蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實提煉第二單元分?jǐn)?shù)乘法·實際應(yīng)用篇【十六大考點】(原卷版+解析)

蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實提煉第二單元分?jǐn)?shù)乘法·實際應(yīng)用篇【十六大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第二單元分?jǐn)?shù)乘法·實際應(yīng)用篇專題內(nèi)容本專題包括多種分?jǐn)?shù)乘法基礎(chǔ)應(yīng)用題和綜合性應(yīng)用題，其中分率變化問題和單位“1”轉(zhuǎn)化問題難度較大?？傮w評價講解建議建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，其中部分考點難度較大，可根據(jù)學(xué)生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題?？键c數(shù)量十六個考點?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】關(guān)于單位“1”與等量關(guān)系式。 4【考點二】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其一：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 6【考點三】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其二：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 7【考點四】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其三：求比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少。 8【考點五】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其四：已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，多多少。 9【考點六】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其五：已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，是多少。 10【考點七】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其六：已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，少多少。 11【考點八】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其七：已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，是多少。 12【考點九】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其八：混合型問題。 13【考點十】分率變化問題其一。 15【考點十一】分率變化問題其二。 16【考點十二】分量和分率的區(qū)分問題。 17【考點十三】單位“1”變化問題其一：基礎(chǔ)型。 18【考點十四】單位“1”變化問題其二：進(jìn)階型。 19【考點十五】單位“1”變化問題其三：拓展型。 20【考點十六】復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。 20【第三篇】典型例題篇【考點一】關(guān)于單位“1”與等量關(guān)系式。【方法點撥】在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，單位“1”是繞不過去的基本點，而圍繞單位“1”所構(gòu)建的等量關(guān)系式則是解決問題的關(guān)鍵，不論是使用算術(shù)法還是方程法解決分?jǐn)?shù)問題，我們都需要通過分析條件，找到單位“1”與等量關(guān)系式。1.尋找單位“1”。（1）“占”、“是”、“比”的后面。（2）在分率句中，“分率”的前面。2.分?jǐn)?shù)乘法中的單位“1”與等量關(guān)系式。單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量。【典型例題1】尋找單位“1”。“松樹棵數(shù)相當(dāng)于柏樹棵數(shù)的”是把()看作單位“1”；“九月份用水量比八月份節(jié)約了”中，單位“1”是()?！緦?yīng)練習(xí)1】“女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的”是把()看作單位“1”；“9月的用水量比8月節(jié)約了”，9月的用水量是8月的?！緦?yīng)練習(xí)2】寫出下面各題中的單位“1”。(1)張明的體重增加了。()(2)電冰箱的價格降低了。()(3)火車行駛了全程的。()【對應(yīng)練習(xí)3】填看作單位“1”的數(shù)量。(1)甲數(shù)是乙數(shù)的。()(2)乙數(shù)是甲數(shù)的。()(3)甲數(shù)比乙數(shù)多。()(4)乙數(shù)比甲數(shù)少。()【典型例題2】一般的等量關(guān)系式。在全球共同抗擊新冠肺炎疫情的“戰(zhàn)疫”中，我國支援非洲某國一些醫(yī)療物資，第一次運出45噸，占全部物資的，這里把()看作單位“1”。第二次運出的物資是第一次的，這里把()看作單位“1”。【對應(yīng)練習(xí)1】六年級人數(shù)是五年級人數(shù)的，把()看作單位“1”，等量關(guān)系式是()×＝()?！緦?yīng)練習(xí)2】“白兔只數(shù)的剛好是黑兔只數(shù)”，這句話中把()看作單位“1”，則()的只數(shù)×＝()的只數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)3】六（一）班女生人數(shù)是全班人數(shù)的。這句話中把()看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是：()×()＝女生人數(shù)?！镜湫屠}3】復(fù)雜的等量關(guān)系式?！靶姷纳砀呤莔，比媽媽的身高矮”。這句話中把()看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是()?！緦?yīng)練習(xí)1】“用平板上網(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)比用手機上網(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)少”，這句話把()看作單位“1”，等量關(guān)系是()?！緦?yīng)練習(xí)2】“梨的重量比桃多”，單位“1”是()的重量，這句話說明()占()的，關(guān)系式是：()＝()。【對應(yīng)練習(xí)3】“甲數(shù)比乙數(shù)多”是把()看作單位“1”，等量關(guān)系式可列為：乙數(shù)×()＝甲數(shù)。【考點二】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其一：求一個數(shù)的幾分之幾是多少?！痉椒c撥】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，單位“1”×對應(yīng)的分率=對應(yīng)分量?！镜湫屠}】青奧會在江蘇省南京市舉辦，青奧村的食堂運來0.54噸大米，兩天用去了總量的，用去了多少噸？【對應(yīng)練習(xí)1】新華小學(xué)報名興趣小組的人數(shù)占學(xué)校總?cè)藬?shù)的，其中有的學(xué)生報名書法興趣小組。報名書法興趣小組的人數(shù)占學(xué)?？?cè)藬?shù)的幾分之幾？【對應(yīng)練習(xí)2】某小學(xué)五年級有學(xué)生140人，五年級的男生人數(shù)是本年級的。五年級有男生多少人？請先畫圖表示，再列式計算?！緦?yīng)練習(xí)3】“復(fù)興號”列車是中國科技創(chuàng)新的一項重大成果，平均時速達(dá)到了350千米時?！昂椭C號”列車的平均時速是它的。“和諧號”列車的平均時速是多少千米時？【考點三】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其二：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少?！痉椒c撥】連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用單位“1”連續(xù)乘對應(yīng)的分率?！镜湫屠}】脫貧致富，我們在路上。李爺爺?shù)酿B(yǎng)殖場今年養(yǎng)鴨12000只，養(yǎng)的雞的只數(shù)是鴨的，養(yǎng)的鵝的只數(shù)是雞的，李爺爺?shù)酿B(yǎng)殖場今年養(yǎng)鵝多少只？（先畫線段圖，再列式解答。）