3.2.2第1課時(shí)奇偶性的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

3.2.2奇偶性的概念問題1

觀察下列函數(shù)圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？問題2

如何利用符號(hào)語言精確描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”呢？提示不妨取自變量的一些特殊值，觀察下表相應(yīng)函數(shù)值的情況.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等.f(-1)=1=f(1)f(-2)=4=f(2)f(-3)=9=f(3)

偶函數(shù)x…－3－2－10123…f(x)＝x2…9410149…g(x)＝2－|x|…－101210－1…

偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)

說明-x、x必須同時(shí)屬于定義域即偶函數(shù)的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)的圖像特征問題3

觀察函數(shù)f(x)＝x和g(x)＝

的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？你能用符號(hào)語言精確地描述這一特征嗎？圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為奇函數(shù)注：奇函數(shù)的定義域也要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.奇函數(shù)的圖像特征【追問】若f(x)為奇函數(shù)，且在原點(diǎn)有意義，則f(0)=?思考2:對(duì)比奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義和圖像，它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？聯(lián)系：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域都要關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若不滿足此條件，則函數(shù)即非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；（非奇非偶函數(shù)）

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

思考3：有無既奇又偶函數(shù)？你能想到多少個(gè)？

若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既奇又偶的函數(shù)有且只有一類，即f(x)＝0，x∈D，D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的實(shí)數(shù)集，但有無數(shù)個(gè)既奇又偶的函數(shù).

思考4：函數(shù)的奇偶性是整體性質(zhì)還是局部性質(zhì)？例1判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)＝－|x|；(5)判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)定義法：(2)圖象法：定義域?。?！例2已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)y＝f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示.(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)y＝f(x)的圖象；由題意作出函數(shù)圖象，如圖.(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；由圖可知，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0)，(1，＋∞).(3)根據(jù)圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合.由圖可知，使f(x)<0的x的取值集合為{x|－2<x<2，且x≠0}.【追問】若研究一個(gè)奇（偶）函數(shù)，你能否簡化研究過程？延伸探究若將本例中的“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，其他條件不變，如何解答本題？(1)由題意作出函數(shù)圖象，如圖所示.(2)由圖可知，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1).(3)由圖可知，使f(x)<0的x的取值集合為{x|－2<x<0或x>2}.例3

(1)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a－1,2a]，則a＝______，b＝_____.0(2)已知函數(shù)f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，則f(3)＝________.7利用奇偶性求值的常見類型(1)求參數(shù)值：若解析式含參數(shù)，則根據(jù)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比較系數(shù)利用待定系數(shù)法求解；若定義域含參數(shù)，則根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用區(qū)間的端點(diǎn)和為0求參數(shù).(2)求函數(shù)值：利用f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)求解，有時(shí)需要構(gòu)造奇函數(shù)或偶函數(shù)以便于求值.跟蹤訓(xùn)練3

(1)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12為偶函數(shù)，則m的值是A.4

B.3

C.2

D.1√－1隨堂演練1.函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數(shù)，則a等于A.－1 B.0C.1 D.無法確定∵奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a－1＝0，即a＝1.1234√2.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是選項(xiàng)A中的圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸均不對(duì)稱，故排除；選項(xiàng)C，D中的圖象表示的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，故排除；選項(xiàng)B中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其表示的函數(shù)是偶函數(shù).1234√3.(多選)下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y＝x(x∈[0,1]) B.y＝3x2C.y＝ D.y＝x|x|利用奇函數(shù)的定義，首先定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A；又奇函數(shù)需滿足f(－x)＝－f(x)，排除選項(xiàng)B.1234√√4.已知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則