人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.4 《二項分布與超幾何分布課時1》教學(xué)設(shè)計

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.4《二項分布與超幾何分布課時1》教學(xué)設(shè)計主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.4《二項分布與超幾何分布課時1》。本節(jié)課主要介紹了二項分布和超幾何分布的概念、性質(zhì)及應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解二項分布和超幾何分布的定義，掌握它們的概率公式，并能夠運用這兩種分布解決實際問題。

教學(xué)內(nèi)容包括以下幾個部分：

1.二項分布的概念和性質(zhì)：學(xué)生通過學(xué)習(xí)二項分布的定義，了解二項分布的概率公式，掌握二項分布的期望和方差，并能應(yīng)用于實際問題。

2.超幾何分布的概念和性質(zhì)：學(xué)生通過學(xué)習(xí)超幾何分布的定義，了解超幾何分布的概率公式，掌握超幾何分布的期望和方差，并能應(yīng)用于實際問題。

3.實例分析：學(xué)生通過分析具體的實例，運用二項分布和超幾何分布解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.練習(xí)題：學(xué)生通過完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二項分布和超幾何分布的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，學(xué)生能夠抽象出實際問題中的概率模型，運用邏輯推理分析問題的本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題，并通過對數(shù)據(jù)的分析，提高對概率分布的理解和應(yīng)用能力。同時，通過實例分析和練習(xí)題的完成，學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識，提高解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象為高中三年級的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率統(tǒng)計的基本概念和簡單線性回歸分析，對概率論有一定的了解。在學(xué)習(xí)二項分布和超幾何分布之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了獨立重復(fù)試驗的概念，能夠計算一些簡單的概率。

在知識、能力方面，大部分學(xué)生能夠理解并應(yīng)用概率的基本原理，具備一定的邏輯推理能力。然而，對于較復(fù)雜的概率計算和模型構(gòu)建，部分學(xué)生可能會感到困惑。在素質(zhì)方面，學(xué)生們的學(xué)習(xí)態(tài)度積極，但對于主動探索和發(fā)現(xiàn)問題的能力有待提高。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中往往注重死記硬背，缺乏對概念本質(zhì)的理解。這可能導(dǎo)致他們在面對實際問題時，難以將所學(xué)知識有效運用。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)他們通過實例分析和練習(xí)題來鞏固知識，提高解題能力。

針對學(xué)生的學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)注重鞏固已有知識，提高學(xué)生對二項分布和超幾何分布的理解和應(yīng)用能力。同時，教師需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教案及教學(xué)課件。

2.課程平臺：人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊教材。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源（如教學(xué)視頻、相關(guān)研究論文、在線習(xí)題庫等），在線教學(xué)平臺（如學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站等）。

4.教學(xué)手段：講授法、案例教學(xué)法、問題驅(qū)動法、小組合作學(xué)習(xí)法、練習(xí)與反饋法等。

5.教學(xué)輔助工具：數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、GeoGebra等）、統(tǒng)計軟件（如Excel、R語言等）。

6.實踐教學(xué)資源：實際問題案例、練習(xí)題、課后作業(yè)、小組討論課題等。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

“同學(xué)們，大家好！今天我們將學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——概率分布。在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會遇到一些隨機(jī)事件，如擲骰子、抽獎等。這些事件的結(jié)果是隨機(jī)的，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)方法來描述和預(yù)測這些隨機(jī)事件的結(jié)果呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的二項分布和超幾何分布?！?/p>

2.講解二項分布（15分鐘）

“首先，我們來學(xué)習(xí)二項分布。同學(xué)們，請你們想象一下，如果我們進(jìn)行一次投擲硬幣的實驗，投擲次數(shù)為n，每次投擲正面出現(xiàn)的概率為p，反面出現(xiàn)的概率為q（q=1-p），那么正面出現(xiàn)的次數(shù)X服從什么分布呢？這就是我們要學(xué)習(xí)的二項分布?！?/p>

