2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十一章 立體幾何初步 11.3.2 直線與平面平行（教師用書）教案 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.3.2直線與平面平行（教師用書）教案新人教B版必修第四冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——直線與平面平行

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解直線與平面平行的定義及其性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直線與平面平行的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.直線與平面平行的定義

2.直線與平面平行的性質(zhì)

3.直線與平面平行的判定

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過生活實(shí)例引入直線與平面平行的概念。

2.新課講解：講解直線與平面平行的定義、性質(zhì)和判定。

3.案例分析：分析典型案例，讓學(xué)生理解直線與平面平行的應(yīng)用。

4.練習(xí)鞏固：布置練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

五、課后作業(yè)

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，掌握直線與平面平行的定義、性質(zhì)和判定。

2.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課后收集學(xué)生的練習(xí)作業(yè)，評(píng)估學(xué)生對(duì)直線與平面平行的掌握程度。

2.在下一節(jié)課開始時(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)易的測(cè)驗(yàn)，了解學(xué)生對(duì)直線與平面平行的掌握情況。

七、教學(xué)資源

1.教材：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.3.2直線與平面平行（教師用書）教案新人教B版必修第四冊(cè)

2.多媒體課件：直線與平面平行的圖片、案例動(dòng)畫等

3.練習(xí)題：課后練習(xí)題、測(cè)試題等二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過講解直線與平面平行的定義、性質(zhì)和判定，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題。

2.直觀想象：通過多媒體課件展示直線與平面平行的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解直線與平面平行的概念。

3.數(shù)學(xué)建模：通過案例分析，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠運(yùn)用直線與平面平行的知識(shí)解決實(shí)際問題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過練習(xí)題的布置和解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決直線與平面平行問題的能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過分析典型案例，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，使其能夠從數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，運(yùn)用直線與平面平行的知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。三、學(xué)習(xí)者分析1.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了平面幾何的基本知識(shí)，如點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程等。此外，他們還學(xué)習(xí)了空間幾何的一些基本概念，如空間點(diǎn)、直線、平面等。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)興趣：根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，他們對(duì)生活中實(shí)際問題比較感興趣，對(duì)于能夠解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識(shí)更容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重將直線與平面平行的知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)習(xí)能力：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，他們能夠快速掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。然而，在空間想象方面，部分學(xué)生可能存在一定的困難。

4.學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡通過聽講來學(xué)習(xí)，有的喜歡通過實(shí)踐來學(xué)習(xí)，有的則喜歡通過合作來學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，采用多種教學(xué)方法，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

5.困難與挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了直線與平面平行的知識(shí)后，學(xué)生可能對(duì)直線與平面平行的性質(zhì)和判定存在理解上的困難。此外，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)，可能不知道如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。針對(duì)這些困難與挑戰(zhàn)，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)策略，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，提高解決問題的能力。四、教學(xué)方法與手段1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——直線與平面平行的判定

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)（10班）

3.授課時(shí)間：2024年3月24日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解直線與平面平行的定義。

2.學(xué)會(huì)用反證法判斷直線與平面是否平行。

3.能夠運(yùn)用直線與平面平行的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.直線與平面平行的定義及其性質(zhì)。

2.反證法的應(yīng)用。

3.直線與平面平行的判定定理。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入新課：通過多媒體展示直線與平面平行的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.知識(shí)講解：講解直線與平面平行的定義及其性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握概念。

3.課堂互動(dòng)：學(xué)生分組討論，運(yùn)用反證法判斷直線與平面是否平行，教師巡回指導(dǎo)。

4.練習(xí)鞏固：布置課堂練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

5.總結(jié)提升：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用。

6.課后作業(yè)：布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解直線與平面平行的定義及其性質(zhì)。

2.學(xué)生能夠運(yùn)用反證法判斷直線與平面是否平行。

3.學(xué)生能夠解決實(shí)際問題，運(yùn)用直線與平面平行的性質(zhì)。

六、教學(xué)資源

1.多媒體課件。

2.課堂練習(xí)題。

3.課后作業(yè)。

七、教學(xué)建議

1.注重學(xué)生對(duì)直線與平面平行概念的理解，避免混淆。

2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反證法進(jìn)行判斷，提高邏輯思維能力。

3.結(jié)合實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

八、教學(xué)反思

本節(jié)課結(jié)束后，教師應(yīng)認(rèn)真反思教學(xué)效果，針對(duì)學(xué)生的掌握情況，調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，激發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)立體幾何的欲望。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解直線與平面平行的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)直線與平面平行內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確直線與平面平行的教學(xué)目標(biāo)和直線與平面平行的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保直線與平面平行教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面平行的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入直線與平面平行學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的立體幾何初步知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)立體幾何初步的掌握情況，為直線與平面平行新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解直線與平面平行的定義、性質(zhì)和判定，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出直線與平面平行的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)直線與平面平行的難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞直線與平面平行的性質(zhì)和判定展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)直線與平面平行的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在直線與平面平行新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)直線與平面平行的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)直線與平面平行的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)直線與平面平行的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決直線與平面平行問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的直線與平面平行錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與直線與平面平行內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合直線與平面平行內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)直線與平面平行的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的直線與平面平行內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)直線與平面平行的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的直線與平面平行內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何學(xué)中的直線與平面平行問題》：這篇文章介紹了直線與平面平行的歷史發(fā)展，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)理論。

-《直線與平面平行在工程中的應(yīng)用》：這篇文章討論了直線與平面平行在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等。

