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歐氏空間的定義及性質(zhì)

定義：設(shè)V（R）是實(shí)數(shù)域R上的線性空間，在V（R）中定義了一個(gè)叫做數(shù)積的運(yùn)算，即有一定的法則，按照這個(gè)法則，對(duì)V（R）中的任意兩個(gè)向量x,y,都能確定R中唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，稱之為x與y的數(shù)積，記作（x,y),如果這個(gè)運(yùn)算具有性質(zhì)：則稱V（R）關(guān)于這個(gè)數(shù)積構(gòu)成一個(gè)歐氏空間。這里x,y為任意向量，k為任意實(shí)數(shù)。數(shù)積的性質(zhì)：（1）（x,ky)=k(x,y)(2)(x,y+z)=(x,y)+(x,z)(3)(x,)=0

(4)定義2令長(zhǎng)度范數(shù)向量的長(zhǎng)度具有下述性質(zhì)：向量的長(zhǎng)度及性質(zhì)解單位向量夾角

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