蘇科版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊1.22 全等三角形（全章常考考點分類）（基礎(chǔ)練）（含答案）

專題1.22全等三角形（全章常考考點分類專題）（基礎(chǔ)練）【考點目錄】【考點1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；【考點2】利用“SSS”求值與證明；【考點3】利用“SAS”求值與證明；【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；【考點5】利用“HL”求值與證明；【考點6】添加條件證明三角形全等；【考點7】尺規(guī)作圖與三角形全等；【考點8】添加輔助線證明三角形全等；【考點9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；【考點10】利用垂直平分線求線段長或證明；【考點11】全等全角形綜合問題.單選題【考點1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；1．（23-24八年級上·福建廈門·期末）如圖，，是四邊形的對角線，，，點E在上，連接，若與全等，下列線段長度等于的是（）A． B． C． D．2．（23-24七年級下·河南周口·期末）如圖，且，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【考點2】利用“SSS”求值與證明；3．（23-24八年級上·四川綿陽·期末）如圖，正五邊形中，點是邊的中點，的延長線交于點，點是上一個動點，點是上一個動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，（

）A． B． C． D．4．（23-24八年級上·浙江湖州·期末）已知，如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖中的各個頂點均為格點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點3】利用“SAS”求值與證明；5．（23-24八年級上·山東臨沂·期末）如圖，已知：，，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③;④．其中不正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．（23-24八年級上·安徽合肥·期末）如圖，在和中，，連接，則與之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．大小關(guān)系不確定【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；7．（23-24八年級上·福建廈門·期中）如圖，在四邊形中，，平分，，，，，則的面積是（

）

A． B．6 C．9 D．128．（23-24八年級上·山東德州·階段練習(xí)）如圖，，，，，垂足分別是點D，E，，，則的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點5】利用“HL”求值與證明；9．（10-11八年級下·重慶·期中）如圖所示，已知在中，交于點，若，則（）A． B． C． D．10．（23-24八年級下·安徽蚌埠·開學(xué)考試）如圖所示，在中，，，于點，于點，，，則的長是(

)

A． B． C． D．【考點6】添加條件證明三角形全等；11．（23-24七年級下·山東棗莊·期末）如圖，，，，四點在同一條直線上，，，添加一個條件，不一定能使的是（

）A． B． C． D．12．（23-24七年級下·廣東深圳·期中）如圖，在和中，點，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（

）A． B． C． D．【考點7】尺規(guī)作圖與三角形全等；13．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）利用基本作圖法，不能作出唯一三角形的是（

）A．已知兩邊及其夾角 B．已知兩角及夾邊C．已知兩邊及一邊的對角 D．已知三邊14．（21-22八年級上·河北邢臺·期末）已知，按圖示痕跡做，得到，則在作圖時，這兩個三角形滿足的條件是()A．，B．，C．，，D．，，【考點8】添加輔助線證明三角形全等；15．（19-20八年級上·浙江嘉興·階段練習(xí)）如圖，已知AC平分，于E，，則下列結(jié)論①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．（20-21八年級上·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖，已知：，，，，則（

）A． B． C．或 D．【考點9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；17．（22-23八年級上·甘肅定西·階段練習(xí)）如圖，在中，，，是的角平分線，于點E，若，則的周長是（

）A． B． C． D．18．（18-19八年級·河南洛陽·期末）如圖，∠AOB＝30°，點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OB于點C，PD∥OB交OA于點D、若PD＝2，PC＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點10】利用垂直平分線求線段長或證明；19．（18-19八年級下·四川成都·期末）如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°20．（18-19八年級·全國·單元測試）如圖，點在的垂直平分線上，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【考點11】全等全角形綜合問題.21．（23-24八年級上·河南漯河·期中）如圖，在中，，，于E，于D，若，，則的長為（

）A． B． C． D．22．（23-24八年級上·安徽合肥·期中）如圖，在中，，一條線段兩點分別在線段和的垂線上移動，若以為頂點的三角形與以為頂點的三角形全等，則的值為（

）

A． B． C．或 D．或23．（22-23八年級上·江西贛州·階段練習(xí)）已知：如圖，在長方形中，，．延長到點E，使，連接，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t的值為（