-《反證法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用》：這篇文章詳細(xì)介紹了反證法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用，包括直線與平面平行的證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以研究其他幾何形狀之間的平行關(guān)系，如圓與直線、圓與平面的平行關(guān)系。

-學(xué)生可以嘗試解決實(shí)際問題，如在建筑設(shè)計(jì)中如何利用直線與平面平行的性質(zhì)。

-學(xué)生可以深入研究反證法的原理和應(yīng)用，了解其在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系2.反證法的應(yīng)用：重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)包括反證法的原理、步驟和應(yīng)用。通過實(shí)例和圖示，幫助學(xué)生理解反證法的原理，掌握反證法的步驟，學(xué)會(huì)運(yùn)用反證法進(jìn)行邏輯推理和證明。

3.直線與平面平行的判定定理：重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)包括直線與平面平行的判定定理和應(yīng)用。通過實(shí)例和圖示，幫助學(xué)生理解直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的判定方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用直線與平面平行的判定定理解決實(shí)際問題。

板書設(shè)計(jì)：

1.直線與平面平行的定義和性質(zhì)

-直線與平面平行的定義：直線與平面沒有公共點(diǎn)

-直線與平面平行的性質(zhì)：直線上的任意一點(diǎn)到平面的距離相等

2.反證法的應(yīng)用

-反證法的原理：從否定結(jié)論出發(fā)，通過邏輯推理得到矛盾，從而證明原結(jié)論正確

-反證法的步驟：提出假設(shè)、進(jìn)行推理、得到矛盾、證明原結(jié)論

3.直線與平面平行的判定定理

-直線與平面平行的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與平面平行

-直線與平面平行的判定方法：使用判定定理，通過邏輯推理證明直線與平面平行八、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，評(píng)估他們對(duì)直線與平面平行知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度。包括學(xué)生的參與度、提問、回答問題的準(zhǔn)確性等。

2.小組討論成果展示：通過學(xué)生小組討論的成果展示，評(píng)估他們?cè)诤献鲗W(xué)習(xí)和解決問題方面的能力。關(guān)注學(xué)生是否能夠運(yùn)用直線與平面平行的知識(shí)解決實(shí)際問題，以及他們?cè)谟懻撝械呢暙I(xiàn)和表現(xiàn)。

3.隨堂測(cè)試：通過隨堂測(cè)試，檢查學(xué)生對(duì)直線與平面平行知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。測(cè)試題目包括選擇題、填空題、解答題等，重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)直線與平面平行定義、性質(zhì)和判定定理的理解和應(yīng)用能力。

4.課后作業(yè)：通過學(xué)生完成課后作業(yè)的情況，評(píng)估他們對(duì)直線與平面平行知識(shí)點(diǎn)的鞏固和應(yīng)用能力。關(guān)注學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確解答作業(yè)中的問題，以及他們?cè)诮鉀Q問題中的邏輯推理和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，給予學(xué)生積極的評(píng)價(jià)和反饋。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，勇于提問和回答問題，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時(shí)，針對(duì)學(xué)生在直線與平面平行知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和應(yīng)用能力，給予具體的指導(dǎo)和建議，幫助他們進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。典型例題講解1.題目：已知直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線m和n都垂直，求證直線l與平面α平行。

解答：

-假設(shè)直線l與平面α不平行，則存在直線l上的點(diǎn)P，使得直線l與平面α有公共點(diǎn)。

-由于直線m和n都與直線l垂直，根據(jù)垂直的性質(zhì)，直線m和n上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離相等。

-又因?yàn)橹本€m和n都在平面α內(nèi)，所以點(diǎn)P到直線m和n的距離也相等。

-由此產(chǎn)生矛盾，因?yàn)辄c(diǎn)P到直線m和n的距離不可能同時(shí)相等，所以假設(shè)不成立，直線l與平面α平行。

2.題目：已知直線l與平面α內(nèi)的一條直線m垂直，求證直線l與平面α平行。

解答：

-假設(shè)直線l與平面α不平行，則存在直線l上的點(diǎn)P，使得直線l與平面α有公共點(diǎn)。

-由于直線m在平面α內(nèi)，點(diǎn)P到直線m的距離不可能是無限大，所以存在點(diǎn)P到直線m的距離。

-由此產(chǎn)生矛盾，因?yàn)橹本€m與直線l垂直，所以點(diǎn)P到直線m的距離應(yīng)該是無限大，所以假設(shè)不成立，直線l與平面α平行。

3.題目：已知直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線m和n都垂直，求證直線l與平面α內(nèi)的直線p平行。

解答：

-假設(shè)直線l與直線p不平行，則存在直線l上的點(diǎn)P，使得直線l與直線p有公共點(diǎn)。

-由于直線m和n都與直線p垂直，根據(jù)垂直的性質(zhì)，直線m和n上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離相等。

-又因?yàn)橹本€m和n都在平面α內(nèi)，所以點(diǎn)P到直線m和n的距離也相等。

-由此產(chǎn)生矛盾，因?yàn)辄c(diǎn)P到直線m和n的距離不可能同時(shí)相等，所以假設(shè)不成立，直線l與直線p平行。

4.題目：已知直線l與平面α內(nèi)的一條直線m垂直，求證直線l與平面α內(nèi)的另一條直線p平行。

解答：

-假設(shè)直線l與直線p不平行，則存在直線l上的點(diǎn)P，使得直線l與直線p有公共點(diǎn)。

-由于直線m在平面α內(nèi)，點(diǎn)P到直線m的距離不可能是無限大，所以存在點(diǎn)P到直線m的距