江西省南昌縣蓮塘第一中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末檢測試題文

PAGE第=2頁，共=sectionpages22頁PAGE16江西省南昌縣蓮塘第一中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末檢測試題文一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求)若直線a，b是異面直線，a?β，則b與平面β的位置關(guān)系是(????)A.平行 B.相交 C.b?β D.平行或相交已知α，β是兩個不同的平面，直線m在平面α內(nèi)，給出命題“若m//β，則α//β”，那么它的原命題，逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)為(

)A.0 B.2 C.3 D.4設(shè)命題P：?n∈N，n3<n，則￢P為(????)A.?n?N，n3≥n B.?n?N，n3≤n

C.?n∈N，n3>n下列命題中正確的個數(shù)為(????)?①平行于同一平面的兩直線平行;?②平行于同一平面的兩個平面平行;?③垂直于同一平面的兩直線平行;?④垂直于同一平面的兩平面垂直．A.0 B.1 C.2 D.3菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥?α，則PA與對角線BD的位置關(guān)系是(????)A.平行 B.相交但不垂直 C.相交垂直 D.異面垂直“mn<0”是“方程表示橢圓”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件一個圓柱的側(cè)面綻開圖是一個正方形，則這個圓柱的側(cè)面積與表面積之比為(????)A.2π：(1+2π) B.π：(1+π) C.2π：(1+π) D.π：(1+2π)已知函數(shù)f(x)=cosx+lnx，則f′(1)的值為(

A.sin1?1 B.1+sin1 C.1?sin1 D.?sin1曲線y=?2ex+1在點(0,?1)處的切線與x軸、直線y=x圍成的三角形的面積為A.112 B.13 C.1若函數(shù)y=exx在x=x0處的導數(shù)值等于其在x=x0處的函數(shù)值的A.1 B.?1 C.2 D.?2《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”若圓周率約為3，則可估算出米堆的體積約為(

)A.9立方尺 B.18立方尺 C.36立方尺 D.72立方尺已知四棱錐P?ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=22，PA=PD=AD=3，則四棱錐P?ABCD的外接球的表面積為(

)A.20π B.18π C.16π D.12π二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)在正方體ABCD?A1B1C1D1已知P={x|a?4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

．若函數(shù)f(x)=(x-2025)(x-2025)(x-2025)(x-2025)，則f′(2024)=

．若直線y=kx+b是曲線y=ln?x+2的切線，也是曲線y=ex的切線，則三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)設(shè)點P是曲線f(x)=x3?3x+2(1)求k的取值范圍;(2)求當k取最小值時，曲線在點P處的切線方程．(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上．

(1)求異面直線D1命題p:?x∈R，x2+2ax+4>0，命題q:?x0∈[?1,1]，使得2x+a?1>0成立．

①若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍；

②已知r:a>k，若r是如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N，P，Q分別是AA(1)在圖中畫出過M，N，Q三點的截面，并說出截面的形態(tài)(不必說明畫法與理由)；(2)求證：PC1//定義橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的“蒙日圓”方程為x(1)求橢圓C的標準方程和它的“蒙日圓”E的方程；(2)若斜率為1的直線l與“蒙日圓”E相交于A,B兩點，且與橢圓C相切，O為坐標原點，求?OAB的面積．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD//AB，AD=CD=12AB=2，點E為AC的中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D?ABC，如圖2所示，F(xiàn)為線段CD上的點，且AD//平面BEF．

(Ⅰ)確定點F的位置并說明理由；(Ⅱ)求證：平面BCD⊥平面ADC；(Ⅲ)求三棱錐

蓮塘一中2024—2025學年上學期高二期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求)若直線a，b是異面直線，a?β，則b與平面β的位置關(guān)系是(????)A.平行 B.相交 C.b?β D.平行或相交解：直線a，b是異面直線，a?β，直線b不行能在平面β內(nèi)，

b與平面β的位置關(guān)系是平行或相交.故選D．已知α，β是兩個不同的平面，直線m在平面α內(nèi)，給出命題“若m//β，則α//β”，那么它的原命題，逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)為(

