24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4圓周角教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)目標(biāo)】理解圓周角的概念。探索圓周角與同弧所對(duì)的圓心角之間的關(guān)系，并會(huì)用圓周角定理及推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.【能力目標(biāo)】經(jīng)歷探索圓周角定理的過程，初步體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想，滲透解決不確定的探索型問題的思想和方法，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.【情感目標(biāo)】通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn).知識(shí)回顧1.圓心角的定義?頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.ABOABOC2.圖中∠ACB的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？考考你：你能仿照?qǐng)A心角的定義，給下圖中象∠ACB這樣的角下個(gè)定義嗎？

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．探索新知（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）ABOC·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√（4）1，圖中有____個(gè)圓周角2，所對(duì)的圓周角是_______3,∠DBA所對(duì)的弧是_______∠BAC4新課探究猜想-----驗(yàn)證

圓周角∠ACB和圓心角∠AOB有怎樣的關(guān)系？ABOC請(qǐng)你畫一畫畫出圓O在圓O中畫出一個(gè)任意圓心角∠AOB在圓O中畫出所對(duì)的圓周角∠ACB數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)4數(shù)據(jù)5數(shù)據(jù)6圓心角∠AOB圓周角∠ACB通過以上數(shù)據(jù)你有什么猜測(cè)？一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？ABOCABOCABOC圓心O

在∠ACB的

內(nèi)部圓心O在∠ACB的一邊上圓心O在∠ACB的外部求證：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．已知：如圖，圓心O在圓周角∠ACB的一邊上求證：ABOC證明：∵在⊙O中，OB=OC∴∠B=∠C∠AOB=∠B+∠C由三角形外角的性質(zhì)：∴∠AOB=2∠C求證：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．已知：如圖，圓心O

在圓周角∠ACB的

內(nèi)部求證：ABOCD求證：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．已知：如圖，圓心O

在圓周角∠ACB的

內(nèi)部求證：ABOCD（作業(yè)選做題）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半ABOCABOCABOC圓周角定理幾何語言：∵在⊙O中，∠AOB和∠ACB同對(duì)。∴（或∠AOB=2∠C）

練習(xí)1.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°A問題1

如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A,D是上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.∠A與∠D相等嗎？請(qǐng)說明理由.D同弧所對(duì)的圓周角相等.DABOCEF想一想：反過來，若∠A=∠B，那么

成立嗎？問題2

如圖，若,那么∠A與∠B相等嗎？

等弧所對(duì)的圓周角相等.圓周角定理的推論同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.A1A2A3幾何語言：∵在⊙O中，∠A和∠A1同對(duì)。∴∠A=∠A1完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.練習(xí)2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.∠4∠8∠6∠7練習(xí)3.如圖，在圓O中，∠CEF=30°，∠ADF=20°求∠ABC30°20°xADBECF解：連接BF，∵同弧所對(duì)圓周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.下列說法是否正確，為什么？“在同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓周角相等”.DBCOE.一條弦所對(duì)應(yīng)的圓周角有兩類.如圖所示，連接BO、EO.

顯然，∠C與∠D所對(duì)應(yīng)的圓心角和為

，所以根據(jù)圓周角定理可知∠C+∠D=

.360°180°

在同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓周角可能相等，也可能互補(bǔ).拓展鞏固弦相等弧相等圓周角相等圓心角相等？歸納在同圓或等圓中半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角有什么特殊性？C1AOBC2C3思考所對(duì)應(yīng)的圓心角為

，則對(duì)應(yīng)的圓周角為

.180°90°反過來呢？180°圓周角和直徑的關(guān)系圓周角定理的推論：圓周角和直徑的關(guān)系半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.練習(xí)4，如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為()A．30°B．45°C．60°D．75°ABCDOC例4如圖24.1-14，⊙O的直徑AB為10

cm，弦AC為

6

cm，∠ACB

的平分線交⊙O

于點(diǎn)

D，求

BC，AD，BD

的長．ACBDO106練習(xí)5.（P99-跟蹤訓(xùn)練3）如圖，點(diǎn)C、D在以線段AB為直徑的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，則∠CAB=（）A.10°B.20°C.30°D.40°ACB0D40°B圓心角圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.（預(yù)習(xí)）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).1.頂點(diǎn)在圓上，2.兩邊都與圓相交的角（二者必須同時(shí)具備）圓周角與直徑的關(guān)系半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；作業(yè)：1，課本P89習(xí)題24.1--5題,14題；2，《新》P98-101教學(xué)反思1.這節(jié)課首先是類比圓心角得出圓周角的概念.在探索圓周角與圓心角關(guān)系過程中，要求學(xué)生學(xué)會(huì)分類討論，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神.其次，本節(jié)課還學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形定義及圓內(nèi)接四邊