6.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第六章立體幾何初步1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素北師大版

數(shù)學(xué)

必修第二冊目錄索引基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升成果驗收·課堂達標(biāo)檢測課程標(biāo)準1.借助幾何體,理解點、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素.2.平面的特征性質(zhì)及其表示.3.初步了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點一

構(gòu)成空間幾何體的基本元素空間幾何體的基本幾何元素是點、線(直線和曲線)、面(平面和曲面)等.

“點動成線,線動成面,面動成體”名師點睛1.我們所學(xué)的幾何體只考慮一個物體占有空間部分的形狀和大小,而不考慮其他因素.2.以長方體為例:長方體由六個面圍成,每個面都是矩形(包括它的內(nèi)部);相鄰兩個面的公共邊,叫作長方體的棱;棱和棱的公共點,叫作長方體的頂點.長方體有6個面、12條棱、8個頂點.過關(guān)自診天空中飄浮的氣球是空間幾何體嗎?它是否由點、線、面構(gòu)成?提示

氣球的內(nèi)部雖是空的,但氣球仍占有一定的空間,具有大小和形狀,因此氣球是空間幾何體,它也是由點、線、面構(gòu)成的.知識點二

平面1.特征:平面是空間最基本的圖形,平面是無限延展的.2.畫法:一般地,用

表示平面.當(dāng)平面水平放置時,通常把平行四邊形的銳角畫成

,橫邊長畫成鄰邊長的

.

3.命名:平面通常用希臘字母α,β,γ等來表示,也可以用表示平行四邊形頂點的字母表示,還可以用表示平行四邊形頂點的兩個相對頂點的字母表示.斜二測畫法

平行四邊形

45°兩倍

名師點睛1.平面是只描述不定義的原始概念,它具有無限延展性,是理想的、處處平直的,因此它沒有厚度、沒有大小,也沒有面積、體積、重量等,即平面在各個項目上都是不可度量的.2.平面的無限延展性,使其能將空間一分為二,也正是由于它的無限延展性,可以根據(jù)我們的需要向四周延展.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)平面具有無限延展性.(

)(2)兩個平面比一個平面厚.(

)(3)平行四邊形就是一個平面.(

)(4)用長方形表示水平放置的平面.(

)2.幾何中的“平面”有邊界嗎?用什么圖形表示平面?√×××提示

沒有邊界;常用平行四邊形表示平面.知識點三

空間中直線、平面的位置關(guān)系

如圖,直線AB和平面A1B1C1D1沒有公共點,即直線AB與平面A1B1C1D1平行;直線AA1和平面ABCD

中的AD,AB均垂直,可以看作AA1垂直于平面ABCD;平面ABCD和平面A1B1C1D1沒有公共點,我們說這兩個平面是平行的;平面ABCD和平面A1ABB1反映了兩個平面相交.

此時交線是直線AB名師點睛1.在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中,要注意與初中所學(xué)平面幾何知識進行類比,不要照搬,因為平面幾何中的一些結(jié)論不能推廣到空間中.2.當(dāng)兩個平面相交時,可以如圖把被遮擋部分畫成虛線或不畫.這樣,看起來立體感強一些.過關(guān)自診1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與對角線BD1既不相交又不平行的棱有(

)

A.3條

B.4條

C.6條

D.8條C2.下列關(guān)于長方體ABCD-A1B1C1D1中點、線、面位置關(guān)系的說法正確的是

.(填序號)

①直線AA1與直線BB1平行;②直線AA1與平面C1D1DC相交;③直線AA1與平面ABCD垂直①③

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一構(gòu)成幾何體的基本元素【例1】

試指出下圖中組成各幾何體的基本元素.解

(1)中幾何體有6個頂點、12條棱和8個面.(2)中幾何體有12個頂點、18條棱和8個面.(3)中幾何體有6個頂點、10條棱和6個面.規(guī)律方法

點是最基本的元素,只有位置,沒有大小;直線沒有粗細,向兩端無限延伸;平面沒有厚度,向四周無限延展.要熟記這三種基本元素的特點.在現(xiàn)實生活中要多觀察幾何體,以加深對構(gòu)成空間幾何體的基本元素的認識.變式訓(xùn)練1如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,下列說法正確的有

.(填序號)

①長方體一共有8個頂點;②線段AA1所在的直線是長方體的一條棱;③矩形ABCD所在的平面是長方體的一個面;④長方體由六個平面圍成.①

探究點二對于平面的理解【例2】

判斷下列說法是否正確,并說明理由.(1)平面的形狀是平行四邊形;(2)圓和平面多邊形都可以表示平面;(3)若S?ABCD>S?A'B'C'D',則平面ABCD大于平面A'B'C'D'.解

(1)不正確.我們常用平行四邊形表示平面,但不能說平面的形狀是平行四邊形,平面是無形狀可言的.(2)正確.通常情況下我們利用平行四邊形來表示平面,但有時根據(jù)需要也可以用圓或其他平面多邊形來表示平面.(3)不正確.因為平面無大小可言.規(guī)律方法

1.在空間幾何體中,平面是無限延展的,是理想的、絕對平直的.2.平面是抽象出來的,沒有厚度、沒有大小,因此無法度量.平面幾何中的平面圖形,如三角形、四邊形等都是有大小的,可以度量的,它們本身不是平面.3.任何一個平面都可以將空間分為兩部分,如果想從平面的一側(cè)到另一側(cè),那么必須穿過這個平面.變式訓(xùn)練2下列說法正確的是(

