2024-2025學(xué)年度蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1次月測(cè)調(diào)研試卷含答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年度蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1次月測(cè)調(diào)研試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列條件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C' B．∠B＝∠B'，BC＝B'C'，AB＝A'B' C．∠A＝∠A'＝80°，∠B＝60°，∠C'＝40°，AB＝A'B' D．∠A＝∠A'，BC＝B'C'，AB＝A'B'3．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．（3分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必須添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE5．（3分）在元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名小朋友分別站在△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先坐到凳子上誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)在△ABC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)6．（3分）如圖，如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，則線段A′B與線段AC的關(guān)系是（）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直7．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，測(cè)得BC＝9，BE＝3，則△BDE的周長(zhǎng)是（）A．15 B．12 C．9 D．68．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖1所示為三角形紙片ABC，AB上有一點(diǎn)P．已知將A，B，C往內(nèi)折至P時(shí)，出現(xiàn)折線SR，TQ，QR，其中Q、R、S、T四點(diǎn)會(huì)分別在BC，AC，AP，BP上，如圖2所示．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別為16、5，則△PRS面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每空2分，共24分）11．（2分）如圖，△ABD≌△ACE，如果BE＝3cm，AC＝5cm，那么AD＝cm．12．（2分）如圖，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么圖中有對(duì)全等三角形．13．（2分）在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是．14．（2分）如圖，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1＝∠2，BC＝FE，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以（只需寫(xiě)出一個(gè)）．15．（2分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的依據(jù)是．16．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，與AC交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE．（1）∠ADE＝°；（2）ADCD（填“＞、＜、＝”）；（3）AB＝3，BC＝4，AC＝5時(shí)，△ABE的周長(zhǎng)是．17．（4分）如圖，在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，∠BAC＝110°，BC＝18，則∠PAQ＝，則△APQ的周長(zhǎng)為．18．（2分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為．19．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．三、解答題（本大題共7題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．20．（6分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q，使QA+QC最小；（3）四邊形BCC1B1的面積為．21．（2分）折紙：有一張矩形紙片ABCD（如圖所示），要將點(diǎn)D沿某條直線翻折180°，恰好落在BC邊上的點(diǎn)D′處，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作出該直線．（保留作圖痕跡）22．（6分）已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A＝∠C．求證：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．23．（6分）如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，若△ABC的面積為36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．（1）試說(shuō)明△BDF≌△ADC；（2）試說(shuō)明BE⊥AC．25．（8分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)A、B在直線l同側(cè)時(shí)，如圖1，①證明：△AEC≌△CDB；②若AE＝4，BD＝6，計(jì)算△ACB的面積．（2）當(dāng)A、B在直線l兩側(cè)時(shí)，如圖2，若AE＝a，BD＝b，（b＞a），直接寫(xiě)出梯形ADBE的面積．26．（10分）如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE＝6cm．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，①CP的長(zhǎng)為cm（用含t的代數(shù)式表示）；②若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，求a的值．（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)．則點(diǎn)P與點(diǎn)Q會(huì)不會(huì)相遇？若不相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由．若相遇，求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列條件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C' B．∠B＝∠B'，BC＝B'C'，AB＝A'B' C．∠A＝∠A'＝80°，∠B＝60°，∠C'＝40°，AB＝A'B' D．∠A＝∠A'，BC＝B'C'，AB＝A'B'【分析】根據(jù)三角形的判定方法依次做出判斷．【解答】解：A、根據(jù)ASA可判定△ABC≌△A'B'C'，所以選項(xiàng)A能判定△ABC≌△A'B'C'；B、因?yàn)椤螧是AB和BC的夾角，根據(jù)SAS可以判定△ABC≌△A'B'C'，所以選項(xiàng)B能判定△ABC≌△A'B'C'；C、∵∠A′＝80°，∠C′＝40°，∴∠B′＝60°，∵∠B＝60°，∴∠B＝∠B′，∵AB＝A′B′，∴△ABC≌△A'B'C'（ASA），所以選項(xiàng)C能判定△ABC≌△A'B'C'；D、因?yàn)椤螦不是AB和BC的夾角，所以選項(xiàng)D不能判定△ABC≌△A'B'C'．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．3．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠D＝∠A＝70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝70°，∵∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．4．（3分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必須添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE【分析】根據(jù)已知兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：AB＝AC，AD＝AE，A、若BD＝CE，則根據(jù)“SSS”，△ABD≌△ACE，恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠ABD＝∠ACE，則符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰當(dāng)，故本選項(xiàng)正確；C、若∠BAD＝∠CAE，則符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若∠BAC＝∠DAE，則∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5．