2025屆湖南省湘西古丈縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖南省湘西古丈縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或172．點(diǎn)M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）3．下列四個(gè)命題中，真命題的是（）A．同角的補(bǔ)角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等4．在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的（）A．平均狀態(tài) B．分布規(guī)律 C．離散程度 D．?dāng)?shù)值大小5．下列說法正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)C．一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)平方根D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零6．吉安市騾子山森林公園風(fēng)光秀麗，2018年的國慶假期每天最高氣溫（單位：℃）分別是：22，23，22，23，x，1，1，這七天的最高氣溫平均為23℃，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．23 B．1 C．1．5 D．257．估算在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間8．如圖，，，，，，點(diǎn)在線段上，，是等邊三角形，連交于點(diǎn)，則的長為（）A． B． C． D．9．下列表情中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，若∠A=100°，則∠BOC=____o．12．在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量呈正比，某彈簧不掛物體時(shí)長15cm，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長1．8cm．寫出彈簧長度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式．13．春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個(gè)A禮盒，10個(gè)B禮盒，10個(gè)C禮盒；乙套餐每袋裝有5個(gè)A禮盒，7個(gè)B禮盒，6個(gè)C禮盒；丙套餐每袋裝有7個(gè)A禮盒，8個(gè)B禮盒，9個(gè)C禮盒；丁套餐每袋裝有3個(gè)A禮盒，4個(gè)B禮盒，4個(gè)C禮盒，若一個(gè)甲套餐售價(jià)1800元，利潤率為，一個(gè)乙和一個(gè)丙套餐一共成本和為1830元，且一個(gè)A禮盒的利潤率為，問一個(gè)丁套餐的利潤率為______利潤率14．的值是________；的立方根是____________.15．若有（x﹣3）0=1成立，則x應(yīng)滿足條件_____．16．如果，那么_______________．17．當(dāng)a=3,a－b=－1時(shí)，a2－ab的值是18．若，則___________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）解方程組：20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點(diǎn)E，延長AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF．求證：BE=CF．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點(diǎn)E．（1）如圖（1），①判斷與是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖（2），若OC<4，連接DO，求證：DO平分．（3）若OC>4時(shí)，請(qǐng)問（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由．22．（8分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度．23．（8分）按要求完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）分解因式：24．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.25．（10分）我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對(duì)角線的長（請(qǐng)畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當(dāng)時(shí)，此時(shí)四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請(qǐng)說明理由：若不是，請(qǐng)進(jìn)一步判斷它的形狀，并給出證明．26．（10分）在中，，射線，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點(diǎn)為，，，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1．綜上所述：周長為1或2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴M縱坐標(biāo)可能為±5，橫坐標(biāo)可能為±1．∵點(diǎn)M在第四象限，∴M坐標(biāo)為（1，﹣5）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．3、A【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：同角的補(bǔ)角相等，A是真命題；相等的角不一定是對(duì)頂角，B是假命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，D是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷．標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，5、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A．帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求解x的值，繼而利用眾數(shù)的概念可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，解得：x＝23，則數(shù)據(jù)為22，22，23，23，23，1，1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的概念．7、D【解析】直接得出接近的有理數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵＜＜，

