蘇科版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊1.23 全等三角形（全章?？己诵目键c分類）（培優(yōu)練）（含答案）

專題1.23全等三角形（全章?？己诵目键c分類專題）（培優(yōu)練）【考點目錄】【考點1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；【考點2】利用“SSS”求值與證明；【考點3】利用“SAS”求值與證明；【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；【考點5】利用“HL”求值與證明；【考點6】添加條件證明三角形全等；【考點7】尺規(guī)作圖與三角形全等；【考點8】添加輔助線證明三角形全等；【考點9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；【考點10】利用垂直平分線求線段長或證明；【考點11】全等全角形綜合問題；【考點12】全等全角形壓軸題.單選題【考點1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；1．（23-24八年級上·福建泉州·期中）如圖，，的延長線交于點，交于點．若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級下·遼寧錦州·期末）如圖，，，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【考點2】利用“SSS”求值與證明；3．（23-24八年級上·遼寧葫蘆島·期中）如圖，在和中，，與相交于點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（23-24八年級上·浙江湖州·期末）已知，如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖中的各個頂點均為格點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點3】利用“SAS”求值與證明；5．（23-24七年級下·廣東深圳·期末）如圖，在中，是的角平分線，點E、F分別是上的動點，若，當?shù)闹底钚r，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．（23-24八年級上·四川瀘州·期末）如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點．且，連接，下列說法：①和的面積相等；②；③；④．其中，正確的說法有（）A．②③ B．①③ C．①②③④ D．①②③【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；7．（23-24七年級下·陜西榆林·期末）如圖，在與中，A、C、E三點在一條直線上，，，，若，，則的長為（

）A．10 B．14 C．24 D．88．（23-24七年級下·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，和的平分線交于點P，點P在上，于點E，若四邊形的面積為78，，則的長為（

）

A．6 B．10 C．12 D．18【考點5】利用“HL”求值與證明；9．（23-24八年級下·遼寧朝陽·期中）如圖，在中，，是上一點，于點，，連接，若，則等于（

）A． B． C． D．10．（23-24八年級下·河北保定·期末）如圖，于點于，且的延長線分別交，于點C，F(xiàn)．下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．平分【考點6】添加條件證明三角形全等；11．（23-24七年級下·安徽宿州·期末）如圖，在和中，，．在下列條件中，不能保證的是（）A． B．C．， D．12．（2024·河北唐山·三模）在和中，，，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．【考點7】尺規(guī)作圖與三角形全等；13．（23-24八年級上·浙江杭州·期末）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（

）A．， B．，C．，， D．，，14．（2021·河南焦作·二模）已知銳角，如圖，（1）在射線上取點，，分別以點為圓心，，長為半徑作弧，交射線于點，；（2）連接，交于點．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．若，則 D．點在的平分線上【考點8】添加輔助線證明三角形全等；15．（23-24七年級下·山東東營·期末）如圖，在中，是邊上的中線，中線的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．16．（21-22八年級上·福建龍巖·期中）如圖，在中，，，D、E是斜邊上兩點，且，若，，，則與的面積之和為（

）A．36 B．21 C．30 D．22【考點9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；17．（18-19八年級上·上海長寧·階段練習(xí)）如圖，△ABC中,AD是∠BAC的平分線，AB=4，AC=3,那么△ABD和△ADC的面積比是（

）

A．1:1 B．3:4 C．4:3 D．不能確定18．（18-19七年級下·山東濟南·期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【考點10】利用垂直平分線求線段長或證明；19．（2019·海南省直轄縣級單位·二模）如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則△DBC的周長為（）A．13 B．12 C．10 D．920．（18-19七年級下·廣東深圳·期末）如圖，以的頂點O圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點E，作射線OE，連接CD，則下列說法錯誤的是(

)A．射線OE是的平分線 B．是等腰三角形C．直線OE垂直平分線段CD D．O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱【考點11】全等全角形綜合問題；21．（23-24七年級下·重慶·期末）在中，，點D是上，點E在上，，，若，則的長為（

）A． B．2 C． D．322．（23-24七年級下·陜西西安·期末）如圖，中，，，，直線經(jīng)過點且與邊相交．動點從點出發(fā)沿路徑向終點運動；動點從點出發(fā)沿路徑向終點運動．點和點的速度分別為和，兩點同時出發(fā)并開始計時，當點到達終點時計時結(jié)束．在某時刻分別過點和點作于點，于點，設(shè)運動時間為秒，則當為（