【對應(yīng)練習(xí)1】實驗小學(xué)科技節(jié)一共收到132件科技作品，其中有的作品獲獎，一等獎?wù)极@獎總數(shù)的，獲一等獎的作品有多少件？【對應(yīng)練習(xí)2】同學(xué)們?nèi)ド鐓^(qū)參加志愿活動，四、五年級一共去了48人，五年級去的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，其中是男生，五年級去社區(qū)參加志愿活動的男生有多少人？【對應(yīng)練習(xí)3】星光小學(xué)科技節(jié)一共收到120件科技作品，其中有的作品獲獎，一等獎?wù)极@獎總數(shù)的。獲一等獎的作品有多少件？【考點四】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其三：求比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少?！痉椒c撥】求比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少，用單位“1”乘對應(yīng)的分率，再加上或減去另一個數(shù)?！镜湫屠}1】多。月亮鄉(xiāng)去年退耕還林4.5公頃，今年退耕還林比去年的還多2公頃。月亮鄉(xiāng)今年退耕還林多少公頃？【典型例題2】少。疫情期間，大華學(xué)校儲備了200支測溫槍，明星學(xué)校的儲備量比大華學(xué)校的少50支。明星學(xué)校儲備了多少支測溫槍？【對應(yīng)練習(xí)1】武漢有“一江三鎮(zhèn)”，這里一座座跨江大橋凌空而起。漢江灣橋是武漢首座矮塔單索面斜拉橋，也是漢江上最寬的橋梁，橋面寬度達(dá)52.5米。它的主橋長比武漢長江大橋主橋全長的多4米，武漢長江大橋主橋全長1670米，漢江灣橋主橋全長多少米？【對應(yīng)練習(xí)2】國慶環(huán)?；顒又校迥昙墸?）班撿塑料瓶1750個，五年級（2）班撿的個數(shù)比五（1）班的還多110個，五年級（2）班撿塑料瓶多少個？【對應(yīng)練習(xí)3】修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的還多15米，這一天一共修路多少米？【考點五】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其四：已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，多多少?！痉椒c撥】單位“1”×多的分率=多的數(shù)量。【典型例題】鍋莊舞是藏族三大民間舞蹈之一，一支鍋莊舞蹈隊有男隊員25人，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多幾人？（先畫圖表示，再解答）【對應(yīng)練習(xí)1】小明家三月份用電380度，四月份用電量比三月份多，四月份比三月份多用電多少度？【對應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校開展“兩香校園”活動，欣欣誦讀紅色經(jīng)典美文《紅巖》這本書，讀了200頁，樂樂比欣欣多讀了，樂樂比欣欣多讀了多少頁？【對應(yīng)練習(xí)3】鍋莊舞是藏族三大民間舞蹈之一，一支鍋莊舞蹈隊有男隊員25人，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多幾人？【考點六】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其五：已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，是多少?！痉椒c撥】單位“1”×（1+分率）=一個數(shù)?！镜湫屠}】一個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞2000只，養(yǎng)的鴨比雞多，養(yǎng)的鴨有多少只？【對應(yīng)練習(xí)1】一個捕魚隊九月份捕魚63噸，十月份比九月份多捕。十月份捕魚多少噸？【對應(yīng)練習(xí)2】某小學(xué)舉辦繪畫比賽，五年級遞交作品80件，六年級遞交的作品數(shù)量比五年級多。（1）畫線段圖表示六年級遞交的作品數(shù)量。（2）算一算六年級遞交了多少件作品?！緦?yīng)練習(xí)3】第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年7月28日到8月8日在成都舉行，參加本屆運動會的國家和地區(qū)比上屆的國家和地區(qū)多。上屆世界大學(xué)生夏季運動會有128個國家和地區(qū)參加，參加本屆運動會的國家和地區(qū)有多少個？【考點七】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其六：已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，少多少?！痉椒c撥】單位“1”×少的分率=少的數(shù)量。【典型例題】植樹節(jié)那天，五年級同學(xué)在校園里種下了60棵樹苗，六年級同學(xué)種的比五年級少，六年級比五年級少種了多少棵？【對應(yīng)練習(xí)1】院里有400只雞，西院里的雞比東院少，西院比東院少多少只雞？【對應(yīng)練習(xí)2】食堂十月份用煤4噸，十一月份比十月份節(jié)約，十一月份比十月份節(jié)約多少噸？【對應(yīng)練習(xí)3】發(fā)電廠原來每天燒煤2.1噸，現(xiàn)在每天燒煤比原來節(jié)約，現(xiàn)在每天節(jié)約煤多少噸？【考點八】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其七：已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，是多少。【方法點撥】單位“1”×（1-分率）=一個數(shù)?！镜湫屠}】菜場運來白菜750千克，運來的蘿卜比白菜少，運來蘿卜多少千克？【對應(yīng)練習(xí)1】某小學(xué)五年級有學(xué)生288人，四年級的人數(shù)比五年級少，四年級有多少人？【對應(yīng)練習(xí)2】眨眼有助于緩解眼睛疲勞，人在正常狀態(tài)下每分鐘眨眼30次，玩手機時眨眼次數(shù)比正常狀態(tài)減少，玩手機時每分鐘眨眼多少次？【對應(yīng)練習(xí)3】長江是中國第一大河，流經(jīng)11個省、市、自治區(qū)，全長約6300千米，流域面積約180萬平方千米。黃河的長度比長江短，黃河全長約多少千米？【考點九】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其八：混合型問題。【方法點撥】1.單位“1”×（1+分率）=一個數(shù)。2.單位“1”×（1-分率）=一個數(shù)?！镜湫屠}】一臺電視機原價是2400元，先提價后再降價銷售，現(xiàn)在的售價比原價高還是比原價低？【對應(yīng)練習(xí)1】一臺原價為3000元的冰箱，在國慶節(jié)期間降價，國慶節(jié)后又提價。這臺冰箱的現(xiàn)價為多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】某品牌電腦正式上市之后，掀起了一股“國產(chǎn)化”電腦熱潮。某門店“五一”促銷，降價銷售，節(jié)后又漲價。這種電腦現(xiàn)在的價格是多少元？【對應(yīng)練習(xí)3】李老師發(fā)高燒到39℃，吃完藥后體溫下降了，停藥1天后，體溫又上升了，現(xiàn)在李老師還發(fā)燒嗎？（一般體溫超過37.5℃算發(fā)燒）【考點十】分率變化問題其一?！痉椒c撥】根據(jù)問題所求的分量，可以先求出分率，再求分量?！镜湫屠}】2016年植樹節(jié)，學(xué)校領(lǐng)回了600棵樹苗，分給了六年級全部樹苗的，余下樹苗分給了五年級，五年級分得了多少棵樹苗？【對應(yīng)練習(xí)1】在2022年北京冬奧會期間，某商場進(jìn)了880個“冰墩墩”吉祥物玩偶，賣完這批玩偶用了3天。第一天賣了這批玩偶的，其余的在第二天和第三天賣完，該商場第二天和第三天共賣了多少個“冰墩墩”吉祥物玩偶？【對應(yīng)練習(xí)2】明明讀一本100頁的數(shù)學(xué)書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本的，明明還剩多少頁沒有讀？【對應(yīng)練習(xí)3】一本故事書共100頁，第一天看了它的，第二天看了它的，還有多少頁沒看？【考點十一】分率變化問題其二?！痉椒c撥】根據(jù)問題所求的分量，可以先求出分率，再求分量?！镜湫屠}】一堆西瓜共2100千克，第一天運走了全部的，第二天運走了全部的，兩天共運走了多少千克？【對應(yīng)練習(xí)1】一本書有108頁，張成第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天一共看了多少頁？【對應(yīng)練習(xí)2】修一條長480米的水渠，第一天修了全長的，第二天修了全長的，兩天一共修了多少米？【對應(yīng)練習(xí)3】一本200頁的書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，第三天從第幾頁看起？【考點十二】分量和分率的區(qū)分問題。【方法點撥】區(qū)分單位“1”、分率、分量。