9.1.1簡單隨機(jī)抽樣課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第九章統(tǒng)計(jì)9.1.1簡單隨機(jī)抽樣人教A版

數(shù)學(xué)

必修第二冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的異同.2.理解抽樣調(diào)查的目的和基本要求.3.掌握簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的一般步驟.4.了解總體均值、樣本均值的定義和求解公式.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

全面調(diào)查、抽樣調(diào)查及抽樣方法1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查定義對每一個(gè)調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體:在一個(gè)調(diào)查中,把調(diào)查對象的全體稱為總體(也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體)個(gè)體:組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象稱為個(gè)體(也可以把每一個(gè)調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體)樣本:把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本樣本容量:樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量,簡稱樣本量2.兩種基本的抽樣方法

過關(guān)自診1.抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)有哪些?2.[人教B版教材習(xí)題]如果要了解一批節(jié)能燈的壽命,應(yīng)該用普查還是抽樣調(diào)查?簡述理由.提示

抽樣調(diào)查由于只抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,因此具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn).在總體的調(diào)查中,如果經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等方面受限,或者調(diào)查具有破壞性,那么抽樣調(diào)查是比較合適的調(diào)查方法.提示

抽樣調(diào)查.因?yàn)橐私庖慌?jié)能燈的使用壽命,調(diào)查過程帶有破壞性,只能采取抽樣調(diào)查,而不能將整批節(jié)能燈全部用于試驗(yàn),所以不宜采用普查,而應(yīng)采用抽樣調(diào)查.3.為了解決下列問題,哪些需要應(yīng)用樣本?并就怎樣選取樣本說出自己的想法.(1)某輛汽車使用10L汽油能行駛多少千米?(2)政府準(zhǔn)備新辦一所中學(xué),假定其學(xué)區(qū)為4個(gè)確定的小區(qū),設(shè)計(jì)規(guī)劃時(shí)應(yīng)確定多少個(gè)自行車車位?(3)電視臺(tái)要了解某綜藝節(jié)目的收視率.提示

(1)該汽車使用10

L汽油行駛的里程數(shù),需要應(yīng)用樣本.對不同路況、不同氣候條件、不同載重等情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn),獲取樣本,從而作出估計(jì).比如,通過若干次實(shí)驗(yàn),獲得相應(yīng)的里程數(shù)和消耗的汽油升數(shù),從而算得對應(yīng)的使用10

L汽油所行駛的里程數(shù)(單位:km):98,85,88,75,86,79,81,100,88,81.算得平均數(shù)為86.1,由此估計(jì)該汽車使用10

L汽油大約能行駛86

km.(2)學(xué)生上學(xué)的交通方式,有步行、騎自行車、坐公交車、家長接送等.為確定自行車車位數(shù),需要應(yīng)用樣本.可以從4個(gè)小區(qū)中隨機(jī)選擇若干個(gè)有孩子到該校上學(xué)的家庭進(jìn)行調(diào)查.(3)要了解某綜藝節(jié)目的收視率,需要應(yīng)用樣本了解收看該綜藝節(jié)目的人數(shù),可通過向各種類型的人群發(fā)放調(diào)查表的方式收集相關(guān)數(shù)據(jù),也可以進(jìn)行電話調(diào)查或網(wǎng)上調(diào)查等.知識(shí)點(diǎn)2

簡單隨機(jī)抽樣一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體,從中

抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本.

逐個(gè)

說明:(1)通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.(2)除非特殊聲明,本章中所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣,這是因?yàn)榕c放回簡單隨機(jī)抽樣相比,不放回簡單隨機(jī)抽樣的效率更高,因此實(shí)踐中人們更多采用不放回簡單隨機(jī)抽樣.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)在進(jìn)行不放回抽樣時(shí),總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等.(

)

(2)從總體中,逐個(gè)不放回隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本和一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本,這兩種方法是等價(jià)的.(

)√√2.下列抽樣的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為(

)①將500個(gè)個(gè)體編號,把號簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)攪拌均勻,從中逐個(gè)抽取50個(gè)作為樣本;②某班有55個(gè)同學(xué)指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽;③福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng).

A.1 B.2 C.3 D.0B解析

②不是等可能抽取,故不是簡單隨機(jī)抽樣,①③是簡單隨機(jī)抽樣.知識(shí)點(diǎn)3

抽簽法和隨機(jī)數(shù)法1.抽簽法先給個(gè)體編號,然后把所看編號寫在外觀、

質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號簽,使與號簽上的編號對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需要的人數(shù).抽簽法簡單易行,但當(dāng)總體較大時(shí),操作起來比較麻煩.因此,抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.2.隨機(jī)數(shù)法先給個(gè)體編號,用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需要的人數(shù).

