（中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)）第27章 相似 同步學(xué)案

27.1圖形的相似

27.1.1圖形的相似

「概念課」相似圖形

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□能通過生活中的實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，能通過觀察直觀地判斷出兩個(gè)圖形是否相似

□知道兩個(gè)相似多邊形的基本性質(zhì)，明確相似比的含義

□會根據(jù)相似多邊形的定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似

引導(dǎo)問題1什么是相似圖形？全等和相似有什么樣的關(guān)系？

1.相似圖形：的圖形叫做相似圖形.

2.這里有四組圖形，哪一組是相似的？（）

□口?—il-lr~/\\

ABCD

3.全等和相似的對比：

全等：形狀相同，.

相似：，.

所以，全等是相似.

引導(dǎo)問題2相似三角形有什么樣的特點(diǎn)？相似三角形的定義是什么？

1.相似三角形的特點(diǎn)：對應(yīng)角,對應(yīng)邊.

如圖，分別有：

①ZA=N____,=N,

ZC=Z____；

②AB=A'B',BC=B'C',

AC=A'C'

ABBC_AC

即:)=()

2.相似三角形的定義:

三個(gè)角,三條邊的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.

如上圖所示，相似三角形可寫作：.

引導(dǎo)問題3什么是相似多邊形？

1.相似多邊形：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角,對應(yīng)邊

那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.在相似三角形和相似多邊形中，對應(yīng)邊的比叫做

如下圖，矩形ABC。和矩形EFGH,它們是相似的，那么有結(jié)論：

①ZA=Z=90°、NB=N=90°.八

ZC=Z=90\ZD=Z=90°?KK■J

即：對應(yīng)角相等.F，G

ABBCCDDA

即：對應(yīng)邊成比例，且相似比等于.

2.下面這兩個(gè)矩形是否相似？

E2H

F2G

你能說明一下原因嗎：__________________________________________________________

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」比例線段

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□了解比例線段的概念及其基本特點(diǎn)

□能夠運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算

引導(dǎo)問題1什么是線段的比？

1.線段的比：在同一長度單位下，量得的兩條線段的的就是這兩條線段

的比.簡單來說，線段的比就是線段的比.

2.如果線段AB和線段CO的長度分別是10cm、6cm,那么線段AB和線段CO的比:

——=.如果線段AB和線段CO的長度分別是1加、6cm,那么兩條線段的

CD

比嗡

引導(dǎo)問題2什么叫做線段成比例？

3.線段成比例：如果四條線段a、b、c、d滿足q=￡,就稱a、b、c、d成比例.

ba

如果四條線段bc、d的長度分別為6c加、3cm、2cm,1cm,那么就有：

—=—=—=—=2,我們就稱（）.

b3d\

A.a>b、c、d成比例B.a、d、b、c成比例

4.下列四組線段中，哪一組的四條線段成比例？（）

A.2、5、6、8B.3、6、9、18

C.1、2、3、4D.3、6、7、9

引導(dǎo)問題3比例有哪些性質(zhì)？

5.比例的重要性質(zhì)I:

比例式轉(zhuǎn)化為乘積式：如果色=￡,那么有.

bd

ah

如果—=—,那么有,我們稱為〃、d的.

hd

6.下列三組線段中，哪一組的》可以稱為a、c比例中項(xiàng)？（）

A.a=3,b=2,c=lB.a=l,b=2,c=4C.a=3,b=5,c=l

7.比例的重要性質(zhì)II：

更比定理：如果@=￡,那么有.

??,'b（1

引導(dǎo)問題4比例的性質(zhì)有什么應(yīng)用？

8.已知a、b、c、d四條線段依次成比例，其中a=3an,b=^x-l）cm,c-5cm,

d=（x+\）cm,求x的值.

解：a、b、c、d依次成比例

代入各線段的長度，可知:

解方程可得：x=

9.如圖，LABCsADEF,ZA=90",AB=9,AC=DE=6,求ZD、DF.

