2022屆安徽省蚌埠市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題

蚌埠市2022屆高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢査考試數(shù)學(xué)〔文史類〕本試卷總分值150分，考試時間120分鐘考前須知：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2.答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答復(fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1.全集，集合，那么〔〕A.B.C.D.2.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足zi＝－2＋i，那么＝〔〕A.1＋2iB.－1＋2iC.1－2iD.－1－2i3.假設(shè)a＞0且a≠1，那么“MN＞0〞是“"的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.我國在2021年開展了第七次全國人口普査，并于2021年5月11日公布了結(jié)果．自新中國成立以來，我國共進(jìn)行了七次全國人口普査，以下圖為我國歷次全國人口普査人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比〔以女性為100，男性對女性的比例〕統(tǒng)計圖，那么以下說法錯誤的選項是A.近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢B.我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞增C.第五次全國人口普查時，我國總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億D.第七次人口普查時，我國總?cè)丝谛詣e比最高5.x，y滿足約束條件，那么的最大值為〔〕A.－21B.3C.6D.96.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象〔〕A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位7.假設(shè)a＞0，b＞0，，那么2a＋b的最小值為〔〕A.6B.C.D.8.勒洛三角形是一種特殊三角形，指分別以正三角形的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形．勒洛三角形的特點是：在任何方向上都有相同的寬度，即能在距離等于其圓弧半徑〔等于正三角形的邊長〕的兩條平行線間自由轉(zhuǎn)動，并且始終保持與兩直線都接觸．機(jī)械加工業(yè)上利用這個性質(zhì)，把鉆頭的橫截面做成勒洛三角形的形狀，就能在零件上鉆出正方形的孔來．如在勒洛三角形ABC內(nèi)隨機(jī)選取一點，那么該點位于正三角形ABC內(nèi)的概率為〔〕A.B.C.D.9.假設(shè)定義域為R的奇函數(shù)f〔x〕滿足f〔1－x〕＝f〔1＋x〕，且f〔3〕＝2，那么f〔2021〕＝〔〕A.2B.1C.0D.－210.正四面體P－ABC中，點M是BC的中點，那么異面直線PM與AB所成角的余弦值為〔〕A.B.C.D.11.橢圓的右頂點為A，坐標(biāo)原點為0，假設(shè)橢圓上存在一點P使得△OAP是等腰直角三角形，那么該橢圓的離心率為〔〕A.B.C.D.12.設(shè)假設(shè)關(guān)于x的方程有6個實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13.向量a＝〔2，－1〕，b＝〔t，2〕，假設(shè)a∥b，那么t＝．14.以雙曲線C：的一個焦點為圓心，以5為半徑的圓，截該雙曲線的一條漸近線所得的弦長為．15.為銳角，，那么．16.某零件的結(jié)構(gòu)是在一個圓錐中挖去了一個正方體，且正方體的一個面與圓錐底面重合，該面所對的面的四個頂點在圓錐側(cè)面內(nèi)．在圖①=2\*GB3②③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧中選兩個分別作為該零件的主視圖和俯視圖，那么所選主視圖和俯視圖的編號依次可能為〔寫出符合要求的一組答案即可〕．三、解答題：共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.〔10分〕某校方案在秋季運動會期間開展“運動與健康〞知識大賽，為此某班開展了10次模擬測試，以此選拔選手代表班級參賽，下表為甲，乙兩名學(xué)生的歷次模擬測試成績．場次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲，乙兩名學(xué)生測試成績的平均數(shù)分別記作，方差分別記作．〔1〕求，；〔2〕以這10次模擬測試成績及〔1〕中的結(jié)果為參考，請你從甲，乙兩名學(xué)生中選出一人代表班級參加比賽，并說明你作出選擇的理由．18.〔12分〕設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c〔a＋c〕＝〔b－a〕〔b＋a〕．〔1〕求角B；〔2〕求sinA＋sinC的取值范圍．19.〔12分〕如圖，多面體ABCPQ中，QA⊥平面ABC，QA∥PC，點M為PB的中點，AB＝BC＝AC＝PC＝2QA＝2〔1〕求證：QM∥平面ABC；〔2〕求三棱錐Q－ABM的體積．20.〔12分〕數(shù)列的前n項和為，滿足．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕記，數(shù)列的前n項和為，求證：為定值．21.〔12分〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)y＝f〔x〕g〔x〕的極值；〔2〕求證：．22.〔12分〕拋物線C：的焦點為F，點O為坐標(biāo)原點，直線l過點T〔4，0〕與拋物線C相交于A，B兩點〔點A位于第一象限〕．〔1〕求證：OA⊥OB；〔2〕如圖，連接AF，BF并延長分別交拋物線C于點，設(shè)直線AB的斜率為，直線，的斜率為，那么是否為定值？假設(shè)是，求出定值；假設(shè)不是，說明理由．蚌埠市2022屆高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢査考試數(shù)學(xué)〔文史類〕參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號123456789101112答案ACBDCDBADBCA二、填空題：13.－414.815.16.=5\*GB3⑤=7\*GB3⑦〔或=1\*GB3①=8\*GB3⑧〕三、解答題：17.〔10分〕解：〔1〕，，………………2分，………………6分〔2〕答案一：由〔1〕可知，，甲，乙兩人平均分相同，但甲發(fā)揮更穩(wěn)定，所以可以派甲同學(xué)代表班級參賽．…………10分答案二：由〔1〕可知，，甲，乙兩人平均分相同，兩人成績的方差差距不大，但從10次測試成績的增減趨勢可以發(fā)現(xiàn)，甲的成績總體呈下降趨勢，乙的成績總體呈上升趨勢，說明乙的狀態(tài)越來越好，所以可以派乙同學(xué)代表班級參賽．………………10分18.〔12分〕解：〔1〕由題意可得，，，………………3分由余弦定理得，即．………………6分〔2〕由〔1〕可知，，，……9分又，所以，即的取值范圍是．………………12分19.〔12分〕解：〔1〕取BC中點H，連接MH，AH，由點M為PB的中點，那么MH∥PC且MH＝PC，又QA∥PC且QA＝PC，所以，即四邊形QAHM為平行四邊形，………………3分從而QM∥AH，而AH平面ABC，QM平面ABC，所以QM∥平面ABC．……6分〔2〕由〔1〕知，MH∥QA，QA平面QAB，MH平面QAB，所以MH∥平面QAB，那么點M到平面QAB的距離與點H到平面QAB的距離相等，即………………9分由條件知，QA為三棱錐Q－ABH的高，所以三棱錐Q－ABM的體積．………………12分20.〔12分〕解：〔1〕當(dāng)n＝1時，，解得．當(dāng)n≥2時，，從而，化簡得，……3分所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，那么，即．………………5分〔2〕，所以，從而，兩式相減，得，………………9分即，所以，而，所以為定值．………………12分21.〔12分〕解：〔1〕記，定義域為，那么，………………2分令，解得x＝1，列表如下：x〔0，1〕1－－0＋F〔x〕單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增結(jié)合表格可知函數(shù)y＝f〔x〕g〔x〕極小值為F〔1〕＝e，無極大值．………………5分〔2〕．構(gòu)造函數(shù)，定義域為，………………8分當(dāng)x＞0時，；當(dāng)x＜0時，，所以G〔x〕在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，………………10分當(dāng)時，．即．………………12分22.〔12分〕解：〔1〕設(shè)直線l方程