2025屆河北省石家莊市趙縣數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊市趙縣數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一張長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)，寬，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將四邊形沿著折疊后，點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，則等于（）

A． B． C． D．2．在給出的一組數(shù)，，，，，中，是無理數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)3．（）A． B． C． D．2019×20204．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±15．某公司招聘職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者進(jìn)行測(cè)試．測(cè)試結(jié)果如表（滿分均為10分）：應(yīng)聘者/項(xiàng)目甲乙丙丁學(xué)歷7978經(jīng)驗(yàn)8898工作態(tài)度9798如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按1：2：2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄取者，那么（）將被錄取．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為，當(dāng)分別為1，2，3，…，199，200時(shí)，則（）A．10000 B．10050 C．10100 D．101507．下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．8．如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°9．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．115°10．兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．與 B．與 C．與 D．三個(gè)角都相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)12．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米,該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_______米.13．如圖，點(diǎn)E在邊DB上，點(diǎn)A在內(nèi)部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，給出下列結(jié)論，其中正確的是_____（填序號(hào)）①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．14．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是．16．的立方根是__________．17．如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，則四邊形ABCD的面積為___________.18．計(jì)算：的結(jié)果是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥DE于點(diǎn)D，過B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）（模型應(yīng)用）若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．（1）如圖2，當(dāng)k=－1時(shí)，若點(diǎn)B到經(jīng)過原點(diǎn)的直線l的距離BE的長(zhǎng)為3，求點(diǎn)A到直線l的距離AD的長(zhǎng)；（2）如圖3，當(dāng)k=－時(shí)，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，若△ABM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)k的取值變化時(shí)，點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動(dòng)，將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接OQ，求OQ長(zhǎng)的最小值．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O即停止運(yùn)動(dòng)．其中A、Q兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．如圖①．（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，OQ的長(zhǎng)度為；（2）設(shè)MN、PN分別與直線yx+4交于點(diǎn)C、D，求證：MC=NC；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形PQMN的對(duì)角線交于點(diǎn)E，MP與QD交于點(diǎn)F，如圖2，求OF+EN的最小值．21．（6分）解方程．22．（8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在軸的正半軸上．且，，的長(zhǎng)分別是二元一次方程組的解（）．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)的直線與軸平行，直線交邊或邊于點(diǎn)，交邊或邊于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為．已知時(shí)，直線恰好過點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．24．（8分）如圖，是等邊三角形，延長(zhǎng)到，使，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．求證：（1）；（2）．25．（10分）如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，，是等邊三角形，若，，求的度數(shù)；求AC長(zhǎng)．26．（10分）化簡(jiǎn)求值或解方程（1）化簡(jiǎn)求值：（2x?1x+1﹣x+1）÷x?2x2（2）解方程：6x2?1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接BE，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明△ABE≌△，得到BE=EG，根據(jù)點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE，由折疊得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，利用折疊證明三角形全等，目的是證得EG=BE，由此利用勾股定理解題.2、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】0.3，3.14，是有限小數(shù)，是有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；，是無理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：含的數(shù)等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、C【分析】首先令，進(jìn)行整體代換，然后進(jìn)行整式混合運(yùn)算即可得解.【詳解】令原式===2021故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用整體代換求解整式混合運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.4、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．5、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式分別計(jì)算出四人的平均得分，從而得出答案．【詳解】解：甲的平均得分為（分），乙的平均得分為（分），丙的平均得分為（分），丁的平均得分為（分），∵丙的平均得分最高，∴丙將被錄取故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】畫出直線，然后求出該直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出，從而求出，然后代入即可．【詳解】解：如下圖所示：直線AB即為直線當(dāng)x=0時(shí)，解得y=k；當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，k）∵為正整數(shù)∴OA=，OB=k∴直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，探索出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．9、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ADC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，以及直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，無法說明∠1與∠2相等．∴圖中相等的角是∠1與∠2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，對(duì)頂角相等等知識(shí)，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、3.4×10－1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000034=3.4×10－1，

