12．0．8)，“關(guān)機(jī)的電腦臺(tái)數(shù)不超過兩臺(tái)”，即開機(jī)的電腦大于等于10，即{X≥10}，P{X≥10}=P{X=10}+P{X=11}+P{X=12}=C1210(0．8)10(0．2)2+C1211(0．8)11(0．2)+(0．8)12≈0．558．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)隨機(jī)變量(X，Y)在矩形區(qū)域D={(x，y)｜a＜x＜b，c＜y＜d}內(nèi)服從均勻分布．求：27、聯(lián)合密度函數(shù)f(x，y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x∈(a，b)且y∈(c，d)時(shí)，f(x，y)=，其中A是矩形區(qū)域D的面積，A=(b－a)(d－c)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、邊緣密度函數(shù)fX(x)，fY(y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、X與Y是否獨(dú)立?標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x，y)=fX(x).fY(y)，可知X與Y相互獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、若(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為求(1)E(X)；(2)E(Y)；(3)E(XY)．標(biāo)準(zhǔn)答案：同理E(Y)=∫－∞+∞∫－∞+∞yf(x，y)dxdy=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)31、已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從均值μ0=100，方差σ02=25的正態(tài)分布，現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機(jī)取25個(gè)元件，測得樣本均值=105，從生產(chǎn)情況看，壽命波動(dòng)無變化，試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無顯著變化．(α=0．05，u0．025=1．96)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)總體X為新工藝生產(chǎn)元件的壽命，X～N(μ，25)，假設(shè)檢驗(yàn)H0：μ=100，H1：μ≠100，用u檢驗(yàn)法，當(dāng)H0成立時(shí)，拒絕域?yàn)椋海黸｜＞=u0．025=1．96，由題設(shè)算得u==5，因?yàn)椋黸｜=5＞u0．025=1．96，故拒絕H0，即認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有顯著變化．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第6套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、隨機(jī)變量A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則【】A、B、C、P(A∪B)=1D、P(A)=1-P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、隨意拋擲一枚均勻的骰子兩次，則這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率為【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、A與B相互獨(dú)立，P(A)＞0，P(B)＞0，則一定有P(A∪B)=【】A、P(A)+P(B)B、P(A)P(B)C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：P(A∪B)表示A和B至少有一個(gè)發(fā)生的概率，它等于1減去A和B均不發(fā)生的概率，又因?yàn)锳和B相互獨(dú)立，故P(A∪B)=1-4、隨機(jī)變量X的概率密度為則常數(shù)λ=【】A、1B、2C、3D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由概率密度的性質(zhì)可知，則5、隨機(jī)變量X的分布律為則E(3X2+5)=【】A、13．4B、13．3C、13．2D、8．4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：隨機(jī)變量X、X2的分布律為E(X2)=4×0．7=2．8．E(3X2+5)=3E(X2)+5=13．4．6、隨機(jī)變量X與y相互獨(dú)立且同分布于N(μ，σ2)，σ2＞0，則下面結(jié)論不成立的是【】A、E(2X-2Y)=0B、E(2X+2Y)=4μC、D(2X-2Y)=0D、X與Y不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)總體X服從[-1，1]上的均勻分布，x1，x2，…，xn為其樣本，則樣本均值的方差=【】A、0B、C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn為其樣本，則服從分布【】A、χ2(n-1)B、χ2(n)C、t(n-1)D、t(n)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤1，x2，…，xn～N(μ，σ2)，則xi-μ～N(0，σ2)，故的分布是自由度為n的χ2分布．9、從總體X中抽取樣本x1，x2，…，xn，若E(X)=μ，D(X)=σ2，下列統(tǒng)計(jì)量中是μ的無偏估計(jì)量的為【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閚×μ=μ，所以是μ的無偏估計(jì)，選C．10、設(shè)樣本x1，x2，…，xn來自正態(tài)總體N(μ，σ2)，在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，下列哪種情況下，采用統(tǒng)計(jì)量【】A、μ未知，H0：σ2=σ02B、μ已知，H0：σ2=σ02C、σ2未知，H0：μ=μ0D、σ2已知，H0：μ=μ0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)t檢驗(yàn)的條件是：方差未知，單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)，所以在σ2未知，H0：μ=μ0時(shí)單個(gè)正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn)，采用統(tǒng)計(jì)量二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、總體X～N(μ，σ2)，其中σ2為已知，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0在顯著性水平α下，應(yīng)取拒絕域W=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：時(shí)，單個(gè)正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域．