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」平行線分線段成比例

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□掌握平行線分線段成比例定理

引導(dǎo)問題1什么是平行線分線段成比例？

1.如圖所示，AABC中，OE是中位線，那么有:

AD__1()._()_1

~DB~一，AB~AC~2

以下兩個(gè)式子，哪個(gè)是對的呢？()

BDCEBDAE

A.=B.=

ABACADAC

2.平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截,所得的線段

如右圖所示，直線AC和直線。尸被直線“、h所/\

1,

截，根據(jù)平行線分線段成比例定理可知：-----T-------弋—

ABEFAB-\'

疏一，~DF~，~DE~■---------

引導(dǎo)問題2平行線分線段成比例定理有什么應(yīng)用？

3.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段.

如右圖所示，DE//BC交線段AB、4c于點(diǎn)￡＞、點(diǎn)瓦火

根據(jù)平行線分線段成比例定理可知：/\

處=，/=，…./\

ABAEB乙-----'c

若。E//BC交線段84、C4的延長線于點(diǎn)。、點(diǎn)E,根據(jù)平行

線分線段成比例定理可知：

4.如圖，在AA8C中，DEHBC,AD=4,DB=3,AC=10,求A石的長.

解：根據(jù)平行線分線段成比例定理可知：

A

設(shè)AE=x,那么EC=_______

代入可得：_________________________

根據(jù)比例的性質(zhì)，將比例式轉(zhuǎn)化成乘積式：BC

解方程可得：%=________.即AE=_______.

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」平行相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□掌握相似三角形“平行相似”

引導(dǎo)問題1什么是平行相似？

1.相似三角形的判定定理1:干行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相

交，所得的三角形和原三角形相似.

如右圖所示，在△ABC中，如果滿足:

就可以判定：________________

左圖稱為A字型，右圖稱為8字型.

請你寫出圖中的線段關(guān)系:

ADEC

'AB~'~AE~

Ani

2.如圖，在"BC中，DE//BC,——=-,DE=4,求BC的長.

DB2

4

A

AD

~AB~

C

DE//BC

AABCs△

可得BC=

3.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，E是AD延長線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F.交DC

于點(diǎn)G,請根據(jù)圖形寫出三對相似三角形.

解：（根據(jù)平行線寫出相似）

4

根據(jù)A8//OC,可以寫出：____________________.

根據(jù)可以寫出：____________________.

引導(dǎo)問題2什么是三角形的重心？

4.定理：三角形的三條中線交于同一個(gè)點(diǎn)，這點(diǎn)稱為事心.

如圖，A48C中，A/、BD、CE是ZXABC的三條中線,并交于同一個(gè)點(diǎn)G,試證

明：點(diǎn)G分別是A/、BD、CE的三等分點(diǎn).

證明：連接即，可知皮＞為/\ABC的________________

ED//BC

△________s△________

CG_1HFC

----=———

EG2

??.G是BD、CE的三等分點(diǎn)

同理可得：G是AF的三等分點(diǎn).

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」平行相似的應(yīng)用-上

能力目標(biāo)

□轉(zhuǎn)化比例式

拔高練習(xí)

1.如圖，在ZXABC中，。是3C邊上一點(diǎn)，連接A。，EF//BC,且石尸分別與A3、

2.如圖，E是菱形ABCD的邊C。上的點(diǎn)，延長AE交5c的延長線于點(diǎn)尸，EG//AD

3.如圖，已知DE//AB,OA2*=OCOE,求證：BC//AD.

攻略

將乘積式轉(zhuǎn)化為比

例式

AB

「解題課」平行相似的應(yīng)用-下

能力目標(biāo)

□轉(zhuǎn)化線段比

拔高練習(xí)

1.如圖，在平行四邊形A3CD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn),連接并延長交。。的

DFDM

延長線于點(diǎn)M,交BD于點(diǎn)、G,過點(diǎn)G作G產(chǎn)〃BC交DC于點(diǎn)F,求證：一=——.

