第五章-動(dòng)態(tài)數(shù)列

學(xué)習(xí)目的與要求1

學(xué)習(xí)目的：通過本章學(xué)習(xí)，掌握動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類和編制方法；掌握動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平分析指標(biāo)和速度分析指標(biāo)并能靈活運(yùn)用；掌握靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系；掌握長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)的最小平方法。

學(xué)習(xí)要求：每次上課前做必要的預(yù)習(xí)；課后練習(xí)及時(shí)完成；有疑問及時(shí)提出，及時(shí)解決

第四章動(dòng)態(tài)數(shù)列2第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列分析的概述第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平分析指標(biāo)第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo)第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)分析第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列分析概述3一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念和作用二、時(shí)間數(shù)列的種類三、時(shí)間數(shù)列的編制原則一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念和作用

4動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱時(shí)間數(shù)列、時(shí)間序列。是指將社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間上發(fā)展變化的同類指標(biāo)，按時(shí)間順序排列起來所形成的數(shù)列。

以時(shí)間數(shù)列為依據(jù)，計(jì)算分析指標(biāo)，進(jìn)行因素分析研究現(xiàn)象發(fā)展規(guī)律的方法，稱為時(shí)間數(shù)列分析1990~1998國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列5兩個(gè)基本要素：現(xiàn)象所屬時(shí)間（t）各個(gè)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值（a）

6

1.反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況，揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。

2.揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量變化趨勢(shì)，進(jìn)一步研究確定是否有規(guī)律性。

3.對(duì)某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

4.利用不同的動(dòng)態(tài)數(shù)列進(jìn)行對(duì)比。

編制時(shí)間數(shù)列的作用7二、時(shí)間數(shù)列的種類絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列平均數(shù)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列三、時(shí)間數(shù)列的編制原則

8

1.時(shí)間長(zhǎng)短統(tǒng)一

2.總體范圍統(tǒng)一

3.指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同4.計(jì)算口徑應(yīng)該統(tǒng)一；即計(jì)算方法和計(jì)量單位總原則：可比性9指標(biāo)1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社會(huì)總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年

時(shí)間長(zhǎng)短統(tǒng)一10總體范圍統(tǒng)一1110噸標(biāo)準(zhǔn)煤10噸煤

指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同12甲廠乙廠甲廠帶料委托乙廠加工產(chǎn)品,材料總價(jià)值10000元.乙廠來料加工,總加工費(fèi)5000元,產(chǎn)品總價(jià)值20000元工業(yè)總產(chǎn)值的計(jì)算甲廠計(jì)20000元乙廠計(jì)5000元計(jì)算口徑應(yīng)該統(tǒng)一；即計(jì)算方法和計(jì)量單位

為研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象水平的發(fā)展變化和速度，需要計(jì)算時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo)。常用的指標(biāo)有：13基礎(chǔ)深化發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量速度分析指標(biāo)：發(fā)展速度增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度平均增長(zhǎng)速度水平分析指標(biāo)：14第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的水平分析指標(biāo)一、發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平三、增長(zhǎng)量四、平均增長(zhǎng)量15最初水平中間水平最末水平n項(xiàng)數(shù)據(jù)，n-1個(gè)增長(zhǎng)量、發(fā)展速度n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)，n個(gè)增長(zhǎng)量、發(fā)展速度一、發(fā)展水平

發(fā)展水平:指時(shí)間數(shù)列中的每項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)值。它反映某種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平。又稱時(shí)間數(shù)列水平。用表示。16基期水平：在動(dòng)態(tài)對(duì)比時(shí)作為基準(zhǔn)期的水平。即分母數(shù)值。用通式來表示，即ai-1

報(bào)告期水平：所要分析、研究時(shí)期的水平。即分子數(shù)值。用通式表示，即

ai注意：基期水平和報(bào)告期水平都是不固定的，它們會(huì)隨著研究目的和研究時(shí)間的變更而作相應(yīng)的改變。a0,a1,a2,……,an-1,an（又稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)）它將整個(gè)時(shí)間數(shù)列作為一個(gè)整體，對(duì)不同時(shí)期(或時(shí)點(diǎn)）上的發(fā)展水平求平均數(shù)，反映這個(gè)整體的一般水平。

