2024-2025學年湖南省邵陽市邵東縣創(chuàng)新高級中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年邵陽市邵東縣創(chuàng)新高級中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x>?32},N={x∈Z|?52A.{x|?32<x<1} B.{?2,?1,0}

C.{?1,0}2.已知命題p：?x∈R，|x?1|<1，命題q：?x∈R，x2?x+1<0，則(

)A.命題p和命題q都是真命題 B.命題p的否定和命題q都是真命題

C.命題q的否定和命題p都是真命題 D.命題p的否定和命題q的否定都是真命題3.已知a=log32,b=6A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b4.函數(shù)y=ln(exA. B.

C. D.5.使得“函數(shù)f(x)=7+2ax?x2在區(qū)間[?1,1]A.a≤?1 B.0<a≤3 C.?3<a<?1 D.?3≤a<06.蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Napier,1550?1617)發(fā)明的對數(shù)及對數(shù)表(如表)，為當時的天文學家處理“大數(shù)”的計算大大縮短了時間.即就是任何一個正實數(shù)N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)，則lgN=n+lga(0≤lga<1)，這樣我們可以知道N的位數(shù).已知正整數(shù)M31是35位數(shù)，則MN23451112131415lgN0.300.480.600.701.041.081.111.151.18A.3 B.12 C.13 D.147.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認為顧客購得的黃金(

)

附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時有m1L1=m2L2，其中m1A.等于10g B.小于10g C.大于10g D.不確定8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x)，當x∈(0,1]時，f(x)=?14sinπx.若對任意x∈(?∞,m]，都有f(x)≥?32A.(?∞,94] B.(?∞,73]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=13x3A.f(x)有一個零點

B.f(x)的極小值為?53

C.f(x)的對稱中心為(0,1)

D.直線y=?x?1是曲線10.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為M，則下列說法錯誤的是A.M=?，則a<0，Δ<0

B.若M=(?1,3)，則關(guān)于x的不等式?cx2?bx?b>cx+4a的解集為(?∞,?2)∪(13,+∞)

C.若M={x|x≠x0,x0為常數(shù)}，且a<b，則a+4cb?a11.已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為R，f(x+3)+g(x)=3，f(x)?g(?1?x)=1，且g(?1)=2，g(x?1)為偶函數(shù)，則下列選項正確的是(

)A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x=?1對稱 B.f(2)=1

C.g(2)=0 D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)y=f(12x+1)的定義域是[2,4]，則函數(shù)g(x)=13.設(shè)函數(shù)y=f″(x)是y=f′(x)的導函數(shù).某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的圖像都有對稱中心(x0,f(x0))，其中x14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2?1,x>a,|x?a?1|,x≤a.當a=0時，f(x)的值域為

；若f(x)的最小值為1，則a的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC．

(1)求角A的大小；

(2)設(shè)點D為BC上一點，AD是△ABC的角平分線，且AD=2，b=3，求△ABC的面積．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?2x．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)若不等式f(x)≤(a?2)x+2在(0,+∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．17.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，點D(x0,2)在拋物線C上，且|DF|=2．

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)拋物線的準線與x軸交于點K，過K的直線l交拋物線C于M，N兩點，且KM=λKN,λ∈(1,2]，點G為線段MN18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x|x?a|+2．

(1)當a=2時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若?x1，x2∈[0,2]，使|f(19.(本小題17分)

如果數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1(n≥3,n∈N?)，則稱參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.(2,3)

13.?2

14.(?1,+∞)

(

15.解：(1)在△ABC中，由正弦定理及2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC得：a2?b2?bc=c2，

由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=?12，

又0<A<π，所以A=2π3．

(2)AD是△ABC的角平分線，∠BAD=∠DAC=π16.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，且f′(x)=1x?2=1?2xx，

令f′(x)>0，解得：0<x<12，

令f′(x)<0，解得：x>12．

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,12)，單調(diào)減區(qū)間為(12,+∞)，

則f(x)max=f(12)=?ln2?1．

(2)不等式f(x)≤(a?2)x+2在(0,+∞)上恒成立，即a≥lnx?2x在(0,+∞)上恒成立，

令g(x)=lnx?2x(x>0)，

則g′(x)=1?(lnx?2)x2=3?lnxx2，

令g′(x)>0，解得：0<x<e17.解：(1)因為D(x0,2)在拋物線C：y2=2px(p>0)上，

所以4=2px0，解得：x0=2p，又|DF|=2，

所以x0+p2=2，即2p+p2=2，解得：p=2，

所以拋物線C的標準方程為y2=4x；

(2)易知拋物線的準線為x=?1，則可得K(?1,0)，

如圖，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，直線l：x=my?1，

因為KM=λKN，即(x1+1,y1)=λ(x2+1,y2)，

則y1=λy2，

聯(lián)立方程x=my?1y2=4x，消去x得：y2?4my+4=0，則Δ=16m18.解：(1)當a=2時，f(x)=x|x?2|+2=x2?2x+2,x≥2?x2+2x+2,x<2，

當x≥2時，f(x)單調(diào)遞增，

當x<2時，f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,1)和(2,+∞)；

(2)?x1，x2∈[0,2]，使|f(x1)?f(x2)|>2，

所以|f(x1)?f(x2)|max>2，

即f(x)max?f(x)min>2，

①當a≥2時，f(x)=?x2+ax+2，對稱軸x=a2，

(i)當1≤a2≤2即2≤a≤4時，f(x)max=f(a2)=a24+2，f(x)min=f(0)=2，

所以f(a2)?f(0)=a24>2，

所以a>22或a<?22，

因為2≤a≤4，所以22<a≤4，

(ii)當a2>2即a>4時，f(x)max=f(2)=2a?2，f(x)min=f(0)=2，19.解：(1)設(shè)a1，a2，a3成公差為r的等差數(shù)列，顯然r>0，

則由a1+a2+a3=0得3a1+3r=0，

所以?a1=r>0，

所以a1<0，

所以a2=a1+r=0，a3=a1+2r=?a1>0，

由|a1|+|a2|