）秒時，與全等．A．12或 B．2或或10 C．1或 D．2或或12【考點12】全等全角形綜合問題.23．（23-24八年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，分別以為一邊，向外作正方形和（正方形四條邊都相等，四個角都是直角），連接和與的延長線交于點，下列結(jié)論：①；②；③是的中線；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個24．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖所示，中，，M、N分別為、上動點，且，連、，當最小時，（）．A．2 B． C． D．1填空題【考點1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；25．（24-25八年級上·全國·單元測試）如圖，，，，則．26．（23-24七年級下·河南鄭州·期中）如圖，在中，，，，為邊上的高，直線上一點滿足，點從點出發(fā)在直線上以的速度移動，設(shè)運動時間為秒，當秒時，能使與以點、、為頂點的三角形全等．【考點2】利用“SSS”求值與證明；27．（23-24八年級上·吉林白山·階段練習(xí)）如圖，已知，，若，則度．28．（23-24七年級下·重慶沙坪壩·期中）如圖，已知點A，B，D，E在同一直線上，，，，若，則的度數(shù)為．

【考點3】利用“SAS”求值與證明；29．（2024·重慶沙坪壩·一模）如圖，D，E是外兩點，連接，，有，，．連接，交于點F，則的度數(shù)為．30．（23-24七年級下·廣東深圳·期末）如圖，中，，以為邊向右下方作，滿足，點為上一點，連接，若，，，則．【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；31．（23-24七年級下·山東濟南·期末）如圖，在四邊形中，平分，，，，則面積的最大值為．32．（23-24七年級下·山東淄博·期末）如圖，在中，平分，于點，若的面積為，則陰影部分的面積為．【考點5】利用“HL”求值與證明；33．（23-24七年級下·河南平頂山·期末）在和中，，，，若邊和上的高都是3，，則．34．（21-22八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，點D在上，．若，則．【考點6】添加條件證明三角形全等；35．（23-24八年級上·浙江溫州·期中）如圖，的兩條高、相交于點請?zhí)砑右粋€條件，使得（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．

36．（23-24八年級上·北京平谷·期末）如圖，在和中，若，且，請你添加一個適當?shù)臈l件，使．添加的條件是：（寫出一個即可）．

【考點7】尺規(guī)作圖與三角形全等；37．（21-22七年級下·山東煙臺·期中）如圖，點B在直線l上，分別以線段BA的端點為圓心，以BC（小于線段BA）長為半徑畫弧，分別交直線l，線段BA于點C，D，E，再以點E為圓心，以CD長為半徑畫弧交前面的弧于點F，畫射線AF．若∠BAF的平分線AH交直線l于點H，∠ABC=70°，則∠AHB的度數(shù)為．38．（21-22九年級下·北京·開學(xué)考試）李老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動．圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當，時，可得到形狀唯一確定的②當，時，可得到形狀唯一確定的③當，時，可得到形狀唯一確定的其中所有正確結(jié)論的序號是．【考點8】添加輔助線證明三角形全等；39．（19-20八年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，線段AB=8cm，射線AN⊥AB，垂足為點A，點C是射線上一動點，分別以AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為．

