2025屆江蘇省無(wú)錫錫山區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆江蘇省無(wú)錫錫山區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2．8的立方根是()A． B． C．-2 D．23．已知二元一次方程組，則a的值是()A．3 B．5 C．7 D．94．下列命題的逆命題為假命題的是()A．有兩角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限C．如果，那么點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 D．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等5．如圖，，分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，7．下列圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．用反證法證明“為正數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）．A．為負(fù)數(shù) B．為整數(shù) C．為負(fù)數(shù)或零 D．為非負(fù)數(shù)9．如圖，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，則CE的長(zhǎng)為（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．下列命題是假命題的是（）A．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸C．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平分，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，，則的面積為_(kāi)____________．12．如圖，四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則∠O=_______度．13．計(jì)算：，則__________．14．27的相反數(shù)的立方根是．15．已知與成正比例，且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____．16．如圖，等邊的邊垂直于軸，點(diǎn)在軸上已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．17．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_(kāi)____．18．式子的最大值為_(kāi)________．三、解答題(共66分)19．（10分）某次歌唱比賽，三名選手的成績(jī)?nèi)缦拢簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙創(chuàng)新728567唱功627776綜合知識(shí)884567（1）若按三項(xiàng)的平均值取第一名，誰(shuí)是第一名；（2）若三項(xiàng)測(cè)試得分按3：6：1的比例確定個(gè)人的測(cè)試成績(jī)，誰(shuí)是第一名？20．（6分）已知，如圖，在三角形中，是邊上的高．尺規(guī)作圖:作的平分線(xiàn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)論）﹔在已作圖形中，若與交于點(diǎn)，且，求證:.21．（6分）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．，求的度數(shù)．22．（8分）已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)用含的式子表達(dá)的面積，并直接寫(xiě)出的取值范圍．（2）是否存在某個(gè)值，使得和全等？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）在圖中，以軸為對(duì)稱(chēng)軸，作出的軸對(duì)稱(chēng)圖形．（2）在圖中，把平移使點(diǎn)平移到點(diǎn)，請(qǐng)作出平移后的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線(xiàn)AD．作法：如圖，①以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；②連接AE交BC于點(diǎn)D．所以線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高線(xiàn)．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點(diǎn)B，C分別在線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線(xiàn)段AE．∴線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高線(xiàn)．25．（10分）已知：如圖①，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，平行交于點(diǎn)．（1）求證：是等邊三角形（2）連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，如圖②．求證：．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長(zhǎng)度之和為34cm，其中C是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你探究當(dāng)C離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)時(shí)，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．考點(diǎn)：特殊平行四邊形的判定2、D【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】∵，

∴的立方根是，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，①+②得：4a=20，解得：a=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組.4、C【分析】先逐一得出每個(gè)命題的逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；B的逆命題是如果直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限，那么，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；C的逆命題是如果點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么，是假命題，故該選項(xiàng)符合題意；D的逆命題是如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的三邊相等，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會(huì)寫(xiě)出命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線(xiàn)的定義可求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADE的度數(shù)，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAE的度數(shù)；【詳解】∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分線(xiàn)，∴，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)6、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知A、B、C均不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有D是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱(chēng)軸從而判段是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形．8、C【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】用反證法證明“為正數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)為負(fù)數(shù)或零故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反證法的性質(zhì)，從而完成求解．9、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC?AE=3.故選：C.【點(diǎn)睛】找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】A．正確；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；B．正確．等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸；C．錯(cuò)誤，SSA無(wú)法判斷兩個(gè)三角形全等；D．正確．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分線(xiàn)，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形關(guān)系，熟知角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．12、1【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和及題意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義及三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握多邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．13、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性及非負(fù)數(shù)之和為零，得到各項(xiàng)均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性及乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零得出各項(xiàng)均為零是解題關(guān)鍵．14、-1【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得到27的相反數(shù)，再開(kāi)立方，可得到答案．【詳解】27的相反數(shù)是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】先將正比例函數(shù)表達(dá)式設(shè)出來(lái)，然后用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設(shè)正比例函數(shù)為∵時(shí)∴∴當(dāng)時(shí)，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及30°的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)度即可得出答案．【詳解】如圖：設(shè)AB與x軸交于E點(diǎn)∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等邊三角形，CE⊥AB∴在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴∴∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練理解：一個(gè)冪的指數(shù)是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數(shù)冪相乘（或相除）的形式．18、【分析】先將根號(hào)里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，然后算出開(kāi)方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值．【詳解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算各人的平均分，再比較即可；（2）按照權(quán)重為3：6：1的比例計(jì)算各人的測(cè)試成績(jī)，再進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)椋?2+62+88）=74分乙的平均成績(jī)?yōu)椋?5+77+45）=69分丙的平均成績(jī)?yōu)椋?7+76+67）=70分因此甲將得第一名．（2）甲的平均成績(jī)?yōu)?67.6分乙的平均成績(jī)?yōu)?76.2分丙的平均成績(jī)?yōu)?72.4分因此乙將得第一名．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解．【分析】（1）按照題目要求作圖即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，先證明△BDE≌△BHE，再證明△BOE≌△ADC，然后可得DE=