17聯(lián)系與區(qū)別？問題：序時(shí)平均數(shù)與一般的算術(shù)平均數(shù)二、

平均發(fā)展水平18序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算（一）根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1、由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。同算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算。由于時(shí)期指標(biāo)具有累加性的特點(diǎn)，累加的結(jié)果表示更長(zhǎng)一段時(shí)期的總量。因此，可以采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算其序時(shí)平均數(shù)。185190236240230255123456總產(chǎn)值月份某企業(yè)2000年度上半年各月產(chǎn)值資料如下其中：序時(shí)平均數(shù)

n

時(shí)期項(xiàng)數(shù)

ai各時(shí)期發(fā)展水平19公式：

煙臺(tái)市某商場(chǎng)2005年各月銷售額

月份銷售額（萬元）月份銷售額（萬元）12345620019021015017019078910111225027029032033034020該商場(chǎng)2005年月平均銷售額為：

時(shí)點(diǎn)數(shù)列都是瞬間資料，在兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間一般都有一定的間隔。但有時(shí)資料是逐日記錄而且是逐日排列的，這樣的時(shí)點(diǎn)數(shù)列可以看成連續(xù)的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，否則視為間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。212、由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列在計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法上有所不同。（1）根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均有間隔相等和間隔不相等兩種情況22日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)（人）

78078478678323日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格對(duì)于逐日登記逐日排列取得資料的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，可以看成是連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。24a.時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均（連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列）應(yīng)用條件：間隔相等時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五人數(shù)（人）240244242249250某系學(xué)生出勤人數(shù)公式：該系學(xué)生本星期平均出勤天數(shù)為：25某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)（人）

780784786783掌握整個(gè)研究時(shí)間中每次變動(dòng)資料不是逐日變動(dòng)的。以每次變動(dòng)持續(xù)的間隔長(zhǎng)度f為權(quán)數(shù)對(duì)各時(shí)點(diǎn)水平a進(jìn)行加權(quán)。26

b.時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均（連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列）應(yīng)用條件：間隔不等公式：27

某種股票2005年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)（2）根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)有間隔相等和間隔不等兩種情況：28c.時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均(間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列)

應(yīng)用條件：間隔相等（首尾折半法）公式：

在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，若對(duì)各種現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的變動(dòng)都隨時(shí)進(jìn)行登記時(shí)很困難的。為簡(jiǎn)化登記手續(xù)，往往每隔一定時(shí)間（月初或月末）登記一次。

29

在掌握間隔不等的每期期末（或期初）資料的情況下，可用不等的時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)度（f）為權(quán)數(shù)，計(jì)算加權(quán)序時(shí)平均數(shù)30d.時(shí)點(diǎn)序時(shí)平均(間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列)當(dāng)：f1=f2=…=fn

時(shí)，適用條件：間隔不相等（兩兩平均法）上式即變成“首尾折半法”的公式式中的fi

表示時(shí)間間隔。31(二)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)的計(jì)算（1）分子、分母均為時(shí)期數(shù)列（2）分子、分母均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列（3）分子、分母為時(shí)期或時(shí)點(diǎn)數(shù)列如果對(duì)比數(shù)為a，基數(shù)為b。則相對(duì)應(yīng)的數(shù)列為：

a0，a1

，a2，…，anb0，b1，b2，…，bn

相對(duì)數(shù)是由兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比而計(jì)算出來的。按照總量指標(biāo)的性質(zhì)不同，分別計(jì)算分子數(shù)列和分母數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，然后再加以對(duì)比，即可求得相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)。321、兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比而成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列33加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式34

計(jì)算：該地區(qū)該時(shí)間內(nèi)第三產(chǎn)業(yè)平均比重ab

該地區(qū)