)A.生活中的幾何體都是由平面組成的B.曲面都是有一定大小的C.直線是無限個點組成的,而線段是由有限個點組成的D.平面圖形是空間圖形的重要組成部分D解析

組成幾何體的面既可以是平面,也可以是曲面;曲面也可以是無限延展的;直線和線段都是由無數(shù)個點組成的.根據(jù)這些特點可以排除A,B,C.探究點三幾何中基本元素的位置關(guān)系【例3】

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1,在長方體的面與棱中,(1)與棱BC平行的棱是哪幾條?(2)與棱BC平行的平面是哪幾個?(3)與棱BC垂直的平面是哪幾個?解

在長方體的面與棱中,(1)與棱BC平行的棱有棱B1C1,棱A1D1,棱AD.(2)與棱BC平行的平面有平面A1C1,平面AD1.(3)與棱BC垂直的平面有平面AB1,平面DC1.變式探究(1)本例中與棱A1D1相交的棱有哪幾條?它們與棱A1D1所成的角的度數(shù)是多少?(2)在本例長方體的12條棱中,可以用來表示平面A1B與平面D1C之間距離的是哪些棱?解

(1)與棱A1D1相交的棱有4條,分別是棱A1A,棱A1B1,棱D1D,棱D1C1.因為長方體六個面都是矩形,所以它們與棱A1D1所成的角的度數(shù)都是90°.(2)由長方體的性質(zhì)知棱A1D1,棱B1C1,棱BC,棱AD的長都可以用來表示平面A1B與平面D1C之間的距離.規(guī)律方法

通過本例可以得到如下規(guī)律:(1)平行關(guān)系①直線與直線的平行關(guān)系:如圖,在長方體的12條棱中,分成“長”“寬”“高”三組,其中“高”AA1,BB1,CC1,DD1相互平行;“長”AB,DC,A1B1,D1C1相互平行;“寬”AD,BC,A1D1,B1C1相互平行.②直線與平面的平行關(guān)系:在長方體的12條棱及表面中,若棱所在的直線與某一平面(棱不在該平面內(nèi))不相交,則二者平行.③平面與平面的平行關(guān)系:長方體的對面相互平行.(2)垂直關(guān)系①直線與平面的垂直關(guān)系:在長方體的棱所在直線與各表面中,若直線與平面有且只有一個公共點,則二者垂直.②平面與平面的垂直關(guān)系:在長方體的各表面中,若兩平面有公共點,則二者垂直.本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)構(gòu)成空間幾何體的基本元素;(2)對平面的理解及其畫法;(3)點線面的位置關(guān)系的直觀認識;(4)簡單幾何體的展開.2.方法歸納:轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū):(1)對于平面無限延展的理解;(2)簡單幾何體展開前后長度和角度的變化.成果驗收·課堂達標(biāo)檢測1234567A級必備知識基礎(chǔ)練1.下列說法正確的是(

)A.生活中的幾何體都是由平面組成的B.曲面都是有一定大小的C.直線是由無限個點組成的,而線段是由有限個點組成的D.直線平移時不改變方向一定不可能形成曲面D12345672.(多選)下列關(guān)于長方體的敘述中正確的是(

)A.將一個矩形沿豎直方向平移一段距離一定能形成一個長方體B.長方體中相對的面互相平行C.長方體某一底面上的高就是這一面與其所對面的距離D.長方體中兩相對面之間的棱互相平行且等長BCD解析

A選項中,若矩形斜放,則不會形成長方體,故A不正確;B,C,D三項由長方體性質(zhì)可知均正確.12345673.下列關(guān)于長方體的說法中,正確的是

.

①長方體中有3組對面互相平行;②長方體可看成是由一個矩形平移形成的;③長方體ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1平行且相等.①②③

解析如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,故①正確;這個長方體可看成由它的一個平面ABCD上各點沿豎直方向向下移動相同距離AA1所形成的幾何體,故②正確;棱AA1,BB1,CC1,DD1的長度是長方體中平面ABCD和平面A1B1C1D1的距離,因此它們平行且相等,故③正確.故正確的是①②③.123456712345674.如圖所示,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,如果把它的12條棱延伸為直線,6個面延展為平面,那么在這12條直線與6個平面中:(1)與平面BC'平行的平面有哪幾個?(2)與平面BC'垂直的平面有哪幾個?(3)平面AC與平面A'C'間的距離可以用哪些線段來表示?解(1)有平面ADD'A'.(2)有平面ABB'A'、平面CDD'C'、平面A'B'C'D'與平面ABCD.(3)可用線段AA',BB',CC',DD'來表示.1234567B級關(guān)鍵能力提升練5.(多選)下面是長方體ABCD-A1B1C1D1的幾條棱,其中符合條件“與直線A1D1既不相交也不平行”的是(

)A.AB B.B1C1

C.B1B

D.CDACD解析

如圖所示,因為B1C1∥A1D1,所以B不符合,其他選項均符合,故選ACD.12345676.如圖是一個正方體的展開圖,每一個面內(nèi)都標(biāo)注了字母,則展開前與B相對的是(

)A.字母E B.字母CC.字母A D.字母DB解析

正方體展開圖有很多種,可以通過實物觀察,選一個面作為底面,通過空間想象操作完成.不妨選字母D所在的面為底面,可以得到A,F是相對的面,E與D相對;若選F做底面,則仍然得到A,F是相對的面,E