第一章勾股定理

第一章勾股定理概述知識脈絡(luò)課標(biāo)內(nèi)容要求素養(yǎng)能力培養(yǎng)概述知識脈絡(luò)

勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理,在七年級已經(jīng)認(rèn)識了三角形,并從角的角度學(xué)習(xí)了直角三角形的特征,本章將繼續(xù)研究直角三角形,從邊的角度進(jìn)一步刻畫直角三角形的特征.勾股定理及其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識和理解直角三角形的需要,也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)必要的基礎(chǔ).通過梳理各知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,可建立下面的知識體系:課標(biāo)內(nèi)容要求認(rèn)知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)理解了解勾股定理的發(fā)展歷程幾何直觀、空間觀念了解勾股定理的各種探究方法及其內(nèi)在聯(lián)系掌握掌握勾股定理及其逆定理、會用面積法證明勾股定理推理能力、運(yùn)算能力、模型觀念運(yùn)用探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡單的問題抽象能力、應(yīng)用意識

本章的數(shù)學(xué)內(nèi)容能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);在學(xué)習(xí)過程中要經(jīng)歷探索勾股定理的活動過程,體驗豐富的現(xiàn)實情境,滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力,用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界.素養(yǎng)能力培養(yǎng)體系自我構(gòu)建目標(biāo)維度評價

CA3.一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,那么它斜邊長的平方為 ()A.5或7 B.25 C.25或16 D.54.在△ABC中,AB=25,AC=24,BC=7,則△ABC中最大內(nèi)角的度數(shù)為________.

C

90°

維度2基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用5.(2023·濟(jì)寧中考)如圖,在正方形方格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,點A,B,C,D,E均在小正方形方格的頂點上,線段AB,CD交于點F,若∠CFB=α,則∠ABE等于 ()A.180°-α B.180°-2αC.90°+α D.90°+2α6.

如圖,長方體的高為9cm,底面是邊長為6cm的正方形,一只螞蟻從頂點A開始,爬向頂點B,那么它爬行的最短路程為 ()A.10cm B.12cmC.15cm D.20cmCC7.(數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化)如圖1,是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的,若AC=12,BC=7,將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個風(fēng)車的外圍周長是()A.100 B.144 C.148 D.1968.如圖,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一點,且AD⊥AC,則BD=_______.

C

7

m

11.如圖,在四邊形ABCD中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且∠C=90°,則四邊形ABCD的面積是_________.

12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,BD平分∠ABC交AC于點D,DE⊥AB于點E,則線段CD的長度為_____.

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維度3實際生活生產(chǎn)中的運(yùn)用13.某市政府對轄區(qū)內(nèi)的景點設(shè)施和交通等硬件進(jìn)行改造和升級,提升消費(fèi)者的滿意程度.如圖,該區(qū)有A,B,C,D四個景點,景點A,D,C依次在東西方向的一條直線上,景點B在景點D的正北方向,且景點C與景點D的距離為30km,現(xiàn)有公路AB,AD,BD,DC,已知AD=12km,BD=16km.(1)求公路AB的長度;【解析】

(1)因為AD=12km,BD=16km,BD⊥AC,所以在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2=122+162=400,所以AB=20km,答:公路AB的長度為20km;13.某市政府對轄區(qū)內(nèi)的景點設(shè)施和交通等硬件進(jìn)行改造和升級,提升消費(fèi)者的滿意程度.如圖,該區(qū)有A,B,C,D四個景點,景點A,D,C依次在東西方向的一條直線上,景點B在景點D的正北方向,且景點C與景點D的距離為30km,現(xiàn)有公路AB,AD,BD,DC,已知AD=12km,BD=16km.(2)市政府準(zhǔn)備在景點C,B之間修一條互通大道(即線段BC),并在大道BC上的E處修建一座涼亭方便游客休息,同時D,E之間也修建一條互通大道(即線段DE),且DE⊥BC.若修建互通大道BC,DE的費(fèi)用均是每千米17萬元,請求出修建互通大道BC,DE的總費(fèi)用是多少萬元.

感悟思想體會本章數(shù)學(xué)思想的“潤物無聲”數(shù)學(xué)