（3分）在元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名小朋友分別站在△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先坐到凳子上誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)在△ABC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解得即可．【解答】解：∵△ABC的垂直平分線的交點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)在△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，則線段A′B與線段AC的關(guān)系是（）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段A′B與線段AC的關(guān)系．【解答】解：如圖，將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，與線段AC交于點(diǎn)O．∵A′O＝OB＝，AO＝OC＝2，∴線段A′B與線段AC互相平分，又∵∠AOA′＝45°+45°＝90°，∴A′B⊥AC，∴線段A′B與線段AC互相垂直平分．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，正確利用網(wǎng)格求邊長(zhǎng)長(zhǎng)度及角度是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，測(cè)得BC＝9，BE＝3，則△BDE的周長(zhǎng)是（）A．15 B．12 C．9 D．6【分析】由△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DE＝CD，繼而可求得△BDE的周長(zhǎng)是：BE+BC，則可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵BC＝9，BE＝3，∴△BDE的周長(zhǎng)是：BE+BD+DE＝BE+BD+CD＝BE+BC＝3+9＝12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠BAC＝70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DOC＝∠AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故A選項(xiàng)正確，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝×50°＝25°，在△ABO中，∠AOB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABO＝180°﹣70°﹣25°＝85°，∴∠DOC＝∠AOB＝85°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BDC＝180°﹣85°﹣60°＝35°，故C選項(xiàng)正確；∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，∴D到AB、AC、BC的距離相等，∴AD是△ABC的外角平分線，∴∠DAC＝（180°﹣70°）＝55°，故D選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD＝30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．【解答】解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正確；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD．∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖﹣基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．10．（3分）如圖1所示為三角形紙片ABC，AB上有一點(diǎn)P．已知將A，B，C往內(nèi)折至P時(shí)，出現(xiàn)折線SR，TQ，QR，其中Q、R、S、T四點(diǎn)會(huì)分別在BC，AC，AP，BP上，如圖2所示．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別為16、5，則△PRS面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)折疊，知△BTQ的面積和△PTQ的面積相等，△CQR和△PQR的面積相等，△ASR的面積和△PSR的面積相等，結(jié)合已知△ABC、四邊形PTQR的面積分別為16、5，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，得△BTQ的面積和△PTQ的面積相等，△CQR和△PQR的面積相等，△ASR的面積和△PSR的面積相等．又△ABC、四邊形PTQR的面積分別為16、5，∴△PRS面積等于（16﹣5×2）÷2＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是能夠根據(jù)折疊，得到重合圖形的面積相等．二、填空題（每空2分，共24分）11．（2分）如圖，△ABD≌△ACE，如果BE＝3cm，AC＝5cm，那么AD＝2cm．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC＝AB＝5cm，AD＝AE，再由BE＝3cm可得答案．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AC＝AB＝5cm，AD＝AE，∵BE＝3cm，∴AE＝5﹣3＝2（cm），∴AD＝2cm，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．12．（2分）如圖，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么圖中有3對(duì)全等三角形．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．【解答】解：①△AEB≌△ADC；∵AE＝AD，∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠A，∴△AEB≌△ADC（AAS）；∴AB＝AC，∴BD＝CE；②△BED≌△CDE；∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠AEB，∴∠CDE＝∠BED，∵BC＝CB，∴△BED≌△CDE（ASA）．③設(shè)BE與CD交于O，則△BOD≌△COE；∵BD＝CE，∠DBO＝∠ECO，∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目13．（2分）在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05．【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對(duì)稱，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05．故答案為：21：05．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．14．（2分）如圖，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1＝∠2，BC＝FE，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E（只需寫(xiě)出一個(gè)）．【分析】若添的條件是AC＝DF，利用SAS可得出△ABC≌△DEF；若添的條件是∠A＝∠D，利用AAS可得出△ABC≌△DEF；若添的條件是∠B＝∠E，利用ASA可得出△ABC≌△DEF．【解答】解：若添的條件為AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添的條件是∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）；若添的條件是∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案為：AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法），熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．15．（2分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的依據(jù)是SSS證明△COM≌△CON，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．【分析】由三邊相等得△COM≌△CON，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠AOC＝∠BOC．【解答】解：由圖可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC為公共邊，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．故答案為：SSS證明△COM≌△CON，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．