南平市浦城縣2015-2016學年九年級上期末數學試卷含答案解析

南平市浦城縣2015-2016學年九年級上期末數

學試卷含答案解析

2.下列事件中，屬于必定事件的是（）

A.隨機拋一枚硬幣，落地后國徽的一面一定朝上

B.一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球

C.某射擊運動射擊一次，命中靶心

D.某種彩票的中獎率是10%,則購買該種彩票100張一定中獎

3.下列方程是一元.廣孝的是（）

_—....1

A.x2+2x-y=3B.xx2-3C.（3x2-1）2-3=0D.依x2-8=

V3x

4.若關于x的方程2x2-ax+a-2=0有兩個相等的實根，則a的值是

（）

A.-4B.4C.4或-4D.2

在半徑為5cm的。O中，圓心O到弦AB的距離為3cm,則

眩,

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

6.拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的

拋物線為（)

A.y=3(x+3)2-2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x-3)2-2

D.y=3(x-3)2+2

7.如果兩圓的半徑長分不為2cm和5cm,圓心距為8cm,那么這兩個

圓的位置關系是（）

A.內切B.外切C.相交D.外離

8.某農場的糧食產量在兩年內從2800噸增加到3090噸，若設平均每

年增產的百分率為x,則所列的方程為（）

A.2800（l+2x）=3090B.2=3090D.2800（l+x2）=3090

iBC和4ADE均為正三角形，則圖中可看作是旋轉關系

的三

BC

A.AABC^PAADEB.△ABC和△ABDC.△ABD和△ACE

D.△ACE和△ADE

二ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，給出以下結

③當x=-1或x=3時，函數y的值都等于0；@

x論的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題.每小題4分，共24分.）

11.用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時，可假設

12.已知關于x的方程（a-1）x2-2x+l=0是一元二次方程，則a的

取值范疇是

1

13.直截了當寫出拋物線y=X（x-4）2+3的頂點坐標

;徑為4cm,BC是直徑，AC是。O的切線，若A

cm.

15.若扇形面積為15ncm2,半徑為6cm,則扇形的弧長是

cm.

三、解答題（本大題共9小題，共86分.請在答題卡的相應位置作答）

17.用適當的方法解方程

(1)x2+x=0

(2)2x2-2缶+1=0.

18.在如圖所示的方格紙中，每個小方格差不多上邊長為1個單位的

正方形，AABO的三個頂點都在格點上.

（1）以O為原點建立直角坐標系，點B的坐標為（-3,1）,則點A

的坐標為；

繞點O順時針旋轉90°后的△OA1B1,并求線段A

19.不管p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等的實數

根嗎？給出答案并講明理由.

20.已知拋物線y=a(x-3)2+2通過點(1,-2).

(1)求a的值；

(2)若點A(m,yl)、B(n,y2)(m<n<3)都在該拋物線上，試

比較yl與y2的大小.

21.把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分不標

上1、2、3,將這兩組卡片分不放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張.

(1)試求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；

(2)若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數

字之和為偶數，則乙勝；試分析那個游戲是否公平？請講明理由.

22.如圖，AO是aABC的中線，。。與AB邊相切于點D.

AC邊也相切，應增加條件(任寫一個);

%,請你講明。。與AC邊相切的理由.

23.某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出20

0件，如果每件商品的售價上漲I元，則每個月少買10件(每件售價不能

高于72元)，設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利

潤為y元.

(1)求y與x的函數關系式并直截了當寫出自變量x的取值范疇；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月

利潤是多少元？

角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c通過A(-2,

0)三點.

總+bx+c的解析式；

物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值.

D分不翻折，使點B、D

MB

(1)求證：ZXADN之△CBM；

(2)請連接MF、NE,證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MF

NE是菱形嗎？請講明理由；

(3)點P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連接PQ、CQ、MN,

如圖(2)所示，若PQ=CQ,PQ〃MN,且AB=4cm,BC=3cm,求PC的

長度.

2015-2016學年福建省南平市浦城縣九年級(上)期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、人入本大趣Ct每才共40分

1.V,是（、,形的是

A.V__B.C.D./

【考點】中心對稱圖形.

【分析】按照中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180。，

如果旋轉后的圖形能夠與原先的圖形重合，那么那個圖形就叫做中心對稱

圖形，進行分析即可求解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；

B、是中心對稱圖形.故B選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故C選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故D選項錯誤.