FCCD

2.如圖，已知AB"EF"CD,B、F、￡>共線，若AB=a,CD=b,EF=c,求

11

ib-

。

3.如圖，在四邊形ABC。中，ADHEFHBC,已知AD=a,BC=h,AE=3,BE=\,

攻略求EF的長.

轉(zhuǎn)化比例線段

利用線段相等

B

「解題課」添平行線求線段比

能力目標(biāo)

□添平行線求線段比

拔高練習(xí)

1.如圖，D、E分別是線段3C、AC上的點(diǎn)，且CE=2AE,BE與AD

交于歹，求一.

FD

攻略

找準(zhǔn)咨油線

確定三角形

過一:角形頂點(diǎn)作對

邊平行線與醬油線

相交

2.如圖，AA8C中，M是AC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且連接EM并

4

延長交的延長線于。，求￡

CD

攻略

找準(zhǔn)醬油線

j

確定三角形

過三角形頂點(diǎn)作對

邊平行線與醬油線

相交

「解題課」添平行線證比例式

能力目標(biāo)

□添加平行線轉(zhuǎn)化線段比

拔高練習(xí)

1.如圖，在人鉆。的邊AB上取一點(diǎn)。，在AC上取一點(diǎn)E,使AO=AE,線段OE和

的延長線相交于尸，求證：—=—

CPCE

攻略

作平行轉(zhuǎn)化線段比

找4字型、8字型

2.如圖，P為八43。的中位線上任意一點(diǎn)，BP、CP的延長線分別交AC、A5于

D、E.求證：—+—=1.

DCEB

攻略

作平行轉(zhuǎn)化線段比

3.如圖，在八鉆。中，E、尸是3c的三等分點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，分別交AE、

A/7于G、H,求證：BG:GH:HM=5:3:2.

a￡

27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定

「概念課」44相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□掌握相似三角形的判定定理“AA相似”

引導(dǎo)問題1什么是相似三角形的判定定理“AA相似”？

1.A4相似：分別相等的兩個(gè)三角形相似.

在aABC和八4'6'。中，如果有

那么就有：.

引導(dǎo)問題2相似三角形的判定定理“44相似”有什么應(yīng)用？

2.如圖，在放△ABC中，ZC=90°,AB=1(),AC=8,七是AC上的一點(diǎn)，AE=5,

EDVAB,垂足為。，求AO的長.

證明：ED1AB

：.ZEDA=90"

AA￡DsAABC

ADAE

()=()

AD=________________

3.如圖，在ZXABC和八4￡。中，ZAED=ZB,AABC和八4￡￡＞相似嗎？

（相似/不相似），請你說明原因:

如果相似，你能寫出一組比例線段嗎？

4.如圖，在八43。中，。是AB匕一點(diǎn)，ZACD^ZB,求證：AC2=ADAB.

A

&

BC

5.如圖，AA3C是等邊三角形，點(diǎn)￡＞、E分別在5C、AC上，且8D=CE,AD與BE

相交于點(diǎn)尸，求證：DB^DFDA.(請你補(bǔ)員H下面的過程）

證明：等邊AABCA

AB=BC,ZABC=ZC=60"

在△ABO和△8CE中

AB=BC

"ZABC=ZCDDC

BD=CE

ZBDF=ZADB

：.△_______s△_______

/,--D-B--=--D--A-

()()

DB?=DF-DA

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」SAS相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□掌握相似三角形的判定定理“SAS相似”

引導(dǎo)問題1什么是相似三角形的判定定理“S4s相似”？

1.SAS相似：兩邊________且_______相等的兩個(gè)三角形相

似.

在△ABC和△A'B'C'中，如果有A

那么就有：.

引導(dǎo)問題2相似三角形的判定定理aSAS相似”有什么應(yīng)用？

2.如圖，已知求證：4cs

證明：PA2=PBPC

APACsAPBA.

Q

3.如圖,AD=2,AE=-,AB=4,AC=3,求證：AADESAACB

3

B

Ani

4.如圖,在等邊AABC中，O、E分別在AC,AB上，且一=-

AC3

AE=EB,求證：/\AEDsACBD.