1.單位“1”：表示整體、標(biāo)準(zhǔn)量、被比較量；2.分率：表示單位“1”的幾分之幾；3.分量：表示單位“1”的幾分之幾是多少。【典型例題】一根電線長26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？【對應(yīng)練習(xí)1】一根電線長20米，第一次用去它的，第二次又用去米，還剩多少米？【對應(yīng)練習(xí)2】一根鐵絲長3米，第一次用去全長的，第二次用去米鐵絲，現(xiàn)在鐵絲還剩多長？【對應(yīng)練習(xí)3】一根長24米的繩子，第一次剪去，第二次剪去米，兩次共剪去多少米？【考點十三】單位“1”變化問題其一：基礎(chǔ)型?！痉椒c撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再解決問題?！镜湫屠}】一本書有225頁，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)從多少頁看起？【對應(yīng)練習(xí)1】李師傅準(zhǔn)備加工240個零件，第一天加工了30個，第二天加工了余下了，還剩下多少個零件沒有加工？【對應(yīng)練習(xí)2】一本科技書有120頁，小欣第一天讀了全書的。第二天讀了余下的，兩天一共讀完了幾頁？【對應(yīng)練習(xí)3】發(fā)展現(xiàn)代畜牧業(yè)，促農(nóng)增收又致富，2022年李叔叔在鄉(xiāng)村振興的政策幫扶下，開了一個養(yǎng)殖場，養(yǎng)雞3200只，第一周賣出，第二周賣出剩下的，兩周一共賣出多少只雞？【考點十四】單位“1”變化問題其二：進(jìn)階型。【方法點撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再解決問題?！镜湫屠}】《莊子·天下》中有這樣一段話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑际钦f：一尺長的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)也截取不完。照這樣推算，第三天截取的長度占最初一尺木棒長度的()，剩下部分的長度是()米。（一尺＝米）【對應(yīng)練習(xí)1】《莊子天下篇》中有一句話，“一尺之錘，日取其率，萬世不漏?！币馑季褪牵阂桓怀唛L的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……這樣取下去，永運也取不完。那么第四天取的長度是()?！緦?yīng)練習(xí)2】2022減去它的，再減去余下的，再減去余下的……直至最后減去余下的，最后的結(jié)果是()。【對應(yīng)練習(xí)3】四兄弟要分一筐蘋果，老大說：“這里共有32個蘋果，老二你先拿，老三拿剩下的，你們兩個拿完后剩下的一半給老四，余下的歸我?！崩洗蟮姆址ü絾幔空埩惺接嬎?。【考點十五】單位“1”變化問題其三：拓展型。【方法點撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再解決問題?！镜湫屠}】媽媽給大胖小胖哥倆買回一些巧克力，小胖拿走了其中的還多3塊，大胖拿走了剩余的還多3塊，正好全部拿光。媽媽一共買回了多少塊巧克力？【對應(yīng)練習(xí)】小文看一本240頁的作文書，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的頁數(shù)是第二天所看頁數(shù)的。還剩多少頁沒看？【考點十六】復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。【方法點撥】理清數(shù)量關(guān)系，用分?jǐn)?shù)乘法解決問題?！镜湫屠}】有兩袋栗子，第一袋重5kg，如果從第一袋中取出放入第二袋，那么兩袋栗子的質(zhì)量相等。第二袋栗子原有多少千克？【對應(yīng)練習(xí)1】有兩大瓶牛奶，甲瓶牛奶重千克，如果從甲瓶倒千克到乙瓶，則兩瓶牛奶一樣重，乙瓶牛奶原來重多少千克？【對應(yīng)練習(xí)2】有甲、乙兩袋大米，甲袋重50千克，如果從甲袋中倒出給乙袋，則兩袋一樣重，原來乙袋大米重多少千克？【對應(yīng)練習(xí)3】教室里有甲、乙兩盒粉筆，甲盒有40根粉筆，如果拿出它的放入乙盒，此時乙盒中的粉筆數(shù)還比甲盒少，乙盒原來有粉筆多少根？蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實提煉第二單元分?jǐn)?shù)乘法·實際應(yīng)用篇【十六大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第二單元分?jǐn)?shù)乘法·實際應(yīng)用篇專題內(nèi)容本專題包括多種分?jǐn)?shù)乘法基礎(chǔ)應(yīng)用題和綜合性應(yīng)用題，其中分率變化問題和單位“1”轉(zhuǎn)化問題難度較大?？傮w評價講解建議建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，其中部分考點難度較大，可根據(jù)學(xué)生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題。考點數(shù)量十六個考點?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】關(guān)于單位“1”與等量關(guān)系式。 4【考點二】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其一：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 10【考點三】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其二：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 12【考點四】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其三：求比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少。 14【考點五】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其四：已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，多多少。 17【考點六】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其五：已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，是多少。 19【考點七】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其六：已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，少多少。 21【考點八】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其七：已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，是多少。 22【考點九】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其八：混合型問題。 24【考點十】分率變化問題其一。 26【考點十一】分率變化問題其二。 29【考點十二】分量和分率的區(qū)分問題。 30【考點十三】單位“1”變化問題其一：基礎(chǔ)型。 32【考點十四】單位“1”變化問題其二：進(jìn)階型。 34【考點十五】單位“1”變化問題其三：拓展型。 38【考點十六】復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。 39【第三篇】典型例題篇【考點一】關(guān)于單位“1”與等量關(guān)系式。【方法點撥】在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，單位“1”是繞不過去的基本點，而圍繞單位“1”所構(gòu)建的等量關(guān)系式則是解決問題的關(guān)鍵，不論是使用算術(shù)法還是方程法解決分?jǐn)?shù)問題，我們都需要通過分析條件，找到單位“1”與等量關(guān)系式。1.尋找單位“1”。（1）“占”、“是”、“比”的后面。（2）在分率句中，“分率”的前面。2.分?jǐn)?shù)乘法中的單位“1”與等量關(guān)系式。單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量。【典型例題1】尋找單位“1”?！八蓸淇脭?shù)相當(dāng)于柏樹棵數(shù)的”是把()看作單位“1”；“九月份用水量比八月份節(jié)約了”中，單位“1”是()。【答案】柏樹棵數(shù)八月份用水量【分析】根據(jù)判斷單位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相當(dāng)于”后面的量看作單位“1”，即分?jǐn)?shù)“的”字前面的量看作單位“1”，進(jìn)行解答即可。