如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù),即同一編號被多次抽到,可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),直到產(chǎn)生的不同編號個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).名師點(diǎn)睛抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同共同點(diǎn):(1)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡單隨機(jī)抽樣的方法,并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限;(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是不放回抽樣.不同點(diǎn):(1)抽簽法相對于隨機(jī)數(shù)法簡單;(2)隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候,而抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對較少的情況.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是不放回抽樣.(

)(2)抽簽法抽簽時(shí),先抽簽的人占便宜.(

)(3)生成隨機(jī)數(shù)的方式多種多樣,可以用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù),也可用計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件、統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).(

)(4)在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí),各個(gè)個(gè)體的編號位數(shù)要相同.(

)2.采用抽簽法抽取樣本時(shí),為什么將編號寫在形狀、大小相同的號簽上,并且將號簽放在同一個(gè)箱子里攪拌均勻?√×√√提示

為了使每個(gè)號簽被抽取的可能性相等,保證抽樣的公平性.知識(shí)點(diǎn)4

總體均值、樣本均值1.一般地,總體中有N個(gè)個(gè)體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱=

為總體均值,又稱總體平均數(shù),如果總體的N個(gè)變量值中,不同的值共有k(k≤N)個(gè),不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式

=

.

樣本不同,樣本平均數(shù)一般會(huì)有所變化

過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)由于樣本的選取是隨機(jī)的,因此樣本平均數(shù)也是具有隨機(jī)性.(

)(2)在樣本平均數(shù)繪制的圖形中,樣本量大的一般偏離總體平均數(shù)更小.(

)√√2.最近學(xué)校進(jìn)行了一次質(zhì)量檢測,某學(xué)生的語文、英語、數(shù)學(xué)成績分別是92分,93分,97分,那么他這三科的平均分是多少?如果3個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)?00個(gè)數(shù)據(jù)呢?再變?yōu)閚個(gè)數(shù)據(jù)呢?你能求它們的平均數(shù)嗎?重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣的選擇與判斷【例1】

下列問題中,最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本的是(

)A.某電影院有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號是1~40.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見,要留下32名聽眾進(jìn)行座談B.從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某學(xué)校有在編人員160人.其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人.教育部門為了了解他們對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000公頃,丘陵12000公頃,平地24000公頃,洼地4000公頃,現(xiàn)抽取農(nóng)田480公頃,估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田每公頃的平均產(chǎn)量B解析

根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.A項(xiàng)中的總體容量較大,用簡單隨機(jī)抽樣法比較麻煩;B項(xiàng)中的總體容量較小,用簡單隨機(jī)抽樣法比較方便;C項(xiàng)中,由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大,不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法;D項(xiàng)中,總體容量較大,且各類農(nóng)田的產(chǎn)量差別很大,也不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法.規(guī)律方法

簡單隨機(jī)抽樣要注意:(1)總體中的個(gè)體性質(zhì)相似,無明顯層次;(2)總體容量較小,尤其樣本容量較小;(3)抽出的個(gè)體帶有隨機(jī)性,個(gè)體間一般無固定間距;(4)每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為變式訓(xùn)練1(1)在簡單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)體被抽到的可能性(

)A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性大一些B.與第幾次抽樣無關(guān),每次抽到的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān),最后一次抽到的可能性要大些D.與第幾次抽樣無關(guān),每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定B解析

在簡單隨機(jī)抽樣中,每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等,與第幾次抽樣無關(guān),故A,C,D不正確,B正確.(2)下列抽取樣本的方式屬于不放回簡單隨機(jī)抽樣的是(

)①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本;②盒子里有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里;③從8臺(tái)電腦中不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號,對編號逐個(gè)隨機(jī)抽取).A.①

B.②C.③

D.以上都不對C解析

①不是不放回簡單隨機(jī)抽樣,由于被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)是無限的,而不是有限的.②是放回簡單隨機(jī)抽樣.③是不放回簡單隨機(jī)抽樣.探究點(diǎn)二簡單隨機(jī)抽樣等可能性應(yīng)用【例2】

一個(gè)布袋中有10個(gè)同樣質(zhì)地的小球,從中不放回地依次抽取3個(gè)小球,則某一特定小球被抽到的可能性是

,第三次抽取時(shí),剩余每個(gè)小球被抽到的可能性是

.

規(guī)律方法

簡單隨機(jī)抽樣,每次抽取時(shí),總體中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同,在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)也都相等.變式訓(xùn)練2用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有N個(gè)個(gè)體的總體中,逐個(gè)抽取一個(gè)容量為3的樣本,若其中個(gè)體a在第一次就被抽取的可能性為,則N=(

)A.8 B.24C.72 D.無法計(jì)算A探究點(diǎn)三簡單隨機(jī)抽樣的方法【例3】

要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.解

應(yīng)使用抽簽法.第一步,將30輛汽車編號,號碼是01,02,03,…,30;第二步,將01~30這30個(gè)編號寫在大小、形狀都相同的號簽上;第三步,將寫好的號簽放入一個(gè)不透明的容器中,并攪拌均勻;第四步,從容器中不放回地每次抽取一個(gè)號簽,連續(xù)抽取3次,并記錄上面的編號;第五步,所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象.規(guī)律方法

