11.3.2多邊形的內(nèi)角和第二課時課件人教版數(shù)學八年級上冊

11.3.2多邊形的內(nèi)角和ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

線段AC是五邊形ABCDE的一條對角線，多邊形的對角線通常用虛線表示.二、多邊形的對角線注意三角形六邊形四邊形……五邊形

探究：請畫出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形......n邊形從同一頂點引出的對角線的條數(shù)0123...n-3分割出的三角形的個數(shù)1234...n-2畫一畫：畫出下列多邊形的全部對角線.思考：一個多邊形全部有多少條對角線？從n(n≥3)邊形的一個頂點可以作出(n-3)條對角線.將多邊形分成(n-2)個三角形.n(n≥3)邊形共有對角線

條.歸納總結(jié)凹多邊形凸多邊形請觀察

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形.本節(jié)我們只討論凸多邊形.三、凹凸多邊形各個角都相等，各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形請觀察幾個多邊形具有什么特征正三邊形正四邊形正五邊形正六角形1.各個內(nèi)角相等2.各條邊相等具有：長方形菱形四、正多邊形當堂練習1.下列多邊形中，不是凸多邊形的是（

）ABCDB2.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（

）A.六邊形

B.五邊形

C.四邊形

D.三角形A3.九邊形的對角線有（

）A.25條

B.31條

C.27條

D.30條C4.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則這是

邊形.十三5.過八邊形的一個頂點畫對角線，把這個八邊形分割成

個三角形.六三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五邊形呢？你是如何得到這個結(jié)論的？

任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度你是怎樣得到的？ABCD探究探究四邊形的內(nèi)角和2×180o=360o4×180o-360o=360o四邊形的內(nèi)角和是360o3×180o-180o=360oABCDEPABCDABCD探究5邊形內(nèi)角和=3×180°=540°請你利用分割的方法探索五邊形的內(nèi)角是多少？E

ABCDO方法2180°×5–360°=540°180°×

5=900°？五邊形內(nèi)角和540°？？把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°

×4–180°=540°方法3怎樣求多邊形內(nèi)角和的？多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形……………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)

·180°(n－2)

·180°5

×180°4

×180°3

×180°2

×180°1

×180°…結(jié)論：1.n邊形內(nèi)角和（n－2)×180°(n≥3)2.已知內(nèi)角和求幾邊形:內(nèi)角和÷180+23.n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有(n－3)條(n≥3)4.n邊形共有對角線

條(n≥3)是解決多邊形問題的常用輔助線

對角線多邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）例1：六邊形的內(nèi)角和是（）例2：若一個正多邊形的內(nèi)角和為5400，則這個正多邊形是正

邊形，它的對角線的總條數(shù)是

.例3：若正多邊形的一個內(nèi)角為1600，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A.12B.14C.16D.18BD五55FABCDE512346例4如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？外角和分析：（1）任何一個外角同它相鄰的內(nèi)角有什么關系？（2）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角和，所得總和是多少？（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關系？聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法.一個外角同它相鄰的內(nèi)角互補.六邊形的外角和+內(nèi)角和=6×180°=10800六邊形的外角和=總和-內(nèi)角和=1080°-7200=36005A3A8AnA1A2A7A5A6A4多邊形的外角和為360°小組活動：你能仿照上面的方法求n邊形的外角和嗎？n邊形有n個內(nèi)角，n個外角，共n個180°即外角和和相鄰內(nèi)角和為n×180°n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°解：已知某個多邊形的每個內(nèi)角都是160°,求這個多邊形的邊數(shù)。一鼓作氣內(nèi)角和：外角和：（n-2）×180°=160°n∴n=181.一個多邊形每個外角都是40°，這個多邊形是（）邊形。A.4B.9C.7D.132.如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補角，且∠B＋∠ADC＝140°，則∠1＋∠2等于（）．A．140°B．40°C．260°D．不能確定背水一戰(zhàn)BA3.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為10800，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A.7B.8C.7或8D.7或8或94.若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n邊形的所有對角線條數(shù)是（）A.7