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」SSS和HL相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□掌握相似三角形的判定定理“SSS相似"和“HL相似”

引導(dǎo)問題1什么是相似三角形的判定定理“SSS相似”？

1.SSS相似：的兩個(gè)三角形相似.

在"SC和△A'B'C中，如果有

那么就有：.

2.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)三角形"BC和△。砂.

求證：AABC-^DEF.

證明：根據(jù)勾股定理可得：

AB=3,ACM,BC=y[l

DE=3y/2,DF=M，EF=2

即：________________

AABCs/\DEF.

引導(dǎo)問題2什么是相似三角形的判定定理“//L相似”？

3.”〃相似：和一組成比例的兩個(gè)直角三角形

相似.

BC

在Rf"BC和肋△4'B'C中，如果有,

那么就有：________________

4.如圖，AACB=ZADC=9^,AC=?,AD=2,AB=3近.

求證：RtAADCsRt/XBCA.

D

證明：IE

根據(jù)勾股定理，在HAADC中：CD

可知：-——-

CD

AB=()

AC~CD

..Rt/\ADCsRtABC4.

引導(dǎo)問題3總結(jié)：相似三角形有哪些判定定理？

5.相似三角形判定定理的總結(jié):

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」如何找相似三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□掌握根據(jù)比例式和乘積式尋找相似三角形的常用方法

引導(dǎo)問題1如何根據(jù)比例式和乘積式尋找相似三角形？

1.三點(diǎn)定型法：當(dāng)題目中出現(xiàn)了出例區(qū)或蓼積立

如圖，如果有“=請找出圖中相似三角形.

將AB?4)=AC?AE轉(zhuǎn)化成比例式

ACAD/

—,AC.AO對應(yīng)△_______,\

(1)AB、AE對應(yīng)△____

即△________s△_______

(2)AB,AC對應(yīng)△________,A石、AD對應(yīng)△一_______,即4_______S

△________.

2.如圖，在心/XABC中，NACB=90°，。是A5的中點(diǎn),。是5c上一點(diǎn)，連接OC、

AD,如果。CLAD,求證：ABCD^ACAD.

分析：要證ABC￡)=ACAD

將乘積式轉(zhuǎn)化為比例式：________________

根據(jù)“三點(diǎn)定型法”，即要證明：

△________S△________

(在此分析基礎(chǔ)上，請你在下面寫一下詳細(xì)過程)

證明:

3.如圖，在“臺。中，AB=AC,點(diǎn)尸、。分別是5C、AC邊上的點(diǎn)，且=

求證：ACCD=CPBP

分析：要證=/

將乘積式轉(zhuǎn)化為比例式：//1

BP

但根據(jù)“三點(diǎn)定型法”，找不到兩個(gè)三角形

根據(jù)AB=AC,將上面的比例式轉(zhuǎn)化為：

再根據(jù)“三點(diǎn)定型法”，即要證明：

△S△

（在此分析基礎(chǔ)上，請你在下面寫一下詳細(xì)過程）

證明：

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

27.2.2相似三角形的性質(zhì)

「概念課」相似三角形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□理解并掌握相似三角形的性質(zhì)

引導(dǎo)問題1相似三角形有什么性質(zhì)？

1.相似三角形的性質(zhì)I：相似三角形的對應(yīng)角，對應(yīng)邊

如圖，AABCs△A'B'C',那么有：

①ZA____ZA',NB____ZB',NC____ZC

ABBCAC甘□人,nc

------=--------=--------=k,具中攵為△ABC

)()()

和△A'B'C'的.

追問：那么△A'B'C'和△ABC的相似比是

2.相似三角形的性質(zhì)H：相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線與對應(yīng)角平分線的比都等于

如圖，AABC和△A'BC中，AD、A'。'分別是高,

AE、A'E'分別是中線，分別是角平分線,

如果△ABC和'B'。的相似比為Z,那么有：

(1)

(~~)

AE

(2)

()

(3)

3.相似三角形的性質(zhì)in：相似三角形的周長比等于

如圖，△ABCsAA'B'C',/XABC和△A'B'C的

AB+BC+CA

相似比為M那么有：

即相似三角形的周長比等于.