【詳解】“松樹棵數(shù)相當(dāng)于柏樹棵數(shù)的”是把（柏樹棵數(shù)）看作單位“1”；“九月份用水量比八月份節(jié)約了”中，單位“1”是（八月份用水量）?！军c睛】掌握判斷單位“1”的方法是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】“女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的”是把()看作單位“1”；“9月的用水量比8月節(jié)約了”，9月的用水量是8月的?！敬鸢浮磕猩藬?shù)；【分析】一般把“的”字之前的物體看作單位“1”，即把誰平均分成若干份誰就是單位“1”；把8月份的用水量看作單位“1”，則9月的用水量是8月的1－＝，據(jù)此填空即可?！驹斀狻?－＝則“女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的”是把男生人數(shù)看作單位“1”；“9月的用水量比8月節(jié)約了”，9月的用水量是8月的。【點睛】本題考查單位“1”的確定，明確把誰平均分成若干份誰就是單位“1”是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】寫出下面各題中的單位“1”。(1)張明的體重增加了。()(2)電冰箱的價格降低了。()(3)火車行駛了全程的。()【答案】(1)張明原來的體重(2)電冰箱原價(3)全程【分析】一個整體可以用自然數(shù)1表示，我們通常把它叫做單位“1”。（1）張明的體重增加了，是指比張明原來的體重多了，所以把張明原來的體重看作單位“1”；（2）電冰箱的價格降低了；是指現(xiàn)在的價格比原來便宜了18，則是把電冰箱原價看作單位“1”，（3）火車行駛了全程的，把火車行駛的全程看作單位“1”?！驹斀狻浚?）張明的體重增加了。張明原來體重是單位“1”。（2）電冰箱的價格降低了。電冰箱的原價是單位“1”。（3）火車行駛了全程的。全程是單位“1”。【對應(yīng)練習(xí)3】填看作單位“1”的數(shù)量。(1)甲數(shù)是乙數(shù)的。()(2)乙數(shù)是甲數(shù)的。()(3)甲數(shù)比乙數(shù)多。()(4)乙數(shù)比甲數(shù)少。()【答案】(1)乙數(shù)(2)甲數(shù)(3)乙數(shù)(4)甲數(shù)【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關(guān)鍵詞，如：比、相當(dāng)于、等于、是、占……【詳解】（1）甲數(shù)是乙數(shù)的。單位“1”是乙數(shù)（2）乙數(shù)是甲數(shù)的。單位“1”是甲數(shù)（3）甲數(shù)比乙數(shù)多。單位“1”是乙數(shù)（4）乙數(shù)比甲數(shù)少。單位“1”是甲數(shù)【點睛】關(guān)鍵是掌握確定單位“1”的技巧，一個整體可以用自然數(shù)1表示，我們通常把它叫做單位“1”。【典型例題2】一般的等量關(guān)系式。在全球共同抗擊新冠肺炎疫情的“戰(zhàn)疫”中，我國支援非洲某國一些醫(yī)療物資，第一次運出45噸，占全部物資的，這里把()看作單位“1”。第二次運出的物資是第一次的，這里把()看作單位“1”。【答案】全部物資第一次運出的物資【分析】一般“的”字之間的物體是單位“1”；或者理解為平均分的是誰誰就是單位“1”。據(jù)此填空即可。【詳解】由分析可知：在全球共同抗擊新冠肺炎疫情的“戰(zhàn)疫”中，我國支援非洲某國一些醫(yī)療物資，第一次運出45噸，占全部物資的，這里把全部物資看作單位“1”。第二次運出的物資是第一次的，這里把第一次運出的物資看作單位“1”?！军c睛】本題考查單位“1”的確定，明確判定單位“1”的標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】六年級人數(shù)是五年級人數(shù)的，把()看作單位“1”，等量關(guān)系式是()×＝()。【答案】五年級人數(shù)五年級人數(shù)六年級人數(shù)【分析】根據(jù)題意，六年級人數(shù)是五年級人數(shù)的，是把五年級的人數(shù)看作單位“1”，求六年的人數(shù)，用五年級人數(shù)×，即可求出六年級人數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，六年級人數(shù)是五年級人數(shù)的，把五年級人數(shù)看作單位“1”，等量關(guān)系式是五年級人數(shù)×＝六年級人數(shù)。【點睛】熟練掌握求一個數(shù)的幾分之幾的計算方法是解答本題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】“白兔只數(shù)的剛好是黑兔只數(shù)”，這句話中把()看作單位“1”，則()的只數(shù)×＝()的只數(shù)。【答案】白兔的只數(shù)白兔黑兔【分析】根據(jù)“白兔只數(shù)的剛好是黑兔只數(shù)”，可知：分率前面的數(shù)量是白兔的只數(shù)，所以把白兔的只數(shù)看作單位“1”；根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，列等量關(guān)系式是：白兔只數(shù)×＝黑兔只數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻俊鞍淄弥粩?shù)的剛好是黑兔只數(shù)”，這句話中把白兔的只數(shù)看作單位“1”；白兔只數(shù)×＝黑兔的只數(shù)?！军c睛】判斷單位“1”的位置：一般在“是”、“比”與分率之間的量，當(dāng)作單位“1”的量?！緦?yīng)練習(xí)3】六（一）班女生人數(shù)是全班人數(shù)的。這句話中把()看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是：()×()＝女生人數(shù)。【答案】全班人數(shù)全班人數(shù)【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關(guān)鍵詞，如：比、相當(dāng)于、等于、是、占……根據(jù)整體數(shù)量×部分對應(yīng)分率＝部分?jǐn)?shù)量，確定等量關(guān)系式?！驹斀狻苛ㄒ唬┌嗯藬?shù)是全班人數(shù)的。這句話中把全班人數(shù)看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是：全班人數(shù)×＝女生人數(shù)。【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義?！镜湫屠}3】復(fù)雜的等量關(guān)系式。“小強的身高是m，比媽媽的身高矮”。這句話中把()看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是()?！敬鸢浮繈寢尩纳砀邒寢尩纳砀摺粒?－）＝小強的身高【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關(guān)鍵詞，如：比、相當(dāng)于、等于、是、占……；將媽媽身高看作單位“1”，小強身高是媽媽的（1－），根據(jù)整體數(shù)量×部分對應(yīng)分率＝部分?jǐn)?shù)量，寫出數(shù)量關(guān)系式?！驹斀狻俊靶姷纳砀呤莔，比媽媽的身高矮”。這句話中把媽媽的身高看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是媽媽的身高×（1－）＝小強的身高，或小強的身高÷（1－）＝媽媽的身高。【點睛】關(guān)鍵是掌握確定單位“1”的方法，理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義?！緦?yīng)練習(xí)1】“用平板上網(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)比用手機上網(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)少”，這句話把()看作單位“1”，等量關(guān)系是()?！敬鸢浮坑檬謾C上網(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)用手機上網(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)用平板上網(wǎng)課比用手機上網(wǎng)課少的學(xué)生人數(shù)【分析】根據(jù)判斷單位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相當(dāng)于”后面的量看作單位“1”，即分?jǐn)?shù)“的”字前面的量看作單位“1”，進(jìn)行解答即可?！驹斀狻俊坝闷桨迳暇W(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)比用手機上網(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)少”這句話把用手機上網(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)看作單位“1”的量，關(guān)系式：用手機上網(wǎng)課的學(xué)生人數(shù)用平板上網(wǎng)課比用手機上網(wǎng)課少的學(xué)生人數(shù)?！