）秒時，和全等．

A．1或7 B．1或3 C．3或7 D．2或7填空題【考點1】利用全等三角形性質(zhì)求角度與線段長；24．（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）茗茗用同種材料制成的金屬框架如圖所示，已知，其中的周長為，，則制成整個金屬框架所需這種材料的長度為．25．（23-24七年級上·山東威?！て谀┤鐖D，，，若，則°．【考點2】利用“SSS”求值與證明；26．（23-24七年級下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，在的上方有一點，連接，，，，，則的度數(shù)為．27．（22-23八年級上·廣東惠州·階段練習(xí)）如圖，在和中，點C在邊上，交于點F．若，，，，則°．【考點3】利用“SAS”求值與證明；28．（23-24七年級下·四川成都·期中）如圖，在中，，是高，E是外一點，，，若，，，則的面積為．29．（23-24九年級下·重慶開州·階段練習(xí)）如圖，、相交于點E，點F在線段的延長線上，平分，，，，若，，則的長度為．【考點4】利用“ASA”或“AAS”求值與證明；30．（23-24七年級下·寧夏中衛(wèi)·期末）如圖，中，是角平分線，垂直于F，交于E，若和的面積分別是6和9，則陰影部分的面積為．31．（23-24七年級下·四川巴中·期末）如圖，在中，，，分別過點A，C作過點B的直線的垂線AD，CE．若，，則．【考點5】利用“HL”求值與證明；32．（22-23九年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，D為中斜邊上的一點，且，過D作BC的垂線，交于E．若，則的長為cm33．（23-24八年級上·廣東中山·期中）如圖，已知平分于點E，于點F，，cm，cm，則的長度為cm．

【考點6】添加條件證明三角形全等；34．（23-24七年級下·河南鄭州·期末）如圖，B是中點，，請?zhí)砑右粋€條件，使得，可以添加的條件是．（寫出一個即可）35．（23-24七年級下·福建福州·期末）如圖，點E、F在上，，，相交于點G，請?zhí)砑右粋€條件使得．

【考點7】尺規(guī)作圖與三角形全等；36．（20-21七年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，已知，以點O為圓心，任意長度為半徑畫?、伲謩e交于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，的長為半徑畫弧，交?、儆邳cD，畫射線．若，則的度數(shù)為．37．（18-19七年級下·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、D，BD=BC，△BCD的周長為13，則BC和ED的長分別為.【考點8】添加輔助線證明三角形全等；38．（23-24八年級上·湖北武漢·期中）如圖，是的中線，，，則的取值范圍是．39．（19-20八年級下·全國·課后作業(yè)）如圖所示，等腰直角三角形中，，，為的中點，．則四邊形的面積為．【考點9】利用角平分線性質(zhì)與判定求值或證明；40．（18-19八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10，CD=3，那么△ABD的面積是cm．41．（23-24八年級上·河南信陽·期末）如圖，是的角平分線，，則．【考點10】利用垂直平分線求線段長或證明；42．（18-19八年級上·上?！て谀┤鐖D,在中，，AB的垂直平分線EF分別交BC、AB于點E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=.43．（19-20七年級上·全國·課后作業(yè)）△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=115°，則∠EAF=．44．（23-24八年級上·浙江溫州·期中）如圖，平分，，的延長線交于點，若，則的度數(shù)為度．【考點11】全等全角形綜合問題.45．（23-24八年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，E是邊的中點，平分，且，若，四邊形的周長為18，，則的值為．

46．（22-23八年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，在中，，的平分線交點P，點E是上一點，且．若，則°．