故選B.

【點評】此題要緊考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要查找對稱

中心，旋轉180度后與原圖重合.

2.下列事件中，屬于必定事件的是（）

A.隨機拋一枚硬幣，落地后國徽的一面一定朝上

B.一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球

C.某射擊運動射擊一次，命中靶心

D.某種彩票的中獎率是10%,則購買該種彩票100張一定中獎

【考點】隨機事件.

【分析】必定事件確實是一定發(fā)生的事件，依據定義即可判定.

【解答】解；A、是隨機事件，選項錯誤；

B、是必定事件，選項正確；

C、是隨機事件，選項錯誤；

D、是隨機事件，選項錯誤.

故選B.

【點評】解決本題需要正確明白得必定事件、不可能事件、隨機事件

的概念.必定事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一

定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.下列方程是一元區(qū):丁遛的是()

A.x2+2x-y=3B.xx2-3C.(3x2-1)2-3=0D.依x2-8=

V3x

【考點】一元二次方程的定義.

【專題】證明題.

【分析】按照一元二次方程的定義解答.

一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數的最高次數是2；(2)二

次項系數不為0;(3)是整式方程；(4)含有一個未知數.

由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【解答】解：A、方程含有兩個未知數，故選項錯誤；

B、不是整式方程，故選項錯誤；

C、含未知數的項的最高次數是4,故選項錯誤；

D、符合一元二次方程的定義，故選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判定一個方程是否是一元

二次方程，第一要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未

知數且未知數的最高次數是2.

4.若關于x的方程2x2-ax+a-2=0有兩個相等的實根，則a的值是

()

A.-4B.4C.4或-4D.2

【考點】根的判不式.

【分析】按照△的意義由題意得△=(),即(-a)2-4X2X(a-2)=

0,整理得a2-8a+16=0,然后解關于a的一元二次方程即可.

【解答】解：..?關于x的方程2x2-ax+a-2=0有兩個相等的實根，

「.△=0,即(-a)2-4X2X(a-2)=0,整理得a2-8a+16=0,

al=a2=4.

故選B.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的判不式

△=b2-4ac：當△>(),方程有兩個不相等的實數根；當△=(),方程有兩個

相等的實數根；當△<(),方程沒有實數根.

在半徑為5cm的。O中，圓心O到弦AB的距離為3cm,則

()

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【考點】垂徑定理；勾股定理.

【分析】連結OA.易知在RtZ\AOC中.OA=r=5cm,OC=3cm,按照

勾股定理可知AC=4cm.因此AB=2AC=8cm.

【解答】解：連接OA,

VOC1AB,

AAB=2AC,______________

o在Rt^OAC中，AC=VoA2-0C2=752-32=4(cm),

【點評】此題考查了垂徑定理與勾股定理.本題難度較低，要緊考查

學生對圓的知識點的學習.

6.拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的

拋物線為（）

A.y=3（x+3）2-2B.y=3（x+3）2+2C.y=3（x-3）2-2

D.y=3（x-3）2+2

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【分析】先得到拋物線y=3x2的頂點坐標為（0,0）,然后分不確定每

次平移后得頂點坐標，再按照頂點式寫出最后拋物線的解析式.

【解答】解：拋物線y=3x2的頂點坐標為（0,0）,拋物線y=3x2向上

平移2個單位，再向右平移3個單位后頂點坐標為（3,2）,現(xiàn)在解析式為

y=3（x-3）2+2.

故選：D.

【點評】要緊考查的是函數圖象的平移，用平移規(guī)律”左加右減，上

加下減”直截了當代入函數解析式求得平移后的函數解析式.

7.如果兩圓的半徑長分不為2cm和5cm,圓心距為8cm,那么這兩個

圓的位置關系是（）

A.內切B.外切C.相交D.外離

【考點】圓與圓的位置關系.

【分析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的

位置關系.

【解答】解：因為2+5=7<8,圓心距=8,

按照圓心距大于兩圓半徑和時，兩圓外離可知，兩圓外離.

故選D.

【點評】本題利用了兩圓外離時圓心距大于兩圓半徑的和求解.

8.某農場的糧食產量在兩年內從2800噸增加到3090噸，若設平均每

年增產的百分率為x,則所列的方程為（）

A.2800(l+2x)=3090B.2=3090D.2800(l+x2)=3090

【考點】由實際咨詢題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率咨詢題.

