山西省平遙縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值（1）教案 新人教A版必修1

山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担?）教案新人教A版必修1主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是單調(diào)性與最大（小）值。本節(jié)課的內(nèi)容主要涉及函數(shù)的單調(diào)性以及如何求函數(shù)的最大值和最小值。在教學(xué)過程中，我們會(huì)通過具體的例子讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并利用單調(diào)性來求解函數(shù)的最大值和最小值。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生需要已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖像以及基本性質(zhì)。此外，學(xué)生還需要了解一些基本的數(shù)學(xué)分析方法，例如求導(dǎo)數(shù)和積分。這些已有知識(shí)將為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容提供基礎(chǔ)。

在教學(xué)過程中，我會(huì)結(jié)合具體的例子和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)來理解和解決新的問題。同時(shí)，我也會(huì)提供一些實(shí)際應(yīng)用的例子，讓學(xué)生看到函數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲翟趯?shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。通過學(xué)習(xí)單調(diào)性與最大（?。┲担瑢W(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理的能力，通過具體的例子和練習(xí)題，學(xué)生需要能夠運(yùn)用已有的知識(shí)來理解和解決新的問題，從而提高他們的邏輯推理能力。同時(shí)，學(xué)生也需要能夠?qū)⒑瘮?shù)單調(diào)性和最大（小）值的概念應(yīng)用到實(shí)際問題中，這就需要他們具備數(shù)學(xué)建模的能力。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲档母拍睿⒛軌?qū)⑵鋺?yīng)用到實(shí)際問題中。此外，本節(jié)課還需要學(xué)生具備直觀想象的能力，能夠通過圖像和直觀的方式來理解和解釋函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲怠Ｍㄟ^這些核心素養(yǎng)目標(biāo)的培養(yǎng)，學(xué)生將能夠更好地理解和應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性和最大（小）值的概念，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)是單調(diào)性的概念以及如何利用單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值。難點(diǎn)在于理解單調(diào)性的定義以及如何運(yùn)用單調(diào)性來求解最大值和最小值。

對(duì)于重點(diǎn)，我會(huì)通過具體的例子和練習(xí)題來幫助學(xué)生理解和掌握單調(diào)性的概念。我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像，并通過實(shí)際的例子來說明單調(diào)性的定義和性質(zhì)。同時(shí)，我也會(huì)提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來加深對(duì)單調(diào)性的理解。

對(duì)于難點(diǎn)，我會(huì)采取以下策略來幫助學(xué)生突破。首先，我會(huì)通過直觀的圖像和實(shí)際的例子來說明單調(diào)性如何幫助求解最大值和最小值。我會(huì)讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)單調(diào)性對(duì)于求解最大值和最小值的規(guī)律。其次，我會(huì)提供一些步驟清晰的解題方法和解題技巧，幫助學(xué)生掌握如何利用單調(diào)性來求解最大值和最小值。最后，我會(huì)提供一些練習(xí)題和輔導(dǎo)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中進(jìn)一步鞏固和掌握求解最大值和最小值的方法。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我選擇采用講授法和案例研究法進(jìn)行教學(xué)。通過講解單調(diào)性的概念和求解最大值、最小值的方法，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，通過分析具體的案例，讓學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)，我將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作探究。例如，在學(xué)習(xí)單調(diào)性概念時(shí)，我可以讓學(xué)生分組觀察不同函數(shù)圖像，并討論單調(diào)性的特點(diǎn)。在求解最大值和最小值的過程中，可以讓學(xué)生分組進(jìn)行練習(xí)題的討論，互相交流解題思路和方法。