參考答案：1．A【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目給的條件求出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目給的條件推出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．【詳解】解：∵與全等，，，∴，∴，∴，故選：A．2．D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】，，，，，，．故選：D．3．C【分析】本題考查了正多邊形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．連接，，，，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得，則當(dāng)E、P、M三點共線，且時，的值最小，過點E作于H，交于，分別求出和的度數(shù)，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接，，，，∵正五邊形，∴，，∵點是邊的中點，∴，∴，∴，又，，∴，∴，∴∴，∴，∴當(dāng)E、P、M三點共線，且時，的值最小，過點E作于H，交于，同理可求，∴，即當(dāng)?shù)闹底钚r，．故選：C．4．C【分析】本題考查網(wǎng)格中的全等三角形，會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關(guān)鍵．根據(jù)網(wǎng)格特點，可得出，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，由圖可知：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故選C．5．A【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)一步判斷．【詳解】解：，，在和中，，故①正確；，，故③正確；，，，，故②正確；，，，故④正確；故選：A．6．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．先證明，根據(jù)可得，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．故選A．7．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的面積，利用全等三角形的性質(zhì)求出是解此題的關(guān)鍵．可以過D作，交的延長線于F，證明得出，，再證明，得出，求出，求出的面積即可．【詳解】解：過D作，交的延長線于F，

