第五單元分?jǐn)?shù)的意義（復(fù)習(xí)課件）五年級上冊數(shù)學(xué)單元速記巧練（北師大版）

一、知識網(wǎng)絡(luò)二、知識梳理知識點01分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識1.把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。同一分?jǐn)?shù)所表示的具體數(shù)量不同。2.把一個整體“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。整體“1”分的分?jǐn)?shù)越多，分?jǐn)?shù)單位就越小。二、知識梳理知識點02分餅分?jǐn)?shù)包括真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)。二、知識梳理知識點03分?jǐn)?shù)與除法1.帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)部分與分母的積加上分子的和做分子，分母不變。2.假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)：用分子除以分母，沒有余數(shù)，商是整數(shù)；有余數(shù)的，用余數(shù)作分子，商作整數(shù)部分，分母不變。3.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，就是用一個數(shù)除以另一個數(shù)。二、知識梳理知識點04分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)一個分?jǐn)?shù)的分母不變，分子擴大到原來的若干倍，這個分?jǐn)?shù)也跟著擴大到原來的若干倍；一個分?jǐn)?shù)的分子不變，分母縮小到原來的幾分之一，那么這個分?jǐn)?shù)反而擴大到原來的幾倍。二、知識梳理知識點05找最大公因數(shù)找一組數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：1.列舉法；2.篩選法；3.短除法；4.分解質(zhì)因數(shù)法。二、知識梳理知識點06約分約分的方法：（1）逐次約分法：用分子和分母分別依次除以分子分母的公因數(shù)（1除外），除到分子和分母的公因數(shù)只有1為止。（2）一次約分法：用分子和分母分別除以分子、分母的最大公因數(shù)。二、知識梳理知識點07找最小公倍數(shù)找兩個數(shù)（不成倍數(shù)關(guān)系）的最小公倍數(shù)還可以用大數(shù)乘以2，看是不是小數(shù)的倍數(shù)，若是，那它們的最小公倍數(shù)就是大數(shù)乘以2的積，若不是，再用大數(shù)乘以3，以此類推。二、知識梳理知識點08分?jǐn)?shù)的大小比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，一般要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較。三、精講精練考點01分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和互化分析典例01先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子28除以2得14，分母24也要除以2得12；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系及商不變規(guī)律，分母24乘2得48，分子28也要乘2得56；分子28乘3得84，分母24也要乘3的72；最后將

先化成假分?jǐn)?shù)，再化成最簡分?jǐn)?shù)。三、精講精練考點01分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和互化點評解答解答本題需熟練掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、商的變化規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)之間的互化方法。解：故答案為：12；56；72；1。三、精講精練考點01分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和互化分析變式01三、精講精練考點01分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和互化點評解答本題考查了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用。解：故答案為：4，12，44。三、精講精練考點01分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和互化分析變式02一個分?jǐn)?shù)分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變，據(jù)此解答即可。

的分?jǐn)?shù)單位是

，把它化成帶分?jǐn)?shù)是

。三、精講精練考點01分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和互化點評解答熟練掌握分?jǐn)?shù)單位的意義和假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。解：13÷6＝2??1三、精講精練考點01分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和互化分析變式03帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：分母不變，把分母與整數(shù)相乘的積加上原分子做假分?jǐn)?shù)的分子；假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，所得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。把下面的假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)。三、精講精練考點01分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和互化點評解答熟練掌握整數(shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)互化的方法是解答本題的關(guān)鍵。三、精講精練考點02最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分析典例02根據(jù)“更相減損術(shù)”的方法，依次相減即可求出36和60，54和72的最大公因數(shù)。中國古代數(shù)學(xué)成就燦爛輝煌。出自《九章算術(shù)》的“更相減損術(shù)”，就是一種求最大公因數(shù)的算法?！耙陨贉p多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！币郧?8和35的最大公因數(shù)為例，過程是這樣的：98﹣35＝63，63﹣35＝28，35﹣28＝7，28﹣7＝21，21﹣7＝14，14﹣7＝7，98和35的最大公因數(shù)就是7。這種方法你看懂了嗎？請用這種方法求36和60，54和72的最大公因數(shù)。三、精講精練考點02最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)點評解答解答本題關(guān)鍵是明確古代求最大公因數(shù)的方法。解：36和60的最大公因數(shù)：60﹣36＝24