3.確定教學(xué)媒體使用，我計(jì)劃利用多媒體課件和函數(shù)圖像軟件進(jìn)行教學(xué)。通過課件展示函數(shù)圖像和具體的例子，幫助學(xué)生直觀地理解單調(diào)性和求解最大值、最小值的方法。同時(shí)，利用函數(shù)圖像軟件讓學(xué)生親自動(dòng)手繪制函數(shù)圖像，加深對(duì)單調(diào)性的直觀理解。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)單調(diào)性的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是單調(diào)性嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于單調(diào)性的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受單調(diào)性的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹單調(diào)性的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.單調(diào)性基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解單調(diào)性的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解單調(diào)性的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹單調(diào)性的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.單調(diào)性案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解單調(diào)性的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的單調(diào)性案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解單調(diào)性的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用單調(diào)性解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與單調(diào)性相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)單調(diào)性的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括單調(diào)性的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)單調(diào)性在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用單調(diào)性。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于單調(diào)性的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解單調(diào)性的概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述單調(diào)性的定義，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)。他們能夠通過觀察函數(shù)圖像或分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.應(yīng)用單調(diào)性求解最大值和最小值：學(xué)生能夠運(yùn)用單調(diào)性來求解函數(shù)的最大值和最小值。他們能夠選擇合適的方法，如觀察函數(shù)圖像或使用導(dǎo)數(shù)來找到函數(shù)的極值點(diǎn)，并能夠解釋其求解過程。

3.解決實(shí)際問題：學(xué)生能夠?qū)握{(diào)性的概念應(yīng)用到實(shí)際問題中。他們能夠識(shí)別和分析實(shí)際問題中的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性來解決問題，如優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題等。

4.提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力：通過分析和解決單調(diào)性問題，學(xué)生能夠提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。他們能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決問題。

5.增強(qiáng)合作和交流能力：在小組討論和課堂展示的過程中，學(xué)生能夠與他人合作，共同解決問題，并能夠清晰地表達(dá)和交流他們的想法和解決方案。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度和積極性。重點(diǎn)關(guān)注他們對(duì)于單調(diào)性概念的理解和應(yīng)用，以及他們?cè)谛〗M討論中的表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的貢獻(xiàn)和合作能力。關(guān)注他們對(duì)于單調(diào)性應(yīng)用的理解和解決實(shí)際問題的能力，以及他們的創(chuàng)新性想法和建議。

3.隨堂測(cè)試：設(shè)計(jì)一些關(guān)于單調(diào)性的練習(xí)題，以測(cè)試學(xué)生對(duì)于單調(diào)性概念和求解最大值、最小值方法的掌握程度。評(píng)估學(xué)生的解題思路和計(jì)算能力。

4.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生對(duì)于課后作業(yè)的完成質(zhì)量，包括對(duì)于單調(diào)性的理解和應(yīng)用能力的展示。評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和努力程度。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，給予積極的評(píng)價(jià)和具體的反饋。指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。課后作業(yè)1.題目：判斷以下函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由。

函數(shù)1：f(x)=x^2

函數(shù)2：f(x)=-x^2

答案：

函數(shù)1：f(x)=x^2在實(shí)數(shù)域R上是一個(gè)增函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

函數(shù)2：f(x)=-x^2在實(shí)數(shù)域R上是一個(gè)減函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)。

2.題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2。

令f'(x)>0，解不等式3x^2-6x+2>0，得到x<1/3或x>2。

因此，函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1/3)和(2,+∞)。

3.題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的最小值。

答案：

函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成完全平方的形式f(x)=(x-2)^2。

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，即f(2)=(2-2)^2=0。

因此，函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的最小值為0，當(dāng)x=2時(shí)取得。

4.題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。

答案：

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-12x+9。

令f'(x)<0，解不等式3x^2-12x+9<0，得到1<x<3。

因此，函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)。

5.題目：已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x-5，求函數(shù)的最大值。

答案：

函數(shù)f(x)=-x^2+4x-5可以寫成配方法的形式f(x)=-(x-2)^2+1。

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，即f(2)=-(2-2)^2+1=1。

因此，函數(shù)f(x)=-x^2+4x-5的最大值為1，當(dāng)x=2時(shí)取得。板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)：

①單調(diào)性的定義：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，任意兩個(gè)值，當(dāng)一個(gè)值大于另一個(gè)值時(shí)，函數(shù)值也大于另一個(gè)函數(shù)值，則稱函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增。

②單調(diào)性的判斷方法：通過觀察函數(shù)圖像或分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

③最大值和最小值的求解方法：通過找到函數(shù)的極值點(diǎn)或利用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)的最大值和最小值。

2.關(guān)鍵詞：?jiǎn)握{(diào)遞增、單調(diào)遞減、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)。

板書設(shè)計(jì)：

①單調(diào)遞增：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，任意兩個(gè)值，當(dāng)一個(gè)值大于另一個(gè)值時(shí)，函數(shù)值也大于另一個(gè)函