“二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=C(n,k)p^kq^(n-k)，其中，n表示試驗次數(shù)，k表示正面出現(xiàn)的次數(shù)，C(n,k)表示從n次試驗中取出k次正面出現(xiàn)的組合數(shù)。同學(xué)們，請你們嘗試?yán)斫膺@個公式，并記住它?！?/p>

3.講解超幾何分布（20分鐘）

“接下來，我們來學(xué)習(xí)超幾何分布。同學(xué)們，請你們再想象一下，如果我們有一批產(chǎn)品，其中有m個合格品，n個不合格品，我們隨機(jī)取出n個產(chǎn)品，那么取出的合格品個數(shù)X服從什么分布呢？這就是我們要學(xué)習(xí)的超幾何分布。”

“超幾何分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=C(m,k)C(m-k,n-k)/C(m,n)，其中，m表示合格品的總數(shù)，n表示試驗次數(shù)，k表示取出合格品的次數(shù)。同學(xué)們，請你們嘗試?yán)斫膺@個公式，并記住它。”

4.實例分析與應(yīng)用（25分鐘）

“同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二項分布和超幾何分布的概念和公式，那么如何運用它們來解決實際問題呢？我們來看一個實例?！?/p>

“假設(shè)某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有10%不合格，現(xiàn)在隨機(jī)抽取100個產(chǎn)品，問恰好有10個不合格品的概率是多少？”

“這個問題可以通過二項分布來解決。我們可以設(shè)X為抽取的100個產(chǎn)品中不合格品的個數(shù)，那么X服從二項分布B(100,0.1)。同學(xué)們，請你們嘗試計算一下這個概率?！?/p>

“再來看一個實例。假設(shè)某商店有一批商品，其中有30%是正品，70%是次品。商店隨機(jī)取出3個商品，問取出的正品個數(shù)大于2的概率是多少？”

“這個問題可以通過超幾何分布來解決。我們可以設(shè)X為取出的3個商品中正品的個數(shù)，那么X服從超幾何分布H(30,70,3)。同學(xué)們，請你們嘗試計算一下這個概率?！?/p>

5.練習(xí)與反饋（15分鐘）

“同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二項分布和超幾何分布的概念、公式和應(yīng)用，那么我們來做一些練習(xí)題，看看你們對這部分知識的掌握情況?！?/p>

“請同學(xué)們完成以下練習(xí)題：（1）某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生，20名女生。隨機(jī)抽取5名學(xué)生，問恰好抽到3名男生的概率是多少？（2）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%不合格，現(xiàn)在隨機(jī)抽取10個產(chǎn)品，問恰好有2個不合格品的概率是多少？”

“請同學(xué)們完成練習(xí)題，并相互交流你們的解題思路和答案。我將隨機(jī)選取幾位同學(xué)來回答問題?！?/p>

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了二項分布和超幾何分布的概念、公式和應(yīng)用。希望大家能夠通過今天的教學(xué)，掌握這部分知識，并在今后的學(xué)習(xí)和生活中能夠靈活運用。”

“請同學(xué)們記住以下幾點：（1）二項分布和超幾何分布是描述獨立重復(fù)試驗結(jié)果的兩種概率分布；（2）掌握二項分布和超幾何分布的概率公式；（3）能夠運用二項分布和超幾何分布解決實際問題?！?/p>

“為了鞏固今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請同學(xué)們完成課后作業(yè)：教材P123-124習(xí)題7.4。”

“同學(xué)們，下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)概率分布的其他內(nèi)容，敬請期待。祝大家學(xué)習(xí)愉快！”知識點梳理本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二項分布和超幾何分布的相關(guān)知識，下面我們對所學(xué)知識點進(jìn)行梳理。

1.二項分布

（1）定義：在n次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗成功（或失?。┑母怕蕿閜（或q），則成功次數(shù)X服從二項分布B(n,p)。

（2）概率公式：P(X=k)=C(n,k)p^kq^(n-k)，其中，n表示試驗次數(shù)，k表示成功次數(shù)，C(n,k)表示從n次試驗中取出k次成功的組合數(shù)。

