7年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)教案

全冊(cè)教材教學(xué)計(jì)劃

一、本冊(cè)教材內(nèi)容簡(jiǎn)要分析：字母表示數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、合并同

類項(xiàng)、整式的加減、同底數(shù)嘉的乘法、嘉的乘方、積的乘方、整式的乘法，平方差公式、

完全平方公式、提取公因式、公式法、十字相乘法、分組分解法、同底數(shù)幕的除法、單項(xiàng)

式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；分式的意義、分式的基本性質(zhì)、分式的乘除、分式的

加減、可以化為一元一次方程的分式方程、整數(shù)指數(shù)幕及其運(yùn)算；圖形的運(yùn)動(dòng)：平移、旋

轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱、翻折和軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱。

二、本冊(cè)教材教學(xué)要求：

1、理解用字母表示數(shù)的意義，理解代數(shù)式的意義。

2、通過(guò)列代數(shù)式，初步掌握文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換，領(lǐng)悟字母“代”數(shù)的數(shù)學(xué)

思想，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。

3、掌握整式的加減乘除及乘方的運(yùn)算法則，掌握平方差公式、兩數(shù)和差的平方公式及其

簡(jiǎn)單的運(yùn)用。

4、理解因式分解的意義，掌握提取公因式法、分組分解法、公式法和二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)

的十字相乘法等因式分解法的基本方法。

5、理解分式的有關(guān)概念及其基本性質(zhì)，通過(guò)與分式運(yùn)算法則的類比，掌握分式的加減乘

除的運(yùn)算法則。

6、展現(xiàn)整數(shù)指數(shù)基的擴(kuò)展過(guò)程，理解正整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕的概念，掌握

有關(guān)整數(shù)指數(shù)事的乘除、乘方的運(yùn)算法則。

7、通過(guò)對(duì)具體事物的描述，理解圖形平移的概念。

8、通過(guò)觀察和操作，認(rèn)識(shí)平面圖形的旋轉(zhuǎn)及其基本特征，知道旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，知道中心

對(duì)成圖形時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特例，理解中心對(duì)稱的意義。

9、通過(guò)操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)平面圖形的翻折過(guò)程，理解軸對(duì)稱的意義。

10、在認(rèn)識(shí)圖形基本運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，感知幾何變換思想，指導(dǎo)在經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等

運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，圖形的形狀、大小保持不變。

三、本冊(cè)教材重難點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；因式分解；分式的混合運(yùn)算和可以化為?元一次

方程的分式方程；圖形變化的特征。

四、本班學(xué)生基本情況：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)有理數(shù)、?元一次方程和一元一次不等式等知識(shí)中

涉及到的字母“代”數(shù)的基礎(chǔ)上，引入字母表示數(shù)的概念。但是學(xué)生基本計(jì)算能力不適最

好，因此，有必要在本學(xué)期加強(qiáng)學(xué)生的基本計(jì)算能力的訓(xùn)練。在圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)中，適當(dāng)

運(yùn)用具體的圖形變化特征，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

五、具體措施：

（-）加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系。1.從實(shí)際出發(fā)引入有關(guān)內(nèi)容。2.運(yùn)用有關(guān)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題。

（二）留給學(xué)生思考、探索的空間。

（三）加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。

（四）培養(yǎng)推理能力。

全學(xué)期教學(xué)進(jìn)度表

周次日期教學(xué)內(nèi)容安排

19.1-9.5字母表示數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)式的值

29.8-9.12整式、合并同類項(xiàng)、整式的加減

39.15-9.19同底數(shù)扉的乘法、扉的乘方

49.22-9.26積的乘方、整式的乘法

59.29-10.3平方差公式、完全平方公式

610.6-10.10提取公因式、公式法

710.13-10.17十字相乘法

810.20-10.24期中復(fù)習(xí)

910.27-10.31期中考試

1011.3-11.7分組分解法、同底數(shù)累的除法

1111.10-11.14單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

1211.17-11.21分式的意義、分式的基本性質(zhì)、分式的乘除、分式的加減

1311.24-11.28可以化為一元一次方程的分式方程、整數(shù)指數(shù)累及其運(yùn)算

1412.1-12.5圖形的運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

1512.7-12.12中心對(duì)稱、翻折和軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱

1612.15-12.19期末復(fù)習(xí)

1712.22-12.27期末復(fù)習(xí)

1812.29-1.2期末復(fù)習(xí)

191.5-1.9期末復(fù)習(xí)、期末考試

單元教材分析——整式

一、本單元教學(xué)內(nèi)容：用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。對(duì)“整式”

的進(jìn)一步討論，將使學(xué)生能夠解決更多與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)“從數(shù)到式”這個(gè)由具體到

抽象的過(guò)程的認(rèn)識(shí)?了解“整式”的概念，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的“整式”加減乘除運(yùn)算。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解因式

分解的概念，會(huì)用提公因式法，公式法分解因式。

二、教學(xué)要求

（-）加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系。

1.從實(shí)際出發(fā)引入有關(guān)內(nèi)容。由于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究，產(chǎn)生數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)新知識(shí)的學(xué)

習(xí)。由于一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可以用“整式”表示，因而在“整式”一章，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念是結(jié)合

實(shí)際例子引入的?！罢?'的運(yùn)算也是類似處理的。例如，由計(jì)算機(jī)處理運(yùn)算問(wèn)題引入同底數(shù)嘉的乘法，

由連鎖店銷售收入的計(jì)算問(wèn)題引出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，由計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)問(wèn)題引入同底數(shù)索的除法，由

木星的質(zhì)量與地球質(zhì)量的比較引入單項(xiàng)式的除法等等。當(dāng)然，教學(xué)中還可以結(jié)合學(xué)情，自己創(chuàng)設(shè)新的切

合的問(wèn)題情景。

2.運(yùn)用有關(guān)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題。在“整式”一章，則讓學(xué)生用“整式”運(yùn)算解決紙盒用料等實(shí)際問(wèn)題。此外，

安排的習(xí)題也多有應(yīng)用性的問(wèn)題。

（-）留給學(xué)生思考、探索的空間。在“整式”一章，同底數(shù)幕的乘法都是通過(guò)一些具體計(jì)算進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)

律的。

（三）加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。在“整式”一章，將“整式”的乘法與因式分解安排在同一章，也是加強(qiáng)它們之

間的聯(lián)系。另外，讓學(xué)生用面積說(shuō)明乘法公式，可以使學(xué)生從“數(shù)”與“形”的角度把握有關(guān)內(nèi)容。例如，從

圖形面積變化的角度，來(lái)解釋代數(shù)式恒等變形的幾何意義，反之，給定代數(shù)恒等式，用幾何圖形予以直

觀解釋。

（四）培養(yǎng)推理能力。邏輯思維的培養(yǎng)，并不只限于“幾何”（當(dāng)然它是重要的載體）。

三、教學(xué)注意點(diǎn)

