2.3.1乘方考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二章有理數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破2.3.1乘方第一課時(shí)有理數(shù)的乘方●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析●

方法技巧點(diǎn)撥■考點(diǎn)一

有理數(shù)乘方的意義

典例1若k為正整數(shù)，則（k3）2表示的是（

）A．2個(gè)k3相加B．3個(gè)k2相加C．2個(gè)k3相乘D．5個(gè)k相乘對(duì)點(diǎn)典例剖析■考點(diǎn)二

有理數(shù)的乘方運(yùn)算

1.有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則

2.有理數(shù)的乘方運(yùn)算：在進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算來完成，先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值.

3.用計(jì)算器乘方：平方按

鍵，立方按

鍵，其他次方按

鍵和次數(shù)的數(shù)字鍵，如求（-3）8，用計(jì)算器計(jì)算時(shí)按鍵順序?yàn)?

4.an，-an及（-a）n的區(qū)別與聯(lián)系an-an（-a）n區(qū)別意義不同n個(gè)a相乘的積n個(gè)a相乘的積的相反數(shù)n個(gè)-a相乘的積底數(shù)不同aa-a聯(lián)系n為奇數(shù)-an=（-a）n，且-an，（-a）n都與an互為相反數(shù)

續(xù)表聯(lián)系n為偶數(shù)an=（-a）n，且an，（-a）n都與-an互為相反數(shù)a=0an=-an=（-a）n=0（n為正整數(shù)）歸納總結(jié)（1）當(dāng)乘方的底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)需要轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算；（2）1的任何次冪都是1；（3）-1的奇次冪是它本身，-1的偶次冪是它的相反數(shù)，即（-1）n=1（n為偶數(shù)），-1（n為奇數(shù)）.

對(duì)點(diǎn)典例剖析

■題型一

應(yīng)用絕對(duì)值與偶次冪的非負(fù)性解題

解題通法

若幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于0，則這幾個(gè)數(shù)都等于0.■題型二

與有理數(shù)乘方有關(guān)的規(guī)律探究題例2觀察：（-3）1=-3；（-3）2=9；（-3）3=-27；（-3）4=81；（-3）5=-243；（-3）6=729；…發(fā)現(xiàn)：（1）（-3）2025的結(jié)果是_______；（選填“正數(shù)”或“負(fù)數(shù)”）（2）（-3）2025的個(gè)位數(shù)字是______．．［解題思路］（1）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)解答；（2）觀察給出的式子可得，個(gè)位數(shù)字是3，9，7，1四個(gè)數(shù)字的循環(huán)，因?yàn)?025÷4=506……1，所以（-3）2025的個(gè)位數(shù)字是3．［答案］（1）負(fù)數(shù)（2）3變式衍生

觀察41=4，42=16，43=64，44=256，…發(fā)現(xiàn)4n（n為正整數(shù)）的個(gè)位數(shù)字有一定的規(guī)律，同樣2n的個(gè)位數(shù)字也有類似規(guī)律．計(jì)算42023-22024結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是______.8解題通法

解決這類題時(shí)，可以先根據(jù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則判斷符號(hào)規(guī)律，再觀察給出的式子總結(jié)個(gè)位上的數(shù)字規(guī)律.解題通法■弄錯(cuò)乘方的底數(shù)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤

易錯(cuò)警示

計(jì)算分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)，容易分不清是整個(gè)分?jǐn)?shù)是底數(shù)還是單獨(dú)的分子（或分母）是底數(shù).領(lǐng)悟提能

弄清式子的底數(shù)是什么，指數(shù)是什么是解答乘方運(yùn)算問題的關(guān)鍵.

將第1個(gè)式子乘一個(gè)數(shù)后得到第2個(gè)式子，用第2個(gè)式子的倒數(shù)第二項(xiàng)與第1個(gè)式子的最后一項(xiàng)相減，第2個(gè)式子的倒數(shù)第三項(xiàng)與第1個(gè)式子的倒數(shù)第二項(xiàng)相減，第2個(gè)式子的倒數(shù)第四項(xiàng)與第1個(gè)式子的倒數(shù)第三項(xiàng)相減，…，這種方法稱為錯(cuò)位相減法.■方法：錯(cuò)位相減法

第二課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析■考點(diǎn)

有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行歸納總結(jié)

在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，無論乘方出現(xiàn)在括號(hào)內(nèi)還是括號(hào)外，都要先算乘方．在乘方運(yùn)算中又要優(yōu)先確定冪的符號(hào)，然后再進(jìn)行加、減、乘、除混合運(yùn)算．要靈活使用運(yùn)算律，使運(yùn)算變得簡便.

對(duì)點(diǎn)典例剖析

■題型

有理數(shù)的混合運(yùn)算與程序圖問題例

按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果第一次輸入的數(shù)是18，而結(jié)果不大于100時(shí)，就把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次運(yùn)算，直到符合要求為止，則最后輸出的結(jié)果為_______.［答案］

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變式衍生

按如圖所示的操作步驟，若輸入的值是-3，則輸出的值為______．-2■弄錯(cuò)運(yùn)算順序而出錯(cuò)

［答案］

解：原式=1+（-10）×3×3-（2+8）=1-90-10=-99．［易錯(cuò)］

解：原式=-1+（-10）÷1-（2+8）=-21.

易錯(cuò)警示

運(yùn)算級(jí)