（3）期望：E(X)=np，表示在n次試驗中成功的平均次數(shù)。

（4）方差：Var(X)=np(1-p)，表示在n次試驗中成功次數(shù)的波動程度。

2.超幾何分布

（1）定義：從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個產(chǎn)品，其中m個合格品，n-m個不合格品，抽取的合格品個數(shù)X服從超幾何分布H(m,n,N)。

（2）概率公式：P(X=k)=C(m,k)C(m-k,n-k)/C(m,n)，其中，m表示合格品的總數(shù)，n表示試驗次數(shù)，k表示抽取合格品的個數(shù)。

（3）期望：E(X)=m/n×N，表示在n次抽取中合格品的平均個數(shù)。

（4）方差：Var(X)=m/n×(1-m/n)×N，表示在n次抽取中合格品個數(shù)的波動程度。

3.實例分析與應(yīng)用

（1）運用二項分布解決實際問題：某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有10%不合格，現(xiàn)在隨機(jī)抽取100個產(chǎn)品，問恰好有10個不合格品的概率是多少？

解：設(shè)X為抽取的100個產(chǎn)品中不合格品的個數(shù)，則X服從二項分布B(100,0.1)。

P(X=10)=C(100,10)0.1^100.9^(100-10)=0.0378。

（2）運用超幾何分布解決實際問題：某商店有一批商品，其中有30%是正品，70%是次品。商店隨機(jī)取出3個商品，問取出的正品個數(shù)大于2的概率是多少？

解：設(shè)X為取出的3個商品中正品的個數(shù)，則X服從超幾何分布H(30,70,3)。

P(X>2)=P(X=3)+P(X=2)=C(30,3)0.3^30.7^(3-3)+C(30,2)0.3^2×0.7^(3-2)=0.1706。

4.練習(xí)與反饋

（1）某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生，20名女生。隨機(jī)抽取5名學(xué)生，問恰好抽到3名男生的概率是多少？

解：設(shè)X為抽取的5名學(xué)生中男生的個數(shù)，則X服從二項分布B(5,0.3)。

P(X=3)=C(5,3)0.3^30.7^(5-3)=0.2355。

（2）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%不合格，現(xiàn)在隨機(jī)抽取10個產(chǎn)品，問恰好有2個不合格品的概率是多少？

解：設(shè)X為抽取的10個產(chǎn)品中不合格品的個數(shù)，則X服從二項分布B(10,0.05)。

P(X=2)=C(10,2)0.05^20.95^(10-2)=0.1383。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.請學(xué)生完成教材P123-124習(xí)題7.4中的以下題目：

（1）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，其中有5%的不合格品?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，求恰好有2件不合格品的概率。

（2）某學(xué)校有一個班級，該班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。隨機(jī)抽取5名學(xué)生，求恰好抽到3名男生的概率。

2.請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二項分布和超幾何分布的概念、公式及應(yīng)用，并在課后進(jìn)行思考：如何運用這兩種分布解決實際問題？

作業(yè)反饋：

1.對于習(xí)題的批改，教師應(yīng)注意以下幾點：

（1）檢查學(xué)生是否理解二項分布和超幾何分布的概念，以及是否能夠正確運用公式進(jìn)行計算。

（2）關(guān)注學(xué)生在解題過程中是否能夠清晰地表達(dá)思路，邏輯是否嚴(yán)密。

（3）提醒學(xué)生注意計算過程中的細(xì)節(jié)，如組合數(shù)的計算、概率公式的正確使用等。

2.對于課后總結(jié)的反饋，教師應(yīng)注意以下幾點：

（1）檢查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地概括本節(jié)課的主要內(nèi)容，理解二項分布和超幾何分布的聯(lián)系和區(qū)別。

（2）鼓勵學(xué)生在思考實際問題時，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識與現(xiàn)實情境相結(jié)合，提高知識的應(yīng)用能力。