【分析】按照增長率的公式，列出方程.

【解答】解：從2800噸增加到3090噸，增長年數為2,增長率為x,

則方程為：

2800(1+x)2=3090.

故選C.

【點評】本題考查了由實際咨詢題抽象出一元二次方程中的增長率咨

詢題.關鍵是明確增長的基數，增長次數，增長后的值.

A

、和4ADE均為正三角形,則圖中可看作是旋轉關系

BC

A.AABC^AADEB.AABC和4ABDC.AABD^PAACE

D.△ACE和△ADE

【考點】旋轉的性質.

【分析】按照兩個等邊三角形的三邊相等，每個角差不多上60。，觀

看三角形的旋轉.

【解答】解：按照旋轉的性質可知，可看作是旋轉關系的三角形是4A

BD^PAACE,即為AABD繞點A逆時針旋轉60度得到4ACE.故選C.

【點評】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分

不相等，圖形的大小、形狀都不改變.同時要注意旋轉的三要素：①定點

-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度.準確的找到對稱中心和旋轉角是

解題的關鍵.

10.已知二次函數y=ax2+bx+c(a70)的圖象如圖所示，給出以下結

論：①abcVO；②2a+b=0；③當x=-l或x=3時，函數y的值都等于0;④

4a+2b+c>0,其中正確結論的個數是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】二次函數圖象與系數的關系.

【分析】本題能夠先從函數圖象上得到一些信息，確定出函數與系數

的關系，然后再對各個結論進行判定.

【解答】解：按照函數圖象，我們能夠得到以下信息：a<0,c>0,對

稱軸x=l,b>0,與x軸交于（-1,0）（3,0）兩點.

①abc<0,正確；

b

②?.?對稱軸x=一五=1時，

2a+b=0,正確；

③當x=-l或x=3時，函數y的值都等于0,正確；

④當x=2時，y=4a+2b+c>0,正確；

故選D.

【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，并結合系數和圖象

正確判定各結論.

二、填空題（本大題共6小題.每小題4分，共24分.）

11.用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時，可假設兩直線

平行，同位角不相等.

【考點】反證法.

【分析】第一確定命題的結論，進而從反面假設得出答案.

【解答】解：用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時，可假設:

兩直線平行，同位角不相等.

故答案為：兩直線平行，同位角不相等.

【點評】此題要緊考查了反證法，反證法的一樣步驟是：①假設命題

的結論不成立；②從那個假設動身，通過推理論證，得出矛盾；③由矛盾

判定假設不正確，從而確信原命題的結論正確.

12.已知關于x的方程（a-1）x2-2x+l=0是一元二次方程，則a的

取值范疇是aWl.

【考點】一元二次方程的定義.

【分析】按照一元二次方程的定義得到a-1W0,由此能夠求得a的取

值范疇.

【解答】解：關于x的方程（a-1）x2-2x+l=0是一元二次方程，

/.a-1WO,

解得，aW1.

故答案是：a#l.

【點評】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數且未知數

最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一樣形式是ax2+bx+c=0（且

aWO）.專門要注意aWO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.

1

13.直截了當寫出拋物線y=%（x-4）2+3的頂點坐標（4,3）.

【考點】二次函數的性質.

【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直截了當寫出頂點坐標.

1

【解答】解：4）2+3為拋物線的頂點式，

...按照頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為（4,3）.

故答案為：（4,3）.

【點評】考查二次函數的性質，將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k,

頂點坐標是（h,k）,對稱軸是x=h.

14.如圖，。。的半徑為4cm,BC是直徑，AC是。O的切線，若A

B=10cm,那么AC=6cm.

B

o

CA

【考點】切線的性質.

【分析】由AC是圓O的切線，可得：ZACB=90°,在直角4ABC

中，利用勾股定理即可求解即可.

【解答】解：:AC是。0的切線，

AZACB=90°,

VOO的半徑為4cm,

/.BC=8cm,

在直角△ABC中，AC=7AB2-BC2=6cm.

故答案為：6.

【點評】本題考查了切線的性質以及勾股定理，正確明白得切線的性

質定理是關鍵.

15.若扇形面積為15Jicm2,半徑為6cm,則扇形的弧長是5nc

m.

【考點】弧長的運算；扇形面積的運算.