军c睛】此題考查了判斷單位“1”的方法，應(yīng)注意活學(xué)活用?！緦?yīng)練習(xí)2】“梨的重量比桃多”，單位“1”是()的重量，這句話說明()占()的，關(guān)系式是：()＝()。【答案】桃梨比桃多的重量桃的重量桃的重量梨比桃多的重量【分析】一般將分?jǐn)?shù)“的”字前面的量看作單位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作單位“1”，把桃的重量看作單位“1”，梨比桃多的重量占桃的重量的，已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計算，桃的重量×＝梨比桃多的重量，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，“梨的重量比桃多”，單位“1”是桃的重量，這句話說明梨比桃多的重量占桃的重量的，關(guān)系式：桃的重量×＝梨比桃多的重量。【點睛】本題主要考查單位“1”的確定，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義找出等量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)3】“甲數(shù)比乙數(shù)多”是把()看作單位“1”，等量關(guān)系式可列為：乙數(shù)×()＝甲數(shù)?！敬鸢浮恳覕?shù)（1＋）【分析】分析題目，“是”“占”“比”“相當(dāng)于”后面的量是單位“1”，據(jù)此判斷出單位“1”；再根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)多可知：乙數(shù)的（1＋）是甲數(shù)，據(jù)此寫出對應(yīng)的等量關(guān)系即可?！驹斀狻俊凹讛?shù)比乙數(shù)多”是把乙數(shù)看作單位“1”，等量關(guān)系式可列為：乙數(shù)×（1＋）＝甲數(shù)?！军c睛】掌握找單位“1”的方法是解答本題的關(guān)鍵。【考點二】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其一：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。【方法點撥】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，單位“1”×對應(yīng)的分率=對應(yīng)分量。【典型例題】青奧會在江蘇省南京市舉辦，青奧村的食堂運來0.54噸大米，兩天用去了總量的，用去了多少噸？【答案】0.24噸【分析】把大米的總噸數(shù)看作單位“1”，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用大米的總噸數(shù)乘兩天用去了總量的分率，即可求出用去了多少噸。【詳解】（噸）答：用去了0.24噸?！緦?yīng)練習(xí)1】新華小學(xué)報名興趣小組的人數(shù)占學(xué)校總?cè)藬?shù)的，其中有的學(xué)生報名書法興趣小組。報名書法興趣小組的人數(shù)占學(xué)校總?cè)藬?shù)的幾分之幾？【答案】【分析】從“其中有的學(xué)生報名書法興趣小組”可知，以興趣小組的人數(shù)為單位“1”，興趣小組的人數(shù)占學(xué)?？?cè)藬?shù)的，書法興趣小組的人數(shù)占興趣小組的人數(shù)的，也就是求的是多少，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用×即可求解?！驹斀狻看穑簣竺麜ㄅd趣小組的人數(shù)占學(xué)校總?cè)藬?shù)的?！緦?yīng)練習(xí)2】某小學(xué)五年級有學(xué)生140人，五年級的男生人數(shù)是本年級的。五年級有男生多少人？請先畫圖表示，再列式計算?！敬鸢浮?0人【分析】先畫一條線段表示單位“1”，即五年級的人數(shù)。將這條線段平均分成7段，取其中的4段。這4段用分?jǐn)?shù)表示是，表示五年級的男生人數(shù)；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。將五年級人數(shù)乘，求出五年級有多少男生。【詳解】如圖：140×＝80（人）答：五年級有男生80人?！緦?yīng)練習(xí)3】“復(fù)興號”列車是中國科技創(chuàng)新的一項重大成果，平均時速達(dá)到了350千米時?！昂椭C號”列車的平均時速是它的?！昂椭C號”列車的平均時速是多少千米時？【答案】200千米時【分析】把“復(fù)興號”列車平均時速看作單位“1”，用“復(fù)興號”列車平均時速乘，即可計算出“和諧號”列車的平均時速是多少千米時。【詳解】（千米時）答：“和諧號”列車的平均時速是200千米時?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列式計算。【考點三】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其二：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少?！痉椒c撥】連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用單位“1”連續(xù)乘對應(yīng)的分率?！镜湫屠}】脫貧致富，我們在路上。李爺爺?shù)酿B(yǎng)殖場今年養(yǎng)鴨12000只，養(yǎng)的雞的只數(shù)是鴨的，養(yǎng)的鵝的只數(shù)是雞的，李爺爺?shù)酿B(yǎng)殖場今年養(yǎng)鵝多少只？（先畫線段圖，再列式解答。）【答案】圖見詳解3200只【分析】把鴨的只數(shù)看作單位“1”，畫一條線段表示鴨的只數(shù)，把它平均分成5份，雞的只數(shù)是鴨的，表示雞的線段是4份，雞的只數(shù)是鴨的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用鴨的只數(shù)乘，求出雞的只數(shù)，把雞的只數(shù)看作單位“1”，平均分成3份，鵝的只數(shù)占1份，養(yǎng)的鵝的只數(shù)是雞的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，再用雞的只數(shù)乘即可求出鵝的只數(shù)?！驹斀狻咳缦聢D：12000××＝9600×＝3200（只）答：李爺爺?shù)酿B(yǎng)殖場今年養(yǎng)鵝3200只。【對應(yīng)練習(xí)1】實驗小學(xué)科技節(jié)一共收到132件科技作品，其中有的作品獲獎，一等獎?wù)极@獎總數(shù)的，獲一等獎的作品有多少件？【答案】33件【分析】先把科技作品的總件數(shù)看作單位“1”，獲獎作品占總件數(shù)的，單位“1”已知，用總件數(shù)乘，求出獲獎作品的件數(shù)；再把獲獎作品的件數(shù)看作單位“1”，一等獎?wù)极@獎總數(shù)的，單位“1”已知，用獲獎作品的件數(shù)乘，求出獲一等獎作品的件數(shù)?！驹斀狻?32××＝110×＝33（件）答：獲一等獎的作品有33件?！緦?yīng)練習(xí)2】同學(xué)們?nèi)ド鐓^(qū)參加志愿活動，四、五年級一共去了48人，五年級去的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，其中是男生，五年級去社區(qū)參加志愿活動的男生有多少人？【答案】24人【分析】將四五年級去的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，四五年級去的總?cè)藬?shù)×五年級去的對應(yīng)分率＝五年級去的人數(shù)，再將五年級去的人數(shù)看作單位“1”，五年級去的人數(shù)×男生對應(yīng)分率＝五年級去的男生人數(shù)，據(jù)此列式解答。【詳解】48××＝40×＝24（人）答：五年級去社區(qū)參加志愿活動的男生有24人?！緦?yīng)練習(xí)3】星光小學(xué)科技節(jié)一共收到120件科技作品，其中有的作品獲獎，一等獎?wù)极@獎總數(shù)的。獲一等獎的作品有多少件？【答案】60件【分析】有的作品獲獎，就是將所有的科技作品看成單位“1”，即獲獎的作品占所有作品的，求一個數(shù)的幾分之幾用乘法得出有90件作品獲獎。一等獎?wù)极@獎總數(shù)的23，是將獲獎總數(shù)看成單位“1”，求一個數(shù)的幾分之幾用乘法?！驹斀狻?20××23＝60（件）答：獲一等獎的作品有60件。【考點四】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其三：求比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少。【方法點撥】求比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少，用單位“1”乘對應(yīng)的分率，再加上或減去另一個數(shù)?！镜湫屠}1】多。月亮鄉(xiāng)去年退耕還林4.5公頃，今年退耕還林比去年的還多2公頃。月亮鄉(xiāng)今年退耕還林多少公頃？