40．（19-20八年級上·上海靜安·期末）如圖，已知在中，平分，，則.（用含的代數(shù)式表示）.【考點9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；41．（22-23七年級下·山東濟南·期末）如圖，在中，和的平分線相交于點O，過點O作交于點E，交點F，過點O作于點D，連接，下列四個結(jié)論：①和都是等腰三角形；②點O到各邊的距離相等；③若，則；④，其中結(jié)論正確的有．42．（18-19七年級下·廣東·期末）如圖，AB∥CD，∠BAC與∠ACD的平分線交于點P，過P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，則點P到AC的距離為．【考點10】利用垂直平分線求線段長或證明；43．（18-19七年級下·四川成都·期末）如圖，為的中點，過點作的垂線交于點，連接，若，則的周長為．44．（21-22八年級上·福建泉州·期末）如圖，點M，N到直線l的距離為MA，ND，垂足分別為A，D，B為AD的中點，作MN的垂直平分線交直線l于點C，連接MB，MC，NC，，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③MB平分；④若，，則．其中正確的是．【考點11】全等全角形綜合問題；45．（23-24七年級下·江蘇蘇州·期末）如圖，在中，延長到E，使得，連接，過點A作，且．連接與的延長線交于D點，則的長為．46．（23-24七年級下·重慶·期末）如圖，點D是外一點，，連接，過點D作于E，，則．【考點12】全等全角形綜合問題.47．（2024八年級·全國·競賽）如圖，，，，與交于點，連接，則的度數(shù)為．48．（23-24八年級上·福建泉州·期末）如圖，在中，，，，在邊上取一點，連接，且，若，，則的長為．參考答案：1．B【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，由，則與是一組對應(yīng)角，與是一組對應(yīng)角，對于，外角等于除外的兩個內(nèi)角之和，求得，再在中，由三角形內(nèi)角和即可求得結(jié)果．【詳解】解：，，，，．由三角形外角的性質(zhì)可得，．．，，．故選：B．2．D【分析】根據(jù)“全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等”依次判斷即可．本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，故A選項正確；∵中，，，，∴，故B選項正確；∵中，，，，，，∴，故C選項正確；∵，，，故D選項錯誤．故選：D3．C【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，由條件可證，可求得，再利用三角形內(nèi)角和求得，即可求解，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在和中，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．4．C【分析】本題考查網(wǎng)格中的全等三角形，會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關(guān)鍵．根據(jù)網(wǎng)格特點，可得出，進而可求解．【詳解】解：如圖，由圖可知：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故選C．5．C【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)等知識．過點作于點，交于點，過點作于點，與交于點，連接，可證得，同理，可知，，，進而可知，即，在上時最?。墒堑慕瞧椒志€，可知，由“直角三角形兩銳角互余”可得，則，由此可得結(jié)論．【詳解】解：在上，作于點，交于點，過點作于點，與交于點，連接，，如圖，則，