1998年至2002年第三產(chǎn)業(yè)平均比重為31.59%也可以：35月份一二三四五六工業(yè)增加值（萬元）330396402403468476工人勞動(dòng)生產(chǎn)率（萬元/人）0.550.660.670.650.650.68求：各月工人勞動(dòng)生產(chǎn)率的平均水平由于：因此：362、兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比而成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列

①兩個(gè)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比而成。基本公式：37

計(jì)算該企業(yè)該時(shí)間內(nèi)平均每年女工比重=19.25%ab該企業(yè)1999-2002年平均女工比重為19.25%

②兩個(gè)間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比而成。以間隔的長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法。38某企業(yè)2003年第三季度職工人數(shù)資料如下要求：1.計(jì)算第三季度生產(chǎn)工人占全部職工人數(shù)的平均比重39

6月末

7月末

8月末

9月末生產(chǎn)工人數(shù)a435452462576全體職工人數(shù)b580580600720生產(chǎn)工人占全體職工%c7578778040將上例資料改成間隔不等的資料

1月末

3月末

9月末12月末生產(chǎn)工人數(shù)a435452462576全體職工人數(shù)b580580600720生產(chǎn)工人占全體職工的%c75787780要求:計(jì)算該企業(yè)2003年11個(gè)月生產(chǎn)工人占全部職工人數(shù)的平均比重。413、一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比而成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列動(dòng)態(tài)平均數(shù)的計(jì)算分子數(shù)列為時(shí)期數(shù)列，分母數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。計(jì)算該企業(yè)第二季度平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率（三）根據(jù)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù)

由于靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的分子數(shù)列是總體標(biāo)志總量，屬于時(shí)期數(shù)列；其分母數(shù)列是總體單位總量，可能是時(shí)點(diǎn)數(shù)列，也可能是時(shí)期數(shù)列。因此，計(jì)算這種靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)與相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的計(jì)算方法相同。即分別計(jì)算分子數(shù)列和分母數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，然后再用分子數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)比上分母數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)即可。421、由靜態(tài)平均數(shù)組成的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的計(jì)算

某廠2003年上半年工人勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如下表所示：月份工業(yè)總產(chǎn)值（元）a

平均人數(shù)（人）b

1月份33000060

2月份39650065

3月份39440068

4月份44100070

5月份46800072

6月份4830007043求該廠上半年平均每人勞動(dòng)生產(chǎn)率.

某廠2003年上半年工人勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如下表所示：月份平均人數(shù)（人）b

工人勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/人）c=a/b

1月份605500

2月份656100

3月份685800

4月份706300

5月份726500

6月份70690044另外一種方法：加權(quán)平均法

2、由動(dòng)態(tài)平均數(shù)組成的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的計(jì)算

1）如果數(shù)列中各個(gè)時(shí)期的時(shí)間長(zhǎng)度相等，可以用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù)。45季度一二三四平均月產(chǎn)量（萬噸）180220230210要求計(jì)算全年平均月產(chǎn)量（更長(zhǎng)時(shí)間的序時(shí)平均數(shù)）2003年某煤礦各季度平均月產(chǎn)量資料如下2）如果數(shù)列中各個(gè)時(shí)期的時(shí)間長(zhǎng)度不等，可以時(shí)期長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù)。2003年某市客運(yùn)站乘客容量的平均人次數(shù)資料如下表：46期間（月份）1-23-67-910-1112月平均人次數(shù)(萬人次)4025302842要求：計(jì)算全年平均每月人次數(shù)三、增長(zhǎng)量

增長(zhǎng)量是指動(dòng)態(tài)數(shù)列中兩個(gè)不同時(shí)期的發(fā)展水平之差，描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－基期水平47由于采用的基期不同，可以分成逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量１．逐期增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－前期水平48２．累計(jì)增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－固定基期水平①一定時(shí)期累計(jì)增長(zhǎng)量等于該時(shí)期逐期增長(zhǎng)量之和3.逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量之間的關(guān)系②相鄰兩期累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)的逐期增長(zhǎng)量某自行車廠“八五”期間各年自行車產(chǎn)量如下表：（單位：萬輛）