（-）注重“奠基石”內(nèi)容的教學(xué)?！巴讛?shù)累的乘、除”運(yùn)算是進(jìn)行“整式”乘、除運(yùn)算的基礎(chǔ)。一定要教

學(xué)好。因?yàn)?，“整式”的乘、除運(yùn)算終究要化規(guī)為“同底數(shù)塞的乘、除“運(yùn)算。

（-）運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想方法學(xué)習(xí)知識(shí)。關(guān)于這?點(diǎn)，大家已有共識(shí)。本章教材中，體現(xiàn)也較明顯。整式

運(yùn)算法則的產(chǎn)生，大多通過(guò)運(yùn)算律，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化。如：多項(xiàng)式X多項(xiàng)式T單項(xiàng)式X多項(xiàng)式T單項(xiàng)式X單項(xiàng)式

T同底數(shù)幕的乘；多項(xiàng)式一單項(xiàng)式一單項(xiàng)式+單項(xiàng)式一同底數(shù)暴的除。此外，由于數(shù)式通性，很多內(nèi)容的

教學(xué)可以類比進(jìn)行。

（三）加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。目前，學(xué)生的運(yùn)算能力普遍低下。遇有具體數(shù)的計(jì)算，動(dòng)輒借助計(jì)數(shù)器。

式（包括整式、分式）的運(yùn)算是提高學(xué)生運(yùn)算能力的較好的途徑。是本章檢測(cè)的一項(xiàng)重要技能。此外，

對(duì)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的良好的思維品質(zhì)也有益處。如，本章中的“去括號(hào)、添括號(hào)”的“符號(hào)”變化，合并

同類項(xiàng)中有理數(shù)的計(jì)算，均應(yīng)嚴(yán)格要求。為此，應(yīng)強(qiáng)化基本題目的練習(xí)。運(yùn)算應(yīng)為本章教學(xué)突出之所在。

實(shí)際匕整式的加、減、乘、除運(yùn)算，主要為方程、函數(shù)、代數(shù)式的變形等后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)服務(wù)，其基

礎(chǔ)要求只要夠用即可。同時(shí)，要把握運(yùn)算題的復(fù)雜程度，特別是整式的除法運(yùn)算。

（四）關(guān)于"十字相乘法這是一種非常重要、簡(jiǎn)便的分解因式的方法。

單元教材分析—分式

一、本單元目標(biāo)要求

了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、

乘、除運(yùn)算，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。

二、本單元教學(xué)目標(biāo)

1.正確了解分式、公分母等概念，掌握分式的基本性質(zhì)，并能熟練進(jìn)行通分和約分。

2.掌握分式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形。

4.正確了解分式方程的概念，掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分

式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，并掌握驗(yàn)根的方法。

5.通過(guò)列分式方程解實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本章的主要內(nèi)容是分式的概念，分式的基本性質(zhì)和分式的加、減、乘、除運(yùn)算。這些

內(nèi)容是在學(xué)生掌握了整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過(guò)與分?jǐn)?shù)的

對(duì)比引入分式的概念，通過(guò)與分?jǐn)?shù)運(yùn)算的類比學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算、分式的變形以及可化為一

元一次方程的分式方程的解法。這些內(nèi)容為后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)等奠定基礎(chǔ)。

四、教學(xué)思路

分式的四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)。分式的四則運(yùn)算是在掌握整式的四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上學(xué)

習(xí)的，教材將分式一章安排在整式運(yùn)算和因式分解之后是比較合理的。分式的四則運(yùn)算是

有理式恒等變形的重要內(nèi)容之-?分式由分子、分母兩部分組成，因此，分式的運(yùn)算與整

式運(yùn)算相比，運(yùn)算的步驟多，符號(hào)變化復(fù)雜，方法較為靈活，需要的運(yùn)算能力要求也較高。

這也是后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必備的，因此分式的四則運(yùn)算又是本章的難點(diǎn)。

使學(xué)生正確了解分式的有關(guān)概念，并能靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，是學(xué)好本章內(nèi)容的

關(guān)鍵。分式與分?jǐn)?shù)有許多相似之處，教材也采用類比的方法，通過(guò)學(xué)生熟知的分?jǐn)?shù)性質(zhì)、

運(yùn)算法則而得到分式的性質(zhì)、運(yùn)算法則，這既符合知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，又符合學(xué)生

的認(rèn)知規(guī)律。實(shí)際上，分式與分?jǐn)?shù)只是一般與特殊的關(guān)系，教材采用類比的方法既滲透數(shù)

學(xué)思想方法，又易于學(xué)生理解和掌握。延用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題與列一元一次方程解實(shí)

際問(wèn)題本質(zhì)上是一樣的，學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)多通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)。

五、本章特點(diǎn)

1.強(qiáng)調(diào)用類比數(shù)學(xué)思想引入概念、法則。

類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象的某種屬性相同或相似而作出的推論。類比的基礎(chǔ)是比

較，對(duì)兩個(gè)或兩類對(duì)象進(jìn)行比較時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們的相似或相同點(diǎn)。由于類比的目的在于用一

個(gè)或一類對(duì)象的特點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)另一個(gè)或另一類對(duì)象的特點(diǎn)，因此類比法是一種創(chuàng)造性思維方

法。因?yàn)榻Y(jié)論中具有前提中所沒(méi)有的內(nèi)容，因此有助于科學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)明。類比法在解決某

一問(wèn)題時(shí)，還具有啟發(fā)思路的作用，在數(shù)學(xué)中還可成為發(fā)現(xiàn)新命題的方法。同樣類比法也

是引入新知識(shí)的好方法，它使學(xué)生對(duì)舊知識(shí)起到復(fù)習(xí)、鞏固的作用對(duì)新知識(shí)也加深了理解。

本章在編寫中，無(wú)論是引入，還是性質(zhì)、法則的得出，都采用了分式與分?jǐn)?shù)的類比進(jìn)

行。例如，分式的基本性質(zhì)，分式的四則運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行類

比，學(xué)生通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、法則的回憶，比較自然地過(guò)渡到對(duì)分式的研究。在類比過(guò)程

中應(yīng)該注意到進(jìn)行類比的兩事物間的相似性有其同一性和特定性的一面，但任何兩個(gè)或兩

類相似的事物，一般總存在差異性的一面。從兩個(gè)或兩類對(duì)象的相似性出發(fā)，并不必然地

能得出它們的其他屬性也一定有相同或相似的結(jié)論。這一道理不必給學(xué)生講，但完成類比

后一定要證明類比的合理性。

2.滲透轉(zhuǎn)化思想方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想也是本章編寫過(guò)程中的?個(gè)重要思想方法。例如，異分母分式的加

