2021-2022學(xué)年新教材人教A版必修第二冊-階段提升課-第九章-統(tǒng)計-學(xué)案

階段提升課第四課統(tǒng)計知能題組一隨機抽樣1．總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，那么選出的第4個個體的編號為()附：第6行至第9行的隨機數(shù)表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A．3B．19C．38D．20【解析】選B.從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，位于01至50中間，含端點，那么這四個數(shù)為41，48，28，19.2．某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6∶5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為eq\f(n,10)的樣本，假設(shè)樣本中男生比女生多12人，那么n＝()A．990B．1320C．1430D．1560【解析】選B.依題意可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,11)－\f(5,11)))×eq\f(n,10)＝12，解得n＝1320.抽樣方法的特點及選取規(guī)那么簡單隨機抽樣和比例分配的分層隨機抽樣的共同特點是在抽樣過程中每個個體被抽取的時機相等，(1)特點：表達了這些抽樣方法的客觀性和公平性．(2)規(guī)那么：當總體中的個體數(shù)較少時，常采用簡單隨機抽樣；當總體由差異明顯的幾局部組成時，常采用分層隨機抽樣．在進行分層隨機抽樣時要用到簡單隨機抽樣方法．知能題組二利用樣本的頻率分布估計總體的取值規(guī)律1．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(20，40))，eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(40，60))，eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(60，80))，[80，100].假設(shè)低于60分的人數(shù)是15人，那么該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B．50C．55D．60【解析】選B.根據(jù)頻率分布直方圖可知成績低于60分的有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對應(yīng)矩形的高分別為，，每組數(shù)據(jù)的組距為20，那么成績低于60分的頻率P＝(＋)×20＝0.3.又因為低于60分的人數(shù)是15人，所以該班的學(xué)生人數(shù)是＝50.2．某中學(xué)舉行了一次“絲綢之路知識競賽〞，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了局部學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，總分值為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答以下問題：分組頻數(shù)頻率～～10～18～合計(1)填充頻率分布表中的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖．(2)假設(shè)成績在～分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約有多少名？【解析】(1)頻率分布表如表所示，頻率分布直方圖如下圖．分組頻數(shù)頻率60.5～8～10～18～14合計501(2)在被抽到的學(xué)生成績中，在～分的個數(shù)約是9＋7＝16，占樣本的比例是eq\f(16,50)＝，即獲得二等獎的概率約為32%，所以獲得二等獎的學(xué)生約有800×32%＝256(名).總體頻率分布的估計方法：(1)頻率為小矩形的面積，利用頻率可以計算樣本容量、頻數(shù)等．(2)所有小矩形的面積(頻率)之和為1.知能題組三利用樣本的百分位數(shù)估計總體的百分位數(shù)1．“幸福感指數(shù)〞是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機抽取6位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，那么這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是()A．7B．7.5C【解析】選C.該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，6，7，8，9，且6×80%＝4.8.故這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是8.2．一家保險公司決定對推銷員實行目標管理，即給推銷員確定一個具體的銷售目標．確定的銷售目標是否適宜，直接影響到公司的經(jīng)濟效益．如果目標定得過高，多數(shù)推銷員完不成任務(wù)，會使推銷員失去信心；如果目標定得太低，將不利于挖掘推銷員的工作潛力．下面一組數(shù)據(jù)是局部推銷員的月銷售額(單位：千元).請根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù)提出使65%的職工能夠完成銷售指標的建議．【解析】將這50個樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得有65%的職工能夠完成銷售指標，那么35%的職工不能完成銷售指標．由50×(1－65%)＝17.5可知這組數(shù)據(jù)的35%分位數(shù)為17.52.故為使65%的職工能夠完成銷售指標，該保險公司可將月銷售額定為17.52千元．計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計算i＝n×p%.第3步，假設(shè)i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，那么第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；假設(shè)i是整數(shù)，那么第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．知能題組四利用樣本估計總體的集中趨勢與離散程度1．某校高三年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗，將所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如下：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的頻率分布直方圖如下圖，那么以下說法中正確的選項是()①成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)為440；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為125；③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的近似值為121.24；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為120.A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】選D.由題意得(0.010×2＋0.025＋a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.035，所以成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)為800×10×(0.035＋0.015＋0.005)＝440，所以①正確；由頻率直方圖可知分在[120，130)中最多，所以眾數(shù)為eq\f(120＋130,2)＝125，所以②正確；這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為120＋eq\f(0.5－〔0.010＋0.010＋0.025〕×10,0.035)≈121.4所以③正確；這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為10×(95×0.010＋105×0.010＋115×0.025＋125×0.035＋135×0.015＋145×0.005)＝120，所以④正確．2．某工廠技術(shù)人員對三臺智能機床生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，甲車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.5，標準差為1.28；乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.2，標準差為0.87；丙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.2，標準差為1.28.由此數(shù)據(jù)可以判斷生產(chǎn)性能最好且較穩(wěn)定的為()A．無法判斷B．甲車床C．乙車床D．丙車床【解析】選C.由題意，乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均