要求：計(jì)算各年的逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量。49五年的逐期增長(zhǎng)量之和=五年的累計(jì)增長(zhǎng)量即，2+2+1+15=20年份19911992199319941995產(chǎn)量（萬件）2022242540逐期增長(zhǎng)量—22115累計(jì)增長(zhǎng)量—2452050為消除季節(jié)變動(dòng)的影響，在實(shí)際工作中，常計(jì)算年距增長(zhǎng)量指標(biāo)。年距增長(zhǎng)量=報(bào)告期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平

例如：某地區(qū)2004年第一季度糧食產(chǎn)量為500萬噸，2003年第一季度為450萬噸，則：

年距增長(zhǎng)量=500-450=50（萬噸）

年距增減量是指報(bào)告期水平與上年同期水平之差通常又稱作同期增減或同比增減。說明該地區(qū)2004年第一季度糧食產(chǎn)量比上年同期增產(chǎn)50萬噸。

四、平均增長(zhǎng)量51

平均增長(zhǎng)量是指動(dòng)態(tài)數(shù)列中的各逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，用以反映現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)各期增長(zhǎng)絕對(duì)數(shù)量的一般水平。公式：52

中國1983-1987年糧食產(chǎn)量（萬噸）25.43641745413221240)2820(2003==++-+或（萬噸）25.436151745=-=第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)531發(fā)展速度2增長(zhǎng)速度3平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度4增減百分之一的絕對(duì)值5計(jì)算和運(yùn)用平均發(fā)展速度時(shí)應(yīng)注意的問題概念：發(fā)展速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的發(fā)展方向及程度的相對(duì)指標(biāo)。是根據(jù)兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平相對(duì)比而求得的。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。

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表明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期水平的百分之幾或若干倍。用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度。公式:一、發(fā)展速度由于采用的基期不同，可以分為:1）環(huán)比發(fā)展速度:

表示逐期發(fā)展變化的程度552）定基發(fā)展速度:

在n

期內(nèi)總的發(fā)展變化情況,又稱之為“總速度”。3）定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：

定基發(fā)展速度等與環(huán)比發(fā)展速度的連乘積56

兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比等于他們的環(huán)比發(fā)展速度。

某自行車廠2000-2005年自行車產(chǎn)量表:57年份19911992199319941995產(chǎn)量（萬輛）2022242540定基發(fā)展速度（%）100110120125200環(huán)比發(fā)展速度（%）—110109.09104.17160200%÷125%=160%；125%÷120%=104.17%；120%÷110%=109.09%200%=110%×109.09%×104.17%×160%要求：計(jì)算定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度4）年距發(fā)展速度

類似于年距發(fā)展水平指標(biāo)，對(duì)于具有季節(jié)變化的一些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，為消除季節(jié)變動(dòng)的影響，可以計(jì)算年距發(fā)展速度，用來說明本期發(fā)展水平相對(duì)于去年同期發(fā)展水平變化的方向與程度。58公式：年距發(fā)展速度=500/450=111.12%說明該地區(qū)2004年糧食產(chǎn)量已達(dá)到上年同期產(chǎn)量水平的111.12%二、增長(zhǎng)速度概念：說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo)59

表明報(bào)告期比基期水平增長(zhǎng)（或降低）了百分之幾或若干倍由于采用的基期不同,可以分為:

1）環(huán)比增長(zhǎng)速度是報(bào)告期逐期增減量與前一期水平之比的相對(duì)數(shù)。反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期增減的程度。

60612）定基增長(zhǎng)速度

是報(bào)告期累計(jì)增減量與某一固定基期水平之比的相對(duì)數(shù)。它反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增減速度。