【答案】5.3公頃【分析】根據(jù)題意可知，把去年退耕還林的公頃數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用4.5×即可求出去年退耕還林的公頃數(shù)的是多少，再加上2公頃即可求出月亮鄉(xiāng)今年退耕還林的公頃數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】4.5×＋2＝3.3＋2＝5.3（公頃）答：月亮鄉(xiāng)今年退耕還林5.3公頃?！军c睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。【典型例題2】少。疫情期間，大華學(xué)校儲備了200支測溫槍，明星學(xué)校的儲備量比大華學(xué)校的少50支。明星學(xué)校儲備了多少支測溫槍？【答案】110支【分析】把大華學(xué)校的測溫槍數(shù)量看作單位“1”，明星學(xué)校的儲備量比大華學(xué)校的少50支，單位“1”已知，用大華學(xué)校的測溫槍數(shù)量乘，再減去50，即可求出明星學(xué)校儲備的測溫槍數(shù)量?！驹斀狻?00×－50＝160－50＝110（支）答：明星學(xué)校儲備了110支測溫槍?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！緦?yīng)練習(xí)1】武漢有“一江三鎮(zhèn)”，這里一座座跨江大橋凌空而起。漢江灣橋是武漢首座矮塔單索面斜拉橋，也是漢江上最寬的橋梁，橋面寬度達(dá)52.5米。它的主橋長比武漢長江大橋主橋全長的多4米，武漢長江大橋主橋全長1670米，漢江灣橋主橋全長多少米？【答案】672米【分析】把武漢長江大橋主橋的全長看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用1670×即可求出武漢長江大橋主橋全長的是多少，再加上4米即可求出漢江灣橋主橋的全長。【詳解】1670×＋4＝668＋4＝672（米）答：漢江灣橋主橋全長672米?！军c睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！緦?yīng)練習(xí)2】國慶環(huán)保活動中，五年級（1）班撿塑料瓶1750個，五年級（2）班撿的個數(shù)比五（1）班的還多110個，五年級（2）班撿塑料瓶多少個？【答案】1510個【分析】把五（1）班撿塑料瓶的個數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出1750個的，然后再加上110個就是五（2）班撿的個數(shù)?！驹斀狻?750×＋110＝1400＋110＝1510（個）答：五年級（2）班撿塑料瓶1510個?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義，整數(shù)加法的意義，以及混合運算的計算法則及應(yīng)用。【對應(yīng)練習(xí)3】修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的還多15米，這一天一共修路多少米？【答案】155米【分析】把上午修路的長度看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用上午修路的長度乘，再加上15米，即可求出下午修路的長度，最后加上上午修路的長度，求出這一天一共修路多少米?！驹斀狻?0×＋15＋80＝60＋15＋80＝155（米）答：這一天一共修路155米?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題?！究键c五】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其四：已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，多多少。【方法點撥】單位“1”×多的分率=多的數(shù)量?！镜湫屠}】鍋莊舞是藏族三大民間舞蹈之一，一支鍋莊舞蹈隊有男隊員25人，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多幾人？（先畫圖表示，再解答）【答案】見詳解；10人【分析】已知女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，是把男隊員的人數(shù)看作單位“1”，先畫一條線段表示男隊員的人數(shù)，平均分成5份，女隊員人數(shù)比男隊員多2份，據(jù)此畫出表示女隊員人數(shù)的線段長度，并在線段圖上標(biāo)注信息和數(shù)據(jù)，完成線段圖。把男隊員的人數(shù)看作單位“1”，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，即多的人數(shù)是男隊員的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出女隊員比男隊員多的人數(shù)?！驹斀狻咳鐖D：25×＝10（人）答：女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多10人?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答?！緦?yīng)練習(xí)1】小明家三月份用電380度，四月份用電量比三月份多，四月份比三月份多用電多少度？【答案】度【分析】根據(jù)“四月份用電量比三月份多”，把三月份的用電量看作單位“1”，則四月份比三月份多的用電量是三月份的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用三月份的用電量乘，即可求出四月份比三月份多的用電量。【詳解】380×＝（度）答：四月份比三月份多用電度?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。【對應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校開展“兩香校園”活動，欣欣誦讀紅色經(jīng)典美文《紅巖》這本書，讀了200頁，樂樂比欣欣多讀了，樂樂比欣欣多讀了多少頁？【答案】80頁【分析】把欣欣誦讀紅色經(jīng)典美文《紅巖》這本書的頁數(shù)看作單位“1”，樂樂比欣欣多讀的頁數(shù)相當(dāng)于欣欣讀這本書的頁數(shù)的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用200乘即可求出樂樂比欣欣多讀了多少頁。【詳解】200×＝80（頁）答：樂樂比欣欣多讀了80頁。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題?！緦?yīng)練習(xí)3】鍋莊舞是藏族三大民間舞蹈之一，一支鍋莊舞蹈隊有男隊員25人，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多幾人？【答案】10人【分析】將男隊員人數(shù)看作單位“1”，女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多，男隊員人數(shù)×女隊員比男隊員多幾分之幾＝女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多幾人，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?5×＝10（人）答：女隊員人數(shù)比男隊員人數(shù)多10人?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。【考點六】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其五：已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，是多少。【方法點撥】單位“1”×（1+分率）=一個數(shù)。【典型例題】一個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞2000只，養(yǎng)的鴨比雞多，養(yǎng)的鴨有多少只？【答案】2400只【分析】根據(jù)題意，把雞的只數(shù)看作單位“1”，養(yǎng)的鴨比雞多，則鴨的只數(shù)是雞的（1＋），單位“1”已知，用雞的只數(shù)乘（1＋），求出鴨的只數(shù)。【詳解】2000×（1＋）＝2000×＝2400（只）答：養(yǎng)的鴨有2400只?！緦?yīng)練習(xí)1】一個捕魚隊九月份捕魚63噸，十月份比九月份多捕。十月份捕魚多少噸？【答案】81噸【分析】把九月份捕魚的噸數(shù)看作單位“1”，已知十月份比九月份多捕，那么九月份捕魚噸數(shù)的（1＋）就是十月份捕魚的噸數(shù)，用九月份捕魚的噸數(shù)乘（1＋）即可求出十月份捕魚的噸數(shù)?！驹斀狻?3×（1＋）＝63×＝81（噸）答：十月份捕魚81噸?！緦?yīng)練習(xí)2】某小學(xué)舉辦繪畫比賽，五年級遞交作品80件，六年級遞交的作品數(shù)量比五年級多。（1）畫線段圖表示六年級遞交的作品數(shù)量。（2）算一算六年級遞交了多少件作品?！敬鸢浮浚?）