2025屆湖北省黃石市黃石港區(qū)第八中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆湖北省黃石市黃石港區(qū)第八中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是完全平方式，則的值為（）A． B．10 C．5 D．10或2．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．摩托車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時間t（時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．5．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達；②甲的平均速度為15千米/時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm7．下列各式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，是邊上的一個動點(不與頂點重合)，則的度數(shù)可能是（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊三角形，，則的度數(shù)為()A．50° B．55° C．60° D．65°10．如圖，在平行四邊形中，，點，分別是，的中點，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，△ABC與△關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，下列說法不正確的是（）A． B．MN垂直平分C．這兩個三角形的面積相等 D．直線AB，的交點不一定在MN上12．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P，使得點P到B、C兩點的距離之和最短，則點P的位置應(yīng)該在_____．14．若等腰三角形的一邊，一邊等于，則它的周長等于_____________．15．如圖所示，在中，，，將其折疊，使點落在上的點處，折痕為，則__________度．16．分解因式：．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當(dāng)△ABC與△ABD全等時，則點D的坐標(biāo)可以是_____．18．如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=_____三、解答題（共78分）19．（8分）（1）因式分解：（2）整式計算：20．（8分）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？21．（8分）某市為節(jié)約水資源，從2018年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費比2017年上漲．小明家2017年8月的水費是18元，而2018年8月的水費是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求該市2017年居民用水的價格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費．22．（10分）如圖，在中，是原點，是的角平分線．確定所在直線的函數(shù)表達式;在線段上是否有一點,使點到軸和軸的距離相等，若存在，求出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;在線段上是否有一點,使點到點和點的距離相等，若存在，直接寫出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．24．（10分）一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時，油箱中有油9，行駛了2后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）與行駛的時間（）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果摩托車以50的速度勻速行駛，當(dāng)耗油6時，老王行駛了多少千米？25．（12分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設(shè)為秒.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求下列情形的值；①連結(jié)，把的面積平分；②連結(jié)，若為直角三角形.26．尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規(guī)作圖：點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為，點Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進行判斷即可得到的值．【詳解】=∵是一個完全平方式，∴∴故選：D【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數(shù)具有的兩種情況是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.4、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可．【詳解】解：∵油箱中有油4升，每小時耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范圍是0≤x≤8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，比較簡單，難點在于根據(jù)實際意義求出自變量x的取值范圍．5、B【分析】根據(jù)題目的要求結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，先計算出相關(guān)的選項結(jié)果，再判斷正誤.【詳解】解：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；故①正確；②根據(jù)甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度千米/時；故②正確；

④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：解得，故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：，故③錯誤；