注意：環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積并不等于定基增長(zhǎng)速度，所以不能進(jìn)行數(shù)量上的推算。3)年距增長(zhǎng)速度為消除季節(jié)變動(dòng)影響，需計(jì)算年距增長(zhǎng)速度62公式：年距增長(zhǎng)速度=年距發(fā)展速度-1=111.12%-1=11.12%

說明該地區(qū)2004年第一季度糧食產(chǎn)量比上年同期增長(zhǎng)了11.12%。三、平均發(fā)展速度及平均增長(zhǎng)速度63

概念：

平均發(fā)展速度是動(dòng)態(tài)數(shù)列中各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)。表示在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，平均發(fā)展變化的程度。

平均增長(zhǎng)速度是根據(jù)平均發(fā)展速度來計(jì)算的，反映某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐期平均增長(zhǎng)變化的程度。平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度的關(guān)系是：平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-164

現(xiàn)象發(fā)展的總速度，不等于各年發(fā)展速度之和而等于各年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。因此求環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，應(yīng)按連乘法，用幾何平均數(shù)公式來計(jì)算（一）水平法（又稱幾何平均法）幾何平均法適用于對(duì)“總速度”或“定基發(fā)展速度”計(jì)算平均發(fā)展速度。因?yàn)椤翱偹俣取被颉岸ɑl(fā)展速度”符合幾何平均數(shù)的特性，即總速度等于相應(yīng)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。

在實(shí)踐中，如果用水平法制定長(zhǎng)期計(jì)劃，則要求用幾何平均法計(jì)算其平均發(fā)展速度，按此平均速度發(fā)展，可以保證在最后一年達(dá)到規(guī)定的an水平，所以，幾何平均法又稱作“水平法”。65以代替各個(gè)值，n期……………(1)……………(2)……………(3)66例題1：根據(jù)第四次、第五次人口普查資料，我國大陸人口1990年普查時(shí)為113，368萬人，2000年普查時(shí)為126，583萬人，兩次人口普查之間我國人口平均增長(zhǎng)速度為由題中已知：年平均增長(zhǎng)速度為：（1.011087-1)×1000‰=11.087‰

設(shè)為平均發(fā)展速度，每期按固定的平均發(fā)展速度發(fā)展，各期計(jì)算水平的總和應(yīng)等于各其實(shí)際水平的總和67（二）累計(jì)法（又稱方程法）68求解方程式中正根——即為平均發(fā)展速度69四、增減百分之一的絕對(duì)值公式：70

例：某企業(yè)2005年會(huì)計(jì)年度年末國家所有者權(quán)益總額為1200萬元，年初為1000萬元。其保值增值額200萬元（1200-1000）?？傻贸觯夯?國有資本增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值=國有資本增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值：71

又設(shè)另一國有企業(yè)200×年會(huì)計(jì)年度年末國家所有者權(quán)益總額1800萬元，年初1500萬元。其國有資本保值增值額為300萬元（1800—1500）。

或=

可見：盡管從兩企業(yè)的國有資本保值增值率計(jì)算結(jié)果看均為20%，兩企業(yè)在國有資本每增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值是不同的，相差5萬元，五、計(jì)算和運(yùn)用平均發(fā)展速度時(shí)應(yīng)注意的問題1、根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究目的選擇計(jì)算方法2、要注意社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的特點(diǎn)穩(wěn)定地上升或下降——幾何平均法無規(guī)律地升降交替——方程式法3、應(yīng)采取分段平均速度來補(bǔ)充說明總平均速度4、平均速度指標(biāo)要與其它指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用72第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)

73

時(shí)間數(shù)列分析，主要是將時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的因素加以分解，研究和測(cè)定各種主要構(gòu)成因素的影響程度及其變動(dòng)規(guī)律。一、影響時(shí)間數(shù)列諸因素的分解二、時(shí)間數(shù)列分析原理三、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定與預(yù)測(cè)的意義四、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定方法74一、影響時(shí)間數(shù)列諸因素的分解現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)；由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成；是時(shí)間序列中最基本的構(gòu)成要素；可分為上升趨勢(shì)、下降趨勢(shì)、水平趨勢(shì)或分為：線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)。751、長(zhǎng)期趨勢(shì)（T-tendency）2、季節(jié)變動(dòng)（S-season）是一種使現(xiàn)象以一定時(shí)期（如一季、一月、一周等）為一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運(yùn)動(dòng)的影響因素。