16．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，與AC交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE．（1）∠ADE＝90°；（2）AD＝CD（填“＞、＜、＝”）；（3）AB＝3，BC＝4，AC＝5時(shí)，△ABE的周長(zhǎng)是7．【分析】（1）根據(jù)直線MN的畫(huà)法可知直線MN垂直平分線段AC，由此即可得出∠ADE的度數(shù)；（2）由（1）可知直線MN垂直平分線段AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出AD＝CD；（3）由垂直平分線的性質(zhì)可得出AE＝CE，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)以及AB、BC的長(zhǎng)度即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，∴直線MN垂直平分線段AC，∴∠ADE＝90°．故答案為：90．（2）∵直線MN垂直平分線段AC，且MN與AC交于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD．故答案為：＝．（3）∵M(jìn)N垂直平分線段AC，∴AE＝CE，∵AB＝3，BC＝4，∴C△ABE＝AB+BE+AE＝AB+（BE+CE）＝AB+BC＝3+4＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長(zhǎng)，根據(jù)直線MN的畫(huà)法找出直線MN垂直平分線段AC是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，∠BAC＝110°，BC＝18，則∠PAQ＝40°，則△APQ的周長(zhǎng)為18．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA＝PB，QA＝QC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠PAB﹣∠QAC＝40°；△APQ的周長(zhǎng)＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+QC＝BC＝18，故答案為：40°；18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為140°．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，∵∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠110°＝70°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×70°＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．19．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝1或或12秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．【分析】根據(jù)題意分為五種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP＝CQ，代入得出關(guān)于t的方程，求出即可．【解答】解：分為五種情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，當(dāng)△PCE≌△CQF，可得PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，t＝1；t﹣6＜0，即此種情況不符合題意；③當(dāng)P、Q都在AC上時(shí)，如圖3，CP＝6﹣t＝3t﹣8，t＝；④當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在BC上時(shí)，AC＝PC，t﹣6＝6時(shí)，解得t＝12．⑤P和Q都在BC上的情況不存在，因?yàn)镻的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案為：1或或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．三、解答題（本大題共7題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．20．（6分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q，使QA+QC最?。唬?）四邊形BCC1B1的面積為12．【分析】（1）先分別畫(huà)出A、B、C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，再連接即可；（2）作C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)C1，連接AC1，交DE于Q，則Q為所求；（3）根據(jù)梯形的面積公式求出即可．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）如圖所示：；（3）∵每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形，∴CC1＝4+4＝8，BB1＝2+2＝4，BB1和CC1之間的距離為2，∴四邊形BCC1B1的面積為×（8+4）×2＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題的應(yīng)用，能正確畫(huà)出對(duì)稱圖形是解此題的關(guān)鍵．21．（2分）折紙：有一張矩形紙片ABCD（如圖所示），要將點(diǎn)D沿某條直線翻折180°，恰好落在BC邊上的點(diǎn)D′處，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作出該直線．（保留作圖痕跡）【分析】連接DD′，作線段DD′的垂直平分線即可．【解答】解：如圖，直線EF即為所求．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（6分）已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A＝∠C．求證：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．【分析】（1）要證AE＝CF，只需證到△ABE≌△CDF即可；（2）由△ABE≌△CDF可得∠AEB＝∠CFD，然后根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠AED＝∠CFB，就可得到AE∥CF．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD．∵∠AEB+∠AED＝180°，∠CFD+∠CFB＝180°，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的補(bǔ)角相等等知識(shí)，證明△ABE≌△CDF是解決本題的關(guān)鍵．23．（6分）如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，若△ABC的面積為36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的長(zhǎng)．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，DF⊥BC，垂足為F，∴DE＝DF．∵S△ABC＝36，AB＝18，BC＝12，∴S△ABD+S△BCD＝AB?DE+BC?DF＝36，即×18DE+×12DE＝36，解得DE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．（1）試說(shuō)明△BDF≌△ADC；（2）試說(shuō)明BE⊥AC．【分析】（1）因?yàn)锳D為△ABC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，又因?yàn)锽F＝AC，F(xiàn)D＝CD，則可根據(jù)HL判定△ADC≌△BDF；（2）因?yàn)椤鰽DC≌△BDF，則有∠EBC＝∠DAC，又因?yàn)椤螪AC+∠ACD＝90°，所以∠EBC+∠ACD＝90°，則BE⊥AC．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．又∵BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，∴△ADC≌△BDF（HL）；（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC＝∠DAC．又∵∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠EBC+∠ACD＝90°．∴BE⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．發(fā)現(xiàn)并利用兩個(gè)直角三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．25．（8分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)A、B在直線l同側(cè)時(shí)，如圖1，①證明：△AEC≌△CDB；②若AE＝4，BD＝6，計(jì)算△ACB的面積．（2）當(dāng)A、B在直線l兩側(cè)時(shí)，如圖2，若AE＝a，BD＝b，（b＞a），直接寫(xiě)出梯形ADBE的面積是b2