2024-2025學(xué)年江西省上饒市橫峰中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省上饒市橫峰中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列集合中，表示空集的是(

)A.{0} B.{x|x<?2，且x>2}

C.{x∈N|x2?1=0}2.集合{0,1,2}的子集有(

)A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)3.集合A={x|?1≤x<2}，B={x|0≤x≤3}，則A∩B=(

)A.[?1,3] B.[?1,0] C.[0,2) D.(2,3]4.命題“?x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是(

)A.?x∈R，有x2+2x+2>0 B.?x∈R，有x2+2x+2≤0

C.?x∈R，有x25.下列關(guān)于集合運(yùn)算的結(jié)論，錯(cuò)誤的是(

)A.?U(A∪B)=?UA∩?UB 6.已知集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=4k+2,k∈Z}.設(shè)p：x∈A，q：x∈B，下列說(shuō)法正確的是(

)A.p是q的充分不必要條件 B.p是q的必要不充分條件

C.p是q的充要條件 D.p是q的既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)f(x)=?x+3a,x≥0x2?ax+1,x<0在定義域R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)aA.13 B.12 C.1 8.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1?x)，并且對(duì)任意x1<x2<1，總有A.函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng) B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(1.2)>f(0.9) D.f(3)=f(?1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列有關(guān)冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù))的說(shuō)法正確的是A.當(dāng)α=2k，k∈N時(shí)，此時(shí)冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù))為偶函數(shù)

B.當(dāng)α=2k+1，k∈N時(shí)，此時(shí)冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù))為奇函數(shù)

C.冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù))的圖象始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)10.下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2≥2ab，(a,b∈R) B.a+b211.下列說(shuō)法能判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增有(

)A.對(duì)于任意的x1，x2∈(a,b)，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)?f(x2)>0恒成立

B.對(duì)于任意的x1，x2∈(a,b)，x1≠x2，都有f(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=5x?3，則f(4)=______．13.已知函數(shù)f(x)=x2?2ax?3在區(qū)間[1,2]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a14.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)=f(2x)x?1的定義域是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

求解下列不等式：

(1)3x2+5x?2<016.(本小題15分)

(1)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f(x)=x+1x在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)求出函數(shù)f(x)=x+117.(本小題15分)

(1)試比較(x2?2x+1)(x2+18.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)的定義域是R，且對(duì)任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立．

(1)試判斷f(x)的奇偶性；

(2)若當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+2x，求f(x)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象；

(3)在條件(2)前提下，解不等式19.(本小題17分)

某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，集合U={x|x是該校參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的學(xué)生}，A={x|x是參加跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的學(xué)生}，B={x|x是參加400m短跑項(xiàng)目的學(xué)生}，C={x|x是既參加跳遠(yuǎn)項(xiàng)目又參加400m短跑項(xiàng)目的學(xué)生}．

(1)試用Venn圖表示這些集合之間的關(guān)系．

(2)若參加跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為20人，參加400m短跑項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為15人，兩個(gè)項(xiàng)目都參加學(xué)生數(shù)為5人.求至少參加了其中一個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．

(3)有限集中元素的個(gè)數(shù)可以一一數(shù)出來(lái)，若M是有限集，常用card(M)來(lái)表示M中元素的個(gè)數(shù).如M={1,3,5,7}，則card(M)=4.用card(A)、card(B)、card(A∩B)表示出card(A∪B)．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.ABC

10.ABCD

11.AB

12.17

13.{a|a≤1，或a≥2}

14.x∈[0,1)

15.解：(1)因?yàn)?x2+5x?2<0，所以(3x?1)(x+2)<0，解得?2<x<13；

故所求不等式的解集為{x|?2<x<13}

(2)因?yàn)?5?x)(x+4)≥18，所以?x2+x+2≥0，即x216.解：(1)證明：任取x1，x2∈[1,+∞)，令x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=(x1+1x1)?(x2+1x2)=x1?x2?x1?x2x1x2=(x1?x2)(x1x2?1)x1x2，

因?yàn)閤2>x1≥1，則x1?x2<0，x1x2>117.解：(1)(x2?2x+1)(x2+2x+1)?(x2?x+1)(x2+x+1)

=[(x2+1)?2x][(x2+1)+2x]?[(x2+1)?x][(x2+1)+x]

=(x218.解：(1)令x=y=0可得：f(0)=f(0)+f(0)，故f(0)=0，

令y=?x可得：f(0)=f(x)+f(?x)，故f(?x)=?f(x)．

又函數(shù)f(x)的定義域是R，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

(2)令x<0，則?x>0，故

f(?x)=(?x)2+2(?x)=x2?2x，

又f(?x)=?f(x)，所以f(x)=?f(?x)=?x2+2x，f(0)=0，

綜上可知，f(x)=x2+2x,x≥0?x2+2x,x<0．

故函數(shù)圖像如下：

(3)由(2)可知，函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)，

因?yàn)閒(x?2)+f(x2?2x)>0．