∴8＜＜9，

∴在8與9之間．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)可得的值．【詳解】，，，，又，為等邊三角形，，是等邊三角形，所以在和中，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質(zhì)，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，和的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意幾何綜合題目的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)要熟記．9、B【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸的位置．10、D【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】∵∠A=100°∴∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線相關(guān)的計(jì)算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、L=2．6x+3．【詳解】解：設(shè)彈簧總長度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間符合一次函數(shù)關(guān)系為L=kx+3．由題意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以該一次函數(shù)解析式為L=2．6x+3．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．13、【分析】先由甲套餐售價(jià)1800元，利潤率為，可求出甲套餐的成本之和為1500元設(shè)每個(gè)A禮盒的成本為x元，每個(gè)B禮盒的成本為y元，每個(gè)C禮盒的成本為z元，則由題意得，可同時(shí)消去y和z，得到，再根據(jù)一個(gè)A禮盒的利潤率為，可求出一個(gè)A禮盒的售價(jià)為50元，進(jìn)而可得出一個(gè)B禮盒與一個(gè)C禮盒的售價(jià)之和，再由利潤率公式求出一個(gè)丁套餐的利潤率．【詳解】設(shè)甲套餐的成本之和m元，則由題意得，解得元．設(shè)每個(gè)A禮盒的成本為x元，每個(gè)B禮盒的成本為y元，每個(gè)C禮盒的成本為z元，由題意得，同時(shí)消去字母y和z，可得所以A禮盒的利潤率為，可得其利潤元，因此一個(gè)A禮盒的售價(jià)元．設(shè)一個(gè)B禮盒的售價(jià)為a元，一個(gè)C禮盒的售價(jià)為b元，則可得，整理得元所以一個(gè)丁套餐的售價(jià)元一個(gè)丁套餐的成本元因此一個(gè)丁套餐的利潤率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算規(guī)律，找出關(guān)于x的方程組是解題的關(guān)鍵．14、42【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯(cuò)點(diǎn).15、x≠1【分析】便可推導(dǎo).【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【點(diǎn)睛】掌握0次方成立的意義為本題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17、-1【解析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=1×（-1）=-1．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．18、1【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性得：，，解得，，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可；（3）方程組利用加減消元法即可解答.【詳解】（1）解：=3-4-2-(-3)=-1+1=0（2）解：原式=2-3+=-1+2=1；（3）解：將方程組整理成一般式得：①+②，得：4x=12解得x=3，將x=3代人①，得：3+4y=14，解得：y=所以方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，由等量關(guān)系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．試題解析：證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度中等，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（1）①，理由見詳解；②（2）見詳解；（3）結(jié)論依然成立，理由見詳解【分析】（1）①通過得出，再通過等量代換即可得出；②通過AAS證明，得出，從而可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)O分別作OG⊥AE于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)O分別作OM⊥AE于點(diǎn)G，ON⊥CB于BC于點(diǎn)H，先證明，通過得出，從而得出，最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①，理由如下：②在和中,（2）過點(diǎn)O分別作OG⊥AE于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H∵OG⊥AE，OH⊥BC∴點(diǎn)O在的平分線上∴DO平分（3）結(jié)論依然成立，理由如下：過點(diǎn)O分別作OM⊥AE于點(diǎn)G，ON⊥CB于BC于點(diǎn)H在和中,∵OM⊥AE，ON⊥BC∴點(diǎn)O在的平分線上∴DO平分【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=（2）75（千米/小時(shí)）【分析】（1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0<x≤6時(shí)，y=k1x；6<x≤14時(shí)，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解．

（2）注意相遇時(shí)是在6-14小時(shí)之間，求交點(diǎn)時(shí)應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時(shí)y的值，再求速度即可．【詳解】(1)①當(dāng)0<x≤6時(shí),設(shè)y=k1x把點(diǎn)(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②當(dāng)6<x≤14時(shí)，設(shè)y=kx+b∵圖象過(6,600),(14,0)兩點(diǎn)∴6解得k=-∴y=?75x+1050∴y=(2)當(dāng)x=7時(shí)，y=?75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時(shí)23、；．【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的冪相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和提公因式及公式法因式分解，按照運(yùn)算的先后順序和因式分解的步驟解題是關(guān)鍵．24、x>-6，見詳解.【分析】通過去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出解集，然后在數(shù)軸上把解表示出來即可.【詳解】去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，數(shù)軸上表示解集如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵.25、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時(shí)，延長AD，BC交于點(diǎn)E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時(shí)，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點(diǎn)F，分別求解即可解決問題．

（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時(shí)，延長AD，BC交于點(diǎn)E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，