2025屆浙江省平陽縣數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

2025屆浙江省平陽縣數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果多項式分解因式的結(jié)果是，那么的值分別是（）A． B． C． D．2．下列算式中，計算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．4．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學生人數(shù)為()A．6 B．5 C．6或5 D．45．以下列選項中的數(shù)為長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，106．若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）．A．1 B．2 C．3 D．77．小明想用一長方形的硬紙片折疊成一個無蓋長方體收納盒，硬紙片長為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個邊長為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個收納盒的體積是（）A．a(chǎn)2-1 B．a(chǎn)2-2a C．a(chǎn)2-1 D．a(chǎn)2-4a+38．如圖，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．45°9．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．10．現(xiàn)有紙片：4張邊長為的正方形，3張邊長為的正方形（），8張寬為，長為的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的邊長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察一組數(shù)據(jù)，，，，，．．．．．．，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是_________．12．20192﹣2020×2018＝_____．13．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，DE⊥AB于點E，EF⊥BC于點F．若CD=3AE，CF=6，則AC的長為_____．14．分式與的最簡公分母為_______________15．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝_____．16．直線與平行，則的圖象不經(jīng)過____________象限．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于點E，交AC于點D，若△ABC的周長為26cm，BC=6cm，則△BCD的周長是__________cm．18．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．20．（6分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預計的付款少付了多少元？21．（6分）已知：如圖，，//，，且點、、、在同一條直線上．求證：//．22．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多元，用萬元購進型凈水器與用萬元購進型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進，兩種型號的共臺進行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？23．（8分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運到災區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運到災區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？24．（8分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當時，=，=；（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當為何值時，，并說明理由．25．（10分）如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關系并說明理由．26．（10分）在慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：，．【詳解】∵多項式分解因式的結(jié)果是，

∴，，

∴，．

故選：D．【點睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：．2、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進行計算即可得出答案.【詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查的是整式的運算，本題的關鍵是掌握整式運算的法則.3、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關系，由已知函數(shù)圖象判斷k、b，然后根據(jù)系數(shù)的正負判斷函數(shù)y=－bx+k的圖象位置．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數(shù)y=－bx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系是解題關鍵．4、A【分析】設共有學生x人，則書共(3x＋8)本，再根據(jù)題意列出不等式，解出來即可.【詳解】設共有學生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有學生6人，故選A.【點睛】此題主要考察不等式的應用.5、B【解析】試題解析：A.

故是直角三角形，故錯誤；B.

故不是直角三角形，正確；C.

故是直角三角形，故錯誤；D.

故是直角三角形，故錯誤.故選B.點睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.6、C【分析】利用三角形的三邊關系定理求出第三邊長的取值范圍，由此即可得．【詳解】設第三邊長為，由三角形的三邊關系定理得：，即，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，熟記三角形的三邊關系定理是解題關鍵．7、D【分析】根據(jù)圖形，表示出長方體的長、寬、高，根據(jù)多項式乘以多項式的法則，計算即可.【詳解】解：依題意得：無蓋長方體的長為：a+1-2=a-1；無蓋長方體的寬為：a-1-2=a-3；無蓋長方體的高為：1∴長方體的體積為故選：D【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，熟記多項式乘以多項式的法則是解決此題的關鍵，此類問題中還要注意符號問題.8、C【分析】連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，問題即可解決．【詳解】如圖，連接OB，∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=65°?25°=40°.∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中,∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?40°?40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用、垂直平分線性質(zhì)的運用、折疊的性質(zhì)，解答時運用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答的關鍵.9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．10、A【分析】先計算所拼成的長方形的面積（是一個多項式），再對面積進行因式分解，即可得出長方形的長和寬．【詳解】解：根據(jù)題意可得：

拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，

又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b＜3b，

∴那么該長方形較長的邊長為2a+3b．

故選：A．【點睛】本題考查因式分解的應用．能將所表示的長方形的面積進行因式分解是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進一步即可求得第個數(shù)為．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都是分數(shù)，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方．∴這組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點睛】對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘．12、1【分析】先觀察式子，將2020×2018變?yōu)椋?019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式計算即可．【詳解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查了用平方差公式進行簡便計算，熟悉公式特點是解題關鍵．13、1【分析】利用“一銳角為30°的直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”，通過等量代換可得.【詳解】解：AC與DE相交于G，如圖，∵為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DE⊥AE，∴∠AGE=30°，∴∠CGD=30°，∵∠ACB=∠CGD+∠D，∴∠D=30°，∴CG=CD，設AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，∴AB=BC=AC=5x，∴BE=4x，BF=5x﹣6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x﹣6），解得x=2，∴AC=5x=1．故答案為1．【點睛】直角三角形的性質(zhì)，30°所對的直角邊等于斜邊的一半為本題的關鍵.14、ab1【分析】最簡公分母是按照相同字母取最高次冪，所有不同字母都寫在積里，則易得分式與的最簡公分母為ab1．【詳解】∵和中，字母a的最高次冪是1，字母b的最高次冪是1，∴分式與的最簡公分母為ab1，故答案為ab1【點睛】本題考查了最簡公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．15、1【分析】根據(jù)整式乘法的完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應用整體思想是解題的關鍵．16、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關系判定y=2x+1所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限，∴y=kx+1不經(jīng)過第四象限．故答案為四．17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=BD，根據(jù)△ABC周長求出AC，推出△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周長為26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的應用，解此題的關鍵是求出AC長和得出△BCD的周長為BC+AC，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．18、1【解析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中點，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).20、（1）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元；（2）李先生比預計的付款少付了328元【分析】（1）、根據(jù)“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)＝原價×數(shù)量﹣打折后的價格×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設每箱井岡蜜柚需要x元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：．答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比預計的付款少付了328元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出，，然后利用SAS即可證明，則有，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：，．，，即．在和中，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．22、（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元;（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【分析】（1）設A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價，結(jié)合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等,即可得出關于的分式方程，解方程檢驗即可.（2）設購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，根據(jù)購買資金=A型凈水器的進價購買數(shù)量+B型凈水器的進價購買數(shù)量不超過9.8萬元即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購買A型凈水器的臺數(shù).【詳解】解：（1）設A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，由題意，得解得=2000經(jīng)檢驗，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元.（2）設購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，由題意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以購買A型凈水器40臺.故答案為（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元；（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用.解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系列出一元一次不等式方程.23、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時，費用最少；最少為21200元【分析】（1）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據(jù)裝運的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設計租車方案；（2）根據(jù)所付的燃油總費用等于兩種車輛的燃油費之和列出函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費用的最小值．【詳解】解：（1）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，根據(jù)題意得：，解得：5≤x≤7，∵x為正整數(shù)，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設兩種貨車燃油總費用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝5時，y有最小值，y最?。?00×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時，所付的燃油費最少，最少是21200元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息，找出題中不等量關系，列出不等式組是解題的關鍵．24、（1）CD=4，AD=16；（2）當t=3.6或10秒時，是直角三角形，理由見解析；（3）當t=7.2秒時，，理由見解析【分析】（1）根據(jù)CD=速度×時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解；

（3）過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．【詳解】解：（1）t=2時，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°時，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°時，點D和點A重合，

t=20÷2=10秒，

綜上所述，當t=3.6或10秒時，是直角三角形；

（3）如圖，過點B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴當t=7.2秒時，，【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三