所以正確的結(jié)論有三個：①②④，

故選B．【點睛】此題重點考查學(xué)生對一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長為8cm時，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長為8cm時，底邊長為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L為8cm時，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點也是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)最簡分式的概念逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是最簡分式，本選項不符合題意；B、，所以不是最簡分式，本選項符合題意；C、是最簡分式，本選項不符合題意；D、是最簡分式，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知定義是關(guān)鍵．8、C【分析】只要證明70°＜∠BPC＜125°即可解決問題．【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=55°，∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞70°．∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，∴70°＜∠BPC＜125°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9、A【分析】利用等邊三角形三邊相等，結(jié)合已知BC=BD，易證、都是等腰三角形，利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，又，，,,,故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)、等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是正確解答本題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可得到答案.【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，∵點，分別是，的中點，∴是△BCD的中位線，∴；故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行解題.11、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、P到點A、點的距離相等正確，即，此項不符合題意；B、對稱軸垂直平分任意一組對應(yīng)點所連線段，因此MN垂直平分，此項不符合題意；C、由軸對稱的性質(zhì)得：這兩個三角形的面積相等，此項不符合題意；D、直線AB，的交點一定在MN上，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負性、解一元一次不等式即可得．【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負性得：，解得，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被開方數(shù)的非負性是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、AD的中點【詳解】分析：過AD作C點的對稱點C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)或線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=PC′，從而根據(jù)兩點之間線段最短，得出這時的P點使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點的對稱點C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：PC=PC′，CD=C′D∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P為AD的中點.故答案為P為AD的中點.點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，兩點之間線段最短的性質(zhì)．得出動點P所在的位置是解題的關(guān)鍵．14、16或1【分析】由等腰三角形的定義，可分為兩種情況進行分析，分別求出周長即可．【詳解】解：根據(jù)題意，則當(dāng)5為腰時，有周長為：5+5+6=16；當(dāng)6為腰時，有周長為：6+6+5=1；故答案為：16或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義，注意運用分類討論的思想進行解題．15、1【分析】根據(jù)已知條件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折疊的性質(zhì)可得∠CED=∠B，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠EDA的度數(shù)．【詳解】解∵，由∠B+∠ACB＋∠A=180°可得：60°＋2∠A＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折疊可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED是△AED的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA，即解得：故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中的折疊問題，三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意對角進行運算求解．16、．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.17、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形結(jié)合A、B、C的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點D坐標(biāo)分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點睛】本題考查三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意要進行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關(guān)鍵．18、【詳解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案為：50°．三、解答題（共78分）19、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)提取公因式與公式法綜合即可因式分解；（2）根據(jù)整式的運算公式即可求解.【詳解】（1）==（2）==.【點睛】此題主要考查因式分解與整式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解與整式的乘法運算法則.20、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元【解析】試題分析：弄清調(diào)動方向，再依據(jù)路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運費”．試題解析：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100－x）噸，乙?guī)爝\往A庫（1－x）噸，乙?guī)爝\到B庫（10+x）噸．則，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函數(shù)中k=－30＜0∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=1噸時，總運費最省最省的總運費為：－30×1+39200=37100（元）答：從甲庫運往A庫1噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．21、(1)該市2017年的用水價格為每立方米元;（2）小明家2019年8月的水費為19.6元.【分析】（1）設(shè)該市2017年居民用水價格為每立方米x元，則2018年的用水價格為每立方米（1+）x元，結(jié)合水費再分別表示出用水量，根據(jù)用水量之間的關(guān)系列方程求解；（2）根據(jù)2018年8月的水費以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水費．【詳解】解：(1)設(shè)該市2017年居民用水價格為每立方米x元，則2018年的用水價格為每立方米（1+）x元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．答：該市2017年的用水價格為每立方米元；（2）根據(jù)題意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，則2019年8月的水費比2018年8月的水費多20%，則11×（1+20%）=19.6（元）．答：小明家2019年8月份的水費為19.6元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意解分式方程必須檢驗．22、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）設(shè)的表達式為:，將A、B的坐標(biāo)代入即可求出直線AB的解析式；（2）過點作，交于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理求出AB，利用即可求出點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，設(shè)，代入解析式中即可求出點P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)AC的解析式設(shè)點Q的坐標(biāo)為（b，），然后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出點Q的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，設(shè)的表達式為:將代入得，解得：存在過點作交于是角平分線在Rt△AOB中，由題意得即有解得∴點C的坐標(biāo)為：設(shè)直線AC的表達式為將代入，得解得：的表達式為設(shè),代入得，存在點Q在AC上，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（b，）∴QA=，QB=∵QA=QB∴解得：b=∴【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形的綜合問題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、角平分線的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．23、證明見解析．【分析】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進而即可得到結(jié)論．【詳解】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠1．∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD與△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）200千米【分析】（1）根據(jù)題意老王騎摩托車每小時耗油1.5L，即可表示剩余油量；（2）先求出油箱中的剩余油量為3升時，該摩托車行駛的時間，就可求出路程，路程=速度×?xí)r間.【詳解】（1）根據(jù)題意得老王騎摩托車每小時耗油(9-6)÷2=1.5L，則行駛t小時剩余的油量為9-1.5t，∴剩余油量；（2）由得：t=4，s=vt=50×4=200，所以，摩托車行駛了200千米．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，弄清函數(shù)中的系數(shù)