2022北京平谷初三一模數(shù)學(xué)（試卷含答案解析）

1/12022北京平谷初三一模數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體 B.三棱錐 C.圓錐 D.三棱柱2.2022年北京冬奧會(huì)圓滿結(jié)束，運(yùn)動(dòng)健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務(wù)工作人員也在攻堅(jiān)克難，實(shí)現(xiàn)了一項(xiàng)項(xiàng)技術(shù)突破，為奧運(yùn)提供了有力的雪務(wù)保障．整個(gè)造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達(dá)到125000平方米，125000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.1.25×105 B.1.25×104 C.1.25×103 D.1.25×1023.如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，∠EFG＝90°，EF交AB于M，若∠CFG＝35°，則∠AME的大小為（）

A.35° B.55° C.125° D.130°4.2021年3月考古人員在山西泉陽(yáng)發(fā)現(xiàn)目前中國(guó)規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國(guó)水井，井壁由等長(zhǎng)的柏木按原始榫卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.它是軸對(duì)稱圖形 B.它是中心對(duì)稱圖形C.它的外角和是360° D.它的每個(gè)內(nèi)角都是140°5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若﹣a＜b＜a，則b的值可以是（）A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.36.從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，則甲與乙恰好被選中的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A.55° B.110° C.130° D.140°8.研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（）A.300度 B.500度 C.250度 D.200度二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若分式有意義，x的取值范圍是_________.10.分解因式：ax2+2ax+a=____________．11.方程1﹣＝0的解為_(kāi)____．12.若已知是一個(gè)無(wú)理數(shù)，且1＜＜3，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的a值_____．13.如圖，正方形ABCD中，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE、DE，若正方形邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積是_____．14.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．15.甲、乙兩個(gè)人10次射擊成績(jī)的折線圖如圖所示，圖上水平的直線表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人射擊成績(jī)數(shù)據(jù)的方差分別為，，則_____．（填“＞”“＜”或“＝”）

16.新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了A、B兩種禮物，A禮物單價(jià)a元、重m千克，B禮物單價(jià)（a+1）元，重（m﹣1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差_____元，通過(guò)稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：稱重情況重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重重量介于小林和小李之間的與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的盲盒個(gè)數(shù)05094若這些禮物共花費(fèi)2018元，則a＝_____元．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17.計(jì)算：．18.解不等式組：x+2>2x5x+319.已知a2+2a﹣2＝0，求代數(shù)式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．20.有趣的倍圓問(wèn)題：校園里有個(gè)圓形花壇，春季改造，負(fù)責(zé)該片花園維護(hù)的某班同學(xué)經(jīng)過(guò)協(xié)商，想把該花壇的面積擴(kuò)大一倍．他們?cè)趫D紙上設(shè)計(jì)了以下施工方案：①在⊙O中作直徑AB，分別以A、B圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直徑AB上方交于點(diǎn)C，作射線OC交⊙O于點(diǎn)D；②連接BD，以O(shè)為圓心BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；③大⊙O即為所求作．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成如下證明：證明：連接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB（）（填推理的依據(jù)）設(shè)小O半徑長(zhǎng)為r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝S小⊙O．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（0，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞﹣2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．23.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米．d（米）00.7234…h(huán)（米）2.03.4952565.2…請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫(huà)圖象，估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為米（精確到0.1）；（3）公園增設(shè)了新的游玩項(xiàng)目，購(gòu)置了寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過(guò)，別有一番趣味，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明游船是否有被噴泉淋到的危險(xiǎn)．24.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交BC于點(diǎn)E，在直線DE上截取DF，使DF＝ED，連接AE、AF、BF．

（1）求證：四邊形AEBF是菱形；（2）若cos∠EBF＝，BF＝5，連接CD，求CD長(zhǎng)．25.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC、BC，過(guò)O作OF∥AC，交BC于G，交DC于F．

（1）求證：∠DCB＝∠DOF；（2）若tan∠A＝，BC＝4，求OF、DF的長(zhǎng)．26.2022年2月20日晚，北京冬奧會(huì)在國(guó)家體育場(chǎng)上空燃放的絢麗煙花中圓滿落幕，伴隨著北京冬奧會(huì)的舉行，全國(guó)各地掀起了參與冰上運(yùn)動(dòng)、了解冰上運(yùn)動(dòng)知識(shí)的熱潮，為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，某校對(duì)七八兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行了相關(guān)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（單位：分），并隨機(jī)從七八兩個(gè)年級(jí)各抽取30名同學(xué)的數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了相關(guān)信息：a．七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90）：b．七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)在70≤x＜80這一組的是：7072737576777878c．七、八兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)71.1m80八年級(jí)727373根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m的值；（2）抽取的測(cè)試成績(jī)中，七年級(jí)有一個(gè)同學(xué)A的成績(jī)?yōu)?5分，八年級(jí)恰好也有一位同學(xué)B的成績(jī)也是75分，這兩名學(xué)生在各自年級(jí)抽取的測(cè)試成績(jī)排名中更靠前的是，理由是．（3）若七年級(jí)共有學(xué)生280人，估計(jì)七年級(jí)所有學(xué)生中成績(jī)不低于75分的約有多少人．

