廣西壯族自治區(qū)南寧市2025屆高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班9月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣西壯族自治區(qū)南寧市2025屆高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班9月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=i(1?7i)，則z=(

)A.?7+i B.?7?i C.7+i D.7?i2.已知命題p:?x>0，x3=x2，q:?x∈R，xA.p和q都是真命題 B.p和?q都是真命題

C.?p和q都是真命題 D.?p和?q都是真命題3.已知向量a，b滿足|a?2b|=|2a?bA.14 B.?14 C.14.某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間[50,100]內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖(不完整)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.成績(jī)?cè)赱80,90)上的人數(shù)最多 B.成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例為70%

C.50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù) D.50名學(xué)生成績(jī)的極差為505.已知A(?1,0)，B(1,0)，在x軸上方的動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM的斜率與直線BM的斜率之積為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(

)A.x2?y22=1(x>0) B.x6.已知函數(shù)f(x)=x?ln(mx)，若對(duì)?x>0，f(x)≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.(0,1e] B.(0,1] C.(0,e]7.已知正三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的側(cè)面積為6，AB=3A1B1A.63 B.223 8.設(shè)函數(shù)f(x)=ax，g(x)=x2x2?2x+2，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，曲線y=f(x)與曲線y=g(x)的圖象依次交于C不同的三點(diǎn)，且|AB|=|BC|，則a=(

)A.2 B.?2 C.1 D.?1二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=|sinx|，g(x)=sin(2x+A.f(x)與g(x)的圖象有相同的對(duì)稱軸 B.f(x)與g(x)的值域相同

C.f(x)與g(x)有相同的零點(diǎn) D.f(x)與g(x)的最小正周期相同10.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線為l，直線x?y?1=0與C交于A，B兩點(diǎn)(A在第一象限內(nèi))，與l交于點(diǎn)D，則A.|AB|=6B.|BD|=2|BF|

C.以AF為直徑的圓與y軸相切D.l上存在點(diǎn)E11.設(shè)函數(shù)f(x)=?ax3+aA.當(dāng)a=1時(shí)，x=1是f(x)的極小值點(diǎn)B.f(x)恒有兩個(gè)單調(diào)性相同的區(qū)間

C.當(dāng)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，ba可取得的整數(shù)有2個(gè)D.點(diǎn)(16三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，a313.已知tanαtanβ=2，sin(α?β)=?114.在如圖方格中，用4種不同顏色做涂色游戲，要求相鄰區(qū)域顏色不同，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色．

?①若區(qū)域A，B，C，D涂2種顏色，區(qū)域E，F(xiàn)，G，H涂另外2種顏色，則有

種不同涂法．?②若區(qū)域A，B，C，D涂4種顏色(A、B、C、D涂的顏色互不相同)，區(qū)域E，F(xiàn)，G，H也涂這4種顏色(E,F,G,H涂的顏色互不相同)，則有

種不同涂法．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2(1)求A;(2)若a=22，且2c16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(4x+1)ex，曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線為直線(1)求直線l的方程;(2)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[?2,1]上的最值．17.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=CD=2，AB=22，平面PBD⊥平面(1)證明：AD⊥平面PBD;(2)若PB=PD，四棱錐P?ABCD的體積為2，求二面角A?PB?D的正弦值．18.(本小題12分)我省某市為吸引游客，推出免費(fèi)門票項(xiàng)目.該市設(shè)置自然風(fēng)光類、歷史文化類、特色體驗(yàn)類三個(gè)免費(fèi)票抽獎(jiǎng)機(jī)，自然風(fēng)光類抽中的概率為13，歷史文化類、特色體驗(yàn)類抽中的概率均為12，這三類抽獎(jiǎng)之間互不影響(1)若甲游客在三個(gè)抽獎(jiǎng)機(jī)中各抽獎(jiǎng)一次，設(shè)X表示甲獲得免費(fèi)票景點(diǎn)個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)乙游客從這三個(gè)抽獎(jiǎng)機(jī)中隨機(jī)選取兩個(gè)抽獎(jiǎng)，已知乙抽中(至少抽中一個(gè))，求乙在自然風(fēng)光類、特色體驗(yàn)類抽獎(jiǎng)機(jī)中抽中的概率．19.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(?b,?32b)，A1，A2為C的左、右頂點(diǎn)，M，N為C上不同于A1，A(1)求橢圓C的離心率;(2)證明：數(shù)列{bn(3)設(shè)頂點(diǎn)A1到直線MN的最大距離為d，證明：d≤53參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

9.AD

10.BC

11.BCD

12.1

13.?314.24；216

15.解：(1)由2bcsin2A=b2+c2?a2得22bcsinAcosA=b2+c2?a2，

即2sinAcosA=b2+c2?a22bc=cosA，

在銳角△ABC中cosA≠0，所以sinA=2216.【解答】解：(1)依題意，求導(dǎo)得f′(x)=(4x+5)ex.f(0)=e0=1，則f′(0)=5e0=5.所以直線l的方程為y=5x+1．

(2)由(1)可知f′(x)=(4x+5)ex，當(dāng)x>?54時(shí)f′(x)>0，則f(x)在(?54,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)x<?54時(shí)f′17.解：(1)取AB中點(diǎn)E，連接DE，

因?yàn)锳B⊥BC，CD⊥BC，BC=CD=2，AB=22，

則BCDE為正方形，則∠DEA=∠DEB=90°，∠EDB=45°，

在△AED中，AE=DE=2，所以∠EDA=45°，

則∠ADB=90°即AD⊥BD，

因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，

所以AD⊥平面PBD．

(2)連接CE，設(shè)CE∩BD=O，則O為BD的中點(diǎn)，連接PO．

因?yàn)镻B=PD，所以PO⊥BD．

面PBD⊥面ABCD，面PBD∩面ABCD=BD，PO?面PBD，

所以PO⊥平面ABCD．

由四棱錐P?ABCD體積為2，則13×12(AB+CD)?BC?PO=2，

即13×12×32×2×PO=2，解得PO=2，

由OE/?/AD可知OE，OB，OP兩兩垂直，

以O(shè)為原點(diǎn)，OE，OB，OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，

則A(2,?1,0)，E(1,0,0)，B(0,1,0)，P(0,0,2)，

PA=(2,?1,?2)，AB=(?2,2,0)，OE=(1,0,0)，

設(shè)平面PAB的法向量為m=(x,y,z)，

由PA?m=0AB?18.解：(1)X表示甲獲得免費(fèi)票景點(diǎn)個(gè)數(shù)，則X=0，1，2，3，

則P(X=0)=(1?13)×(1?12)×(1?12)=16，

P(X=1)=X0123P1511E(X)=0×16+1×512+2×13+3×112=43．

(2)設(shè)“乙抽中”為事件M，“乙在自然風(fēng)光類、特色體驗(yàn)類抽獎(jiǎng)機(jī)中抽獎(jiǎng)與抽中”分別為事件N1，M1，

“乙在自然風(fēng)光類、歷史文化類抽獎(jiǎng)機(jī)中抽獎(jiǎng)與抽中”分別為事件N2，M2，

“乙在歷史文化類、特色體驗(yàn)類抽獎(jiǎng)機(jī)中抽獎(jiǎng)與抽中”分別為事件N3，M3，

則P(M1)=P(N1)P(M119.解：(1)由橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(?b,?32b)得

b2a2+3b24b2=1，故b2a2=14

則e=c2a2=1?b2a2=32，所以橢圓C離心率