2025屆江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵河西區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵河西區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為（）A．21 B．20 C．19 D．183．如圖，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點D是邊BC上一點，若沿將ACD翻折，點C剛好落在邊上點E處，則BD等于（）

A．2 B． C．3 D．4．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（）A． B． C． D．5．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，106．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．7．下列二次根式中與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．某校八年級一班抽取5名女生進行800米跑測試，她們的成績分別為75，85，90，80，90（單位：分），則這次抽測成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，909．2211年3月11日，里氏1．2級的日本大地震導致當天地球的自轉(zhuǎn)時間較少了2．22222216秒，將2．22222216用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．在、、、中，最簡二次根式的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點，，則______．12．一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標為（2，-1），則方程組的解為_______．13．已知點，點關于軸對稱，點在第___________象限．14．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；15．因式分解：__．16．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，則k的值為_____．17．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式為__________．18．把多項式進行分解因式，結果為________________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知與成正比例，且時，．求y與x之間的函數(shù)關系式；若點是該函數(shù)圖象上的一點，求m的值．20．（6分）新春佳節(jié)來臨之際，某商鋪用1600元購進一款暢銷禮盒，由于面市后供不應求，決定再用6000元購進同款禮盒，已知第二次購進的數(shù)量是第一次的3倍，但是第二次的單價比第一次貴2元.求第一次與第二次各購進禮盒多少個？21．（6分）閱讀材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（），則__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三邊長、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．22．（8分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，以O為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線ON、OM于C、B兩點，在射線OP上任取一點A（點O除外），連接AB、AC．求證：△AOB≌△AOC．（2）請你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關系并證明．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．24．（8分）如圖，已知在平面直角坐標中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標于A、B兩點，M是級段AB上一個動點，設點M的橫坐標為x，△OMB的面積為S．（1）寫出S與x的函數(shù)關系式；（2）當△OMB的面積是△OAB面積的時，求點M的坐標；（3）當△OMB是以OB為底的等腰三角形，求它的面積．25．（10分）如圖，某中學校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當a＝2，b＝4時，求綠化的面積．26．（10分）如圖，臺風過后，旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿在離地面6米處折斷，請你求出旗桿原來的高度？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先把點帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì)．2、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個三角形的周長為1．故選A．考點：等腰三角形的性質(zhì)．3、B【分析】根據(jù)勾股定理，求出BC的長度，設BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=4-x，BE=1，在RtBDE中，，根據(jù)勾股定理即可求出x的值，即BD的長度．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，設BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=1．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故選：B．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵在于寫出直角三角形BDE三邊的關系式，即可求出答案．4、A【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進而可得答案．【詳解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5、A【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．【詳解】設多邊形截去一個角的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關鍵在于掌握計算公式.6、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點：剪紙問題．7、D【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進行分析排除，即幾個最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式．【詳解】A、與是同類二次根式，選項不符合題意；B、是同類二次根式，選項不符合題意；C、是同類二次根式，選項不符合題意；D、是不同類二次根式，選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了同類二次根式的概念，關鍵是能夠正確把二次根式化成最簡二次根式．8、A【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結合題干數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，1，90，90，則眾數(shù)為90，中位數(shù)為1．故選：A．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】，故選A.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵=，，=，∴、、不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選A．【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=40°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分線分別交，于點，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，靈活運用上述性質(zhì)進行推導是解題的關鍵．12、【分析】一次函數(shù)的交點坐標即是兩個一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得到方程組的解.【詳解】∵一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標為（2，-1），∴方程組的解為，故答案為：.【點睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標與方程組的解的關系，正確理解方程組與依次函數(shù)的關系是解題的關鍵.13、四【分析】關于x軸對稱，則橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，求出a，b的值即可.【詳解】已知點，點關于軸對稱，則，解得，則點在第四象限.【點睛】本題是對坐標關于x軸對稱的考查，熟練掌握二元一次方程組是解決本題的關鍵.14、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.15、【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解決此題的關鍵．16、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得，，因為方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案為1．【點睛】本題考查二元一次方程與方程組的解的意義，深刻理解定義是解答關鍵.17、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．18、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進行因式分解．【詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【點睛】考查了十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程，本題需要進行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】(1)根據(jù)y-1與x+2成正比例，設y-1=k(x+2)，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關系式；(2)把點(2m+1,3)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值即可．【詳解】根據(jù)題意：設，把，代入得：，解得：．與x函數(shù)關系式為；把點代入得：解得．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．20、第一次購進200個禮盒，第二次購進600個禮盒.【分析】首先設第一次進購禮盒x個，則第二次進購3x，然后根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】設第一次進購禮盒x個，則第二次進購3x解得經(jīng)檢驗，是方程的解；故答：第一次購進200個禮盒，第二次購進600個禮盒.【點睛】此題主要考查分式方程的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出等量關系.21、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【詳解】（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∴，∴；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∵、、為正整數(shù)，∴，∴周長＝．22、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】1）根據(jù)以O為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點，OP是∠MON的平分線，運用SAS判定△AOB≌△AOC即可；

（2）先截取CE＝CA，連接DE，根據(jù)SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，進而得出結論BC＝AC＋AD；【詳解】（1）證明：在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS）．（2）在CB上截取CE＝CA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠EDB＝30°，即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB，∵BC＝CE＋BE，∴BC＝AC＋DE，∴BC＝AC＋AD．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據(jù)線段的和差關系進行推導．解題時注意方程思想的運用．23、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．24、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根據(jù)x軸的坐標特點求出點B坐標，再表示出點M坐標，最后利用三角形的面積公式即可得出結論；（2）根據(jù)y軸的坐標特點求出點A坐標，進而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而求出△OBM的面積，即可得出結論；（3）先判定點M是OB的垂直平分線上，進而求出M的坐標，即可得出結論．【詳解】（1）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令y＝0，則﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵點M在線段AB