3.針對作業(yè)中存在的問題，教師應(yīng)及時給予學(xué)生個性化的指導(dǎo)和建議，如：

（1）對于概念理解不深的學(xué)生，可以建議他們再次復(fù)習(xí)教材相關(guān)部分，加深對概念的理解。

（2）對于解題思路不清晰的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們理清思路，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

（3）對于計算錯誤較多的學(xué)生，可以建議他們多做練習(xí)，提高計算準(zhǔn)確性。

4.教師應(yīng)定期收集學(xué)生的作業(yè)，進(jìn)行集中講解和反饋，以便及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏。板書設(shè)計①二項分布

-定義：n次獨立重復(fù)試驗，每次試驗成功概率為p，失敗概率為q（q=1-p），成功次數(shù)X服從二項分布B(n,p)

-概率公式：P(X=k)=C(n,k)p^kq^(n-k)

-期望：E(X)=np

-方差：Var(X)=np(1-p)

②超幾何分布

-定義：從m個合格品和n個不合格品中隨機(jī)抽取n個，抽取的合格品個數(shù)X服從超幾何分布H(m,n,N)

-概率公式：P(X=k)=C(m,k)C(m-k,n-k)/C(m,n)

-期望：E(X)=m/n×N

-方差：Var(X)=m/n×(1-m/n)×N

③實例分析與應(yīng)用

-某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有10%不合格，隨機(jī)抽取100個產(chǎn)品，問恰好有10個不合格品的概率

-某學(xué)校有一個班級，班級有50名學(xué)生，男生30名，女生20名，隨機(jī)抽取5名學(xué)生，問恰好抽到3名男生的概率

④練習(xí)與反饋

-教材P123-124習(xí)題7.4中的題目

-總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二項分布和超幾何分布的概念、公式及應(yīng)用

⑤藝術(shù)性和趣味性

-板書設(shè)計采用圖文并茂的形式，如使用卡通圖案表示隨機(jī)試驗、合格品和不合格品等，增加趣味性

-使用顏色標(biāo)注重點知識點，如紅色標(biāo)注二項分布和超幾何分布的定義、公式等，突出重點

-在板書設(shè)計中加入一些有趣的數(shù)學(xué)小故事或?qū)嵗?，如擲骰子的故事、彩票中獎的故事等，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣課后作業(yè)1.請學(xué)生完成教材P123-124習(xí)題7.4中的以下題目：

（1）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，其中有5%的不合格品?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，求恰好有2件不合格品的概率。

（2）某學(xué)校有一個班級，該班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。隨機(jī)抽取5名學(xué)生，求恰好抽到3名男生的概率。

（3）某商店有一批商品，其中有30%是正品，70%是次品。商店隨機(jī)取出3個商品，問取出的正品個數(shù)大于2的概率是多少？

（4）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有1%不合格，現(xiàn)在隨機(jī)抽取100個產(chǎn)品，問恰好有10個不合格品的概率是多少？

（5）某班級有60名學(xué)生，其中有40名男生，20名女生。隨機(jī)抽取8名學(xué)生，問恰好抽到4名男生的概率是多少？

2.請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二項分布和超幾何分布的概念、公式及應(yīng)用，并在課后進(jìn)行思考：如何運用這兩種分布解決實際問題？

3.請學(xué)生完成以下思考題：

（1）請解釋二項分布和超幾何分布之間的區(qū)別和聯(lián)系。

（2）請舉例說明二項分布和超幾何分布在生活中的一些應(yīng)用。

（3）請思考如何根據(jù)實際情況選擇合適的概率分布模型來解決問題。

4.請學(xué)生進(jìn)行小組討論，選擇一個實際問題，運用二項分布和超幾何分布進(jìn)行解決，并在小組內(nèi)分享解題過程和結(jié)果。

5.請學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找有關(guān)二項分布和超幾何分布的拓展閱讀材料，加深對這兩種分布的理解和應(yīng)用。

答案：

（1）P(X=2)=C(10,2)×0.05^2×0.95^(10-2)=0.0795

（2）P(X