故答案為：3.4×10－1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13、①③【分析】①由已知條件證明DAB≌EAC即可；②由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°；③由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°可判斷③；④由BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1可判斷④．【詳解】解：∵DAE＝BAC＝90°，∴DAB＝EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴AED=ADE=ABC=ACB=45°，∵在DAB和EAC中，，∴DAB≌EAC，∴BD＝CE，ABD＝ECA，故①正確；由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°故②錯(cuò)誤；∵ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°，∴CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正確；∴BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1．∴BE1＝1（AD1+AB1）－CD1，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)定理以及勾股定理公式是解題關(guān)鍵．14、1【解析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.15、50°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．16、-1【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.17、36【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，根據(jù)=即可得出結(jié)論．【詳解】連接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5在△BCD中，∵BD=5,CD=12,BC=13,,即，∴△BCD是直角三角形，∴==，故答案為：36.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線BD.18、【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1．【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)，然后利用AAS證出△ADO≌△OEB，即可求出AD的長(zhǎng)；（2）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用AAS證出對(duì)應(yīng)的全等三角形即可分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)k的取值范圍分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0），證出對(duì)應(yīng)的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數(shù)關(guān)系式，利用平方的非負(fù)性從而求出OQ的最值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）∴OA=BO=1根據(jù)勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）∴OA=3，BO=1①當(dāng)△ABM是以∠BAM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，AM=AB，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）；②當(dāng)△ABM是以∠ABM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，BM=AB，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,7）；③當(dāng)△ABM是以∠AMB為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，MA=MB，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N，MD⊥y軸于D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD，AN=BD∴x=y，x－3=1－y解得：x=y=∴此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（，）．（3）①當(dāng)k＜0時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)Q作QN⊥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）該直線與x軸交于正半軸，故x＞0∴OB=1，OA=x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=x∴ON=OB＋BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＞0∴OQ2=（x＋1）2＋16＞16②當(dāng)k＞0時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)Q作QN⊥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）該直線與x軸交于負(fù)半軸，故x＜0∴OB=1，OA=-x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=-x∴ON=OB－BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＜0∴OQ2=（x＋1）2＋16≥16（當(dāng)x=-1時(shí)，取等號(hào)）綜上所述：OQ2的最小值為16∴OQ的最小值為1．【點(diǎn)睛】此題考查是一次函數(shù)與圖形的綜合大題，難度系數(shù)較大，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平方的非負(fù)性和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）2；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到結(jié)論；

（3）作矩形NEFK，則EN=FK，推出當(dāng)O，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線時(shí)，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案為：2；（2）∵AP=PQ=t，∴OQ=1﹣2t．∵四邊形PQMN是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t，∴M（1﹣2t，t），N（1﹣t，t），C（1t，t），∴CM=（1t）﹣（1﹣2t）t，CN=（1﹣t）﹣（1t）t，∴CM=CN；（3）作矩形NEFK，則EN=FK．∵OF+EN=OF+FK，∴當(dāng)O，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線時(shí)，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QNt，∴HN=QN﹣QHt﹣（t﹣3）=3，∴OF+EN的最小值為：HE+EN=HN=3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，最短路線問題，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21、無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn)：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)“∠B=90°，AC⊥CD”得出∠2=∠BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD，并根據(jù)勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：∵，∴.∵，∴，∴.在和中，.（2）解：∵，∴，.∵，∴在中，，∵，∴在中，.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形和勾股定理，解題關(guān)鍵是利用兩個(gè)直角得出.23、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或【分析】（1）解方程組得到OB，OC的長(zhǎng)度，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，解出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達(dá)出點(diǎn)R坐標(biāo)，根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，表達(dá)m即可；②根據(jù)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分類討論，分別求出直線AB，直線BC的解析式，再由QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差表達(dá)出m的函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，列出方程求解．【詳解】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)A作AM⊥OB，交OB于點(diǎn)M，解二元一次方程組，得：，∵，∴OB=6，OC=5∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB，∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，∵∠AOM=45°，則∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM=3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）∴A（3，3），B（6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ⊥OP，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴點(diǎn)Q（t，t）如下圖，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，∵時(shí)，直線恰好過點(diǎn)，∴OD=4，OC=5在Rt△OCD中，CD=∴點(diǎn)C（4，-3）設(shè)直線OC