1.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn):(1)制簽方便;(2)個(gè)體之間差異不明顯.2.應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)編號時(shí),如果已有編號可不必重新編號;(2)號簽要求大小、形狀完全相同;(3)號簽要攪拌均勻;(4)要逐一不放回的抽取.變式訓(xùn)練3某城市共有36個(gè)大型居民小區(qū),要從中抽取7個(gè)調(diào)查了解居民小區(qū)的物業(yè)管理狀況.請寫出用抽簽法抽取樣本的過程.解

第一步,將36個(gè)居民小區(qū)進(jìn)行編號,分別為01,02,03,…,36.第二步,將36個(gè)號碼分別寫在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號簽.第三步,將號簽放入一個(gè)不透明的盒子里,充分?jǐn)噭?依次抽取7個(gè)號簽,并記錄上面的號碼.第四步,與這7個(gè)號碼對應(yīng)的居民小區(qū)就是要抽取的樣本.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.(2)簡單隨機(jī)抽樣.(3)抽簽法、隨機(jī)數(shù)法.(4)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).2.方法歸納:數(shù)據(jù)分析.3.常見誤區(qū):要注意在簡單隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測12345678910111213A級必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]為抽查汽車排放尾氣的合格率,某單位在一路口隨機(jī)抽查,這種抽查是(

)A.放回簡單隨機(jī)抽樣 B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)法

D.以上都不對D解析

由于不知道總體的情況(包括總體個(gè)數(shù)),因此不屬于簡單隨機(jī)抽樣.123456789101112132.[探究點(diǎn)二]某學(xué)校數(shù)學(xué)組要從11名數(shù)學(xué)老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學(xué)能手比賽,制作了11個(gè)形狀、大小相同的簽,抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是(

)A.制簽

B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取后不放回B解析

確保公平性要保證每個(gè)簽抽到是等概率的,因此抽簽法要做到攪拌均勻,才能確保公平性.故選B.123456789101112133.[探究點(diǎn)一]某總體容量為M,其中帶有標(biāo)記的有N個(gè),現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為m的樣本,則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為(

)A123456789101112134.[探究點(diǎn)一·2023四川樂山期末]關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣,下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.它是從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取B.被抽取樣本的總體可以是無限的C.它是等可能抽取的D.樣本抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣B解析

簡單隨機(jī)抽樣中被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限,它是從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取,樣本抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣,簡單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣,即每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等,故A,C,D正確,B錯(cuò)誤.故選B.123456789101112135.[探究點(diǎn)三]某彩票的中獎(jiǎng)號碼是從分別標(biāo)有01,02,…,30的30個(gè)小球中逐個(gè)不放回地選出7個(gè)小球來按規(guī)則確定中獎(jiǎng)情況,這種從30個(gè)號碼中選7個(gè)號碼的抽樣方法是

.

抽簽法解析

30個(gè)小球相當(dāng)于號簽,攪拌均勻后逐個(gè)不放回地抽取,這是典型的抽簽法.123456789101112136.[探究點(diǎn)三]用抽簽法進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣時(shí),抽取的號簽

箱中.(填“放回”或“不放回”)

不放回解析

由抽簽法的特征知:抽取的號簽不放回箱中.123456789101112137.[探究點(diǎn)三]學(xué)校舉辦元旦晚會(huì),需要從每班選10名男生,8名女生參加合唱節(jié)目,某班有男生32名,女生28名,試用抽簽法確定該班參加合唱節(jié)目的同學(xué).解

第一步,將32名男生從00到31進(jìn)行編號.第二步,用相同的紙條制成32個(gè)號簽,在每個(gè)號簽上寫上這些編號.第三步,將寫好的號簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)搖勻,不放回地從中逐個(gè)抽出10個(gè)號簽.第四步,相應(yīng)編號的男生參加合唱.第五步,用相同的辦法從28名女生中選出8名,則此8名女生參加合唱.12345678910111213B級關(guān)鍵能力提升練8.某校高一共有10個(gè)班,編號為01,02,…,10,現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)班進(jìn)行調(diào)查,設(shè)高一(5)班被抽到的可能性為a,高一(6)班被抽到的可能性為b,則(

)C解析

由簡單隨機(jī)抽樣的定義,知每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均為

.故選C.123456789101112139.從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人,一人分一個(gè)蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過了一會(huì)兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)小孩曾分過蘋果,估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為(

)C1234567891011121310.(多選題)下面抽樣方法不屬于簡單隨機(jī)抽樣的是(

)A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B.某飲料公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽D.從10臺(tái)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)AC解析

選項(xiàng)A中,平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個(gè)點(diǎn),這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,一次性抽取與逐次不放回抽取等價(jià),所以屬于簡單隨機(jī)抽樣,故正確;選項(xiàng)C中,5名同學(xué)是個(gè)子最高的,不符合簡單隨機(jī)抽樣的等可能性,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)D符合簡單隨機(jī)抽樣的要求.故選AC.123456789101112131234567891011121311.某工廠抽取50個(gè)機(jī)械零件檢驗(yàn)其直徑大小,得到如下數(shù)據(jù):直徑y(tǒng)/cm121314頻數(shù)12344估計(jì)這個(gè)工廠生產(chǎn)的零件的平均直徑大約為

.

12.84cm1234567891011121312.在某次測量中,甲工廠生產(chǎn)