2024-2025學(xué)年湖北省十堰市竹溪第二高級中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（8月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省十堰市竹溪第二高級中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（8月份）一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?6?0}，則M∩N=A.{?2,?1,0,1} B.{0,1,2} C.{?2} D.{2}2.已知z=1?i2+2i，則z?zA.?i B.i C.0 D.13.已知向量a=(1,1)，b=(1,?1).若(a+λA.λ+μ=1 B.λ+μ=?1 C.λμ=1 D.λμ=?14.設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x?a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(

)A.(?∞,?2] B.[?2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)5.設(shè)橢圓C1：x2a2+y2=1(a>1)，C2：x24A.233 B.2 C.6.已知f(x)=xexeax?1A.?2 B.?1 C.1 D.27.已知函數(shù)f(x)=log2(ax+b)(a>0,b>0)恒過定點(2,0)，則baA.22+1 B.22 8.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f(1)=0，則不等式xf(x)<0的解集為(

)A.(?∞,0)∪[1，+∞) B.(?1,0)∪(0,1)

C.(?∞,0)∪(1,+∞) D.[?1,0)∪(0,1]9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，xA.x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)

B.x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)

C.x2，x3，x4，x5的標準差不小于x1，x2，…，二、多選題：本題共2小題，共6分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。10.已知函數(shù)f(x)=(12)xA.函數(shù)f(x)的定義域為R B.函數(shù)f(x)的值域為(0,2]

C.函數(shù)f(x)在[?2,+∞)上單調(diào)遞增 D.f(11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(xy)=y2f(x)+xA.f(0)=0 B.f(1)=0

C.f(x)是偶函數(shù) D.x=0為f(x)的極小值點三、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。12.函數(shù)f(x)=|x?2|?1lo13.已知函數(shù)f(x)=x34，則f(3x?1)<f(1+14.已知sin(α?β)=13,cosαsinβ=16四、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

全集U=R，若集合A={x|2<x?1<7}，B={x|(x?2)(x?6)<0}．

(1)求A∩B；A∪B；

(2)若集合C={x|x>a}，A∪C=C，求a的取值范圍．16.(本小題15分)

某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分．

已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．

(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；

(2)為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．17.(本小題15分)

已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A?C)=sinB．

(1)求sinA；

(2)設(shè)AB=5，求AB邊上的高．18.(本小題17分)

如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4.點A2，B2，C2，D2分別在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，A19.(本小題18分)

已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當a>0時，f(x)>2lna+參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.A

6.D

7.A

8.B

9.B

10.ABD

11.ABC

12.(3,4)∪(4,+∞)

13.[114.1915.解：(1)集合A={x|2<x?1<7}={x|3<x<8}，

B={x|(x?2)(x?6)<0}={x|2<x<6}，

則A∩B={x|3<x<6}，A∪B={x|2<x<8}．

(2)A∪C=C，

則A?C，

集合C={x|x>a}，

故a≤3，

故a的取值范圍(?∞,3]．

16.解：(1)由已知可得，X的所有可能取值為0，20，100，

則P(X=0)=1?0.8=0.2，

P(X=20)=0.8×(1?0.6)=0.32

P(X=100)=0.8×0.6=0.48，

所以X的分布列為：

X

0

20

100

P

0.2

0.32

0.48(2)由(1)可知小明先回答A類問題累計得分的期望為E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4，

若小明先回答B(yǎng)類問題，記Y為小明的累計得分，

則Y的所有可能取值為0，80，100，

P(Y=0)=1?0.6=0.4，

P(Y=80)=0.6×(1?0.8)=0.12，

P(Y=100)=0.6×0.8=0.48，

則Y的期望為E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6，

因為E(Y)>E(X)，

所以為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題．

17.解：(1)∵A+B=3C，A+B+C=π，

∴4C=π，

∴C=π4，

∵2sin(A?C)=sinB，

∴2sin(A?C)=sin[π?(A+C)]=sin(A+C)，

∴2sinAcosC?2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinAcosC=3cosAsinC，

∴22sinA=3×22cosA，

∴sinA=3cosA，即cosA=13sinA，

又∵sin2A+cos2A=1，∴sin2A+19sin2A=1，

解得sin2A=910，

又∵A∈(0,π)，∴sinA>0，

∴sinA=31010；

(2)由(1)可知18.解：(1)證明：以C為坐標原點，CD，CB，CC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖，

則C(0,0,0)，C2(0,0,3)，B2(0,2,2)，D2(2,0,2)，A2(2,2,1)，

所以B2C2=(0,?2,1)，A2D2=(0,?2,1)，

所以B2C2=A2D2，

所以B2C2//A2D2，

又B2C2，A2D2不在同一條直線上，

所以B2C2//A2D2．

(2)設(shè)平面A2C2D2的法向量m=(a,b,c)，則m=(1,1,2)，

19.解：(1)因為f(x)=a(ex+a)?x，定義域為R，f′(x)=aex?1，

當a≤0時，f′(x)=aex?1<0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞減；

當a>0時，令f′(x)=aex?1=0，解得x=?lna，

當x<?lna時，f′(x)<0，則f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減；

當x>?lna時，f′(x)>0，則f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上：當a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