通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分。是一種周期性的變化；周期長(zhǎng)度小于一年；形成原因——有自然因素，也有人為因素。76鐵路、航空等客運(yùn)量一般在春節(jié)旅游旺季呈高峰狀況。變動(dòng)周期比較穩(wěn)定。3、循環(huán)變動(dòng)（C-cycle）這種因素的影響使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相間、擴(kuò)張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動(dòng)。不同于長(zhǎng)期趨勢(shì)T表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動(dòng)，C表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動(dòng)。又不同于季節(jié)周期周期長(zhǎng)度不同模型識(shí)別的難易程度不同形成原因不同774、不規(guī)則變動(dòng)（I-incycle）包括隨機(jī)變動(dòng)和突然變動(dòng)隨機(jī)變動(dòng)——現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時(shí)起時(shí)伏、時(shí)大時(shí)小的變動(dòng)。突然變動(dòng)——戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害或其它社會(huì)因素等意外事件引起的變動(dòng)。影響作用無法相互抵消，影響幅度很大。一般只討論有隨機(jī)波動(dòng)而不含突然異常變動(dòng)的情況。78時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)，都是由上述因素的全部或部分的影響結(jié)果。二、時(shí)間數(shù)列分析原理

首先，剔除其余幾種因素影響，測(cè)定一種因素變動(dòng)影響。然后，再將各種因素結(jié)合起來進(jìn)行綜合分析和測(cè)定。各種因素的結(jié)合類型有乘法型和加法型兩種假設(shè)。7980

Y、T為總量指標(biāo)；

C、S、I分別為循環(huán)、季節(jié)、不規(guī)則變動(dòng)因素對(duì)總變動(dòng)影響的絕對(duì)數(shù)額。如果時(shí)間數(shù)列是年別資料，無季節(jié)變動(dòng)影響時(shí)，則其關(guān)系式為：

*Y=T+C+I加法模型：Y=T+C+S+I

乘法模型Y=T·C·S·I

81進(jìn)行分析時(shí)，一般是先求長(zhǎng)期趨勢(shì)T，再用T去除觀察值Y，即得消除長(zhǎng)期趨勢(shì)影響的時(shí)間數(shù)列：Y/T=S*C*I；Y、T為總量指標(biāo)；C、S、I分別為循環(huán)、季節(jié)、不規(guī)則變動(dòng)因素對(duì)總變動(dòng)影響的相對(duì)量。

然后，求季節(jié)變動(dòng)值S，再用S去除，即得消除長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)影響的時(shí)間數(shù)列Y/(T*S)=C*I；

如果時(shí)間數(shù)列僅受長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)兩種因素影響。則：Y/(T*S)=1。因此，當(dāng)時(shí)間數(shù)列消除長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)影響后，其數(shù)值接近于1時(shí)，則循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響可忽略不計(jì)；如果數(shù)值和1有較大的離差時(shí)，就有必要進(jìn)一步分析循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。

82

由于長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)屬于常態(tài)現(xiàn)象，在實(shí)踐上往往將長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)相結(jié)合稱為標(biāo)準(zhǔn)變動(dòng)，時(shí)間數(shù)列剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)后得到循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，兩者合稱剩余變動(dòng)。對(duì)于具體的時(shí)間數(shù)列分析，要分解為幾個(gè)影響因素，采用何種類型的結(jié)構(gòu)關(guān)系式，應(yīng)根據(jù)時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的性質(zhì)、研究目的和所掌握的資料來確定。83三、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定與預(yù)測(cè)的意義（自學(xué)）84（一）時(shí)距擴(kuò)大法