減要轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減，分式方程的求解要把它轉(zhuǎn)化到前面學(xué)過(guò)的一元一次方程才

能實(shí)現(xiàn)的。這種把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決了的已知問(wèn)題求解的方法應(yīng)不斷地向?qū)W生有意識(shí)

地滲透。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化一般有兩種，一種是等價(jià)轉(zhuǎn)化，另一種是條件轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化必須滿足

一定的條件才有可能。在分式方程中，在方程兩邊同乘的整式必須不為零，否則得出的根

有可能是增根。山于轉(zhuǎn)化需要一定的條件，根的檢驗(yàn)成為必要的步驟。本章的重點(diǎn)是分式

的四則運(yùn)算，分式的四則運(yùn)算的本質(zhì)還是“轉(zhuǎn)化”，將分式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式問(wèn)題來(lái)解決。

公式變形也是一種轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化具有重要的意義，在其他學(xué)科中有重要應(yīng)用，對(duì)提高學(xué)

生的數(shù)學(xué)能力非常重要。

3.選用貼近生活的素材，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

本章傳承前兒章的優(yōu)點(diǎn)，向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材.，所有數(shù)

學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，都力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉或感興趣的問(wèn)題情境引入學(xué)習(xí)主題，

并展開數(shù)學(xué)探究。教材提供了許多真實(shí)的問(wèn)題情境，和一些學(xué)生喜愛(ài)的圖片，并提供了眾

多有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題。例如，紙箱的空間利用率，什錦糖的平均價(jià)，長(zhǎng)途話費(fèi)的

計(jì)算等。

4.提供操作、交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

教材在提供學(xué)習(xí)素材的同時(shí)，依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提供了大量的操

作、思考與交流的機(jī)會(huì)，如設(shè)立了“想一想”“做一做”“合作學(xué)習(xí)”“探究活動(dòng)”等欄

目，以便學(xué)生通過(guò)自主探索和合作交流形成新的知識(shí)，包括歸納法則、描述概念等。教材

力圖采用“問(wèn)題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，對(duì)所有新知識(shí)的學(xué)習(xí)

都設(shè)立了相應(yīng)的情境，并以問(wèn)題串的形式展開探究與交流，以使學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)

程。章后的小結(jié)與目標(biāo)評(píng)定以知識(shí)回顧復(fù)習(xí)和目標(biāo)測(cè)試的形式出現(xiàn)，以幫助學(xué)生通過(guò)思考

與交流，梳理所學(xué)的知識(shí)。

六、教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

1.要正確理解分式的概念，使學(xué)生正確掌握分式和分?jǐn)?shù)在知識(shí)上的橫向聯(lián)系。分式中

分母必須不等于零，這是始終要注意的問(wèn)題，因?yàn)榉质降幕拘再|(zhì)、通分和約分，到分式

方程的驗(yàn)根都與此有關(guān)。

2.本章的重點(diǎn)是分式的四則運(yùn)算，分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，但要防

止分?jǐn)?shù)的知識(shí)對(duì)分式學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，教學(xué)中要特別強(qiáng)調(diào)分式與分?jǐn)?shù)間的差異.

3.由于分式運(yùn)算與整式、分?jǐn)?shù)運(yùn)算相比運(yùn)算步驟增多，符號(hào)變化更復(fù)雜，方法也更靈

活，不僅需要掌握基本知識(shí)和基本方法，而且要具有細(xì)心、耐心、不畏艱難的良好的心理

素質(zhì)和善于靈活應(yīng)變的能力，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)滲透數(shù)學(xué)的思想與方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作

用，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)。

單元教材分析—圖形的運(yùn)動(dòng)

一、主要內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)

1三種圖形變換的概念；

2三種圖形變換的性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、教學(xué)要求

1通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換。

2探索平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)。

3能按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形平移后、旋轉(zhuǎn)后的圖形。

4靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞這些圖形的變

換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

三、本章編寫的特點(diǎn)

1、本章教材注意突出學(xué)生的自主探索。通過(guò)一些日常生活中學(xué)生所熟悉的圖形與現(xiàn)象，

引出平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、位似變換的概念，并在學(xué)生參與的探索活動(dòng)中，得到平移、旋

轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的基本特征與性質(zhì)。

2、注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，以及利用軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的能力。教材

利用“試一試”、“想一想”、“做?做''等欄目，盡可能多地讓學(xué)生主動(dòng)參與、親自動(dòng)手操作,

拓展學(xué)生的思考與探索的空間。

3、本章既不同于“幾何變換”中的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、位似變換，也不是單純的平移、

旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、位似現(xiàn)象的欣賞，而是先通過(guò)觀察具體的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、位似現(xiàn)象,

分析、歸納并概括出平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、位似的整體規(guī)律和基本性質(zhì)，然后在平移、旋

轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的圖案設(shè)計(jì)、欣賞和簡(jiǎn)單應(yīng)用中，進(jìn)一步深化對(duì)三種圖形變換的理解與認(rèn)識(shí)。

四、教學(xué)注意點(diǎn)

1、以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)講清圖形變換的概念和性質(zhì)。

2、另外，學(xué)生還容易把軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱變換混淆起來(lái)，把旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)變換

混淆起來(lái)，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)前者指的是具有某種性質(zhì)的圖形，后者指的是從一個(gè)圖形到另

一個(gè)圖形的改變。

3、為了使學(xué)生對(duì)變換的意義認(rèn)識(shí)更深刻，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，可以引入像的概念，即

把由原圖形從某個(gè)變換得到的新圖形叫做原圖形的像。

4、必須加強(qiáng)應(yīng)用和實(shí)踐

圖形變換的辨識(shí)

運(yùn)用圖形變換的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)幾何

設(shè)計(jì)圖案

9.1字母表示數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.從學(xué)過(guò)的公式、法則中理解字母表示數(shù)的思想。

2.能根據(jù)圖形或數(shù)的變化規(guī)律，掌握用字母表示第n個(gè)圖形或數(shù)的代數(shù)方法。

3.根據(jù)題意，會(huì)用規(guī)范的格式用字母表示數(shù)。

4.感知用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，提高觀察、探究能力。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.字母表示數(shù)的代數(shù)方法。

2.對(duì)字母表示數(shù)的代數(shù)方法的理解。

教學(xué)用具準(zhǔn)備

圖片、課件

教學(xué)流程設(shè)計(jì)

鞏固新知,

創(chuàng)設(shè)情境，探究新知應(yīng)用新知，掌握方法

熟練方法

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)世情忱，探究新知

何做一,，

1.請(qǐng)同學(xué)舉幾個(gè)滿足加法交換律的例子.