【分析】直截了當按照扇形的面積公式運算即可.

【解答】解：設扇形的弧長為1cm,

&形面積為15ncm2,半徑為6cm,

A2X61=15Ji,

1=5Ji,

故答案為：5n.1

【點評】本題考查了扇形的面積公式：S=21R（1為扇形的弧長，R為

半徑），熟記扇形的面積公式是解題的關鍵.

【考點】規(guī)律型：點的坐標.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【分析】按照勾股定理列式求出AB的長，再按照第四個三角形與第一

個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出

一個循環(huán)組旋轉前進的長度，再用2013除以3,按照商為671可知第2013

個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可.

【解答】解：...點A(-3,0)、B(0,4),

.\AB=V32+42=5,

由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的

長度為:4+5+3=12,

?.?2013+3=671,

...△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，

7671X12=8052,

「.△2013的直角頂點的坐標為(8052,0).

故答案為：(8052,0).

【點評】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查了，難度不大，認真觀看

圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求解

的難點.

三、解答題(本大題共9小題，共86分.請在答題卡的相應位置作答)

17.用適當的方法解方程

(1)x2+x=0

(2)2x2-2瓜+1=0.

【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【專題】運算題.

【分析】（1）利用因式分解法解方程；

（2）利用完全平方公式得到（缶-1）2=0,然后利用直截了當開平

方法解方程.

【解答】解：（1）x（x+1）=0,

x=0或x+l=0,

因此xl=0,x2=-1；

（3）（V2x）2-2缶+1=0,

（V2x-1）2=0

缶-1=0,加

因此xl=x2=2.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊

化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個

因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，如此也就把

原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的咨詢題了

（數學轉化思想）.

18.在如圖所示的方格紙中，每個小方格差不多上邊長為1個單位的

正方形，aABO的三個頂點都在格點上.

建立直角坐標系，點B的坐標為（-3,1）,則點A

繞點O順時針旋轉90°后的△OA1B1,并求線段A

【考點】作圖-旋轉變換.

【專題】運算題；作圖題.

【分析】（1）先畫出直角坐標系，然后按照第二象限點的坐標特點寫

出A點坐標；

A和B的對應點Al、Bl,

和OB,然后按照扇形面積

（-2,3）；

OA=V22+32=V13,OB=712+32=VTO

紿嬴「（總/面益?兀：（標）21-S扇形BOB1

=360-360

3

=4Ji.

【點評】本題考查了作圖-旋轉變換：按照旋轉的性質可知，對應角

都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此能夠通過作相等的角，在角

的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖

形.也考查了扇形的面積公式.

19.不管p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等的實數

根嗎？給出答案并講明理由.

【考點】根的判不式.

【分析】第一把(x-3)(x-2)-p2=0變形為x2-5x+6-p2=0,再

運算442-4ac可證出結論.

【解答】解：(x-3)(x-2)-p2=0變形得：

x2-5x+6-p2=0,

A=b2-4ac=25-4(6-p2)=l+4p23l,

故方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等的實數根.

【點評】此題要緊考查了一元二次方程根的情形與判不式△的關系：

(1)△>()O方程有兩個不相等的實數根;

(2)△=()=方程有兩個相等的實數根；

(3)△<()=方程沒有實數根.

20.已知拋物線y=a(x-3)2+2通過點(1,-2).

(1)求a的值；

(2)若點A(m,yl)、B(n,y2)(m<n<3)都在該拋物線上，試

比較yl與y2的大小.

【考點】二次函數圖象上點的坐標特點；二次函數圖象與幾何變換.

【分析】(1)將點(1,-2)代入y=a(x-3)2+2,運用待定系數法

即可求出a的值；

(2)先求得拋物線的對稱軸為x=3,再判定A(m,yl)、B(n,y2)

(m<n<3)在對稱軸左側，從而判定出yl與y2的大小關系.

【解答】解：(1)?.?拋物線y=a(x-3)2+2通過點(1,-2),

-2=a(1-3)2+2,

解得a=-1；

(2)...函數y=-(x-3)2+2的對稱軸為x=3,

/.A(m,yl)、B(n,y2)(m<n<3)在對稱軸左側,

又..?拋物線開口向下，

二.對稱軸左側y隨x的增大而增大，

Vm<n<3,

.,.yl<y2.

【點評】此題要緊考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的特點,

利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數增減性得出是解題關鍵.