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2bx．（1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸（用含b的式子表示）；（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（b﹣1，y1）和B（b+2，y2），當(dāng)y1?y2＜0時(shí)，求b的取值范圍．34.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作射線CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，在線段AE上截取EF＝EC，連接BF交CD于G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠CAE＝∠BCD；（3）判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r，對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，我們定義：若在⊙O上存在一點(diǎn)A，使得點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，我們就稱點(diǎn)P為⊙O的友好點(diǎn)．（1）如圖1，若r為1．①已知點(diǎn)P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好點(diǎn)的是；②若點(diǎn)P（t，0）為⊙O的友好點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）已知M（0，3），N（3，0），線段MN上所有的點(diǎn)都是⊙O的友好點(diǎn)，求r取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.【答案】D【解析】【分析】展開(kāi)圖為三個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角形，由此可知是三棱柱的展開(kāi)圖．【詳解】解：∵展開(kāi)圖為三個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角形，∴這個(gè)幾何體是三棱柱，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱柱的展開(kāi)圖，熟知幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3.【答案】B【解析】【分析】先求出∠CFE的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠EFG=90°，∠CFG=35°，∴∠CFE=∠EFG-∠CFG=55°，∵AB∥CD，∴∠AME=∠CFE=55°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的定義可判斷A、B的正誤；根據(jù)正多邊形的外角和為360°可判斷C的正誤；根據(jù)正n邊形的內(nèi)角為可判斷D的正誤．【詳解】解：由題意知正九邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形∴A正確，B錯(cuò)誤；由正多邊形的外角和為360°可知正九邊形的外角和為360°∴C正確；由正n邊形的內(nèi)角為，可得∴D正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角、外角和，軸對(duì)稱，中心對(duì)稱．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正多邊形的內(nèi)角、外角與對(duì)稱性．5.【答案】A【解析】【分析】由數(shù)軸可得，，由對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，∵，∴的值可以為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于確定實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意用列舉法求概率即可．【詳解】解：隨機(jī)抽取兩名同學(xué)所能產(chǎn)生的所有結(jié)果，它們是：甲與乙，甲與丙，乙與丙，所有可能的結(jié)果共3種，并且出現(xiàn)的可能性相等，甲與乙恰好被選中的概率：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列舉法求概率，能正確列舉出所有等可能結(jié)果是做出本題的關(guān)鍵．7.【答案】D【解析】【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．【詳解】解：，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．8.【答案】C【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)時(shí)y的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數(shù)解析式為，∵小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為250度，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確求出反比例函數(shù)解析式．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【解析】【詳解】根據(jù)分式的分母不等于0時(shí)，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因?yàn)榉质接幸饬x，所以，解得，故答案為.10.【答案】a（x+1）2【解析】【詳解】ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．11.【答案】【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：去分母得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2【解析】【分析】只需讓介于1和9之間，且開(kāi)方后不是一個(gè)有理數(shù)即可．【詳解】解：，．故答案：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的概念，常見(jiàn)的有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)．13.【答案】【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，到邊上的高；到邊上的高，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，∵∴∴到邊上的高；到邊上的高∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正弦等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．14.【答案】k＜1．【解析】【分析】由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，解得：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=”是解答本題的關(guān)鍵.15.【答案】>【解析】【分析】根據(jù)成績(jī)起伏越小，方差越小，成績(jī)起伏越大，方差越大進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，在10次射擊中，甲成績(jī)的起伏比乙成績(jī)的起伏要大，∴，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，折線統(tǒng)計(jì)圖，熟知成績(jī)起伏越小，方差越小，成績(jī)起伏越大，方差越大是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.1②.50【解析】【分析】由題意知，盲盒中禮物的重量組合有，，共三種情況，由圖表可知，小林的盲盒的重量組合為，小李的盲盒的重量組合為，共有個(gè)盲盒，表示出小林與小李盲盒的總價(jià)錢后作差即可；由圖表可得盲盒中共有禮物有個(gè)，禮物有個(gè)，列一元一次方程，計(jì)算求解即可得到的值．【詳解】解：由題意知，盲盒中禮物的重量組合有，，共三種情況，總重量分別為，，千克∴由圖表可知，小林的盲盒的重量組合為，重量為千克，小李的盲盒的重量組合為，重量為千克，共有個(gè)盲盒∴小林盲盒的總價(jià)錢為元，小李盲盒的總價(jià)錢為元∴兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差元∴盲盒中共有禮物有個(gè)，禮物有個(gè)∴解得故答案為：1；50．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于確定兩種禮物的個(gè)數(shù)與不同盲盒的個(gè)數(shù)．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，以及二次根式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式移項(xiàng)合并得系數(shù)化為1得∴不等式的解集為；解不等式去分母得移項(xiàng)合并得系數(shù)化為1得∴不等式的解集為；∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．19.【答案】【解析】【分析】，由可得，整體代入求解即可．【詳解】解：∵∴∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式及整體代入的思想．20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）按照題意作圖即可；（2）先根據(jù)三線合一定理得到CO⊥AB，然后證明BD＝r即可得到S大⊙O＝π（r）2＝2S小⊙O．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；