2.設(shè)問(wèn)1：這樣的例子有多少個(gè)？

設(shè)問(wèn)2：能否用規(guī)律性的式子表示？

引出式子：a+b=b+a（a、b表示有理數(shù)）

冏敏二，

1.如圖，已知aABC中，BC=7,高AH=4,求△ABC的面積。

2.求三角形面積的方法是什么？

3.注意：三角形面積公式要寫成S=-ah

2

同做三，

有“亞洲第一”之稱的長(zhǎng)沙摩天輪于2004年9月30II建成，當(dāng)年10月1日對(duì)外開放，

是目前亞洲第一、世界第二的摩天輪。長(zhǎng)沙摩天輪最令人稱奇之處在于它立在巨型屋頂上。

據(jù)專家介紹，將摩天輪建在屋頂上不僅在國(guó)內(nèi)，就是在世界上也是獨(dú)一無(wú)二的。如果長(zhǎng)沙

摩天輪垂直于地血時(shí)，最高點(diǎn)離地面120米，最低點(diǎn)離地面21米，那么這個(gè)巨型摩天輪

的直徑是多少？

問(wèn)做四；

觀察下列各組數(shù)的特點(diǎn)，用式子表示第n個(gè)數(shù)是什么？

1234

(1)1—,2—13—，4—(2)2,4,6,8

2345

問(wèn)做五，

如圖，用若干個(gè)大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，問(wèn)第5個(gè)和第10個(gè)大正方形

需幾個(gè)小正方形拼成？第n個(gè)呢？

錯(cuò)誤!□田炫

二.成用新知，善緘方法

例：設(shè)某數(shù)為x,用x表示下列各界

1.某數(shù)的5倍減去3的差；2.比某數(shù)的一半還多2的數(shù);

2

3.某數(shù)的?倍與2的差的5倍；4.某數(shù)的60%除以m的相反數(shù)所得的商。

三、雙?新加，氯依方詼

1.(1)已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,用a,b表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是。

(2)已知圓半徑的r,用r表示圓的周長(zhǎng)是。

(3)已知梯形的上底為a,下底為b,高為h,用a,b,h表示梯形的面積是—

2.設(shè)某數(shù)是a,用a表示下列各數(shù)：

(1)某數(shù)的12*減去2士的差；(2)某數(shù)的立方的相反數(shù)；(3)8減去某數(shù)的一半的差；

53

(4)6減去某數(shù)的差除以x所得的商。

四、育我評(píng)價(jià)，鐐錢感念

1.這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？2.你認(rèn)為有哪些要注意的地方？3.你還有什么問(wèn)題嗎？

練習(xí)冊(cè)：P1習(xí)題8.1

教學(xué)反思

1.字母表示數(shù)的要求在以前的教學(xué)中已經(jīng)加以了滲透，一期教材把字母表示數(shù)與代

數(shù)式合為一節(jié)內(nèi)容;而新教材把它作為一節(jié)獨(dú)立內(nèi)容，更體現(xiàn)了字母表示數(shù)的思想

的重要性。這節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)；而新教材作為一節(jié)獨(dú)立內(nèi)容以后可以

更好地突破學(xué)生認(rèn)知方面的困難。

2.選取學(xué)生感興趣的內(nèi)容：用字母表示數(shù)比較抽象，學(xué)生理解有難度，而這本身對(duì)

學(xué)生的思維來(lái)說(shuō)也是一個(gè)飛躍。七年級(jí)學(xué)生的思維還依賴于具體形象的例子，選

取他們熟悉的、感興趣的例子，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。五個(gè)問(wèn)題中前兩個(gè)問(wèn)

題來(lái)源與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，問(wèn)題三來(lái)源與學(xué)生的生活，問(wèn)題四和問(wèn)題五是探

索性問(wèn)題，學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題是有興趣。教師要更多的把重點(diǎn)放在字母表示數(shù)的優(yōu)

越性上，不要把問(wèn)題挖得太深太透。

3.采用以學(xué)生自主探究、歸納總結(jié)的方法教學(xué)方法。字母表示數(shù)學(xué)生是比較熟悉的,

因此所有問(wèn)題都與學(xué)生的一有知識(shí)和生活背景有關(guān)，讓每個(gè)同學(xué)都能參與到教學(xué)

過(guò)程中。問(wèn)題四和問(wèn)題五采用先獨(dú)立思考后小組討論的方法讓學(xué)生體會(huì)到字母表

示數(shù)的優(yōu)越性。

9.2代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo)

1.理解代數(shù)式的意義.

2.能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái).

3.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式.

難點(diǎn)：正確理解題意，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序并能準(zhǔn)確地寫成代數(shù)式.

教學(xué)流程設(shè)計(jì)

會(huì)用代數(shù)會(huì)用代數(shù)式

代數(shù)式

式表示基表示實(shí)際問(wèn)

的意義

本的數(shù)量題中的數(shù)量

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)關(guān)系關(guān)系

一、雙號(hào)金原■的秋知秸相提出冏做

設(shè)某數(shù)為x,用x表示下列各數(shù)：

(1)比x大5.

⑵比x的2倍小3

(3)x與3的和除以x的商

(4)x與5的和3倍.

2.用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.

合作練習(xí)

以小組為單位寫出一些代數(shù)式，說(shuō)明所寫的代數(shù)式中包含了哪些運(yùn)算，并說(shuō)明代數(shù)式

的運(yùn)算順序。

二、精栽新錦.

4

例1用代數(shù)式表示：1.比a的3倍還多2的數(shù).2.b的一倍的相反數(shù).

3

3.x的平方的倒數(shù)減去’的差.4.9減去y的』的差.5.x的立方與2的和.

6.y的5倍與7的和的一半。7.x的3倍與y的商。

分析：(1)題目中的語(yǔ)句包含了哪些運(yùn)算？運(yùn)算順序是怎樣的？

(2)如何表示相反數(shù)和倒數(shù)？(3)在什么情況下需要添括號(hào)？(4)?半怎樣表示？

4]]113x

解(1)3a+2(2)—b(3)—鼻----(4)9—y(5)x'+3(6)一(5y+7)(7)—

3x232y

討論：書寫代數(shù)式時(shí)要注意哪些問(wèn)題？

歸納：

(1)弄清運(yùn)算順序和括號(hào)的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式。

(2)數(shù)字與字母相乘時(shí)數(shù)字寫在前面，乘號(hào)省略不寫，字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫。

(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時(shí)，用分?jǐn)?shù)線表示。

例2.用代數(shù)式表示：

(1)甲乙兩數(shù)和的5倍.(2)甲減去乙數(shù)的差與甲數(shù)的相反數(shù)的根.(3)甲乙兩數(shù)的平方和.

(4)甲乙兩數(shù)和的立方.(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積.

