工程力學(xué)-第十章

第十章動(dòng)量定理CONTNET01動(dòng)量和沖量03質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理02動(dòng)量定理01動(dòng)量和沖量10.1.1動(dòng)量動(dòng)量是度量機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。物體動(dòng)量的大小，不僅取決于它的速度，而且還取決于它的質(zhì)量?；谏鲜銮闆r，我們把物體的質(zhì)量與速度的乘積稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，用mv表示。動(dòng)量是矢量，其方向與質(zhì)點(diǎn)速度方向相同。在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是kg?m/s或N?s。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，即10.1.2沖量沖量是度量力的作用的物理量。例如，人推車時(shí)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間可使車子得到一定的速度；而若改用汽車來(lái)牽引車子，則只需要經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間就可以使車子達(dá)到這一速度。因此可以用力和作用時(shí)間的乘積來(lái)表示力在作用時(shí)間內(nèi)的累積效應(yīng)。我們把作用在物體上的力與其作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量，用I表示，即10.1.2沖量盡管動(dòng)量和沖量都是矢量，而且單位相同，但二者的物理意義是不同的，其中，動(dòng)量是針對(duì)某一瞬時(shí)（或狀態(tài)）而言的，而沖量則是針對(duì)某一時(shí)間間隔（或過(guò)程）來(lái)言的。10.1.2沖量02動(dòng)量定理10.2.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理微分形式的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理，即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量。10.2.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理在時(shí)間間隔0→t內(nèi)積分，可得到積分形式的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理，即在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化量等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量，這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理。10.2.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理具體計(jì)算時(shí)，常取其在直角坐標(biāo)軸上的投影形式，即質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量在任一軸上的投影的變化，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的沖量在同一軸上投影的代數(shù)和。這就是投影形式的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。10.2.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理10.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分形式的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理10.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理10.2.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律10.2.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律例10-2如圖所示，質(zhì)量為M的小車以速度v1向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的人站在小車上，人相對(duì)于小車以速度u從車后向左跳下，不計(jì)摩擦阻力。求此后小車的速度v2。10.2.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律10.2.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律03質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理10.3.1質(zhì)量中心10.3.1質(zhì)量中心10.3.1質(zhì)量中心10.3.1質(zhì)量中心例10-5如圖所示，坦克履帶質(zhì)量為m1，兩均質(zhì)輪的質(zhì)量均為m2，半徑為R，坦克前進(jìn)速度為v。求系統(tǒng)的動(dòng)量。10.3.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理表明，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和，即等于外力的主矢，這就是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。10.3.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理10.3.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理例10-6如圖所示，質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為r的均質(zhì)曲柄在力偶作用下，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)滑槽連桿以及與之固連的活塞D一起運(yùn)動(dòng)。滑槽、連桿和活塞的總質(zhì)量為m2，質(zhì)心在點(diǎn)C。有一水平向左的恒力F作用在活塞上。不計(jì)摩擦及滑塊B的質(zhì)量。求作用在曲柄A處的最大水平約束反力Fx。10.3.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理10.3.3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理知：如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢恒等于零，則質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若開(kāi)始靜止，則質(zhì)心位置始終保持不變。如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力在某固定軸上的投影恒等于零，則質(zhì)心速度在該軸上的投影保持不變；若開(kāi)始速度投影為零，則質(zhì)心沿該軸的坐標(biāo)保持不變。這就是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律。3.3.1平面任意力系的平衡條件和平衡方程3.3.1平面任意力系的平衡