∵平分，∴，在和中，，∴∴，，在和中，∴，∴，∴∴的面積為，故選：A．8．B【分析】本題考查了三角形全等判定及性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明三角形全等．先根據(jù)等角的余角相等得出，再證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)并結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求得結(jié)果．【詳解】解：，，，，．在和中，，，故選：B．9．B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，證明，得到，由三角形外角的性質(zhì)得到，則．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：B．10．B【分析】此題主要考查直角三角形的全等判定與性質(zhì)，首先證明，又由，，得出，，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，，，，∴，∴又∵，，∴，，∴．故選B11．C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定．根據(jù)全等三角形的判定定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、添加，則，可利用邊角邊證明，故本選項不符合題意；B、添加，可利用角角邊證明，故本選項不符合題意；C、添加，滿足邊邊角，無法證明，故本選項符合題意；D、添加，可利用角邊角證明，故本選項不符合題意；故選：C12．A【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可，熟練掌握全等三角形的判定方法是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，，∵，，當(dāng)時，且，，由“”可證，故A符合題意；當(dāng)時，不能判定，故B不符合題意；當(dāng)時，不能判定，故C不符合題意；當(dāng)時，不能判定，故D不符合題意；故選：A．13．C【分析】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有．三角形全等的判定定理有，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：三角形全等的判定定理有，A、根據(jù)定理可知能作出唯一三角形，故本選項不符合題意；B、根據(jù)定理可知能作出唯一三角形，故本選項不符合題意；C、根據(jù)已知兩邊及一邊的對角不能作出唯一三角形，故本選項符合題意；D、根據(jù)定理可知能作出唯一三角形，故本選項不符合題意；故選：C．14．D【分析】根據(jù)證明三角形全等即可．本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．【詳解】解：由作圖可知，，，，在和中，，故選：D．15．D【分析】①直線AB上取點F，使EF=BE，①直線AB上取點F，使EF=BE，即可得到△BCE和△FCE全等，再由AB=AD+2BE即可求解；②由①可證明△ACD和△ACF全等，再根據(jù)即可求解；③由②即可得解；④由②即可得解．【詳解】解：①在AE取點F，使．在Rt△BCE與Rt△FCE中，∴，∴△BCE≌△FCE，，，，，，，故①正確；②AB上取點F，使，連接CF．在與中，，，，，．垂直平分BF，，．又，，，故②正確；③由②知，，，又，，故③正確；④易證，，又，，，故④正確．故答案為：D．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．B【分析】連接，可證≌，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】連接，如圖，在與中，≌，，，，，，，，．故選：B．【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，添加正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．17．D【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)；證明可得，進(jìn)而可得的周長．【詳解】解：∵是的角平分線，∴；∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴；∴的周長；故選：D．18．A【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出PE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PC．【詳解】作PE⊥OA于E，∵PD∥OB，∴∠EDP＝∠AOB＝30°，∴PE＝PD＝1，∵點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OB，PE⊥OA，∴PC＝PE＝1，故選A．【點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．19．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：，，垂直平分，垂直平分，，，，，，，故選．【點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．20．C【分析】由點D在AC的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，又由∠D=130°，即可求得∠DCA的度數(shù)，然后由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵點D在AC的垂直平分線上，∴AD=CD，∵∠D=130°，∴∠DAC=∠DCA=，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=.故答案為C.【點撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).21．A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．根據(jù)判斷出，根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，即可推出答案．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，在與中，，∴；∴，，∴，∵，，∴．故選：A．22．D【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)．分兩種情況，由全等三角形對應(yīng)邊相等，即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)時，∴，當(dāng)時，∴，∴的值是或．故選：C．23．A【分析】分兩種情況，若，，可得；若，，可得，求解即可．【詳解】在長方形中，，若，在和中，∵∴，∴，解得；若，在和中，∵∴，∴，解得；綜上，t的值為1或7，故選：A．【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點并運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．24．45【分析】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得與的周長相等，從而得整個金屬框架所需這種材料的長度即的周長的2倍減去長度即得答案．【詳解】解：，∴與的周長相等，又∵的周長為，，∴整個金屬框架所需這種材料的長度，故答案為：45．25．【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．由可得，推出，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，即，，，，故答案為：．26．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意直接證明，即可得出，即可求解．【詳解】解：在中，，∴，又，∴，故答案為：．27．100【分析】本題考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．根據(jù)題意可用判定，即可得，根據(jù)三角形的外角即可得．【詳解】解：在和中，，，，故答案為：100．28．30【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，根據(jù)證明全等，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)證明與全等，，然后利用代數(shù)求解即可．【詳解】解：∵是高，∴，∵，∴，在上截取，如圖所示：在與中，∴，∴，∴．故答案為：30．29．2【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，在上截取，連接，首先證明出，得到，，然后證明出，得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】在上截取，連接∵平分，∴在和中∴∴，∵∴在和中∴∴∴∵，，∴∴故答案為：2．30．【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，與三角形中線有關(guān)的求解問題，先證明，得出，，根據(jù)三角形中線得出，根據(jù)和的面積分別是6和9，得出，根據(jù)，得出答案即可．【詳解】解：∵中，是角平分線，∴，∵垂直于F，∴，∵，∴，∴，，∴，∵若和的面積分別是6和9，∴，∵，，∴，∴，解得：．故答案為：．31．8【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由垂直的定義可得出，由直角三角形兩銳角互余可得出，，由平角的定義得出，等量代換得出，利用證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得出答案．【詳解】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，在和中，∴∴，，∴，故答案為：8．32．6【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，先連接，再根據(jù)“”證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】連接．在和中，，∴，∴．故答案為：6．33．3【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證、是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵平分于點E，于點F，∴∵∴∴∵，∴∵∴∴∵，cm，cm，∴故答案為：334．【分析】本題考查了全等三角形的判定．根據(jù)題意可知已有一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等，再確定一組對應(yīng)角相等即可判定．【詳解】解：∵B是中點，∴，∵，∴當(dāng)時，依據(jù)可得，，故答案為：（答案不唯一）35．（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定，利用即可求解，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．36．52°【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由作圖可知，OD=OE=OF，EF=DE，∴△ODE≌△OFE（SSS），∴∠EOD=∠EOF=26°，∴∠BOD=2∠AOB=52°，故答案為：52°．【點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．37．5，3【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據(jù)△BCD的周長為13可得BC=13-8=5，進(jìn)而可得BD=5，再根據(jù)勾股定理可得ED的長．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周長為13，∴BC=13?8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分線，∴BE=4，∠DEB=90°，∴DE==3.【點撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).38．【分析】本題考查了全等三角形的常見模型—倍長中線模型及三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟記模型的構(gòu)成及結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，延長至H，使，連接，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．39．【分析】連接BO，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)證明△BEO≌△CFO，即可推出，推出，即可求得答案．【詳解】（1）連接BO．∵是等腰三角形，，，∴，又∵O是AC中點，∴BO⊥AC，∠ABO=∠CBO=∠A=∠C=45°，BO=AO=CO=，∵∠EOB+∠FOB=90°，∠FOB+∠COF=90°，∴∠EOB=∠COF，在△BEO和△CFO中，，∴，∴．【點撥】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理的運用，本題中連接BO是解題的關(guān)鍵．40．15【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE=3cm，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠CAB，CD=3cm，∴CD=DE=3cm．∵AB=10cm，∴S△ABD=AB?DE=×10×3=15cm2．故答案為15．【點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線性質(zhì)定理.41．【分析】本題考查了角平分