十堰市重點中學2025屆數(shù)學八上期末教學質量檢測模擬試題含解析

十堰市重點中學2025屆數(shù)學八上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)．點D為AB邊的中點，點M為EF上一動點，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長的最小值為（）A．20 B．16 C．12 D．102．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是03．下面計算正確的是()A． B．C． D．24．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．125．點(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標為（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)6．下列分式與分式相等的是（）A． B． C． D．7．在數(shù)學課上，同學們在練習畫邊上的高時,有一部分同學畫出下列四種圖形，請你判斷一下，正確的是（）A． B．C． D．8．函數(shù)與的圖象相交于點則點的坐標是（）A． B． C． D．9．有理數(shù)的算術平方根是（）A． B． C． D．10．小明同學把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是_____．12．若關于x的分式方程的解為，則m的值為_______．13．分解因式：__________．14．若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．15．若x，y為實數(shù)，且，則的值為____16．6與x的2倍的和是負數(shù)，用不等式表示為．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面積是_____．18．的相反數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：．20．（6分）已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）21．（6分）用配方法解方程：．22．（8分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？23．（8分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長為1，格點△ABC的頂點A（2，3）、B（﹣1，2），將△ABC平移得到△A′B′C′，使得點A的對應點A′，請解答下列問題：（1）根據(jù)題意，在網格中建立平面直角坐標系；（2）畫出△A′B′C′，并寫出點C′的坐標為．24．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，過點P作PM⊥AC于點M，過點Q作QN⊥AC交AC的延長線于點N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．25．（10分）先化簡，再求值，其中26．（10分）如圖，是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于．（1）求證:；（2）求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，故CD⊥BA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，故CD的長為AM＋MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝BA?CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關于直線EF的對稱點為點C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的長為AM+MD的最小值，∴△ADM的周長最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．2、B【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項錯誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項C錯誤；D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項錯誤．故選：B．點睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．3、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項正確；B．和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．2，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關鍵．4、C【分析】原式利用完全平方公式的結構特征求出m的值即可．【詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．5、C【分析】關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】解：點（-2，5）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-5）．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標特點，明確關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；B、=與相等，故選項正確；C、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；D、=與不相等，故選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．7、C【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進行判斷即可得出答案．【詳解】解：AC邊上的高應該是過B作BE⊥AC，符合這個條件的是C，A，B，D都不過B點，故錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法，正確的理解三角形高的定義是解決問題的關鍵.8、A【分析】把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組，方程組的解是交點的坐標．【詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點坐標是．故選A．【點睛】本題考查的是函數(shù)的交點坐標問題，解題的關鍵是轉化為方程組問題．9、C【解析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】81的算術平方根是：．

故選：C．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和計算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、方差【分析】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案．【詳解】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，∵將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，∴新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+1，中位數(shù)為b+1，平均數(shù)為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【點睛】本題考查的知識點眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵．12、【分析】根據(jù)分式方程的解為x=3，把x=3代入方程即可求出m的值．【詳解】∵x=3是的解，∴，解得m=，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關鍵．13、【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點：因式分解-運用公式法．14、8【詳解】解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.15、【分析】根據(jù)非負數(shù)（式）的性質先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【詳解】解：∵，則=故答案為-1【點睛】本題考查了絕對值和算術平方根非負性的應用，能正確把x,y的值求出是解題關鍵.16、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負數(shù)，那么前面所得的結果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．17、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案為：2．【點睛】本題考查勾股定理的知識，屬于基礎題，解題關鍵是掌握勾股定理的形式．18、【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.三、解答題(共66分)19、4.1．【解析】試題分析：解分式方程的步驟為：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．試題解析：解：去分母，得：3x×14=3（x+1）×4+10x，解得x=4.1，檢驗：當x=4.1時，3x（x+1）≠0，∴x=4.1是原分式方程的解．點睛：本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應檢驗．20、見詳解.【分析】由所求的點P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點即為所求的P點．【詳解】解：如圖所示：

作法：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；

（2）分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內部畫弧，兩弧交于一點；

（3）以O為端點，過角內部的交點畫一條射線；

（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點；

（5）過兩交點畫一條直線；

（6）此直線與前面畫的射線交于點P，

∴點P為所求的點．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質，以及線段垂直平分線性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．21、或【分析】根據(jù)配方法的步驟先兩邊都除以2，再移項，再配方，最后開方即可得出答案．【詳解】原方程變形為：配方得即或所以原方程得解為或【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，關鍵是能正確配方，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．22、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，根據(jù)題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：這所學校最多可購買2個乙種足球．【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯(lián)系．23、（1）見解析；（2）（﹣3，﹣4）【分析】（1）根據(jù)點A和點B的坐標可建立平面直角坐標系；（2）利用平移變換的定義和性質可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求，其中點C′的坐標為（﹣3，﹣4），故答案為：（﹣3，﹣4）．【點睛】本題考查的知識點是作圖-平移變換，找出三角形點A的平移規(guī)律是解此題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結論；