分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來(lái)，然后依條件寫出代數(shù)式.按照先讀先寫的原則,

解(1)5(m+n)(2)(m-n)(-m)(3)mJ+nJ(4)(m+n)3(5)(n+m)(n-m)

練習(xí)練習(xí)8.21

補(bǔ)充練習(xí)

設(shè)甲數(shù)為x,用代數(shù)式表示乙數(shù)：

(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5.(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3.(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7.

(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%.(5)乙數(shù)與甲數(shù)的積是16.

例3.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的高為h,底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)

方體的體積.

分析：?jiǎn)栴}中數(shù)量關(guān)系是什么？

長(zhǎng)方體的體積=底面積X高，正方形的面積=1

解這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是￡h。

例4某商場(chǎng)在進(jìn)行促銷活動(dòng)，全場(chǎng)商品8折銷售，小明的媽媽買了?件b元的商品，實(shí)

際需要付多少元？

解實(shí)際需要付80%b兀。

歸納：列代數(shù)式是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ).

練習(xí)8.22—4

備用題

(1)如果數(shù)學(xué)書的每張紙長(zhǎng)為a,寬為b,則紙張的面積和周長(zhǎng)分別是多少？(ab,2a+2b)

(2)某校七年級(jí)有a名學(xué)生，八年級(jí)有b名學(xué)生，九年級(jí)的人數(shù)有c名學(xué)生，學(xué)校一

共有多少學(xué)生？(a+b+c)

一11

(3)如圖所示圖形的周長(zhǎng)和面積分別是多少？(a+2b+—“a,ab+—Jta")

三、錦堂a*格，

1.怎樣列代數(shù)式?

2.列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么？

對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：

(1)列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；|---a---1

(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系；

五、帝矍作業(yè)；練習(xí)冊(cè)8.2

教學(xué)反思

代數(shù)式對(duì)學(xué)生而言并不陌生，但是如何正確地、規(guī)范地寫代數(shù)式是學(xué)生本節(jié)課的重點(diǎn),

為此設(shè)計(jì)例題中的每個(gè)代數(shù)式書寫上都有一定的要求，同時(shí)學(xué)生在寫代數(shù)式的過(guò)程中，理

解要根據(jù)語(yǔ)句中的數(shù)量關(guān)系中運(yùn)算的先后順序來(lái)列代數(shù)式。如何用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中

的數(shù)量關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn)，書上的練習(xí)有一定的要求，教師在講解時(shí)要讓學(xué)生體會(huì)用代

數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

9.3代數(shù)式的值(1)

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握代數(shù)式的值的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值;

2、會(huì)準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算，并知道特殊與一般的辨證關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

正確地求出代數(shù)式的值

教學(xué)用具準(zhǔn)備

投影儀

教學(xué)流程設(shè)計(jì)

情景引入，給出概例題選講(指

念明步驟)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

、精餐引入(乂考2摩1的伏鋼輅構(gòu)提出問(wèn)敢)

1用代數(shù)式表示：投影)

(l)a與b的和的平方；(2)a,b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的和的50%

2用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2計(jì)10的意義

二、老打新福

1、給出概念

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值

2概念辨析(結(jié)合上述例題，提出如下幾個(gè)問(wèn)題：)

(1)求代數(shù)式2x+10的值，必須給出什么條件？

(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的？

代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的.只要代數(shù)式里的字母給定一

個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)

(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢？

示例題分析.教師板書例題時(shí)，應(yīng)注意格式規(guī)范化)

例1.當(dāng)a分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式的值.

2

,1

(1)a=2(2)a=-3(3)a=—

2

例2.當(dāng)x=-2,y=-g時(shí)，求下列各代數(shù)式的值.

(l)3x2-6xy+4y2(2)|6y+x|

解⑴當(dāng)x=-2,y=-1時(shí)3x?-6xy+4y2=3X(-2)2-6X(-2)X(5)+4X(-1)2=7

(2)當(dāng)x=-2,y=-1時(shí)，|6y+x|=|6(-1)-2|=|-5|=5

注意：(1)如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào)；

(2)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；

(3)注意書寫格式，“當(dāng)……時(shí)”的字樣不要丟；

(4)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量

關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中在代數(shù)式2n+10中，n是實(shí)際問(wèn)題中的一個(gè)數(shù)，它就必須

是自然數(shù).

總結(jié):求代數(shù)值的步驟：①代入數(shù)值②計(jì)算結(jié)果

三、城?(§稱燈夕夕7、2

o錦堂小輅，

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2.求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步？

3.在“代入”這一步應(yīng)注意什么”

五.作業(yè)布梁，珠勾冊(cè)S3

教學(xué)反思

先從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容(代數(shù)式)導(dǎo)入，不讓學(xué)生感到過(guò)于突然，符合最近發(fā)展

區(qū)的理論。再給出代數(shù)式的值的概念，并用一定的篇幅弄清求代數(shù)式的值的具體步驟和注

意事項(xiàng)，使學(xué)生形成一絲不茍的良好的解題習(xí)慣。從課后的作業(yè)情況來(lái)看學(xué)生的本課內(nèi)容

學(xué)得較扎實(shí)，達(dá)到了要求。

9.3代數(shù)式的值(2)

教學(xué)目標(biāo)

1.鞏固代數(shù)式的概念，并在這個(gè)基礎(chǔ)上初步理解代數(shù)式的值的意義。

2.確熟練掌握求代數(shù)式的值的方法。

3.用代數(shù)式解決一些實(shí)際生活中的問(wèn)題

重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解代數(shù)式的值的意義并能準(zhǔn)確求出代數(shù)式的值;

難點(diǎn)：利用代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)流程設(shè)計(jì)

情景引入（圖形規(guī)例題選講（指

律探索）出概念明步驟）

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、件看引入

1、用PPT出示P6小正方形，規(guī)律讓學(xué)生觀察并填空。

2、給出定義：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫

做代數(shù)式的值。

二、君司新錦

例題1當(dāng)a分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式型羅的值。

⑴a=2;(2)a=-3;(3)a=

在八i一.3a(a+1)3X2X(2+1)

解(1)當(dāng)a=2時(shí)，=-----------7-----------=

⑶當(dāng)2葉3a(a+1)3X(?3)X(-3+1)

(2)當(dāng)a=-3時(shí)，2=---------5--------

3a(a+1)吐(M)9

⑶當(dāng)a=：時(shí),

22-8

例題2如圖（圖見(jiàn)教材P8）,這是一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是a米、b米的長(zhǎng)方形綠化地，中間

圓形區(qū)域計(jì)劃做成花壇，它的半徑是r米，其余部分種植綠草。

⑴問(wèn)需種植綠草的面積是多少平方米？

⑵當(dāng)a=10,b=4,r=f時(shí)，求需種植綠草的面積。（”取3.14,精確到0.01平方米）

解⑴ab-nr2（平方米）

答：需種植綠草的面積是ab-nd（平方米）

⑵當(dāng)a=10,b=4,r=|忖

ab-Jrr2=10X4-3.14X(1)2=40-3.14x1-38.60(平方米)