總體X～N(μ，σ2)，σ2已知，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，應(yīng)選擇μ檢驗(yàn)，故在顯著性水平口下取拒絕域．12、設(shè)0．05是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H為原假設(shè)，則P{接受H0｜H0為真)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.95知識(shí)點(diǎn)解析：由a=P{拒絕H0｜H0為真}知，P{接受H0｜H0為真}=1-P{拒絕H0｜H0為真}=1-a=1-0．05=0．95．13、設(shè)總體x～N(μ，4)，x1，x2，x3是總體的樣本，是總體參數(shù)μ的兩個(gè)估計(jì)量，且，其中較為有效的估計(jì)量是_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：，，所以更有效．14、已知某批材料的抗斷強(qiáng)度X～N(μ，0．09)，現(xiàn)從中抽取容量為9的樣本，得樣本均值=8．54，已知u0．025=1．96，則置信度為0．95時(shí)μ的置信區(qū)間長度是_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.392知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)由來自總體X的一個(gè)樣本x1，x1，…，x9算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=3，已知t0．025(8)=2．3，則μ的置信度為0．95的置信區(qū)間是_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[12．7，17．3]知識(shí)點(diǎn)解析：σ未知時(shí)，μ的置信區(qū)間為，，a=0．05，n=9，s=3，t0．025(8)=2．3，所以所求區(qū)間為，即[12．7，17．3]．16、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ0＞)的指數(shù)分布，其概率密度為由來自總體X的一個(gè)樣本，x1，x2，…，xn算得樣本均值，則參數(shù)λ的矩估計(jì)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由概率密度可知，總體X服從指數(shù)分布，則E(X)=，由矩估計(jì)知，故，故17、設(shè)樣本x1，x2，…，xn來自總體N(μ，16)，假設(shè)檢驗(yàn)問題為H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，則檢驗(yàn)采用的方法是_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：u檢驗(yàn)法知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、一元線性回歸方程中，回歸直線的截距是_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、已知β0，β1的最小二乘估計(jì)是，則有=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、當(dāng)a=0．01時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.01知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)隨機(jī)變量X的概率密度為求：21、系數(shù)k的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、P{X≤1}，P{X=1}，P{1＜X＜2}．標(biāo)準(zhǔn)答案：P{X=1}=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、X～N(μ，σ2)，若已知P{X＜9}=0．975，P{X＜2}=0．062．求μ及σ的值，(附：φ(1．96)=0．975，φ(1．54)=0．938)標(biāo)準(zhǔn)答案：X～N(μ，σ2)，則由φ(1．96)=0．975，故故，由φ(1．54)=0．938，可解出μ=5．08，σ=2，σ2=4．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，其分布律分別為求：24、二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、Z=X-Y的分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：列出下表故Z=X-Y的分布律為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、E(2X+Y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=-3×0．25-2×0．25-0．5=-1．75，E(Y)=0．4+2×0．2+3×0．4=2，E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=-1．5．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求：27、關(guān)于X及關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)fX(x)及fY(y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)｜x｜≤1時(shí)，當(dāng)｜x｜＞1時(shí)，fX(x)=0．類似地可求出知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、X與Y獨(dú)立嗎?標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x，y)≠fX(x)·fY(y)，X與Y不獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)29、某單位內(nèi)部有1000臺(tái)電話，每個(gè)分機(jī)有5％的時(shí)間使用外線通話，假定每個(gè)分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，該單位總機(jī)至少應(yīng)安裝多少條外線，才能以95％以上的概率保證每個(gè)分機(jī)需用外線時(shí)不被占用?(附：φ(1．65)=0．9505)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)同時(shí)使用外線的分機(jī)數(shù)為X，X～B(1000，0．05)．E(X)=1000×0．05=50，D(X)=50×0．95=47．5．若安裝m條外線，由中心極限定理，近似地X～N(50，47．5)．欲使由φ(1．65)=0．9505，m≥61．385，m=62時(shí)符合要求．∴該單位總機(jī)至少應(yīng)安裝62條外線，才能以95％以上的概率保證每個(gè)分機(jī)需用外線時(shí)不被占用．