21.把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分不標

上1、2、3,將這兩組卡片分不放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張.

（1）試求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；

（2）若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數

字之和為偶數，則乙勝；試分析那個游戲是否公平？請講明理由.

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）依據題意畫樹狀圖法分析所有等可能和顯現(xiàn)所有結果的

可能，然后按照概率公式求出該事件的概率；

(2)按照（1）中所求，進而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案.

1；3樹狀圖得:

/N

123123123,

由上圖可知，所有等可能結果共有9種，其中兩張卡片數字之和為奇

數的結果有4種.

4

Z.P=9.

（2）不公平;

理由：

5

由（1）可得出：取出的兩張卡片數字之和為偶數的概率為：9.

45

V9<9,

廠.那個游戲不公平.

【點評】此題要緊考查了游戲公平性，用樹狀圖或表格表達事件顯現(xiàn)

的可能性是求解概率的常用方法.用到的知識點為：概率=所求情形數與總

情形數之比.

22.如圖，AO是aABC的中線，。。與AB邊相切于點D.

3AC邊也相切，應增加條件（任寫一個）;

與，請你講明。O與AC邊相切的理由.

【考點】切線的判定；等腰三角形的性質.

【專題】開放型.

【分析】（1）要使。O與AC邊也相切，則應滿足AOLBC,結合已知

OB=OC,因此只要符合等腰三角形的三線合一即可；

（2）按照所添加的條件，利用等腰三角形的三線合一即可證明.

【解答】（1）解：AB=AC（或NB=NC或AO平分NBAC或AO_LB

C）.

（2）證明：過O作OE_LAC于E,連OD；

VAB切。O于D,

，OD_LAB.

VAB=AC,AO是BC邊上中線，

二.OA平分NBAC,

OE±AC于E,

【點評】熟練把握切線的判定方法以及等腰三角形的性質.

23.某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出20

0件，如果每件商品的售價上漲I元，則每個月少買10件（每件售價不能

高于72元)，設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利

潤為y元.

(1)求y與x的函數關系式并直截了當寫出自變量x的取值范疇；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月

利潤是多少元？

【考點】二次函數的應用.

【專題】壓軸題.

【分析】(1)按照題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即

可得出y與x的函數關系式.

(2)按照題意利用配方法得出二次函數的頂點形式，進而得出當x=5

時得出y的最大值.

【解答】解：(1)設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，

則每件商品的利潤為：(60-50+x)元，

總銷量為：(200-10x)件,

商品利潤為：

y=(60-50+x)(200-10x),

=(10+x)(200-lOx),

=-10x2+100x4-2000.

...原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，

，0<xW12且x為正整數；

(2)y=-10x2+100x+2000,

=-10(x2-10x)+2000,

=-10(x-5)2+2250.

故當x=5時，最大月利潤y=2250元.

這時售價為60+5=65(元).

【點評】此題要緊考查了二次函數的應用以及二次函數的最值咨詢題,

按照每天的利潤=一件的利潤X銷售量，建立函數關系式，借助二次函數解

決實際咨詢題是解題關鍵.

角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c通過A(-2,

0)三點.

都+bx+c的解析式；

物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值.

【考點】二次函數綜合題.

【專題】代數幾何綜合題；數形結合.

【分析】(1)已知拋物線上不同的三點坐標，利用待定系數法可求出

該拋物線的解析.

(2)按照0、B點的坐標發(fā)覺：拋物線上，O、B兩點正好關于拋物

線的對稱軸對稱，那么只需連接A、B,直線AB和拋物線對稱軸的交點即

為符合要求的M點，而AM+OM的最小值正好是AB的長.

“解答】解：(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三點的坐

2b+c=-4

標f4a+2b+c=0+c中，得

.c=0

1

解那個方程組，得f-2b=i,c=o

因此解析式為y=-2x2+x.

_111

(2)由y=-2x2+x=-2(x-1)2+2,可得

拋物線的對稱軸為直線x=l,同時對稱軸垂直平分線段OB

.;OM=BM

.\OM+AM=BM+AM

連接AB交直線x=l于M點，則現(xiàn)在OM+AM最小

過點A作AN±x軸于點N,

【點評】此題在二次函數的綜合類型題中難度適中，難點在于點M位

置的確定，正確明白得二次函數的軸對稱性以及兩點之間線段最短是