4.2萬有引力生活應用2

學而優(yōu)教有方.2萬有引力定律的應用2【知識梳理】：一、人造衛(wèi)星上天1．人造衛(wèi)星的發(fā)射(1)牛頓的設想：如圖所示，當足夠大時，物體將會圍繞地球旋轉而不再落回地面，成為一顆繞地球轉動的。(2)原理：衛(wèi)星繞地球轉動時，提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2，其中r為衛(wèi)星到地心的距離。2．三個宇宙速度—數值意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)km/s是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必需的運行速度第二宇宙速度(脫離速度)km/s是人造衛(wèi)星脫離地球引力所需的速度第三宇宙速度(逃逸速度)km/s是衛(wèi)星掙脫太陽引力的束縛所需的速度二、預測未知天體1．海王星的發(fā)現英國大學生亞當斯和法國天文學愛好者勒維耶，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的位置。1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預言的區(qū)域發(fā)現了這顆行星——海王星。2．預言哈雷彗星回歸英國物理學家，依據萬有引力定律計算彗星軌道，準確預言了彗星的回歸時間。3．意義海王星的發(fā)現和哈雷彗星的“按時回歸”確立了的地位。答案：拋出速度、衛(wèi)星、萬有引力、7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s、哈雷、萬有引力定律【要點解析】：一、三個宇宙速度1．第一宇宙速度推導：①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s。②萬有引力近似等于星球表面的重力，由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s。[特別提醒](1)第一宇宙速度公式v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)同樣適用于其他天體，其中g、R分別為相應天體表面的重力加速度和天體的半徑。(2)意義：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是人造衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大速度，對應的運行周期是人造衛(wèi)星的最小周期，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。2．第二宇宙速度(1)大?。簐2＝11.2km/s。(2)意義：在地面附近發(fā)射飛行器，克服地球的引力，永遠離開地球所需的最小發(fā)射速度。[特別提醒]第二宇宙速度與第一宇宙速度的關系：v2＝eq\r(2)v1。3．第三宇宙速度(1)大?。簐3＝16.7km/s。(2)意義：在地面附近發(fā)射飛行器，掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發(fā)射速度。4．發(fā)射速度與衛(wèi)星的軌道關系(1)當7.9km/s≤v發(fā)<11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球做橢圓運動。(2)當11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s時，衛(wèi)星繞太陽旋轉，成為太陽系一顆“小行星”。(3)當v發(fā)≥16.7km/s時，衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛跑到太陽系以外的空間中去。二、天體運動的分析與計算1.基本思路行星繞恒星(或衛(wèi)星繞行星)的運動可看作勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供。2．常用關系(1)基本關系：萬有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，Geq\f(Mm,r2)＝ma。(2)黃金代換式：由在天體表面物體的重力等于萬有引力有mg＝Geq\f(Mm,R2)，可得GM＝gR2。天體運動的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關系 結論：“高軌、低速、周期長”或“低軌、高速、周期短”。【例題】1．判斷正誤。(1)繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星的速度可以是5.0km/s。()(2)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9km/s。()(3)要發(fā)射一顆人造月球衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應大于16.7km/s。()(4)海王星、冥王星的發(fā)現表明了萬有引力理論在太陽系內的正確性。()(5)哈雷彗星的回歸有一定的周期。()2．如圖所示，圖中v1、v2和v3分別為第一、第二和第三宇宙速度，三個飛行器a、b、c分別以第一、第二和第三宇宙速度從地面上發(fā)射，三個飛行器中能夠克服地球的引力，永遠離開地球的是()A．只有a B.只有bC．只有c D.b和c3．中國計劃在2020年發(fā)射火星探測器，并在10年后實現火星的采樣返回。已知火星的質量約為地球的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球的eq\f(1,2)。下列關于火星探測器的說法正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為火星第一宇宙速度的2倍4．金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定()A．a金>a地>a火 B.a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D.v火>v地>v金5．2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發(fā)射，“實現人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質量為M、半徑為R，探測器的質量為m，引力常量為G，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B.動能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D.向心加速度為eq\f(GM,R2)

參考答案1．(1)√(2)√(3)×(4)√(5)√2．選D：當發(fā)射的速度大于等于第二宇宙速度時，衛(wèi)星會掙脫地球的引力，不再繞地球飛行；當發(fā)射的速度大于等于第三宇宙速度時，衛(wèi)星會掙脫太陽的引力，飛出太陽系。選項D正確。3．選C：火星探測器前往火星，脫離地球引力的束縛，還在太陽系內，發(fā)射速度應大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度，故A、B錯誤，C正確?；鹦翘綔y器環(huán)繞火星運行的最大速度為火星的第一宇宙速度，故D錯誤。4．選A：行星繞太陽做圓周運動時，由牛頓第二定律和圓周運動知識得Geq\f(mM,R2)＝ma，解得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，由Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)得速度v＝eq\r(\f(GM,R))，因為R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，選項A正確。5．選A：探測器繞月球做圓周運動時由萬有引力提供向心力，對探測器，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，A正確。由Geq