∵平分，∴，∵，，∴，同理，∴，，，∴，即：，在上時最?。堑慕瞧椒志€，，∵，，則，．故選C．6．B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中線的定義可得，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，全等三角形對應(yīng)角相等可得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，由已知無法判定②④，從而可得答案．【詳解】解：∵是的中線，∴，∴和面積相等，故①正確；∵為的中線，∴，和不一定相等，故②錯誤；在和中，，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴，無法得到，故④錯誤，正確的結(jié)論為：①③．故選B．7．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個三角形全等是關(guān)鍵；證明，由全等三角形對應(yīng)邊相等即可求解．【詳解】解：，；，；，，；，，，，；故選：A．8．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定義，平行線性質(zhì)，通過證明，，得到，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：，，，于點E，，平分，平分，，，在與中，，，同理，，，，，故選：C．9．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，故選：．10．B【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．通過證明，得出，，即可解答．【詳解】解：在和中，，∴，故A正確，不符合題意；∴，，故C正確，不符合題意；∴平分，故D正確，不符合題意；∵，，∴，故B錯誤，符合題意；故選：B．11．A【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．利用三角形全等的判定定理即可求解．【詳解】解：A．所給條件構(gòu)成不能判定兩個三角形全等，故A選項符合題意；B．可用判定三角形全等，故B選項不符合題意；C．由，，可得，，可用判定三角形全等，故C選項不符合題意；D．由可得，可用判定三角形全等，故D選項不符合題意；故選：A．12．D【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)進行判斷即可，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】、根據(jù)全等三角形的判定方法，不能判定，此選項不符合題意；、由可得和不一定全等，所以與不一定相等此選項不符合題意；、與不能判斷大小，則無確定值，此選項不符合題意；、根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：，，又，，則，此選項符合題意；故選：．13．D【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，，，，，．由全等三角形的判定方法，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、C選項中的條件沒有邊的長度，因此不能畫出唯一的，故A、C不符合題意；B選項只是知道兩邊的長度，不能畫出唯一的；D．已知兩角和這兩角的夾邊，能夠畫出唯一的，故D符合題意．故選：D．14．C【分析】根據(jù)題意可知，即可推斷結(jié)論A；先證明，再證明即可證明結(jié)論B；連接OP，可證明可證明結(jié)論D；由此可知答案．【詳解】解：由題意可知，，，故選項A正確，不符合題意；在和中，，，在和中，，，，故選項B正確，不符合題意；連接OP，，，在和中，，，，點在的平分線上，故選項D正確，不符合題意；若，，則，而根據(jù)題意不能證明，故不能證明，故選項C錯誤，符合題意；故選：C．【點撥】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，明確以某一半徑畫弧時，準確找到相等的線段是解題的關(guān)鍵．15．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．延長到點，使，連接，根據(jù)三角形的中線定義可得，然后利用證明，從而可得，再在中，利用三角形的三邊關(guān)系求得的范圍，再進行選擇即可．【詳解】解：延長到點，使，連接，是邊上的中線，，，，，，在中，，，，只有選項A符合要求，故選：A16．B【分析】將關(guān)于對稱得到，從而可得的面積為15，再根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，從而可得，最后根據(jù)與的面積之和等于與的面積之和即可得．【詳解】解：如圖，將關(guān)于AE對稱得到，則，，，，，在和中，，，，，即是直角三角形，，，即與的面積之和為21，故選：B．【點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．17．C【分析】如圖，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，然后利用三角形的面積公式就可以得到△ABD與△ADC的面積比是AB：AC，再利用已知條件即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BAC的角平分線，∴DE=DF，∴S△ABD：S△ADC=AB?DE：AC?DF=AB：AC=4：3．故選C．【點撥】本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記等高三角形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．故選D．【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．19．A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，然后利用等線段代換得到△DBC的周長=AC+BC．【詳解】∵DM垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△DBC的周長＝DC+DB+BC＝DC+DA+BC＝AC+BC＝8+5＝13．故選A．【點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．20．D【分析】連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；根據(jù)作圖得到OC=OD，判斷B正確；根據(jù)作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯誤．【詳解】A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，又OE是公共邊，∴△EOC≌△EOD(SSS)，∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，故A選項正確，不符合題意；B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，故B選項正確，不符合題意；C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線，故C選項正確，不符合題意；D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，故D選項錯誤，符合題意，故選D．【點撥】本題考查了解平分線的作法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21．B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)：過點作，連接，先證明，得到，求出的長，再證明，得到，進而求出的長即可．【詳解】解：過點作，連接，則：∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；故選B．22．D【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．分點Q在上，點P在上；點P與點Q重合；Q與A重合三種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計算即可．【詳解】解：①如圖1，Q在上，點P在上時，作，由題意得，，∵，∴，∵，∴，∴，當時，則，即，解得：；②如圖2，當點P與點Q重合時，由題意得，，∵，∴，當，則，∴，解得：；③如圖3，當點Q與A重合時，由題意得，，∵，∴，∵，∴，當，則，即，解得：；當綜上所述：當秒或秒或12秒時，與全等，故選D．23．D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，在解答時作輔助線的延長線于P，過點G作于Q構(gòu)造出全等三角形是難點，運用全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵，分析題意，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得可求出，由“邊角邊”可得，可判斷①是否正確；設(shè)、相交于點N，由可得，即可判斷②的正確性；根據(jù)同角的余角相等求出，再證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可判斷④是否正確；證明，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可判斷③是否正確，從而完成解答．【詳解】解：在正方形和中，，，，即，在和中，，，，，故①正確；設(shè)相交于點N，，，，，，故②正確；過點G作于Q，過點E作的延長線于P，如圖所示：，，，，，在和中，，，，，故④正確；同理可得，，在和中，，，，，是的中線，故③正確．綜上所述，①②③④結(jié)論都正確，共4個．故選：D．24．D【分析】過B點在下方作，且，鏈接，，先證明，即有，則，當A、M、H三點共線時，值最小，再證明，問題隨之得解．【詳解】如圖，過B點在下方作，且，鏈接，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，當A、M、H三點共線時，值最小，如圖，此時∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故選：D．【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．25．/10度【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可計算．【詳解】解：∵，，，，，故答案為：10度．26．7或15【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論，或，進而求得的值，即可求解．【詳解】解：為邊上的高，，，，，，當時，，，或，或，即當或秒時，能使與以點、．故答案為：或．27．105【分析】本題考查鄰補角定義，全等三角形性質(zhì)及判定．根據(jù)題意可證，繼而得到，再利用鄰補角定義計算度數(shù)即可．【詳解】解：在和中，，∴，∵，∴，∴，故答案為：105．28．/85度【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．由“”可證，可得，可證，即可求解．【詳解】解：，，在和中，，，，，，，故答案為：．29．/140度【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，證明是解題的關(guān)鍵．設(shè)交于點G，由，推導(dǎo)出，而，，即可根據(jù)“”證明，得，可求得，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：設(shè)交于點G，，，在和中，，，，，，故答案為：．30．5【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長到E，使，連接，先證明，得到，，再證明，得到，即可由，進而即可求解．【詳解】解：延長到E，使，連接，如圖，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴．故答案為：5．31．7.5【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，分別延長與交于點，作交延長線于點，可證明，得到，求面積最大值轉(zhuǎn)化成求線段的最大值即可，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形．【詳解】分別延長與交于點，作交延長線于點，

∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴當點重合時，最大，最大值為3，∴，故答案為：7.5．32．3【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)．遇到角平分線和垂線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長交于，證明，利用三角形的中線的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：延長交于，∵平分，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴，，∴陰影部分的面積；故答案為：3．33．或【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．過A作于點D，過作于點，可得，分四種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過A作于點D，過作于點，∵邊和上的高都是3，∴，當在點D的兩側(cè)，在點的兩側(cè)時，如圖，

∵，，∴，∴；當在點D的同側(cè)，在點的同側(cè)時，如圖，

同理可得：，；當在點D的兩側(cè)，在點的同側(cè)時，如圖，

∵，，∴，∴，即；當在點D的同側(cè)，在點的兩側(cè)時，如圖，

同理可得：；綜上，的值為或．故答案為：或．34．/45度【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．證明，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴．又∵，在與中，∵，∴，∴，∴．故答案為：35．（答案不唯一）【分析】此題主要考查了三角形全等的判定方法，添加，根據(jù)全等三角形的判定方法判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個三角形全等的判定方法、、、、．【詳解】解：若添加，∵、是得兩條高，∴，在和中，，∴，添加的條件可以是．故答案為：36．（答案不唯一）【分析】本題考查全等三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)．先證明，又因為，根據(jù)全等三角形的判定定理，在與中只需要再加一對對應(yīng)邊相等即可使，所此求解即可．【詳解】解：如圖，

∵，∴，∴，∵，∴∵，∴，∴當添加時，則在與中，，∴故答案為：（答案不唯一）．37．35°/35度【分析】連接CD，EF．由題目中尺規(guī)作圖可知：，．可證，所以，可得．所以．由于AH平分，所以．即：．【詳解】解：連接CD，EF由題目中尺規(guī)作圖可知：，在和中AH平分故答案為：．【點撥】本題主要考查知識點為，全等三角形的性質(zhì)及判定、定點為圓心定長為半徑的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．能看懂尺規(guī)作圖，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及判定、平行線的性質(zhì)及判定，角平分線的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．38．②③/③②【分析】分別在以上三種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當∠PAQ=30°，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯誤．如下圖，當∠PAQ=90°，PQ=10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以②正確．如下圖，當∠PAQ=150°，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以③正確．綜上：②③正確．故答案為：②③【點撥】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關(guān)系作出另一個Q是關(guān)鍵．39．4cm.【分析】過點E作EF⊥AN于F，先利用AAS證出△ABC≌△FCE，從而得出AB=FC=8cm，AC=FE，然后利用AAS證出△DCM≌△EFM,從而求出CM的長.【詳解】解：過點E作EF⊥AN于F，如圖所示

∵AN⊥AB，△BCE和△ACD為等腰直角三角形，∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE=90°，BC=CE，AC=CD∴∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠FCE，在△ABC和△FCE中∴△ABC≌△FCE∴AB=FC=8cm，AC=FE∴CD=FE在△DCM和△EFM中∴△DCM≌△EFM∴CM=FM=FC=4cm.故答案為：4cm.【點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握用AAS證兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵.40．a(chǎn)-b【分析】在CB上截取CA′=CA，連接DA′，根據(jù)SAS證明△ADC≌△A′DC，根據(jù)△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A，再證明DA′=A′B即可解決問題.【詳解】在CB上截取CA′=CA，連接DA′，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS），∴DA′=DA，∠CA′D=∠A，∵∠A=2∠B，∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴∠A′DB=∠B，∴BA′=A′D=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD∴AD=BC-AC=a-b，故答案為：a-b.【點撥】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.41．①②③④【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行的性質(zhì)證明，，即可證明①；過點O作，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明即可②；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求解③即可；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可證明④．【詳解】解：∵和的平分線相交于點O，∴，，∵，∴，，∴，，∴，∴和都是等腰三角形，故①正