時(shí)距擴(kuò)大法的基本思想是通過對(duì)原有數(shù)列中各期指標(biāo)值按較長(zhǎng)的時(shí)距加以歸并，形成新的時(shí)間數(shù)列，以消除偶然因素和季節(jié)變動(dòng)的影響，顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)。四、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定方法851999—2002年某地工業(yè)增加值

要消除I、S的影響，應(yīng)選擇多大的時(shí)距？8687（二）移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均法的基本思想是對(duì)原數(shù)列中的指標(biāo)值按一定時(shí)間跨度移動(dòng)，計(jì)算出一系列新的序時(shí)平均數(shù)，形成時(shí)間數(shù)列，以消除偶然因素和季節(jié)變動(dòng)的影響，顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)88表12工業(yè)增加值移動(dòng)平均結(jié)果1500.11583.01571.01532.81574.81553.689圖7移動(dòng)結(jié)果比較圖1.移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)越大，對(duì)數(shù)列的平滑修勻作用越大。2.平均項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，只需一次平均；平均項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，需進(jìn)行二次平均。3.數(shù)列中包含有周期變動(dòng)，平均項(xiàng)數(shù)必須與周期長(zhǎng)度相同4.移動(dòng)平均后，新數(shù)列項(xiàng)數(shù)比原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少。

奇數(shù)平均，首尾各少（n-1）/2項(xiàng)偶數(shù)平均，首尾各少n/2項(xiàng)90特點(diǎn)91

由于首尾都損失若干信息量，只可用于觀察趨勢(shì)，但不利于直接向外進(jìn)行延伸預(yù)測(cè)。缺點(diǎn)92

（三）數(shù)學(xué)模型法

該方法的基本思想是對(duì)時(shí)間數(shù)列運(yùn)用理論知識(shí)、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，在確定其性質(zhì)和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)方程是來描述其長(zhǎng)期趨勢(shì)。直線測(cè)定模型曲線測(cè)定模型

對(duì)時(shí)間數(shù)列用數(shù)學(xué)方法配合一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠淌?，是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的有效方法。數(shù)學(xué)方程式93趨勢(shì)線擬合法的基本程序判斷趨勢(shì)類型計(jì)算待定參數(shù)利用方程預(yù)測(cè)94判斷趨勢(shì)類型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程。當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程。當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程。95tyi一階差分yi-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nbbbb

b當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程96tyi一階差分二階差分1234

na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c

a+nb+n2cb+3cb+5cb+7c

b+(2n-1)c2c2c

2c當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程97tyiyi/yi-11234

nabab2ab3ab4

abnbbb

b當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程98大致呈直線趨勢(shì)，則可以建立直線趨勢(shì)方程

利用散點(diǎn)圖判斷數(shù)列99

a、b：直線趨勢(shì)方程的截距、斜率Yc：時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)值t：時(shí)間標(biāo)號(hào)

100

這是分析長(zhǎng)期趨勢(shì)較常用的方法。其中心思想是通過數(shù)學(xué)公式，配合一條理想的趨勢(shì)線。這條趨勢(shì)線必須滿足下列兩點(diǎn)要求：最小平方法（也稱最小二乘法）1、原數(shù)列與趨勢(shì)線的離差平方和為最小2、原數(shù)列與趨勢(shì)線的離差總和為零。101求解:102趨勢(shì)方程計(jì)算表32.5=103簡(jiǎn)捷法：若使

t=0，則可以得到a、b的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式104①對(duì)時(shí)間t，可以假設(shè)數(shù)列第一項(xiàng)為1，則時(shí)間序列為：1，2，3，……對(duì)時(shí)間t進(jìn)行假設(shè)：三種方法②當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列的時(shí)間項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，可以假設(shè)t的中間項(xiàng)為時(shí)間原點(diǎn)0，即：這時(shí)，時(shí)間項(xiàng)數(shù)的排列順序依次為：……，–3，–2，–1，0，1，2，3，……105③當(dāng)動(dòng)態(tài)