江蘇省鎮(zhèn)江市2025屆高三期初質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省鎮(zhèn)江市2025屆高三期初質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一組數(shù)據(jù)：4，6，7，9，11，13，則這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.92.已知集合A={x|x2?3x?4≤0}，B={x|2?x>0,x∈N}，則A∩B=A.{3,4} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{2,3,4}3.已知x>0，y>0，xy=4，則x+2y的最小值為(

)A.4 B.42 C.6 4.由數(shù)字2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為(

)A.23 B.56 C.345.若正三棱錐的所有棱長均為3，則該正三棱錐的體積為(

)A.33 B.212 C.6.隨機變量X服從N(μ,σ2)，若P(X≥1)=P(X≤3)，則下列選項一定正確的是A.P(|X|≥3)=1B.σ=1C.μ=2D.P(X≥3)+P(X≤1)=17.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點NA.2π B.4π C.22π8.已知定義域為R的函數(shù)f(x)，滿足f(1?x)f(1?y)+f(x+y)=f(x)f(y)，且f(0)≠0，f(?1)=0，則以下選項錯誤的是(

)A.f(1)=0 B.f(x)圖象關(guān)于(2,0)對稱

C.f(x)圖象關(guān)于(1,0)對稱 D.f(x)為偶函數(shù)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導(dǎo)運算正確的是(

)A.(e3x)′=3exB.(x10.已知P(A)=35，P(B)=45A.P(AB)=1225 B.P(A|B)>25 C.11.函數(shù)y=f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，對于任意x1，x2∈D(x則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.下列函數(shù)在定義域上為凸函數(shù)的是(

)A.f(x)=lnx B.f(x)=ex C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對其中3道試題才能合格，若他答每道題的正確率均為0.5，并且答每道題之間相互獨立，則他能合格的概率為

．13.已知二次函數(shù)f(x)從1到1+Δx的平均變化率為2Δx+3，請寫出滿足條件的一個二次函數(shù)的表達式f(x)=

．14.勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間象球一樣來回自由滾動，并且始終保持與兩平面都接觸(如圖).勒洛四面體是以一個正四面體的四個頂點分別為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分圍成的幾何體.若構(gòu)成勒洛四面體ABCD的正四面體ABCD的棱長為2，在該“空心”勒洛四面體ABCD內(nèi)放入一個球，則該球的球半徑最大值是

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某自助餐廳為了鼓勵消費，設(shè)置了一個抽獎箱，箱中放有8折、8.5折、9折的獎券各2張，每張獎券的形狀都相同，每位顧客可以從中任取2張獎券，最終餐廳將在結(jié)賬時按照2張獎券中最優(yōu)惠的折扣進行結(jié)算．(1)求一位顧客抽到的2張獎券的折扣均不相同的概率;(2)若自助餐的原價為100元/位，記一位顧客最終結(jié)算時的價格為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA=23，AD//BC，AB=BC=2，AD⊥平面PAB，PD⊥AB，E，F(xiàn)分別是棱PB，PC的中點．(1)證明：DF//平面ACE;(2)求二面角A?CE?B的正弦值．17.(本小題15分)我們可以用“配方法”和“主元法”等方法證明“二元不等式”:a2+b2(1)證明“三元不等式”:a(2)已知函數(shù)f(x)=x?①解不等式f(x)≥5;?②對任意x∈(0,+∞)，f(x)≥m2+2m恒成立，求實數(shù)18.(本小題17分)

在如圖所示的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AB=∠(1)求AC1(2)求二面角B?AA1?D的大小;(3)求平行六面體19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=e(1)函數(shù)y=f(x)是否具有奇偶性?為什么?(2)當(dāng)a=?1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若f(x)有兩個不同極值點x1，x2，證明f(x參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.CD

10.BD

11.AD

12.51613.f(x)=2x2?x(14.2?15.解：(1)設(shè)一位顧客抽到的2張獎券的折扣均不相同的事件記為A，從6張中任選2張有n=C62=15種方法，取到的折扣均不相同的取法有m=C32C21C21=12，則P(A)=mn=1215=45．

所以一位顧客抽到的2張獎券的折扣均不相同的概率為X808590P311所以數(shù)學(xué)期望E(X)=80×3516.解：(1)連接EF．

因為E，F(xiàn)分別是棱PB，PC的中點，

所以EF/?/BC，BC=2EF．

因為AD/?/BC，BC=2AD，則EF/?/AD，EF=AD，

所以四邊形ADFE是平行四邊形，則AE//DF，

因為AE?平面ACE，DF?平面ACE，所以DF//平面ACE．

(2)因為AD⊥平面PAB，AD/?/BC，則BC⊥平面PAB，

BC?平面PBC，則平面PBC⊥平面PAB．

因為PD⊥AB，AD⊥平面PAB，AB?平面PAB，

所以由三垂線定理逆定理得：AB⊥PA，

E是PB的中點，則AE=AB，取BE中點M，則AM⊥PB，

面PBC⊥面PAB，面PBC∩面PAB=PB，AM?面PAB，所以AM⊥面PBC，

過點M作MH⊥CE交CE于點H，連結(jié)AH，由三垂線定理得AH⊥CE⊥M，

所以∠AHM為二面角A?CE?B平面角．

因為PB2=PA2+AB2=16，即PB=4，

E是棱PB的中點，則AE=BE=2，AB=2，△ABE為等邊三角形，AM=3，

在Rt△BCE中，因為△EMH∽△ECB，得17.解(1)證明：因為a3+b3+c3?3abc=(a+b)(a2?ab+b2)+c(c2?3ab)

=(a+b)(a2?ab+b2)+c(c2?3ab+a2?ab+b2?a2+ab?b2)

=(a+b)(a2?ab+b2)+c[(c2?a2?2ab?b2)+(a2?ab+b2)]

=(a+b)(a2?ab+b2)+c[c2?(a+b)2]+c(a2?ab+b2)

=(a+b+c)(a2?ab+b2)+c(a+b+c)(c?a?b)

=(a+b+c)(a2+b2+c2?ab?bc?ac)

=12(a+b+c)[(a?b)2+(b?c)2+(c?a)2]又因為18.解：(1)設(shè)AA1=a,AB=b,AD=c，

則AC1=AA1+AB+AD，

所以AC1=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2a·c=33．

(2)設(shè)平面BAA1的法向量為u=xa+yb+zc，

則u·a=xa+yb+zc·19.解：(1)f(x)=ex?1e2x+ax，定義域為R，

f(?x)=e?x?1e?2x?ax=ex?e2x?ax，

顯然f(x)≠f(?x)，f(x)≠?f(?x)，

所以函數(shù)y=f(x)是非奇非偶函數(shù)；

(2)a=?1時，

f(x)=ex?1e2x?x，定義域為R，

f′(x)=?e?x+2e?2x?1=(2e?x+1)(