1.3　集合的基本運算第2課時課件高一上學期數學人教A版

第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算第2課時全集、補集、集合的綜合運算主講人：小蔡老師溫故而知新學習目標：1.理解全集、補集的含義,會求給定集合的補集.(數學抽象)2.能夠解決交集、并集、補集的綜合運算問題.(數學運算)3.能借助Venn圖,利用集合的相關運算解決有關的實際應用問題.(直觀想象)學習重點：求補集及簡單的“并”“交”“補”混合運算．學習難點：求補集的含義及“子”“并”“交”“補”的綜合問題.學習目標——明確方向，把握重、難點

問題3

在下面的范圍內求方程(x-2)(x2-3)=0的解集.

(1)有理數范圍；(2)實數范圍.并思考不同的范圍對問題結果有什么影響？解：(1)在有理數范圍內只有一個解2，即通過此題不難發(fā)現，在不同范圍內研究同一個問題，可能有不同的結果.預習教材，解決問題

對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集．記作?UA.即

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集．通常記作U．(1)全集：可用Venn圖表示：說明：補集的概念必須要有全集的限制．(2)補集：?UA={x|x∈U且x?A}.AUA有時通常也把給定的集合作為全集.新知:全集的概念1.判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)一個集合的補集是全集，則這個集合一定是空集.(

)(2)集合?BC與?AC相等.(

)(3)集合A與集合A在全集U中的補集沒有公共元素.(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√預習自測問題：A、?UA、U三個集合之間的關系是什么？①A?U；②?UA是一個集合，且?UA?U；③?UA是由U中所有不屬于A的元素構成的集合;④?UA∩A=?,?UA∪A=U探究一：補集的簡單運算探究與發(fā)現

例1(1)已知全集為U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},則集合B=

;

(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},則?UA=

.

探究一：補集的簡單運算探究與發(fā)現

解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)滿足題意的Venn圖如圖所示.由圖可知B={2,3,5,7}.(2)將全集U和集合A分別表示在數軸上,如圖所示.由補集的定義可知?UA={x|x<-3,或x=5}.答案:(1){2,3,5,7}

(2){x|x<-3,或x=5}合作探究——究其根本，把握核心(1)當集合用列舉法表示時，直接用定義或借助Venn圖求解；(2)當集合是用描述法表示的連續(xù)數集時，可借助數軸，利用數軸分析求解．求集合的補集的常用方法解：(1)把集合U和A表示在數軸上，如圖所示．由圖知?UA＝{x|x<－1或x≥1}．課堂練習(2)把集合U和A表示在數軸上，如圖所示．由圖知?UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}．(3)把集合U和A表示在數軸上，如圖所示．由圖知?UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}.課堂練習【例2】設全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求A∩B，?U(A∪B).

解：根據三角形的分類可知A∩B＝?.A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，∴?U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．探究與發(fā)現探究二：交集、并集與補集的混合運算【例3】（1）設全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={1，-2},B={0,-2},則B∩(?UA)=()A.{0,1}B.{-2,0}C.{-1,-2}D.{0}(2)如果全集U=R,M={x|-1<x≤2},N={1,3,5},則M∩(?UN)=(

)A.{x|-1<x<1,或1<x<2}B.{x|-1<x<2}C.{x|-1<x<1,或1<x≤2}D.{x|-1<x≤2}

CD探究二：交集、并集與補集的混合運算合作探究——究其根本，把握核心

(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結合交集、并集、補集的定義來求解．在解答過程中常常借助于Venn圖來求解．(2)如果所給集合是無限集，則常借助數軸，把已知集合及全集分別表示在數軸上，然后進行交、并、補集的運算．解答過程中要注意邊界問題．解決集合交、并、補運算的技巧已知全集U=R,A={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x<2}.①求A∩B，A∪B，?UA，?UB;②求?U(A∩B)，?U(A∪B)，

（?UA）∪（?UB），（?UA）∩（?UB）.課堂練習（2）BU（1）結論：課堂練習課堂小結P13練習解：1.已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，求A∩