4.2萬(wàn)有引力生活應(yīng)用2

學(xué)而優(yōu)教有方.2萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用2【知識(shí)梳理】：一、人造衛(wèi)星上天1．人造衛(wèi)星的發(fā)射(1)牛頓的設(shè)想：如圖所示，當(dāng)足夠大時(shí)，物體將會(huì)圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的。(2)原理：衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2，其中r為衛(wèi)星到地心的距離。2．三個(gè)宇宙速度—數(shù)值意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)km/s是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必需的運(yùn)行速度第二宇宙速度(脫離速度)km/s是人造衛(wèi)星脫離地球引力所需的速度第三宇宙速度(逃逸速度)km/s是衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力的束縛所需的速度二、預(yù)測(cè)未知天體1．海王星的發(fā)現(xiàn)英國(guó)大學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)天文學(xué)愛(ài)好者勒維耶，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的位置。1846年9月23日，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的區(qū)域發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。2．預(yù)言哈雷彗星回歸英國(guó)物理學(xué)家，依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算彗星軌道，準(zhǔn)確預(yù)言了彗星的回歸時(shí)間。3．意義海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”確立了的地位。答案：拋出速度、衛(wèi)星、萬(wàn)有引力、7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s、哈雷、萬(wàn)有引力定律【要點(diǎn)解析】：一、三個(gè)宇宙速度1．第一宇宙速度推導(dǎo)：①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s。②萬(wàn)有引力近似等于星球表面的重力，由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s。[特別提醒](1)第一宇宙速度公式v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)同樣適用于其他天體，其中g(shù)、R分別為相應(yīng)天體表面的重力加速度和天體的半徑。(2)意義：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，對(duì)應(yīng)的運(yùn)行周期是人造衛(wèi)星的最小周期，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。2．第二宇宙速度(1)大?。簐2＝11.2km/s。(2)意義：在地面附近發(fā)射飛行器，克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球所需的最小發(fā)射速度。[特別提醒]第二宇宙速度與第一宇宙速度的關(guān)系：v2＝eq\r(2)v1。3．第三宇宙速度(1)大小：v3＝16.7km/s。(2)意義：在地面附近發(fā)射飛行器，掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外的最小發(fā)射速度。4．發(fā)射速度與衛(wèi)星的軌道關(guān)系(1)當(dāng)7.9km/s≤v發(fā)<11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，成為太陽(yáng)系一顆“小行星”。(3)當(dāng)v發(fā)≥16.7km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)的引力束縛跑到太陽(yáng)系以外的空間中去。二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1.基本思路行星繞恒星(或衛(wèi)星繞行星)的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供。2．常用關(guān)系(1)基本關(guān)系：萬(wàn)有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，Geq\f(Mm,r2)＝ma。(2)黃金代換式：由在天體表面物體的重力等于萬(wàn)有引力有mg＝Geq\f(Mm,R2)，可得GM＝gR2。天體運(yùn)動(dòng)的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系 結(jié)論：“高軌、低速、周期長(zhǎng)”或“低軌、高速、周期短”。【例題】1．判斷正誤。(1)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的速度可以是5.0km/s。()(2)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9km/s。()(3)要發(fā)射一顆人造月球衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應(yīng)大于16.7km/s。()(4)海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬(wàn)有引力理論在太陽(yáng)系內(nèi)的正確性。()(5)哈雷彗星的回歸有一定的周期。()2．如圖所示，圖中v1、v2和v3分別為第一、第二和第三宇宙速度，三個(gè)飛行器a、b、c分別以第一、第二和第三宇宙速度從地面上發(fā)射，三個(gè)飛行器中能夠克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球的是()A．只有a B.只有bC．只有c D.b和c3．中國(guó)計(jì)劃在2020年發(fā)射火星探測(cè)器，并在10年后實(shí)現(xiàn)火星的采樣返回。已知火星的質(zhì)量約為地球的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球的eq\f(1,2)。下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為火星第一宇宙速度的2倍4．金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定()A．a(chǎn)金>a地>a火 B.a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D.v火>v地>v金5．2018年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測(cè)器的質(zhì)量為m，引力常量為G，嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B.動(dòng)能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D.向心加速度為eq\f(GM,R2)

參考答案1．(1)√(2)√(3)×(4)√(5)√2．選D：當(dāng)發(fā)射的速度大于等于第二宇宙速度時(shí)，衛(wèi)星會(huì)掙脫地球的引力，不再繞地球飛行；當(dāng)發(fā)射的速度大于等于第三宇宙速度時(shí)，衛(wèi)星會(huì)掙脫太陽(yáng)的引力，飛出太陽(yáng)系。選項(xiàng)D正確。3．選C：火星探測(cè)器前往火星，脫離地球引力的束縛，還在太陽(yáng)系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度，故A、B錯(cuò)誤，C正確?；鹦翘綔y(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為火星的第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤。4．選A：行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得Geq\f(mM,R2)＝ma，解得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，由Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)得速度v＝eq\r(\f(GM,R))，因?yàn)镽金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，選項(xiàng)A正確。5．選A：探測(cè)器繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)探測(cè)器，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，A正確。由Geq