10.1.1有限樣本空間與隨機事件課件高一數(shù)學下學期人教A版

人教版A2019-必修第二冊高一數(shù)學組第九章統(tǒng)計10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件學習目標新課引入探究新知識1、了解隨機試驗和樣本空間的概念；2、了解隨機事件、基本事件、必然事件、不可能事件的概念；3、能根據(jù)不同背景的隨機試驗列舉試驗的樣本空間；4、通過本節(jié)的學習，感知應用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的方法，提升數(shù)學抽象和邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng).新課引入復習回顧許多實際問題都可以用數(shù)據(jù)分析的方法解決：收集樣本數(shù)據(jù)整理樣本數(shù)據(jù)分析樣本數(shù)據(jù)構建模型推斷下結論樣本估計總體隨機抽樣統(tǒng)計圖表數(shù)字特征統(tǒng)計案例當樣本量較小時，每次得到的結果可能不同，但是如果有足夠多的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。新課引入探究新知識

在初中，我們已經初步了解了隨機事件的概念，并學習了在試驗結果等可能的情形下求簡單隨機事件的概率.本節(jié)我們將進一步研究隨機事件及其概率的計算，探究隨機事件概率的性質.新課引入探究新知識研究某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結果.例如：1.將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況;2.從你所在的班級隨機選擇10名學生，觀察近視的人數(shù);3.在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命;4.從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機選取一些，觀察分蘗數(shù);5.記錄某地區(qū)7月份的降雨量;等等.新課引入探究新知識一.隨機試驗

我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.

我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：(1)試驗可以在相同條件下重復進行；(2)試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結果.可重復性可預知性隨機性新課引入探究新知識思考1體育彩票搖獎時，將10個質地和大小完全相同、分別標號0,1,2,…,9的球放入搖獎器中，經過充分攪拌后搖出一個球，觀察這個球的號礎，這個隨機試驗共有多少個可能結果？如何表示這些結果?共有10種可能結果.

用數(shù)字m表示“搖出的球的號碼為m”這一結果，

所有可能結果可用集合表示為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.新課引入探究新知識二.有限樣本空間隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點，用ω表示.所有樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，用Ω表示.若一個隨機試驗有n個可能結果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω={ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.我們還可以從集合論的角度理解隨機試驗結果與樣本空間的關系

…Ω樣本點樣本空間新課引入探究新知識歸納提升1.樣本點是試驗中不能再分的最簡單的結果;2.樣本空間是全體樣本點的集合，在書寫時要注意表達形式，可用列舉法寫，也可用描述法寫;3.樣本空間相當于集合中的全集、樣本點是樣本空間的元素;4.同一個試驗，當觀察目標不同時，其樣本點、樣本空間一般也會不同;5.有些試驗的樣本點有無限多個，類似于集合中的無限集合，只是這類試驗不在本書的范圍內。新課引入探究新知識例1.投擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間.Ω={a，b}，其中，a表示“正面朝上”，b表示“反面朝上”例2.投擲一枚骰(tóu)子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，寫出試驗的樣本空間.Ω={正面朝上，反面朝上}Ω={1,2,3,4,5,6}例3.投擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}其中，1表示硬幣“正面朝上”，0表示硬幣“反面朝上”Ω={1，0}，其中，1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”新課引入探究新知識練習1寫出下列各隨機試驗的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機選擇一

名同學，觀察其ABO血型；(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).解：

(1)樣本空間Ω＝{男,女}.(2)樣本空間Ω＝{A,B,O,AB}.(3)樣本空間Ω＝{(男,男),(男,女),(女,女),(女,男)}.(4)用1表示“中靶”，用0表示“脫靶”，則樣本空間為

Ω＝{(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.(5)樣本空間Ω＝{0,1,2,3}.新課引入探究新知識思考2體育彩票搖號試驗中,搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機事件嗎？搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關系？樣本空間：Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}“球的號碼為奇數(shù)”和“球的號碼為3的倍數(shù)”都是隨機事件.用A表示隨機事件“球的號碼為奇數(shù)”，則A={1,3,5,7,9}用B表示隨機事件“球的號碼為3的倍數(shù)”，則B={0,3,6,9}

事件A發(fā)生，當且僅當搖出的號碼為1,3,5,7,9之一，即事件A發(fā)生等價于搖出的號碼屬于集合{1,3,5,7,9}.A，B都是Ω的子集新課引入探究新知識一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.隨機事件(事件)：樣本空間Ω的子集.基本事件：只包含一個樣本點的事件.隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.事件A發(fā)生：當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn).必然事件：在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生.Ω為必然事件.不可能事件：在每次試驗中都不會發(fā)生.

為不可能事件.三.隨機事件的相關概念

必然事件與不可能事件不具有隨機性.為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形.這樣，每個事件都是樣本空間Ω的一個子集.新課引入探究新知識例4.如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；分析：用1表示元件的“正常”狀態(tài)，

用0表示元件的“失效”狀態(tài)，分別用x1,x2,x3表示元件A,B,C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.樣本空間Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結果.新課引入探究新知識例4.如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.樣本空間Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}新課引入探究新知識練習2.寫設集合M={1,2,3,4}，a∈M，b∈M，試驗的樣本點為(a,b)，

則樣本點的個數(shù)為（

）A.6B.8C.12D.16{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}練習3.將一枚質地均勻的骰子投兩次，得到的點數(shù)依次記為a,b，設事件M為“方程ax2+bx+1=0有實數(shù)解”，則事件M中含有的樣本點的個數(shù)為（

）A.6B.17C.19D.21C16新課引入課堂小結1.樣本空間有關概念：(2)樣本空間：2.隨機事件有關概念：(1)基本事件:只包含一個樣本點的事件.隨機事