)A.0 B.2 C.3 D.4解：已知α，β是兩個不同的平面，直線m在平面α內(nèi)，若m//β，則α//β或α與β相交，知原命題為假命題，

∴逆否命題也為假命題，

原命題的逆命題為α，β是兩個不同的平面，直線m在平面α內(nèi)，若α//β，則m//β，由面面平行易知原命題的逆命題為真命題，則否命題為真命題，故選B．設(shè)命題P：?n∈N，n3<n，則￢PA.?n?N，n3≥n B.?n?N，n3≤n

C.?n∈N，n3>n解：命題P：?n∈N，n3<n為特稱命題，則命題的否定為：?n∈N，n3下列命題中正確的個數(shù)為(????)?①平行于同一平面的兩直線平行;?②平行于同一平面的兩個平面平行;?③垂直于同一平面的兩直線平行;?④垂直于同一平面的兩平面垂直．A.0 B.1 C.2 D.3解：對于?①，平行于同一平面的兩直線可以相交、平行或異面，故?①錯誤;

對于?②，平行于同一平面的兩個平面平行，故?②正確;

對于?③，由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;

對于?④，垂直于同一平面的兩平面相交或平行，故?④錯誤．

因此正確命題的個數(shù)為2.故選C．菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥?α，則PA與對角線BD的位置關(guān)系是(????)A.平行 B.相交但不垂直 C.相交垂直 D.異面垂直解：菱形ABCD中，AC⊥BD．

又PC⊥平面α，∴PC⊥BD，∵AC∩PC=C，又AC，PC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC．

又PA?平面PAC，∴BD⊥PA．明顯PA與BD異面，故PA與BD異面垂直．故選D．“mn<0”是“方程表示橢圓”的(

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：由方程mx2?ny2=1得x21m+y2?1n=1，

所以要使方程mx2?n一個圓柱的側(cè)面綻開圖是一個正方形，則這個圓柱的側(cè)面積與表面積之比為(????)A.2π：(1+2π) B.π：(1+π) C.2π：(1+π) D.π：(1+2π)解：設(shè)這個圓柱的底面半徑為r，高為h，

∵圓柱的側(cè)面綻開圖是一個正方形，∴2πr=h，

∴這個圓柱的側(cè)面積與表面積之比為：S側(cè)S表=已知函數(shù)f(x)=cosx+lnx，則f′(1)的值為(A.sin1?1 B.1+sin1 C.1?sin1 D.?sin1解：因為f(x)=cosx+lnx，所以f′(x)=?sinx+1x，所以曲線y=?2ex+1在點(0,?1)處的切線與x軸、直線A.112 B.13 C.1解：因為y′=?2ex，所以曲線在點(0,?1)處的切線斜率為?2，所以切線方程為y=?2x?1.直線y=?2x?1與x軸、直線y=x的交點坐標分別為(?12,0)，(?若函數(shù)y=exx在x=x0處的導數(shù)值等于其在x=xA.1 B.?1 C.2 D.?2解：因為y′=exx?exx2《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”若圓周率約為3，則可估算出米堆的體積約為(

)A.9立方尺 B.18立方尺 C.36立方尺 D.72立方尺解：設(shè)圓錐底面半徑為r，由題意π2r=8，得r=16π，已知四棱錐P?ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=22，PA=PD=AD=3，則四棱錐P?ABCD的外接球的表面積為(

A.20π B.18π C.16π D.12π解：由題意，由平面PAD⊥平面ABCD，AB=22，PA=PD=AD=3，

∴底面ABCD矩形外接圓半徑r=172．四棱錐P?ABCD的高為：332．

球心與圓心的距離為d，構(gòu)造直角三角形，即d2+r2=R2，二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)在正方體ABCD?A1B1C1D解：如圖，

