3.2水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

學(xué)而優(yōu)教有方.2水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)梳理】1．汽車轉(zhuǎn)彎問題(1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，有向滑的趨勢(shì)，地面會(huì)對(duì)汽車產(chǎn)生指向的靜摩擦力。(2)根據(jù)公式知，彎道半徑一定，汽車速度超過一定限度時(shí)，汽車就會(huì)向滑。2．飛機(jī)轉(zhuǎn)彎問題飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由和空氣對(duì)它的作用力的合力提供。3．火車轉(zhuǎn)彎問題(1)轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)。(2)火車以規(guī)定速度行駛時(shí)，恰好由和的合力提供向心力。1．軌道平面的分析火車在轉(zhuǎn)彎過程中，運(yùn)動(dòng)軌跡是一圓弧，由于火車轉(zhuǎn)彎過程中重心高度不變，故火車軌跡所在的平面是水平面，而不是斜面?；疖嚨南蛐募铀俣群拖蛐牧厮矫嬷赶驁A心。2．向心力來源的分析如圖所示，火車速度合適時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝。3．規(guī)定速度的分析若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，不受軌道側(cè)壓力。則mgtanθ＝meq\f(v02,r)，可得v0＝(r為彎道半徑，θ為軌道所在平面與水平面的夾角，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度)。4．軌道側(cè)壓力的分析5．汽車過凸形橋和凹形橋(1)汽車駛過凸形路面的頂端時(shí)，如圖甲所示，由向心力公式G－N＝eq\f(mv2,R)知，N<G。根據(jù)牛頓第三定律知汽車在凸形路面的頂端時(shí)對(duì)路面的壓力汽車的重力。(2)汽車在凹形路面底部時(shí)，如圖乙所示，由向心力公式知，N>G。根據(jù)牛頓第三定律知汽車在凹形路面底部時(shí)對(duì)路面的壓力汽車的重力。6．實(shí)驗(yàn)室的“過山車”當(dāng)小球沿圓環(huán)內(nèi)側(cè)軌道經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，向心力F＝，根據(jù)向心力公式可得。(1)當(dāng)N＝0時(shí)，，小球恰好能通過最高點(diǎn)，此時(shí)，小球的速度，所需的向心力完全由提供。(2)小球能通過最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)的速度大小。答案；外側(cè)、內(nèi)側(cè)、f＝meq\f(v2,r)、外側(cè)、重力、外高內(nèi)低、重力、支持力、mgtanθ、eq\r(grtanθ)、小于、N－G＝eq\f(mv2,R)、大于、mg＋N、mg＋N＝meq\f(v2,r)、mg＝meq\f(v2,r)、v＝eq\r(gr)、重力、v≥eq\r(gr)【例題】1．關(guān)于鐵軌轉(zhuǎn)彎處內(nèi)、外軌間的高度關(guān)系，下列說法正確的是()A．內(nèi)、外軌一樣高，以防列車傾倒造成翻車事故B．因?yàn)榱熊囖D(zhuǎn)彎處有向內(nèi)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防列車翻倒C．外軌比內(nèi)軌略高，這樣可以使列車順利轉(zhuǎn)彎，減少車輪對(duì)鐵軌的擠壓D．以上說法均不正確2.鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為r，若質(zhì)量為m的火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度等于eq\r(grtanθ)，則()A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)3．[多選]在鐵路轉(zhuǎn)彎處，往往使外軌略高于內(nèi)軌，這是為了()A．增加火車輪子對(duì)外軌的擠壓B．增加火車輪子對(duì)內(nèi)軌的擠壓C．使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力D．限制火車向外脫軌4.火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，如圖所示。若已知某轉(zhuǎn)彎處內(nèi)、外軌道所在平面與水平面的夾角為θ，火車以某一速率v通過該彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)向壓力，則下列說法正確的是()A．火車彎道的軌道半徑r＝eq\f(v2,g)B．當(dāng)火車速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)向壓力作用C．當(dāng)火車速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)向壓力作用D．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，要使內(nèi)外軌都不受側(cè)向壓力作用，其行駛的速率v要改變5．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是做半徑為r的在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng)。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于多少？6.鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300m，軌距是1435mm，規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h。(1)內(nèi)、外軌的高度差應(yīng)為多大，才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？(2)保持內(nèi)、外軌的這個(gè)高度差，如果車的速度大于或小于72km/h，分別會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？說明理由。7.有一列質(zhì)量為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)、外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m。(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值。

參考答案1．解析：選C外軌略高于內(nèi)軌，這樣軌道對(duì)火車的支持力垂直于軌道平面向上，它與火車的重力的合力沿水平方向指向圓心，消除或減小車輪和軌道間的側(cè)向擠壓，有效地保護(hù)了軌道和車輪。2.解析：選C由牛頓第二定律F合＝meq\f(v2,r)，解得F合＝mgtanθ，此時(shí)火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，Ncosθ＝mg，則N＝eq\f(mg,cosθ)，內(nèi)、外軌道對(duì)火車均無側(cè)壓力。3．解析：選CD火車軌道修建成外高內(nèi)低，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，軌道的支持力與火車的重力的合力指向弧形軌道的圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供了(部分)向心力，減輕了輪緣與外軌的擠壓，同時(shí)在一定程度上限制了火車轉(zhuǎn)彎時(shí)向外脫軌。4.解析：選B火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)向壓力，重力與軌道支持力的合力提供向心力，對(duì)其受力分析如圖所示，則有mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)；當(dāng)速度大于臨界速度v時(shí)，mgtanθ<meq\f(v2,r)，火車將做離心運(yùn)動(dòng)，外軌將受到側(cè)向壓力作用；當(dāng)速度小于臨界速度v時(shí)，mgtanθ>meq\f(v2,r)，火車將做向心運(yùn)動(dòng)，內(nèi)軌將受到側(cè)向壓力作用；由mgtanθ＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(grtanθ)，內(nèi)、外軌都不受側(cè)向壓力時(shí)，臨界速度與質(zhì)量無關(guān)。綜上分析，B正確。5．解析：設(shè)拐彎處路面傾角為θ，對(duì)汽車受力分析，如圖所示。由題意知，當(dāng)mgtanθ＝meq\f(v2,r)時(shí)，其橫向摩擦力等于零，所以v＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(\f(grh,d))。6.[解析](1)如圖所示，h為內(nèi)外軌的高度差，d為軌距。72km/h＝20m/s，F(xiàn)＝mgtanα＝meq\f(v2,r)，tanα＝eq\f(v2,gr)。由于軌道平面與水平面間的夾角一般很小，可以近似地認(rèn)為tanα≈sinα＝eq\f(h,d)。代入上式得eq\f(h,d)＝eq\f(v2,rg)，所以內(nèi)、外軌的高度差h＝eq\f(v2d,rg)＝eq\f(202×1.435,300×9.8)m≈0.195m。(2)如果車速v>72km/h，火車的重力和軌道對(duì)火車的支持力的合力F將小于需要的向心力，所差的向心力仍需由外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣的彈力來彌補(bǔ)。這樣就出現(xiàn)外側(cè)車輪的輪緣向外擠壓外軌的現(xiàn)象。如果車速v<72km/h，F(xiàn)將大于需要的向心力，超出的則由內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣的彈力來平衡，這樣就出現(xiàn)內(nèi)側(cè)車輪的輪緣向內(nèi)擠壓內(nèi)軌的現(xiàn)象。7.解析：(1)v＝72km/h＝20m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需