4.相似三角形的性質(zhì)W：相似三角形的面積比等于.

如圖，△ABCs△ABC和△AB'C的相

似比為屋那么有士,你能說明一下理

SABC'

由嗎？

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用

能力目標(biāo)

□利用相似性質(zhì)求邊長與面積

1.如圖，在矩形A5CO中，A8=4,BC=6,M是邊8C的中點(diǎn)，DE1AM,垂足

為E,求DE.

2.如圖△ABC中，D、/在A3上，E、G在AC上，且AD=DF=FB,

DE//FG//BC?S^ADE=1,求SDEGF、^FGCB?

攻略

i.相似三角形

l

對應(yīng)邊成比例

（相似比）

II平方

求線段長面積比

2.將對應(yīng)定點(diǎn)寫在

相同的位置

「解題課」相似三角形判定與性質(zhì)-上

能力目標(biāo)

□利用相似三角形求線段長

1.如圖，在八43。中，AB^AC,AQ1B4于點(diǎn)A,交3C邊于E,。。，8。于點(diǎn)。,

與AQ交于點(diǎn)￡).(1)求證：AACE^AADC；(2)如果CE=1,CD=2,求AC

2.如圖，在八45。中，AO是N84C的平分線，￡：/垂直平分AO,交CB的延長線于

點(diǎn)尸，交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)M.(1)"仃與相似嗎？請說明理由;

(2)如果4/=6,%)=2,AC=4,求。C和AM的長.

「解題課」相似三角形判定與性質(zhì)-下

能力目標(biāo)

□綜合運(yùn)用相似的判定與性質(zhì)

□利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段比

如圖，在銳角AABC中，己知BE、CE分別是人鉆。的高.求證：^ABC^AAEF.

如圖，四邊形ABC。的對角線相交于點(diǎn)O,=.求證：乙DAC=Z.CBD.

3.如圖，在八43。中，NH4C=90°,E是AC的中點(diǎn)，延長M

Anr)p

和A8的延長線交于點(diǎn)尸.求證：——=——

ACAF

攻略

1.利用已有相似證

另一組相似

2.利用相似轉(zhuǎn)化線

段比

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

「解題課」實(shí)際問題中的相似

能力目標(biāo)

□能運(yùn)用相似的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題

已知田豆包的身高1.75米，旗桿在太陽照射下的影子長為6米，田

豆包在太陽照射下的影子長為1米.（1）求旗桿的高度；（2）若田豆

花的在太陽照射下的影子長為0.87米，則用豆花的身高約為多少？

（保留兩位小數(shù)）.

|收

2.王小錘家想在自家門口池塘兩岸A、B之間架一座橋，現(xiàn)在小錘媽媽讓小錘去量一下A、

B之間的距離，但小錘不知如何測量.請你幫小錘出個(gè)主意準(zhǔn)確量出A、B之間的距

離.

「解題課」相似與全等

能力目標(biāo)

□運(yùn)用相似與全等的性質(zhì)和判定解決綜合問題

1.如圖，AB//CD,E是AB上一點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)F,AF=FC,分別延長。石和

CB交于點(diǎn)G.(1)求證：AAEF^ACDF；⑶若GB=2,BC=4,BE=\,求

A3的長.

攻略

1.利用全等轉(zhuǎn)化線段

2.找A字型和8字型

2.如圖，AA5C和是等腰直角三角形，NB4C=N￡AD=90°,點(diǎn)。、七在

NB4C的外部，連接DC、的，交AB于點(diǎn)G,交曲于點(diǎn)K.若AC=8,G4=2,

求GC-KG的值.