36﹣24＝12

24﹣12＝12所以36和60的最大公因數(shù)是12。54和72的最大公因數(shù)：72﹣54＝18

54﹣18＝36

36﹣18＝18所以54和72的最大公因數(shù)18。三、精講精練考點02最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分析變式01求最大因約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可。求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。36和6054和72三、精講精練考點02最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)點評解答此題需要學(xué)生掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，并能靈活的運用。解：54＝2×3×3×372＝2×2×2×3×3最大公因數(shù)是2×3×3＝18。36＝2×2×3×360＝2×2×3×5所以36和60的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12。三、精講精練考點02最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分析變式02利用列舉法列舉各數(shù)的倍數(shù)，找到每組數(shù)的最小公倍數(shù)即可。求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。15和1835和42三、精講精練考點02最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)點評解答本題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用。解：15的倍數(shù)有：15、30、45、60、75、90、105……18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108……所以15和18的最小公倍數(shù)是90。35的倍數(shù)有：35、70、105、140、175、210……42的倍數(shù)有：42、84、126、168、210……所以35和42的最小公倍數(shù)的210。三、精講精練考點02最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分析變式03如果平均分給10個小朋友，正好分完，說明糖果是10的整數(shù)倍；如果平均分給12個小朋友，也正好分完說明糖果數(shù)也是12的整數(shù)倍；因此求出10和12的最小公倍數(shù)，即可求出這包糖果至少有多少粒．有一包糖果，如果平均分給10個小朋友，正好分完；如果平均分給12個小朋友，也正好分完．這包糖果至少有多少粒？三、精講精練考點02最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)點評解答考查了求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．解：10＝5×2，12＝3×2×2，所以10和12的最小公倍數(shù)是：2×5×3×2＝60；答：這包糖果至少有60粒．三、精講精練考點03約分和通分分析典例03化簡一個分?jǐn)?shù)時，用7約了一次，用4約了一次，用5約了一次，得到的結(jié)果是

，原來的分?jǐn)?shù)是多少？已知分?jǐn)?shù)的分子與分母進(jìn)行了約分，并且約了3次，約數(shù)分別為7、4、5；首先求出7、4、5的積是多少，即可確定原來分?jǐn)?shù)的分子與分母同時縮小了多少倍；然后再讓約分得到的分?jǐn)?shù)

的分子與分母分別乘以7、4、5的積即可。三、精講精練考點03約分和通分點評解答此題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，首先要明確分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么。解：根據(jù)分析可得：7×4×5＝140答：原來的分?jǐn)?shù)是

。三、精講精練考點03約分和通分分析變式01依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，從而可以正確進(jìn)行作答．把上下兩行相等兩個分?jǐn)?shù)用線連起來．三、精講精練考點03約分和通分點評解答此題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用．解：三、精講精練考點03約分和通分分析變式02化簡一個分?jǐn)?shù)時，用2約了兩次，用3約了一次得

。求原來的分?jǐn)?shù)。

的分子和分母同時乘2再乘2乘3即可。三、精講精練考點03約分和通分點評解答此題考查了約分的知識，要求學(xué)生掌握。解：分子：2×2×2×3＝4×2×3＝8×3＝24分母：5×2×2×3＝10×2×3＝20×3＝60所以原來的分?jǐn)?shù)是

。答：原來的分?jǐn)?shù)是

。三、精講精練考點03約分和通分變式03分析通分的方法：1、找出公分母。（公分母可以用兩個或幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。）2、然后把需要通分的兩個或幾個分?jǐn)?shù)的分母由異分母化成同分母。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；據(jù)此解答。在圖中表示出把

和

通分的結(jié)果，并填在括號里。三、精講精