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第7套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、B為隨機(jī)事件，若A、B之積為不可能事件，則稱【】A、A與B相互獨(dú)立B、A與B互不相容C、A與B互為對(duì)立事件D、A與B為樣本空間Ω的一個(gè)劃分標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、任意寫一個(gè)兩位數(shù)，則它能被3整除的概率為【】A、1/3B、1/2C、1/5D、1/10標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、每次試驗(yàn)的成功概率為p(0＜P＜1)，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為【】A、3(1-p)B、(1-p)3C、1-(1-p)3D、1-P3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：每次試驗(yàn)的成功率為p，則3次重復(fù)試驗(yàn)都不成功的概率是(1-p)3，則三次重復(fù)試驗(yàn)中至少有一次成功的概率是1-(1-p)3。4、下列函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度有兩條性質(zhì)：(1)f(x)≥0；(2)∫-∞+∞f(x)dx=1。x∈[π，3π/2]時(shí)，A選項(xiàng)中，f(x)=sinx≤0；B選項(xiàng)中，f(x)≥0，且∫-∞+∞f(x)dx=1;C選項(xiàng)中，f(x)≤0；D選項(xiàng)中，f(x)≥0，∫-∞+∞f(x)dx=π/2+1；故只有B是正確的。5、X服從泊松分布P(3)，則=【】A、1B、3C、1/3D、1/9標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：X～P(3)，則D(X)=E(X)=3，所以=16、X與Y不相關(guān)，則下列等式中不成立的是【】A、Cov(X，Y)=0B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、D(XY)=D(X)D(Y)D、E(XY)=E(X)E(Y)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，則ρXY=【】A、0．4B、0．8C、0．04D、0．08標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：8、總體X服從泊松分布P(λ)，(λ＞0)，x1，x2，…，xn為樣本，，則下面說法中錯(cuò)誤的是【】A、是E(X)的無偏估計(jì)B、是D(X)的無偏估計(jì)C、是E(X)的矩估計(jì)D、是λ2的無偏估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、x1，x2，…，xn是從正態(tài)總體N(μ，σ2)中抽取的樣本，若σ2已知，，則μ的置信水平為0．95的置信區(qū)間是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：σ2已知時(shí)單個(gè)正態(tài)總體μ的置信水平為1-α=0．95的置信區(qū)間是且1-α=0．95，α=0．05，所以本題選A。10、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)，則F(+∞，y)=【】A、0B、FX(x)C、FY(y)D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由邊緣分布函數(shù)的定義可知，F(xiàn)Y(y)=二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、總體X～N(μ，σ2)，其中σ2為已知，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0在顯著性水平α下，應(yīng)取拒絕域W=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：總體X～N(μ，σ2)，σ2已知，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，應(yīng)選擇μ檢驗(yàn)，故在顯著性水平α下取拒絕域。12、設(shè)0．05是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0為原假設(shè)，則P{接受H0｜H0為真}=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．95知識(shí)點(diǎn)解析：由α=P{拒絕H0｜H0為真}知，P{接受H0｜H0為真}=1-P{拒絕H0｜H0為真)=1-α=1-0．05=0．95。13、設(shè)總體X～N(μ，4)，x1，x2，x3是總體的樣本，是總體參數(shù)μ的兩個(gè)估計(jì)量，且，其中較為有效的估計(jì)量是________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：=1/4×D(x1)+1/16×D(x2)+1/16×D(x3)=3/8×D(X)，。14、已知某批材料的抗斷強(qiáng)度X～N(μ，0．09)，現(xiàn)從中抽取容量為9的樣本，得樣本均值=8．54，已知μ0．025=1．96，則置信度為0．95時(shí)μ的置信區(qū)間長度是________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．392知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)由來自總體X的一個(gè)樣本x1，x2，…，x9算得樣本均值=15，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=3，已知t0．025(8)=2．3，則μ的置信度為0．95的置信區(qū)間是________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[12．7，17．3]知識(shí)點(diǎn)解析：σ未知時(shí)，μ的置信區(qū)間為，=15，α=0．05，n=9，s=3，t0．025(8)=2．3，所以所求區(qū)間為，即[12．7，17．3]。16、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的指數(shù)分布，其概率密度為，由來自總體X的一個(gè)樣本x1，x2，…，，xn算得樣本均值=5，則參數(shù)λ的矩估計(jì)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1/5知識(shí)點(diǎn)解析：由概率密度可知，總體X服從指數(shù)分布，則E(X)=1/λ，由矩估計(jì)知E(X)=，故。17、設(shè)樣本x1，x2，…，xn來自總體N(μ，16)，假設(shè)檢驗(yàn)問題為H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，則檢驗(yàn)采用的方法是________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：u檢驗(yàn)法知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、一元線性回歸方程中，回歸直線的截距是________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、已知β0，β1的最小二乘估計(jì)是，則有=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、當(dāng)a=0．