河北省邯鄲市2025屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河北省邯鄲市2025屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=(x,?1)，b=(2,1)，若(a?2bA.?2 B.?1 C.1 D.22.若z+1z?1=2i，則z=?A.45?35i B.353.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S13A.3 B.2 C.43 D.4.已知正三棱臺(tái)ABC?A′B′C′的體積為1423，若AB=2，A′B′=4，則該正三棱臺(tái)的高為A.263 B.146155.已知sin(α?β)=13，tanα=3tanA.16 B.13 C.126.在第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)期間，中國(guó)中央電視臺(tái)體育頻道在某比賽日安排甲、乙、丙、丁4個(gè)人參加當(dāng)天A，B，C三個(gè)比賽場(chǎng)地的現(xiàn)場(chǎng)報(bào)道，且每個(gè)場(chǎng)地至少安排一人，甲不在A場(chǎng)地的不同安排方法數(shù)為(

)A.32 B.24 C.18 D.127.已知函數(shù)f(x)=(x?1)2?sinxx2+1，g(x)=ax+1(a≠0)，若y=f(x)和y=g(x)圖象存在3個(gè)交點(diǎn)(A.1 B.2 C.3 D.48.設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線C上，過(guò)點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線，垂足分別為DA.233 B.2 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某公司計(jì)劃組織秋游活動(dòng)，定制了一套文化衫，女職工需要不同尺碼文化衫的頻數(shù)如圖．

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是(

)A.文化衫尺碼的眾數(shù)為187 B.文化衫尺碼的平均數(shù)為165

C.文化衫尺碼的方差為28 D.文化衫尺碼的中位數(shù)為16510.已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x?y)(x,y∈R)，則(

)A.f(0)=12 B.f(x)為奇函數(shù) C.f(x)為周期函數(shù) 11.已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2?(k?3)x+k=0的兩個(gè)根，且a>1，b>1，則(

)A.ab的最小值為9 B.a2+b2的最小值為18

C.3a?1+1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|18≤2x<5}，B={?3,?2,0,1,2,3}13.若過(guò)點(diǎn)(0,0)的直線是曲線y=x2+1(x>0)和曲線y=lnx?ax+114.已知有窮遞增數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)(n≥3)，所有項(xiàng)的和為S，所有項(xiàng)的積為T，若T=4S，則該數(shù)列可能為

.(填寫一個(gè)數(shù)列即可四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(b+a)(sin∠ABC?sin∠BAC)=c(sin∠ABC?sinC)，BC，AC邊上的兩條中線(1)求∠BAC;(2)若AD=7，BE=2，cos∠DPE=16.(本小題15分)

如圖，已知正四面體F?ABC的底面與正四棱錐A?BCDE的一個(gè)側(cè)面重合．

(1)求證：AF⊥DE;(2)求二面角F?BC?D的余弦值．17.(本小題15分)

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2的面積為26318.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2lnx+1(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，g(x)≥f(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)證明：1219.(本小題17分)設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，它們的一切可能取值為(xi,yj)，其中i=1，2，3，?，n，j=1，2，3，?，m，則稱P(X=xi,Y=yj)=pij(pij≥0)為二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布列.定義：P(X=xi)=pi·=j=1mp(X,Y)yy?yPxpp?ppxpp?pp??????xpp?ppPpp?p1(1)求證：對(duì)于?j，i=1(2)若(X,Y)的聯(lián)合分布列與邊際分布列如表：(X,Y)123P10.30.10.10.520.050.10.150.330.050.10.050.2P0.40.30.31求給定X=2條件下Y的條件分布列;(3)把三個(gè)相同的小球等可能地放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中.記放入1號(hào)盒子的球的個(gè)數(shù)為X，放入2號(hào)盒子的球的個(gè)數(shù)為Y，則(X,Y)是一個(gè)二維離散型隨機(jī)變量.列出(X,Y)的聯(lián)合分布列與邊際分布列．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABC

12.{?3,?2,0,1,2}

13.4

14.1，5，24(答案不唯一，如：1，6，14;1，8，9;2，3，10;2，4，6)

15.解：(1)因?yàn)?b+a)(sin∠ABC?sin∠BAC)=c(sin∠ABC?sinC)，所以由正弦定理得b2+c2?a2=bc，

由余弦定理得cos∠BAC=b2+c2?a22bc=12，又0<∠BAC<π，所以∠BAC=π3．

(2)因?yàn)镻是BC，AC邊上的兩條中線AD與BE的交點(diǎn)，所以點(diǎn)P是△ABC的重心．

16.解：(1)如圖，分別取棱BC，DE的中點(diǎn)G，H，連接FG，GH，AH，

因?yàn)橐阎拿骟wF?ABC的底面與正四棱錐A?BCDE的一個(gè)側(cè)面重合，

所以所有棱長(zhǎng)均相等，所以FG⊥BC，AH⊥DE，

又A?BCDE為正四棱錐，所以底面BCDE為正方形，所以GH⊥DE，

由AH∩GH=H，AH、GH?平面AHG，所以DE⊥平面AHG，

因?yàn)锽C/?/DE，所以BC⊥平面AHG，

由BC⊥GH，BC⊥FG，且FG∩GH=G，F(xiàn)G、GH?平面FGH，得BC⊥平面FGH，

所以平面FGH與平面AHG重合，

即BC⊥平面AFGH，所以BC⊥AF，所以AF⊥DE．

(2)由(1)可知，在平面AFGH中，AF=BE=GH，F(xiàn)G=AH，

所以四邊形AFGH為平行四邊形，所以AF//GH．

取棱AF的中點(diǎn)M，連接GM，AG，可得FG=AG，

因?yàn)镚M在平面AFGH中，所以GM⊥AF，可得GM⊥GH，

由BC⊥平面AFGH，得BC⊥GM，則GH，BC，GM兩兩垂直，

設(shè)棱長(zhǎng)為a，則FG=AG=3a2，GM=FG2?FM2=2a2，

以G為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則B(0,a2,0)，C(0,?a2,0)，F(xiàn)(?a2,0,2a2)，M(0,0,2a2)，

所以BF=(?a2,?a2,2a2)，17.解：(1)由拋物線方程y2=4x知F2(1,0)，所以F1(?1,0)，

設(shè)P(x0,y0)，則S△PF1F2=12×|F1F2|×y0=y0=263，

又點(diǎn)P(x0,y0)在拋物線y2=4x上，所以(263)2=4x0，解得x0=23，即P(23,2618.解：(1)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，對(duì)f(x)求導(dǎo)得，f′(x)=2x?1x2=2x?1x2，

當(dāng)2x?1x2>0，即x>12時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)2x?1xz<0，即0<x<12時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(12,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,12).

(2)設(shè)?(x)=g(x)?f(x)=ax?2lnx?1x，

當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，g(x)≥f(x)，取x=1，解得a≥1.

所以?(x)=ax?2lnx?1x≥x?2lnx?1x，

設(shè)m(x)=x?2lnx?1x，m′(x)=1?2x+1x2=(x?1)2x2≥0，