DC，可推出HE=

CD，根據(jù)AD=BD，∠ADB=90°，HE⊥AB，可得∠BAD

=

45°，∠HEA=∠HAE=

45°，可推出HE=

AH

=

CD，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）∠ABC的角平分線(xiàn)如圖所示：；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，ED⊥ВC，∴EH⊥АВ，ED⊥BC，∴EH

=

ED，在Rt△BDE和Rt△BHE中，∴△BDE≌△BHE（HL），∵ВH

=

BD，在Rt△BDE和Rt△ADC中，∴△BOE≌△ADC（HL），∴DE=

DC，∴HE=

CD，∵AD=BD，∠ADB=90°，∴∠BAD

=

45°，∵HE⊥AB，∴∠HEA=∠HAE=

45°，∴HE=

AH

=

CD，∴BC

=

BD+CD=

BH

+

AH=

AB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．21、．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線(xiàn)合一”是解題的關(guān)鍵．22、（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）當(dāng)t=3時(shí)，△ABP和△CDQ全等．【分析】（1）分別討論①當(dāng)Q在CD上時(shí)，②當(dāng)Q在DA上時(shí)，③當(dāng)Q在AB上時(shí)，表示出CQ，BP求出面積即可；（2）分別討論①當(dāng)Q在CD上時(shí)，②當(dāng)Q在AD上時(shí)，③當(dāng)Q在AB上時(shí)，求出△ABP和△CDQ全等時(shí)的t值.【詳解】解：（1）①當(dāng)Q在CD上時(shí)，如圖，由題意得CQ=2t，BP=t∴CP=5t（0<t≤1.5）②當(dāng)Q在DA上時(shí)，（1.5<t≤4）③當(dāng)Q在AB上時(shí)，由題意得BQ=112t（4<t<5）（2）①當(dāng)Q在CD上時(shí)，不存在t使△ABP和△CDQ全等②當(dāng)Q在AD上時(shí)，如圖，由題意得DQ=2t3要使△ABP≌△CDQ，則需BP=DQ∵DQ=2t3，BP=t∴t=2t3，t=3即當(dāng)t=3時(shí)，△ABP≌△CDQ．③當(dāng)Q在AB上時(shí)，不存在t使△ABP和△CDQ全等綜上所述，當(dāng)t=3時(shí)，△ABP和△CDQ全等．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)矩形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的考查，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，難度較大.23、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，，【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)出；（2）點(diǎn)A平移到，是向上平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位，將B和O進(jìn)行同樣的平移．【詳解】（1）即為所求．（2）即為所求，，．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形和圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法和圖形平移的畫(huà)法．24、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）AB；EC；到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)上（到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上），∴直線(xiàn)BC垂直平分線(xiàn)段AE，∴線(xiàn)段AD是△ABC中BC邊上的高線(xiàn)．故答案為BE，EC，到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°，從而得出∠CDE=∠C