圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論及多種證明方法（講評教學(xué)設(shè)計）

圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論及多種證明方法（講評教學(xué)設(shè)計）主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論及多種證明方法

2.教學(xué)年級和班級：高中數(shù)學(xué)，高二年級

3.授課時間：2022年10月10日，周一下午第三節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過講解圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論及多種證明方法，使學(xué)生能夠熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想，提高分析問題和解決問題的能力。同時，通過探討不同的證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和團隊合作意識，使其能夠在探究過程中體驗到數(shù)學(xué)的樂趣和價值。重點難點及解決辦法重點：

1.圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論。

2.多種證明方法的掌握和應(yīng)用。

難點：

1.對定點、定值問題深層次的理解和運用。

2.不同證明方法的靈活運用和證明過程的掌握。

解決辦法：

1.通過具體例題，引導(dǎo)學(xué)生理解定點、定值問題的本質(zhì)，加深對其的理解。

2.分組討論，讓學(xué)生在團隊合作中探索不同證明方法，互相學(xué)習(xí)，共同進步。

3.教師點評和指導(dǎo)，對學(xué)生的證明過程進行逐一分析，幫助其理清思路，掌握證明方法。

4.課后習(xí)題鞏固，讓學(xué)生在實踐中運用所學(xué)知識，提高解題能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、幾何畫板軟件。

2.課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于提前上傳課件和習(xí)題。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)access，用于查找相關(guān)教學(xué)案例和證明方法。

4.教學(xué)手段：講演結(jié)合、案例分析、分組討論、互動提問、練習(xí)鞏固。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻和文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞圓錐曲線中的定點、定值問題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用教學(xué)平臺的功能或通過學(xué)生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解圓錐曲線的相關(guān)知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至教學(xué)平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：教師通過一個具體的圓錐曲線案例，引出定點、定值問題的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：教師詳細(xì)講解圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：教師設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在討論中探索不同的證明方法，互相學(xué)習(xí)。

-解答疑問：教師針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，體驗圓錐曲線知識的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論。

-實踐活動法：教師設(shè)計小組討論等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握不同的證明方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論，掌握不同的證明方法，通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力，通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與圓錐曲線相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：教師引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的圓錐曲線知識點和證明方法，通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.圓錐曲線的定義和性質(zhì)：掌握圓錐曲線的定義，了解其基本性質(zhì)，如焦點、準(zhǔn)線、離心率等。

2.定點、定值問題的概念：理解定點、定值問題的含義，能夠識別和解決此類問題。

3.圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論：掌握圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論，并能夠運用到實際問題中。

4.證明方法的學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)不同的證明方法，包括幾何證明、代數(shù)證明等，并能夠靈活運用。

5.數(shù)形結(jié)合的思想：理解數(shù)形結(jié)合的思想，并能夠運用到圓錐曲線的學(xué)習(xí)中。

6.團隊合作和交流：在分組討論和證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

7.邏輯推理和數(shù)學(xué)建模：通過解決定點、定值問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)反思與改進在這節(jié)課結(jié)束后，我對教學(xué)過程進行了深刻的反思，認(rèn)為有以下幾個方面需要改進：

首先，在課前自主探索環(huán)節(jié)，雖然我布置了預(yù)習(xí)任務(wù)和問題，但學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，可能存在理解不深、把握不準(zhǔn)確的情況。因此，我計劃在未來的教學(xué)中，提供更多的輔導(dǎo)資源，如詳細(xì)的解題視頻或線上答疑環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識點。

其次，在課中強化技能環(huán)節(jié)，雖然我盡量通過講解和小組討論的方式引導(dǎo)學(xué)生主動參與，但部分學(xué)生在討論中可能表現(xiàn)不夠積極，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。針對這一問題，我考慮在未來的教學(xué)中，通過設(shè)置更多的互動環(huán)節(jié)，如搶答、小組競賽等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

再次，在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，雖然我布置了適量的作業(yè)和提供了拓展資源，但學(xué)生的作業(yè)完成情況參差不齊，說明一部分學(xué)生可能沒有很好地鞏固所學(xué)知識。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學(xué)中，增加課后輔導(dǎo)時間，對學(xué)生的作業(yè)進行更深入的指導(dǎo)和反饋，以確保每個學(xué)生都能達到教學(xué)目標(biāo)。課后拓展1.拓展內(nèi)容

閱讀材料：

-《圓錐曲線的歷史與發(fā)展》：了解圓錐曲線在數(shù)學(xué)史上的地位及其發(fā)展過程。

-《圓錐曲線的應(yīng)用》：探索圓錐曲線在工程、物理等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例。

-《多種證明方法的探討》：深入研究圓錐曲線中的定點、定值問題的多種證明方法。

視頻資源：

-《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》：通過動畫演示，直觀地理解圓錐曲線的幾何性質(zhì)。

-《定點、定值問題的解決策略》：觀看專家講解，學(xué)習(xí)解決定點、定值問題的策略。

2.拓展要求

鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展，深入研究圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用。教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。同時，學(xué)生可以結(jié)合課堂所學(xué)，嘗試解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

教師可在下一節(jié)課開始時，邀請學(xué)生分享他們在課后拓展學(xué)習(xí)中的心得體會和解決問題的方法，以促進學(xué)生之間的交流和合作。通過這種方式，學(xué)生可以更好地鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)的興趣和效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系2.定點、定值問題的概念：重點知識點包括定點、定值問題的定義和識別方法。掌握這些知識點有助于學(xué)生解決實際問題中的定點、定值問題。

3.圓錐曲線中的定點、定值問題的結(jié)論：重點知識點包括圓錐曲線中定點、定值問題的結(jié)論及其證明方法。這些結(jié)論和證明方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容，需要學(xué)生熟練掌握并能夠運用到實際問題中。

4.證明方法的學(xué)習(xí)：重點知識點包括幾何證明、代數(shù)證明等不同的證明方法。通過學(xué)習(xí)這些證明方法，學(xué)生可以靈活運用到圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，提高解題能力。

5.數(shù)形結(jié)合的思想：重點知識點包括數(shù)形結(jié)合的思想及其在圓錐曲線學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。通過數(shù)形結(jié)