2

答：當(dāng)a=10,b=4,叼時(shí)，需種植綠草的面積是38.60平方米。

三、雙圓漆動(dòng)；P9?——@

四、錦堂小秸；

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2.求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步？

3.在“代入”這一步應(yīng)注意什么？

A.作業(yè)/費(fèi)

秣習(xí)冊(cè)O(shè)&.8.3&撲克習(xí)題。

教學(xué)反思

先從正方形的尋找規(guī)律的圖形問(wèn)題入手，引起學(xué)生的探索的興趣，從而較為自然的得

出代數(shù)式的值的感性認(rèn)識(shí)，再給出代數(shù)式的值的定義，并用一定的篇幅弄清楚求代數(shù)式的

值的具體步驟和注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的良好的解題習(xí)慣。從課后的作業(yè)情況來(lái)看

學(xué)生的本課內(nèi)容學(xué)得較扎實(shí)，達(dá)到了要求。

9.4整式

教學(xué)目標(biāo)

1.在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感。

2.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù)。

3.理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的定義，并能分辨出它們的不同。

4.知道單項(xiàng)式的次數(shù)的含義，能對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行降幕或升募排列。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

正確理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念，掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的特征，會(huì)正確區(qū)分單項(xiàng)式

和多項(xiàng)式。

教學(xué)流程設(shè)計(jì)---------------------

單項(xiàng)式、多Lf單項(xiàng)式、多項(xiàng)式概念

復(fù)習(xí)代數(shù)式

、~|項(xiàng)式的概念|~的鞏固和練習(xí)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、數(shù)刃引新

1.觀察并思考：

4

⑴2x、-2a\ab\—y這些代數(shù)式包含哪些運(yùn)算？

⑵2x+3、a+2a-k3a2-b,+2a-3這些代數(shù)式包含哪些運(yùn)算？

2.引出概念：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、整式

(1)由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式」單項(xiàng)式中的數(shù)字因

數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的全數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

口答：請(qǐng)說(shuō)出⑴中的兒個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。

注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或一1時(shí)、這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫。

(2)由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式

的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

口答：請(qǐng)說(shuō)出⑵中的幾個(gè)多項(xiàng)式是由哪幾個(gè)單項(xiàng)式組成的？其中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？它們的次

數(shù)分別是多少？為什么？

注意：確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)先確定每個(gè)單項(xiàng)式每個(gè)字母的指數(shù)；再計(jì)算這個(gè)單項(xiàng)式中

所有字母的指數(shù)的和。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別：

異注意

單項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算單項(xiàng)式注意系數(shù)(包括符號(hào))和次數(shù)

多項(xiàng)式有加減運(yùn)算多項(xiàng)式注意項(xiàng)數(shù)和次數(shù)

(3)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

練習(xí)：以小組為單位根據(jù)所給出的X、-2、/組成一單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，并指出單項(xiàng)式的次

數(shù)和系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)。

二、雙⑥新知

例題1下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？

ab2>2a+3b、-4a2b1>-

解ab\-4ab都是數(shù)與字母或字母與字母的積，所以它們是單項(xiàng)式。

2a+3b、-y~都是山兩個(gè)單項(xiàng)式的和組成，所以它們是多項(xiàng)式。

、,42a-5b2a5b

注懸：―y一節(jié)----彳

練習(xí)：P111、2、3

例題2將多項(xiàng)式3+6x2y-2xy-5x：'y2-4x"y先按字母x升系排列，再按x降嘉排列。

分析：為了計(jì)算需要，可以將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置根據(jù)加法交換律按照其中某一個(gè)字母的指

數(shù)大小順序來(lái)排列。把多項(xiàng)式X2+5X+4X1-3X3+2按字母x的指數(shù)從大到小的順序排列，寫

成4x"-3x、x2+5x+2,這叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降幕排列?；虬醋帜竫的指數(shù)從小到大的

順序排列，寫成2+5x+x2-3x3+4x',,這叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升嘉排列。

解按字母x升塞排列是3-2xy+6x2y-5x：'y2-4x'y。

按字母x降幕排列是Yx'y-SxV+Gx'y-Zxy+B

練習(xí)P113

三、錦堂小輅

今天我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

田、中賽作業(yè)

練習(xí)冊(cè)8.4

JL、％晨掠習(xí)

1.如果-。孫〃是關(guān)于X、y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為2,次數(shù)為3,則4、8分別是多少？

2.如果多項(xiàng)式5尤阿丁一（加一2）孫—3x的次數(shù)為4次，且有三項(xiàng)，則團(tuán)為多少？

教學(xué)反思

本節(jié)課的概念比較多，即要讓學(xué)生理解概念又要能區(qū)分概念，因此適量的練習(xí)鞏固

是非常重要。教師可以充分利用觀察與思考中的代數(shù)式，在理解概念的同時(shí)及時(shí)的鞏固知

識(shí)和消化知識(shí)。-y~是多項(xiàng)式練習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，通過(guò)此題進(jìn)一步理解多項(xiàng)式與單項(xiàng)式

的區(qū)別。每個(gè)概念之后就配以相關(guān)的練習(xí)，目的是希望通過(guò)練習(xí)理解概念，教師可根據(jù)學(xué)

生的特點(diǎn)先講概念后鞏固練習(xí)。

9.5合并同類項(xiàng)（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.理解同類項(xiàng)的定義；

2、掌握合并同類項(xiàng)的法則，并能熟練進(jìn)行合并同類項(xiàng)的運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行合并同類項(xiàng).

難點(diǎn)：如何判斷同類項(xiàng).

教學(xué)用具準(zhǔn)備

多媒體設(shè)備

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、精看引入

1?提問(wèn)如圖,兩個(gè)正方形A、B的邊長(zhǎng)分別是a,3a.那么兩個(gè)正方形A、B的周長(zhǎng)一

共是多少？面積一共是多少？

2分析正方形A的周長(zhǎng)是4a,正方形B的周長(zhǎng)是12a,

正方形A、B的周長(zhǎng)一共是4a+12a=(4+12)a=16a；

正方形A、B的面積一共是a'+9a、(1+9)a^lOa2.

可以看到,4a、12a都是只含有相同字母a的一次單項(xiàng)式，才、9a'都是只含有相同字

母a的二次單項(xiàng)式.

二、尊母新健

G)同類項(xiàng)

1?概念辨析

所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同

類項(xiàng).

2例題分析

想?想下列各組單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)？

(l)3x2y與2y、；(2)與一3b2a:(3)2xy與2x；(4)2.3a與-4.5a.