攻略

1.利用全等轉(zhuǎn)化線段

2.找A字型和8字型

3.如圖，在H/ZVU3C中，ZC=90°,用△8AP中，/84。=90°,已知/。8。=/43。,

BP交AC于點(diǎn)、O,E為AC上一點(diǎn)，且AE=OC.

3

(1)求證：PE±AO;(2)當(dāng)AE==AC,43=1()時(shí)，求線段8。的長度.

8

I■解題課」相似與四邊形

能力目標(biāo)

□轉(zhuǎn)化線段乘積式為比例式

1.如圖，已知正方形ABC。中，BE平分/O3C且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交。F于點(diǎn)G.(1)求證：ABDGS/\DEG；

⑵若EG-3G=4,求郎的長.

攻略

看見線段乘積，轉(zhuǎn)化

成比例式

2.如圖，OABCO中，ADBC=45°,DE_L5C于E,BFLCD于F,DE、BF

相交于“，BF、AO的延長線相交于G.⑴求證：AB=BH；(2)若GA=10,

HE=2,求AB.

攻略

看見線段乘積，轉(zhuǎn)化

成比例式

B

3.已知正方形ABC。的對角線交于點(diǎn)O,NC4B的平分線分別交30、BC于點(diǎn)E、F,

作3”14尸，垂足為“，的延長線分別交AC、CD于點(diǎn)G、P.

(1)求證：AE=BG；(2)求證：GOAG=CGAO.

攻略

1.看見線段乘枳，轉(zhuǎn)

化成比例式

2.利用相似三角形尋

找比例線段

「概念課」射影定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□理解并掌握雙垂圖的相關(guān)結(jié)論

□熟練掌握射影定理及其應(yīng)用

引導(dǎo)問題1什么是射影定理？如何證明射影定理？

1.射影定理：在用△ABC中，NAC8=90°,C。，AB于。，則有

AC2=—?一,BC2=—-一.

2.證明射影定理：在心AWBC中，AACB=90°,

8,旗于￡>.求證：CD。=ADBD,

AC2=—?一,BC2=—?一.

證明：'：ACDA=AACB=90°,

ZDAC=ZCAB.

：.4cs△（A4相似）.

An\ro

（相似三角形對應(yīng)邊成比例）.

ACABBC

同理，有：

=嘰（）_（）

XDCBs叢

BCABAC

△DACsADCBn省端嚙

比例式轉(zhuǎn)化成乘積式:

ADAr

=-^AC2=ADAB；

ACAB

—~!=BC2=BDAB；

BC()

（）.（）

=CD?=ADDB.

CD()

引導(dǎo)問題2射影定理有什么應(yīng)用？

3.如圖，在MAABC中，NAC3=90。，CDJ_AB于。，AD=\,BD=4,求AC的

長.

4.如圖，在RrAABC中，ZACB-90°,C￡>_LAB于。，AC=\5,￡>3=16,求A。

和的長.

引導(dǎo)問題3雙垂圖還有什么結(jié)論?

5.雙垂圖：在向AA5C中，AACB=90°,CD_LAB于。，此圖被稱為雙垂圖.

雙垂圖的其他結(jié)論有：

①角相等：力=—,22=—；

②利用三邊求斜邊的高：CD=A?））

m勾股定理：AD2+DC2=—,

CD2+—=BC2,—+—=AB2；

④相似三角形：4DACss

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」圓與射影定理

能力目標(biāo)

□在圓中發(fā)現(xiàn)射影定理圖

拔高練習(xí)

1.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作CD_LA3于AC=2j記,

AD-.BD=4A,求CD的長.

2.如圖，PA.PB切0。于A、B,A3交O尸于點(diǎn)C.若。4=2,PC=4,求線段

OC的長.

3.如圖，在圓。中，A3為直徑，AABC內(nèi)接于圓，CO是高，AE=AC,連接BE交

圓于點(diǎn)尸.求證：ZACF^ZAED.

4.如圖，線段AB的中點(diǎn)為C,以A為圓心、AB長為半徑作圓.在線段A3的延長線上

取點(diǎn)。，使BO=