2025屆福建省各地數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆福建省各地數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是()A．a(chǎn)5?a3＝a8 B．C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n22．同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則滿足y≥0的x取值范圍是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－23．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．36° B．72° C．50° D．46°5．2019年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．＝±4C．1的平方根是1 D．4的算術(shù)平方根是27．如圖，在中，，的中垂線交、于點(diǎn)、，的周長是8，，則的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．138．如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點(diǎn)的位置，則點(diǎn)(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．下列計算：，其中結(jié)果正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，∠MCN=42°，點(diǎn)P在∠MCN內(nèi)部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數(shù)為().A．21° B．24° C．42° D．48°二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)______時，分式的值為1．12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，那么等于______．13．如圖，已知中，，，垂足為點(diǎn)D，CE是AB邊上的中線，若，則的度數(shù)為____________．14．某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000234米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____米．15．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．16．若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．17．若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________________．18．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.三、解答題(共66分)19．（10分）已知中，如果過項點(diǎn)的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為的關(guān)于點(diǎn)的二分割線．例如：如圖1，中，，，若過頂點(diǎn)的一條直線交于點(diǎn)，若，顯然直線是的關(guān)于點(diǎn)的二分割線．（1）在圖2的中，，．請在圖2中畫出關(guān)于點(diǎn)的二分割線，且角度是；（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時滿足:①為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線．的度數(shù)是；（3）已知，同時滿足：①為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線．請求出的度數(shù)（用表示）．20．（6分）計算與化簡：①；②；③已知，求的值．④（利用因式分解計算）21．（6分）甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？22．（8分）求證：線段垂直乎分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．已知：求證：證明：23．（8分）已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=1時，y=-1．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求其圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).24．（8分）如圖，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上一點(diǎn)，連EF交BC于D．如果EB＝CF，求證：DE＝DF．25．（10分）計算（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab26．（10分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米.（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選.方案1：水廠建在C點(diǎn)，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)，連接交CD于M點(diǎn)，水廠建在M點(diǎn)處，分別向兩村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如圖）從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進(jìn)行施工.請利用已有條件分別進(jìn)行計算，判斷哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當(dāng)快艇Q與CD中點(diǎn)G相距多遠(yuǎn)時，△ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；【詳解】A.a5?a3＝a8，本選項正確；B.，本選項錯誤；C.，本選項錯誤；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝，本選項錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)圖象找到一次函數(shù)圖象在x軸上方時x的取值范圍．【詳解】解：表示一次函數(shù)在x軸上方時，x的取值范圍，根據(jù)圖象可得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握利用函數(shù)圖象解不等式的方法．3、D【分析】根據(jù)分式的除法法則，即可得到答案．【詳解】原式====，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝36°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，則∠1﹣∠2＝72°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5、C【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【詳解】數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為，故本題答案選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的形式是由兩個數(shù)的乘積組成的，表示為，其中一個因數(shù)為a（1≤|a|<10），另一個因數(shù)為.6、D【解析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、1的平方根是±1，故該項錯誤；D、4的算術(shù)平方根是2，故該項正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.7、C【分析】根據(jù)DE是AB的中垂線，可得AE=BE，再根據(jù)的周長可得BC+AC的值，最后計算的周長即可．【詳解】解：∵DE是AB的中垂線，，∴AB=2AD=4，AE=BE，又∵的周長是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴的周長=BC+AC+AB=8+4=12，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點(diǎn)（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.9、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.10、A【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：

解得：，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、1【分析】軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對稱，則y相等，所以，．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱∴，解得，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，此類題是軸對稱相關(guān)考點(diǎn)中重要的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13、【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性質(zhì)求解對應(yīng)角度解題即可．【詳解】∵∠ACB=，CE是AB邊上的中線，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過直角互余性質(zhì)求解即可．14、2.34×11﹣2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】1．11111111234米=2.34×11﹣2米．故答案為：2.34×11﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．15、丙【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.16、1800【詳解】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.17、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是會解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡公分母不為1．18、【解析】根據(jù)等邊對等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時45°＜∠BAC＜90°．【分析】（1）根據(jù)二分割線的定義，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；（2）可以畫出∠A=35°的三角形；（3）設(shè)BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分別利用直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：（1）關(guān)于點(diǎn)的二分割線BD如圖4所示，；故答案為：20°；（2）如圖所示：∠BAC=35°；（3）設(shè)BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必為底角，∴∠DBC＝∠C＝．當(dāng)∠A＝90°時，△ABC存在二分分割線；當(dāng)∠ABD＝90°時，△ABC存在二分分割線，此時∠A＝90°－2α；當(dāng)∠ADB＝90°時，△ABC存在二分割線，此時α＝45°且45°＜∠A＜90°；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，當(dāng)∠DBC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時；當(dāng)∠BDC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時∠A＝45°，綜上，∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時，45°＜∠BAC＜90°．【點(diǎn)睛】本題考查的是二分割線的理解與作圖，屬于新定義題型，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，正確理解二分割線的定義、熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．20、（1）0；（2）；（3）9；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，正整數(shù)指數(shù)冪和開立方運(yùn)算進(jìn)行計算即可；（2）按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘方和合并同類項計算即可；（3）先對原代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后通過對已知變形得出，然后整體代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展開，然后發(fā)現(xiàn)中間項可以約分，最后只剩首尾兩項，再進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．（3），．（4）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算，整式的乘法和加法混合運(yùn)算，代數(shù)式求值和因式分解，掌握實數(shù)的混合運(yùn)算法則，整式的乘法和加法混合運(yùn)算順序和法則，整體代入法和因式分解是解題的關(guān)鍵．21、甲每小時做24個零件，乙每小時做1個零件．【分析】設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x-4）個零件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲做11個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣4）個零件，根據(jù)題意得：，解得：x=24，經(jīng)檢驗，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=1．答：甲每小時做24個零件，乙每小時做1個零件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【分析】根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，再證明△AMN≌△BMN（SAS）即可．【詳解】解：已知：如圖，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)M，其中N為直線MN上任意不同于M的一點(diǎn)，連接AN，BN．求證：AN=BN．證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB的中點(diǎn)為M，∴AM=BM，又∵M(jìn)N=MN，∴△AMN≌△BMN（SAS），∴AN=BN，命題得證．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的證明，涉及垂直平分線性質(zhì)的證明，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，并找出全等三角形．23、；函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把時，y=1；當(dāng)x=1時，y=1代入y與x間的函數(shù)關(guān)系式便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式；再令，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵與成反比例，與成正比例，∴設(shè)，，其中都是非零常數(shù)又，所以當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=1時，y=-1．∴，解得∴令，得．∴函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）．【點(diǎn)睛】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1和反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個條件．24、證明見解析【分析】通過輔助線,EG∥AC交BC于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BGE=∠ACB,根據(jù)等腰三角性性質(zhì)得到∠B=∠ACB,利用等量代換得到∠B=∠BGE,繼而得到EB=EG,再根據(jù)已知條件EB＝CF經(jīng)過可得到EG=CF,在利用平行線性質(zhì)得到角的關(guān)系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．【詳解】證明：如圖,作EG∥AC交BC于G,

∴∠