小明認(rèn)為2a后與一3bK字母排列順序不同,所以它們不是同類項(xiàng)；小麗認(rèn)為2xy與2x

這兩項(xiàng)中都有字母x,所以他們是同類項(xiàng)，你贊同他們的想法嗎？

3.問(wèn)題拓展

試一試指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)(連同前面的符號(hào)一起指出)：

(1)5x2y-y2-x-l+x2y+2x-9；(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2

【說(shuō)明】判斷“同類項(xiàng)”的時(shí)候，應(yīng)強(qiáng)調(diào)“幾個(gè)單項(xiàng)式如果是同類項(xiàng)，必須同時(shí)滿足

定義中的兩條，缺一不可”，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定義進(jìn)行判斷的方法，也可訓(xùn)練學(xué)生的

口頭表達(dá)能力.

U)合并同類項(xiàng)

1■概念辨析

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式合并后含有兒項(xiàng),

這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式.

2法則歸納

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

3.例題分析

例1合并同類項(xiàng)：

j3

(1)2x3+3x3—4xJ(2)—ab2—2ab2+—ab2；(3)2x2—xy+3y2+4xy—4y2—x2.

24

解：(1)2x!+3x1—4xJ=(2+3—4)x,-x3；

13133

(2)—ab"—2ab"+—ab"=(——2+—)ab2=——ab";

24244

(3)2x2—xy+3y2+4xy—4y2—x2=(2x2—x2)+(—xy+4xy)+(3y2—4y2)

=(2—1)x'+(—1+4)xy+(3—4)y2

=3x2+3xy—y2.

【說(shuō)明】多項(xiàng)式的同類項(xiàng)可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律進(jìn)行合并.

三、應(yīng)國(guó)保動(dòng)

1.判斷題：

(1)兩個(gè)字母相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).()

(2)次數(shù)相同、字母也相同的單項(xiàng)式一定是同類項(xiàng).()

(3)合并同類項(xiàng)后，同類項(xiàng)中字母和字母的指數(shù)永遠(yuǎn)不會(huì)改變.()

2.下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？不對(duì)的，指出錯(cuò)在哪里？

(l)3a+2b=5ab；(2)5y2-2y2=3；(3)4x2y-5y2x=-x2y；

(4)a+a=2a；(5)7ab-7ba=0；(6)3xJ+2x3=5x'.

8、錦堂小輅

1.根據(jù)同類項(xiàng)定義，強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)的兩條特征：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指數(shù)也分別相同，兩條缺一不可.

2.在合并同類項(xiàng)時(shí)，應(yīng)注意：

(1)如果多項(xiàng)式中項(xiàng)數(shù)較多、較復(fù)雜時(shí)，可在同類項(xiàng)上標(biāo)注記號(hào)，便于認(rèn)清同類項(xiàng)，做到

不遺漏、不重復(fù).

(2)所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng),都可進(jìn)行合并.

A.作業(yè)布置

(1)課本：P15練習(xí)8.51-3(2)練習(xí)冊(cè)：P8習(xí)題8.51-4

教學(xué)反思

1.“合并同類項(xiàng)”這一知識(shí)點(diǎn)是整式部分的核心，因?yàn)樗潜菊轮攸c(diǎn)“整式加減”的基

礎(chǔ)。這樣一個(gè)抽象的“老”知識(shí)，如何設(shè)計(jì)成適合學(xué)生參與、討論，滿足學(xué)生知識(shí)、能力、

情感等方面要求的課堂呢？利用學(xué)生熟悉的圖形創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,較易被學(xué)生接受,教師應(yīng)

重視這一點(diǎn).

2.教師只要設(shè)計(jì)好教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生感興趣，能主動(dòng)觀察、猜想、推理，順著教師的引

導(dǎo)，自主探究，發(fā)現(xiàn)總結(jié)出要學(xué)會(huì)的內(nèi)容，這樣教師則真正從知識(shí)的傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)

習(xí)的引導(dǎo)者和設(shè)計(jì)者，而學(xué)生也就由觀眾變成了演員。

3.對(duì)學(xué)生在合并同類項(xiàng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤要及時(shí)指出錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，并要求學(xué)生及時(shí)糾正，

對(duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤,如3X2+2X2=5X',6ab—4ab=2等,教師可舉一些通俗易懂的比喻,如3人+2

人=?6cm-4cm=?幫助學(xué)生理解合并同類項(xiàng)的法則.

9.5合并同類項(xiàng)(2)

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)運(yùn)用定義進(jìn)行判斷，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算；

2.知道在求多項(xiàng)式的值時(shí),一般先合并同類項(xiàng)再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：

化簡(jiǎn)代數(shù)式.

教學(xué)用具準(zhǔn)備

多媒體設(shè)備

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、同類頂與合養(yǎng)同類項(xiàng)

1.下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？

(l)3x%與-3x?y；(2)0.2a2b與0.2ab\(3)llabc與9bc；

與-n'm?；(5)4xy?z與dx,yz；(6)62與/.

解：⑴，(2)X；(3)X；⑷J；(5)X；(6)X.

2.合并下列各式中的同類項(xiàng),并將結(jié)果按字母x的降幕排列：

(l)-10x2+13x3—2+3x3—4x2—3+4x2；

(2)——xy2+2x-y——x"y—xy2——x2y—xy"

322

解：⑴原式=(13+3)x3+(-10-4+4)X2+(-2-3)

=16x1—10x2—5.

oi5

(2)原式=(2————)x2y+(———1—l)xy2

223

=—3cx2"v—H—xy-2

-3

3.把(a+b)當(dāng)作一個(gè)因式，合并同類項(xiàng)：

(1)5(a+b)+4(a+b)—11(a+b)；

(2)3(a+b)2-(a+b)+2(a+b)2-(a+b)2+4(a+b)-2(a+b)

解：(1)原式=式+4—11)5+1))=—2匕+1))

(2)原式=(3+2—1)(a+b)'+(—1+4—2)(a+b)

=4(a+b)'+(a+b)

【說(shuō)明】1.由于剛開始學(xué)合并同類項(xiàng)，所以做這類計(jì)算時(shí)過(guò)程要比較詳細(xì)，可分為以

下幾步完成：(1)標(biāo)出同類項(xiàng)；(2)將同類項(xiàng)寫在一起；(3)合并同類項(xiàng).

2.由于把(a+b)當(dāng)作一個(gè)因式，因此所得化簡(jiǎn)的結(jié)果如一2(a+b)不必展開成一2a—

2b.

二、忒代織式的核

例題分析求代數(shù)式的值：

(l)3x-2y-4x+6y+l；其中x=2,y=3；

(2)2x2—xy—3y2+4xy+5+2y"-6x—3,其中x=-,y=2.

2

解：(1)原式=(3x-4x)+(-2y+6y)+l

=-x+4y+l.

當(dāng)x=2,y=3時(shí)，原式二一2+4X3+1=11.