可知與平面BC1D1平行的為棱A1B1與棱已知P={x|a?4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

．解：∵P={x|a?4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，x∈P是x∈Q的必要條件，

∴x∈Q?x∈P，即Q?P?a?4≤1a+4≥3?a≤5a≥?1解得?1≤a≤5．

∴實數(shù)a若函數(shù)f(x)=(x-2025)(x-2025)(x-2025)(x-2025)，則f′(2024)=

．解：令g(x)=(x-2025)(x-2025)(x-2025)，則f(x)=(x-2025)?g(x)，因為f′(x)=1?g(x)+(x-2025)?g′(x)，所以f′(2024)=g(2024)=2×1×(-1)=-2．若直線y=kx+b是曲線y=ln?x+2的切線，也是曲線y=ex解：設(shè)直線y=kx+b與曲線y=ln?x+2的切點為(x1,y1)，與y=ex的切點為(x2,y2)，

故1x1=ex2，且e(本小題滿分10分)設(shè)點P是曲線f(x)=x3?3x+2(1)求k的取值范圍;(2)求當k取最小值時，曲線在點P處的切線方程．【答案】解：(1)設(shè)P(x0,所以k的取值范圍為[?(2)由(1)知kmin=?3，此時x所以此時曲線在點P處的切線方程為y=?3x+2(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上．

(1)求異面直線D【答案】解：(1)連接AD1，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，由AA1D1D是正方形知AD1⊥A1D.

∵AB⊥平面AA1D1D，∴AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．

依據(jù)三垂線定理得AD1⊥D1E，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．

命題p:?x∈R，x2+2ax+4>0，命題q:?x0∈[?1,1]，使得2x+a?1>0成立．

①若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍；

②已知r:a>k，若r【答案】解：(1)∵對隨意x∈R，不等式

x2+2ax+4>0恒成立，

∴△=4a2?16<0，解得?2<a<2，即

p

為真命題時，?2<a<2；

存在：x0∈[?1,1]，使得2x+a?1>0成立，即a>1?2x成立，

∴a>(1?2x)min=?1，即命題q

為真時，a>?1；

∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q

一真一假，

當

p

真q

假時，則?2<a<2，且a≤?1，即?2<a??1，

當p假q

真時，則a≤?2或a?2，且a>?1，即a?2，

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(?2,?1]∪[2,+∞)．

(2)若r:a>k，如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N，P，Q分別是AA(1)在圖中畫出過M，N，Q三點的截面，并說出截面的形態(tài)(不必說明畫法與理由)；(2)求證：PC1//【答案】解：(1)如右圖所示：取A1C1的中點H，連接HQ，QN，NM，MH，

則梯形MHQN是過M，N，Q三點的截面．

(2)證明：連接BC1，AC1．∵三棱柱ABC?A1B1C是直三棱柱，∴四邊形ABB1A1是矩形．

在矩形ABB1A1中：∵M，N分別是AA1，BB1的中點，∴MN

//

AB．

∵MN?平面ABC1，AB?平面ABC1，∴MN

//平面ABC1．

在△B1C1B中：∵Q，N分別是B1C1，BB1的中點，∴NQ

//

BC定義橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的“蒙日圓”方程為(1)求橢圓C的標準方程和它的“蒙日圓”E的方程；(2)若斜率為1的直線l與“蒙日圓”E相交于A,B兩點，且與橢圓C相切，O為坐標原點，求?OAB的面積．【答案】解：(1)拋物線x2=4y的焦點為(0,1)，則又e=ca=63于是橢圓的標準方程為：x23+y2(2)設(shè)直線lAB：y=x+m，A(由y=x+mx2+3y2=3可得：4x

“蒙日圓”E方程為x2+y2=4則圓心到直線lAB的距離d=|m|1+1=2如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD//AB，AD=CD=12AB=2，點E為AC的中點．將△ADC沿AC折起，使