【小問(wèn)2詳解】證明：連接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB（三線合一定理）（填推理的依據(jù)）設(shè)小O半徑長(zhǎng)為r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝2S小⊙O．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖，三線合一定理，勾股定理，圓的尺規(guī)作圖等等，正確理解題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式求出的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)表達(dá)式；（2）由題意知，將代入得，則，根據(jù)題意：，如圖，當(dāng)時(shí)，與平行，可知當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，將代入中得，解得，由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立；進(jìn)而可得m的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：，將代入得，則根據(jù)題意：，如圖，當(dāng)時(shí)，與平行，可知當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，將代入中得，解得由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立；綜上所述，∴m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）6.7（3）游船有被噴泉淋到的危險(xiǎn)【解析】【分析】（1）以左下角的點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，然后描點(diǎn)，最后用平滑的曲線連接即可；（2）根據(jù)圖象中米時(shí)，估算值即可；（3）由點(diǎn)坐標(biāo)可知，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將代入，解得，可得二次函數(shù)頂點(diǎn)式，由平頂游船寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米，可將代入二次函數(shù)解析式中求得的值，然后與比較大小，進(jìn)而可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：建立如圖坐標(biāo)系，描點(diǎn)后用平滑的曲線連接即可，【小問(wèn)2詳解】解：米時(shí)，由圖象可估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為6.7米故答案為：6.7．【小問(wèn)3詳解】解：由點(diǎn)坐標(biāo)可知，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)的解析式為將代入，解得∵平頂游船寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米∴將代入二次函數(shù)解析式中得米∵∴游船有被噴泉淋到的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的知識(shí)并靈活運(yùn)用．23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的判定條件：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行證明即可；（2）先證明∠AEC=∠EBF，從而求出CE=3，，BC=8，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】解：∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∵DE=DF，∴四邊形AEBF是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴四邊形AEBF是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形AEBF是菱形，∴，AE=BF=BE=5，∴∠AEC=∠EBF，∵∠ACB=90°，∴，∴CE=3，∴，BC=CE+BE=8，∴，∵D是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，熟知菱形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OC，先證明∠DCB=∠OCA，由OC=OA，可證∠OAC=∠OCA=∠DCB，再由，可證∠DOF=∠OAC，即可證明∠DOF=∠DCB；（2）先證△OBG∽△ABC，∠BGO=∠ACB=90°得到，則CG=2，再由∠BCD=∠OAC，，求出，則，，即可得到，可證△OFD∽△ACD，得到，則．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，連接OC，∵CD是圓O的切線，AB是圓O的直徑，∴∠OCD=∠ACB=90°，∴∠DCB+∠OCB=∠OCA+∠OCB，∴∠DCB=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=∠DCB，∵，∴∠DOF=∠OAC，∴∠DOF=∠DCB；

【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)OF與BC交于點(diǎn)G，∵，∴△OBG∽△ABC，∠BGO=∠ACB=90°∴，∠CGF=90°∴，∴CG=2，∵∠BCD=∠OAC，，∴，∴，∴，，∴，同理可證△OFD∽△ACD，∴，∴，∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25【答案】（1）74（2）同學(xué)B；同學(xué)A在七年級(jí)的排名是第15名，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都是73，故同學(xué)B在八年級(jí)的排名中在第14名或第14名之前（3）140人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)和七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)，可求出七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)m；（2）由題可得同學(xué)A在七年級(jí)的排名，由八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都是73，可知同學(xué)B在八年級(jí)的排名中在第17名或第17名之后，故可推出同學(xué)A排名更靠前；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)和七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)，可估算出七年級(jí)所有學(xué)生中成績(jī)不低于75分的人數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)，可知七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x＜70的共有1+4+7=12（人），七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)在70≤x＜80這一組的是：7072737576777878∵七年級(jí)抽取的是30名同學(xué)的數(shù)據(jù)，∴七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)，可知七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x＜90的有10人，七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)在70≤x＜80這一組的是：7072737576777878故可得出同學(xué)A在七年級(jí)的排名是第15名，由八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都是73，且八年級(jí)抽取的是30名