(2)原式二2x"+(—xy+4xy)+(—3y'+2y')―6x+(5—3)

=2x2+3xy—yL-6x+2.

當(dāng)x=L,y=2時(shí)，原式=2X(-)2+3X-X2-22-6X-+2=—1L

22222

三、錦堂a?秸

i.這兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“同類項(xiàng)”的概念，還學(xué)習(xí)了“合并同類項(xiàng)”.大家回憶

一下，同類項(xiàng)的特征是什么？合并同類項(xiàng)的法則是什么？

2.我們?cè)鴮W(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的升基和降幕排列，通過(guò)重新排列，多項(xiàng)式從外形上看更有

秩序了，用起來(lái)也將更方便；如今，我們又學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)，通過(guò)合并同類項(xiàng)，可將多

項(xiàng)式化簡(jiǎn).

0、作業(yè)存置

(1)課本：P15練習(xí)8.54(2)練習(xí)冊(cè)：P9習(xí)題8.55、6

教學(xué)反思

學(xué)生通過(guò)實(shí)踐,感受到求多項(xiàng)式的值時(shí),不先合并同類項(xiàng)也可計(jì)算，但先合并同類項(xiàng)

化簡(jiǎn)后，再把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便,有利于學(xué)生真正掌握這種基本方法.

9.6整式的加減

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握去括號(hào)與添括號(hào)的方法,會(huì)應(yīng)用去括號(hào)的方法化簡(jiǎn)代數(shù)式.

2.理解整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng).

3.掌握整式的加減運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重總熟彖地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.

難點(diǎn)：能根據(jù)題目的要求,正確熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.

教學(xué)用具準(zhǔn)備

多媒體設(shè)備

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、精看引入

1?提問(wèn)你會(huì)做以下的有理數(shù)計(jì)算嗎？

3-(3、

44715345

根據(jù)六年級(jí)學(xué)習(xí)的有理數(shù)混合運(yùn)算去括號(hào)法則，可得

3,337、33-3-7——-3-7-

4471447171

、

—2+(z3——2)=一2+3——2二3

5345534534

2觀察3a+(5a—a)=3a+4a=7a；①

3a+5a—a=8a—a=7a.②

所以3a+(5a—a)=3a+5a—a.

3a_(5a_a)=3a_4a=-a；③

3a-5a+a=—2a+a=-a.④

所以3a—(5a—a)=3a—5a+a

二、老司新錦

1法則歸納

括號(hào)前面是“+”號(hào),去掉"+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；

括號(hào)前面是“一"號(hào),去掉“一”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).

2例題分析

例1先去括號(hào)，在合并同類項(xiàng)：

(l)2x-(3x-2y+3)一(5y-2)；

(2)-(3a+2b)+(4a-3b+l)一(2a-b-3).

解：(1)原式=2x-3x+2y-3-5y+2

=(2x—3x)+(2y—5y)+(—3+2)

=—x—3y-1

(2)原式=—3a—2b+4a—3b+l—2a+b+3

=(—3a+4a-2a)+(—2b-3b+b)+(1+3)

=-a—4b+4

【說(shuō)明】整式的加減就是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的加減，可利用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)來(lái)

完成整式的加減運(yùn)算.

例2求整式2a+3b-1、3a-2b+2的和.

解：(2a+3b-l)+(3a-2b+2)

=2a+3b—1+3a—2b+2

=(2a+3a)+(3b-2b)+(-l+2)

=5a+b+l

例3求3X2-2X+1減去一X、X—3的差.

解：(3x‘一2x+l)—(—x'+x—3)

=3x2—2x+l+x2—x+3

=4x2—3x+4

三、風(fēng)圓株習(xí)

1求出下列單項(xiàng)式的和：

i32

(l)-3x,-2x,-5x2,5x)(2)--n,—n2,--n2

255

2說(shuō)出下列第一式減去第二式的差：

2

(1)3ab,-2ab；(2)-4x2,—x；(3)-5ax2,-4x2a

3

3計(jì)算：

(1)(-X+2X2+5)+(-3+4X2-6X)；(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)；

4.化簡(jiǎn),求值：

(1)(-x"+5+4x3)+(-x'+5x-4),其中x=-2；

113214

(2)—x2—2—(x2——y2)——(——x、-y?),其中x=—2,y=——

232333

錦堂小輅

1.整式加減的作用是把整式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)方法就是去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

2.遇有多層括號(hào)時(shí)，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).

3.如果遇到數(shù)與多項(xiàng)式相乘，要運(yùn)用乘法分配律計(jì)算.

4.在做化簡(jiǎn)求值題時(shí)，要注意格式.

A.作業(yè)有，

(1)課本：P17練習(xí)8.6(2)練習(xí)冊(cè)：P9習(xí)題8.6

教學(xué)反思

1.整式的加減內(nèi)容既是本節(jié)的重點(diǎn)，也是全章的重點(diǎn)，木節(jié)的核心內(nèi)容是計(jì)算，因此，

在教學(xué)中，應(yīng)注意講、練結(jié)合，本教學(xué)設(shè)計(jì)中，除了安排一定量的例題外，還安排了相當(dāng)

數(shù)量的鞏固練習(xí)，以使學(xué)生更好地落實(shí)計(jì)算的要求.

2.因?yàn)檎降募訙p就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，因此，本節(jié)所學(xué)的知識(shí)實(shí)際上是對(duì)前面所

學(xué)知識(shí)的一個(gè)鞏固、一個(gè)深化.

9.7同底數(shù)幕的乘法(第一課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

1、理解同底數(shù)幕乘法的性質(zhì)，掌握同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算性質(zhì).

2、通過(guò)推導(dǎo)運(yùn)算性質(zhì)訓(xùn)練抽象思維能力.

3、通過(guò)用文字概括運(yùn)算性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力.

4、通過(guò)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的能力和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

理解并掌握同底數(shù)幕乘法的性質(zhì)

課堂教學(xué)流程設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)閹知，作路耐要

1、思考：式子10：',￡各表示什么意思？

根據(jù)乘方的意義

103=10X10X10,3個(gè)10相乘

a-aXaXaXaXa,5個(gè)a相乘

2、U答：指出下列各式子的底數(shù)和指數(shù)，并計(jì)算其結(jié)果。

門丫(1Y(3Y(3Y

32(—3)2-34

、2，、2，、2，

3、合并同類項(xiàng)

⑴3/+2/(2)3Q3—3/—Q3

二、變領(lǐng)探討，修母新知

1、嘗試計(jì)算

(1)3/.2/(2)2n.(-3a2)

學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的答案很多：1)Gt?Ga66a°6?27……

2)-6G3—6——6Q9—6a?7????

山乘法交換律，結(jié)合律可知：

⑴3/?2a3=(3x2)?(/./)=6/./