圖見詳解；（2）100件【分析】（1）把五年級上交作品的數(shù)量看作單位“1”，把五年級上交作品數(shù)量平均分成4份，六年級上交作品的數(shù)量比五年級多1份，據(jù)此畫出線段圖表示六年級遞交的作品數(shù)量；（1）單位“1”已知，六年級上交相當(dāng)于五年級上交作品的數(shù)量的（1＋），用根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用五年級上交作品的數(shù)量乘（1＋），即可求出六年級上交作品多少件?！驹斀狻浚?）（2）六年級作品數(shù)量：（件）答：六年級遞交了100件作品?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”?！緦?yīng)練習(xí)3】第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年7月28日到8月8日在成都舉行，參加本屆運動會的國家和地區(qū)比上屆的國家和地區(qū)多。上屆世界大學(xué)生夏季運動會有128個國家和地區(qū)參加，參加本屆運動會的國家和地區(qū)有多少個？【答案】184個【分析】把上屆的國家和地區(qū)的個數(shù)看作單位“1”，已知參加本屆運動會的國家和地區(qū)比上屆的國家和地區(qū)多，則參加本屆運動會的國家和地區(qū)是上屆的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法解答即可?！驹斀狻浚▊€）答：參加本屆運動會的國家和地區(qū)有184個?！究键c七】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其六：已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，少多少?！痉椒c撥】單位“1”×少的分率=少的數(shù)量。【典型例題】植樹節(jié)那天，五年級同學(xué)在校園里種下了60棵樹苗，六年級同學(xué)種的比五年級少，六年級比五年級少種了多少棵？解析：60×＝24（棵）答：六年級比五年級少種了24棵。【對應(yīng)練習(xí)1】院里有400只雞，西院里的雞比東院少，西院比東院少多少只雞？解析：400×=150（只）答：西院比東院少150只雞?！緦?yīng)練習(xí)2】食堂十月份用煤4噸，十一月份比十月份節(jié)約，十一月份比十月份節(jié)約多少噸？解析：4×=0.4（噸）答：十一月份比十月份節(jié)約0.4噸?！緦?yīng)練習(xí)3】發(fā)電廠原來每天燒煤2.1噸，現(xiàn)在每天燒煤比原來節(jié)約，現(xiàn)在每天節(jié)約煤多少噸？解析：2.1×=0.3（噸）答：現(xiàn)在每天節(jié)約煤0.3噸。【考點八】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其七：已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，是多少。【方法點撥】單位“1”×（1-分率）=一個數(shù)?！镜湫屠}】菜場運來白菜750千克，運來的蘿卜比白菜少，運來蘿卜多少千克？【答案】300千克【分析】把白菜的質(zhì)量看作單位“1”，已知運來的蘿卜比白菜少，那么運來的蘿卜就是白菜的（1－），用白菜的質(zhì)量乘（1－）即可解答?！驹斀狻?50×（1－）＝750×＝300（千克）答：運來的蘿卜有300千克。【對應(yīng)練習(xí)1】某小學(xué)五年級有學(xué)生288人，四年級的人數(shù)比五年級少，四年級有多少人？【答案】224人【分析】根據(jù)題意，把五年級人數(shù)看作單位“1”，四年級人數(shù)是五年級人數(shù)的（1－），據(jù)此根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾用乘法，計算出四年級人數(shù)即可。【詳解】288×（1－）＝288×＝224（人）答：四年級有224人?！緦?yīng)練習(xí)2】眨眼有助于緩解眼睛疲勞，人在正常狀態(tài)下每分鐘眨眼30次，玩手機時眨眼次數(shù)比正常狀態(tài)減少，玩手機時每分鐘眨眼多少次？【答案】12次【分析】把人在正常狀態(tài)下每分鐘眨眼的次數(shù)看作單位“1”，玩手機時眨眼次數(shù)是正常狀態(tài)下的（1－），求玩手機時每分鐘眨眼的次數(shù)，用正常狀態(tài)下每分鐘眨眼的次數(shù)×（1－），即可解答?！驹斀狻?0×（1－）＝30×＝12（次）答：玩手機時每分鐘眨眼12次?！緦?yīng)練習(xí)3】長江是中國第一大河，流經(jīng)11個省、市、自治區(qū)，全長約6300千米，流域面積約180萬平方千米。黃河的長度比長江短，黃河全長約多少千米？【答案】5400千米【分析】將長江全長看作單位“1”，黃河的長度比長江短，黃河全長是長江全長的（1－），長江全長×黃河對應(yīng)分率＝黃河全長，據(jù)此列式解答。【詳解】6300×（1－）＝6300×＝5400（千米）答：黃河全長約5400千米?！究键c九】分?jǐn)?shù)乘法基本問題其八：混合型問題。【方法點撥】1.單位“1”×（1+分率）=一個數(shù)。2.單位“1”×（1-分率）=一個數(shù)。【典型例題】一臺電視機原價是2400元，先提價后再降價銷售，現(xiàn)在的售價比原價高還是比原價低？【答案】低【分析】根據(jù)題意，把原價看作單位“1”，則提價后的價格＝原價×（1＋），然后把提價后的價格看作單位“1”，降價后的價格＝提價后的價格×（1－），把數(shù)代入計算出降價后的價格，再與原價比較即可得出結(jié)論?！驹斀狻?400×（1＋）＝2400×＝2640（元）2640×（1－）＝2640×＝2376（元）2400＞2376，現(xiàn)在售價比原價低。答：現(xiàn)在的售價比原價低。【對應(yīng)練習(xí)1】一臺原價為3000元的冰箱，在國慶節(jié)期間降價，國慶節(jié)后又提價。這臺冰箱的現(xiàn)價為多少元？【答案】2970元【分析】先把這臺冰箱的原來價格看作單位“1”，在國慶節(jié)期間降價，降價后的價格是原來價格的（1－），用這臺冰箱的原來價格×（1－），求出降價后冰箱的價格；再把降價后冰箱的價格看作單位“1”，國慶節(jié)之后又提價，提價后的價格是降價后價格的（1＋），再用降價后冰箱的價格（1＋），即可求出這臺冰箱現(xiàn)在的價格?！驹斀狻浚剑剑?970（元）答：這臺冰箱的現(xiàn)價為2970元?！緦?yīng)練習(xí)2】某品牌電腦正式上市之后，掀起了一股“國產(chǎn)化”電腦熱潮。某門店“五一”促銷，降價銷售，節(jié)后又漲價。這種電腦現(xiàn)在的價格是多少元？【答案】4950元【分析】把某品牌電腦的原價看作單位“1”，先降價，則降價后的價格是原價的（1－），單位“1”已知，用原價乘（1－），求出降價后的價格；又漲價，是把降價后的價格看作單位“1”，漲價后的價格是降價后價格的（1＋）；單位“1”已知，用降價后價格乘（1＋），求出現(xiàn)價?！驹斀狻?000×（1－）×（1＋）＝5000××＝4500×＝4950（元）答：這種電腦現(xiàn)在的價格是4950元。【對應(yīng)練習(xí)3】李老師發(fā)高燒到39℃，吃完藥后體溫下降了，停藥1天后，體溫又上升了，現(xiàn)在李老師還發(fā)燒嗎？（一般體溫超過37.5℃算發(fā)燒）【答案】發(fā)燒【分析】把高燒的體溫看作單位“1”，下降后的體溫是高燒的體溫的（1－），用高燒的體溫39乘（1－），求出下降后的體溫；再把下降后的體溫看作單位“1”，又上升的體溫是下降后體溫的（1＋），用下降后的體溫×（1＋），求出又上升的體溫，再和37.5℃比較，即可解答?！驹斀狻?9×（1－）×（1＋）＝39××＝36×＝38（℃）38℃＞37.5℃，李老師還發(fā)燒。答：李老師還發(fā)燒?！究键c十】分率變化問題其一。【方法點撥】根據(jù)問題所求的分量，可以先求出分率，再求分量?！镜湫屠}】2016年植樹節(jié)，學(xué)校領(lǐng)回了600棵樹苗，分給了六年級全部樹苗的，余下樹苗分給了五年級，五年級分得了多少棵樹苗？【答案】360棵【分析】把全部樹苗的數(shù)量看作單位“1”，分給了六年級全部樹苗的，則分給五年級全部樹苗的（1－），再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可?！驹斀狻?00×（1－）＝600×＝360（棵）答：五年級分得了360棵樹苗?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】在2022年北京冬奧會期間，某商場進(jìn)了880個“冰墩墩”吉祥物玩偶，賣完這批玩偶用了3天。第一天賣了這批玩偶的，其余的在第二天和第三天賣完，該商場第二天和第三天共賣了多少個“冰墩墩”吉祥物玩偶？【答案】660個【分析】把這批吉祥物玩偶的總數(shù)量看作單位“1”，已知第一天賣了這批玩偶的，其余的在第二天和第三天賣完，則第二天和第三天共賣了這批玩偶的；根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用即可求出第二天和第三天共賣了多少個“冰墩墩”吉祥物玩偶?！驹斀狻浚剑剑▊€）答：商場第二天和第三天共賣了660個“冰墩墩”吉祥物玩偶?！军c睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！緦?yīng)練習(xí)2】明明讀一本100頁的數(shù)學(xué)書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本的，明明還剩多少頁沒有讀？