01時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．01知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)隨機(jī)變量X的概率密度為21、A的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：∫-∞+∞f(x)dx=∫02(Ax+1)dx=2A+2=1，A=-1/2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、P{1．5＜X＜2．5}標(biāo)準(zhǔn)答案：P{1．5＜X＜2．5}=∫1．52．5=∫1．52(-x/2+1)dx=0．0625。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為23、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、X的期望E(X)。標(biāo)準(zhǔn)答案：E(x)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫-10(1+x)+∫01(1-x)dx=0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為記Y=X225、D(X)，D(Y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：由X的分布律可知E(X)=0，且X2、XY的分布律為所以E(X2)=2/3，故D(X)=EX2-[E(X)]2=2/3，E(Y)=EX2=2/3，且有即EY2=2/3，故D(Y)=EY2-[E(Y)]2=2/3-4/9=2/9。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、ρXY標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)镋(XY)=0，故Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)×E(Y)=0-0×2/3=0，則ρXY=0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為27、E(XY)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(XY)=∫-∞+∞∫-∞+∞xyf(x，y)dxdy=∫01∫0x2xydxd∫01y2x(y2/2｜0x)dx=1/4×x4｜01=1/4。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、P{X+Y≤1}。標(biāo)準(zhǔn)答案：P{X+Y≤1)=f(x，y)dxdy=∫01∫01-x2dxdy=2∫01(1-x)dx=1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，如果它的年均壽命為100小時(shí)，現(xiàn)在某一線路由三個(gè)這種元件并聯(lián)而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)29、X的分布函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=100，X的分布函數(shù)為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、P{100＜X＜150}；標(biāo)準(zhǔn)答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、這個(gè)線路能正常工作100小時(shí)以上的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：用Ai表示第i個(gè)元件壽命不少于100，i=1，2，3，B表示線路能正常工作100小時(shí)以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第8套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列函數(shù)中可以作為某個(gè)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：逐一驗(yàn)證分布函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)任意固定的y，取x1，x2使得x2+y≥0，x1+y＜0，則x2＞x1，但F1(x2，y)=0＜F1(x1，y)=1，這與分布函數(shù)F(x，y)是變量x(或y)的不減函數(shù)矛盾，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x+y＜0時(shí)，F(xiàn)2(x，y)=2＞1，與0≤F(x，y)≤1矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)任意固定y，=1≠F(0，y)=0．5，與F(x，y)關(guān)于x和關(guān)于y均右連續(xù)矛盾，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．2、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布律為則下面錯(cuò)誤的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由二維離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)知：p、q＞0且=1，化簡得：p+q=，逐一驗(yàn)證可知，C選項(xiàng)中p+q=，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．3、下列函數(shù)中，可以作為某個(gè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度f(x，y)≥0，可知A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由∫－∞+∞∫－∞+∞f4(x，y)dxdy=≠1，知D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．4、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布律為則關(guān)于X的邊緣分布律為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，且E(X)=6，D(X)=3．6，則有【】A、p=0．4，n=15B、p=0．6，n=15C、P=0．4，n=10D、p=0．6，n=10標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望E(X)=np，方差D(X)=npq，可知：np=6，npq=np(1－p)=3．6，解得：n=15，p=0．4．6、若隨機(jī)變量X服從[0，2]上的均勻分