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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年邵陽市邵東縣創(chuàng)新高級中學高三(上)第一次月考數(shù)學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x>?32},N={x∈Z|?52A.{x|?32<x<1} B.{?2,?1,0}
C.{?1,0}2.已知命題p:?x∈R,|x?1|<1,命題q:?x∈R,x2?x+1<0,則(
)A.命題p和命題q都是真命題 B.命題p的否定和命題q都是真命題
C.命題q的否定和命題p都是真命題 D.命題p的否定和命題q的否定都是真命題3.已知a=log32,b=6A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b4.函數(shù)y=ln(exA. B.
C. D.5.使得“函數(shù)f(x)=7+2ax?x2在區(qū)間[?1,1]A.a≤?1 B.0<a≤3 C.?3<a<?1 D.?3≤a<06.蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Napier,1550?1617)發(fā)明的對數(shù)及對數(shù)表(如表),為當時的天文學家處理“大數(shù)”的計算大大縮短了時間.即就是任何一個正實數(shù)N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z),則lgN=n+lga(0≤lga<1),這樣我們可以知道N的位數(shù).已知正整數(shù)M31是35位數(shù),則MN23451112131415lgN0.300.480.600.701.041.081.111.151.18A.3 B.12 C.13 D.147.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10g黃金,售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中,取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡;再將5g的砝碼放在天平右盤中,再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡;最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認為顧客購得的黃金(
)
附:依據(jù)力矩平衡原理,天平平衡時有m1L1=m2L2,其中m1A.等于10g B.小于10g C.大于10g D.不確定8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x),當x∈(0,1]時,f(x)=?14sinπx.若對任意x∈(?∞,m],都有f(x)≥?32A.(?∞,94] B.(?∞,73]二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=13x3A.f(x)有一個零點
B.f(x)的極小值為?53
C.f(x)的對稱中心為(0,1)
D.直線y=?x?1是曲線10.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為M,則下列說法錯誤的是A.M=?,則a<0,Δ<0
B.若M=(?1,3),則關(guān)于x的不等式?cx2?bx?b>cx+4a的解集為(?∞,?2)∪(13,+∞)
C.若M={x|x≠x0,x0為常數(shù)},且a<b,則a+4cb?a11.已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為R,f(x+3)+g(x)=3,f(x)?g(?1?x)=1,且g(?1)=2,g(x?1)為偶函數(shù),則下列選項正確的是(
)A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x=?1對稱 B.f(2)=1
C.g(2)=0 D.k=1三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知函數(shù)y=f(12x+1)的定義域是[2,4],則函數(shù)g(x)=13.設(shè)函數(shù)y=f″(x)是y=f′(x)的導函數(shù).某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),任意一個三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的圖像都有對稱中心(x0,f(x0)),其中x14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2?1,x>a,|x?a?1|,x≤a.當a=0時,f(x)的值域為
;若f(x)的最小值為1,則a的取值范圍是四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)
已知△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求角A的大小;
(2)設(shè)點D為BC上一點,AD是△ABC的角平分線,且AD=2,b=3,求△ABC的面積.16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=lnx?2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)若不等式f(x)≤(a?2)x+2在(0,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.17.(本小題15分)
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點D(x0,2)在拋物線C上,且|DF|=2.
(1)求拋物線C的標準方程;
(2)拋物線的準線與x軸交于點K,過K的直線l交拋物線C于M,N兩點,且KM=λKN,λ∈(1,2],點G為線段MN18.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=x|x?a|+2.
(1)當a=2時,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若?x1,x2∈[0,2],使|f(19.(本小題17分)
如果數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1(n≥3,n∈N?),則稱參考答案1.C
2.D
3.C
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.ABD
10.AC
11.ABD
12.(2,3)
13.?2
14.(?1,+∞)
(
15.解:(1)在△ABC中,由正弦定理及2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC得:a2?b2?bc=c2,
由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=?12,
又0<A<π,所以A=2π3.
(2)AD是△ABC的角平分線,∠BAD=∠DAC=π16.解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且f′(x)=1x?2=1?2xx,
令f′(x)>0,解得:0<x<12,
令f′(x)<0,解得:x>12.
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,12),單調(diào)減區(qū)間為(12,+∞),
則f(x)max=f(12)=?ln2?1.
(2)不等式f(x)≤(a?2)x+2在(0,+∞)上恒成立,即a≥lnx?2x在(0,+∞)上恒成立,
令g(x)=lnx?2x(x>0),
則g′(x)=1?(lnx?2)x2=3?lnxx2,
令g′(x)>0,解得:0<x<e17.解:(1)因為D(x0,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)上,
所以4=2px0,解得:x0=2p,又|DF|=2,
所以x0+p2=2,即2p+p2=2,解得:p=2,
所以拋物線C的標準方程為y2=4x;
(2)易知拋物線的準線為x=?1,則可得K(?1,0),
如圖,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),直線l:x=my?1,
因為KM=λKN,即(x1+1,y1)=λ(x2+1,y2),
則y1=λy2,
聯(lián)立方程x=my?1y2=4x,消去x得:y2?4my+4=0,則Δ=16m18.解:(1)當a=2時,f(x)=x|x?2|+2=x2?2x+2,x≥2?x2+2x+2,x<2,
當x≥2時,f(x)單調(diào)遞增,
當x<2時,f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,1)和(2,+∞);
(2)?x1,x2∈[0,2],使|f(x1)?f(x2)|>2,
所以|f(x1)?f(x2)|max>2,
即f(x)max?f(x)min>2,
①當a≥2時,f(x)=?x2+ax+2,對稱軸x=a2,
(i)當1≤a2≤2即2≤a≤4時,f(x)max=f(a2)=a24+2,f(x)min=f(0)=2,
所以f(a2)?f(0)=a24>2,
所以a>22或a<?22,
因為2≤a≤4,所以22<a≤4,
(ii)當a2>2即a>4時,f(x)max=f(2)=2a?2,f(x)min=f(0)=2,19.解:(1)設(shè)a1,a2,a3成公差為r的等差數(shù)列,顯然r>0,
則由a1+a2+a3=0得3a1+3r=0,
所以?a1=r>0,
所以a1<0,
所以a2=a1+r=0,a3=a1+2r=?a1>0,
由|a1|+|a2|
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