【答案】40頁【分析】將這本數(shù)學(xué)書看作單位“1”，利用減法求出剩下的占這本書的幾分之幾。將書的總頁數(shù)100頁乘剩下的分率，求出具體還剩下多少頁沒有讀?！驹斀狻?00×（1－－）＝100×＝40（頁）答：明明還剩40頁沒有讀。【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?！緦?yīng)練習(xí)3】一本故事書共100頁，第一天看了它的，第二天看了它的，還有多少頁沒看？【答案】35頁【分析】把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了它的，第二天看了它的，則還剩下它的（1－－）。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這本書的頁數(shù)乘（1－－）就是還沒看的頁數(shù)?！驹斀狻?00×（1－－）＝100×（1－－）＝100×＝35（頁）答：還有35頁沒看?！军c睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?！究键c十一】分率變化問題其二?！痉椒c撥】根據(jù)問題所求的分量，可以先求出分率，再求分量?！镜湫屠}】一堆西瓜共2100千克，第一天運走了全部的，第二天運走了全部的，兩天共運走了多少千克？【答案】1225千克【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用這堆西瓜的總重量乘，求出第一天運走了多少千克，用這堆西瓜的總重量乘，求出第二天運走了多少千克，把兩天運走的重量加起來即可得解?！驹斀狻?100×＋2100×＝525＋700＝1225（千克）答：兩天共運走1225千克。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法?！緦?yīng)練習(xí)1】一本書有108頁，張成第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天一共看了多少頁？【答案】60頁【分析】將這本書總頁數(shù)看作單位“1”，求兩天共看多少頁，就是求單位“1”的（）是多少，應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解答?！驹斀狻?08×（）＝108×＋108×＝24＋36＝60（頁）答：兩天一共看了60頁。【點睛】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算?！緦?yīng)練習(xí)2】修一條長480米的水渠，第一天修了全長的，第二天修了全長的，兩天一共修了多少米？【答案】260米【分析】由題意可知，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此分別求出第一天和第二天修的長度，再相加即可?！驹斀狻?80×＋480×＝200＋60＝260（米）答：兩天一共修了260米。【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)3】一本200頁的書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，第三天從第幾頁看起？【答案】【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解法：一個數(shù)（單位“1”的量）×幾分之幾＝比較量。據(jù)此先用200×求出第一天看的頁數(shù)，再用200×求出第二天看的頁數(shù)，最后用兩天看的頁數(shù)和＋1即可求出第三天從第幾頁看起?！驹斀狻浚?5＋50＋1＝76（頁）答：第三天從第76頁看起?！军c睛】確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，用除法解答?！究键c十二】分量和分率的區(qū)分問題。【方法點撥】區(qū)分單位“1”、分率、分量。1.單位“1”：表示整體、標(biāo)準(zhǔn)量、被比較量；2.分率：表示單位“1”的幾分之幾；3.分量：表示單位“1”的幾分之幾是多少。【典型例題】一根電線長26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：兩次一共用去7.1米?！緦?yīng)練習(xí)1】一根電線長20米，第一次用去它的，第二次又用去米，還剩多少米？解析：20－（20×＋）＝20－（5＋）＝20－5－＝15－＝（米）答：還剩米。【對應(yīng)練習(xí)2】一根鐵絲長3米，第一次用去全長的，第二次用去米鐵絲，現(xiàn)在鐵絲還剩多長？解析：3－（3×＋）＝3－1＝2（米）答：現(xiàn)在鐵絲還剩2米?！緦?yīng)練習(xí)3】一根長24米的繩子，第一次剪去，第二次剪去米，兩次共剪去多少米？【答案】24×＋【分析】把這根繩子的全長看作單位“1”，第一次剪去，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用全長乘，求出第一次剪去的長度，再加上第二次剪去的長度，即是兩次一共剪去的長度?！驹斀狻?4×＋＝15＋＝（米）答：兩次共剪去米。【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用，區(qū)分“”和“米”的不同，前者是分率，不帶單位名稱；后者是具體的數(shù)量，帶單位名稱?！究键c十三】單位“1”變化問題其一：基礎(chǔ)型?！痉椒c撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再解決問題。【典型例題】一本書有225頁，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應(yīng)從多少頁看起？解析：225×＝50（頁）（225－50）×＝175×＝70（頁）50＋70＋1＝121（頁）答：第三天應(yīng)從121頁看起。【對應(yīng)練習(xí)1】李師傅準(zhǔn)備加工240個零件，第一天加工了30個，第二天加工了余下了，還剩下多少個零件沒有加工？【答案】150個【分析】由題意可知，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用零件的總個數(shù)減去第一天加工的個數(shù)，再乘即可求出第二天加工的零件個數(shù)，最后用零件的總個數(shù)分別減去第一天和第二天加工的個數(shù)即可求解?！驹斀狻浚?40－30）×＝210×＝60（個）240－30－60＝210－60＝150（個）答：還剩下150個零件沒有加工。【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】一本科技書有120頁，小欣第一天讀了全書的。第二天讀了余下的，兩天一共讀完了幾頁？【答案】40頁【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法，用120×求出第一天看的頁數(shù)，用總頁數(shù)減去第一天看的頁數(shù)就是余下的頁數(shù)，再用余下的頁數(shù)乘即可求出第二天看的頁數(shù)，將兩天看的頁數(shù)相加即可求解?！驹斀狻?20×＝24（頁）（120－24）×＋24＝96×＋24＝16＋24＝40（頁）答：兩天一共看了40頁?！军c睛】此題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確第二天所看的是余下的是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)3】發(fā)展現(xiàn)代畜牧業(yè)，促農(nóng)增收又致富，2022年李叔叔在鄉(xiāng)村振興的政策幫扶下，開了一個養(yǎng)殖場，養(yǎng)雞3200只，第一周賣出，第二周賣出剩下的，兩周一共賣出多少只雞？【答案】2000只【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用3200乘即可求出第一周賣出的只數(shù)，進(jìn)而求出還剩下的只數(shù)，同理，再求出第二周賣出的只數(shù)，然后根據(jù)第一周賣出的只數(shù)加上第二周賣出的只數(shù)即可求解?！驹斀狻?200×＝1200（只）（3200－1200）×＝2000×＝800（只）1200＋800＝2000（只）答：兩周一共賣出2000只雞。【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。【考點十四】單位“1”變化問題其二：進(jìn)階型?！痉椒c撥】分清不同分率句中的不同單位“1”，再解決問題?！镜湫屠}】《莊子·天下》中有這樣一段話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑际钦f：一尺長的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)也截取不完。照這樣推算，第三天截取的長度占最初一尺木棒長度的()，剩下部分的長度是()米。（一尺＝米）【答案】【分析】把整根木棒長度看作單位“1”，已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的，第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用×即可求出第二天